上海市静安区届九年级上学期期末质量调研数学试题附答案.docx
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上海市静安区届九年级上学期期末质量调研数学试题附答案
静安区2017学年第一学期期末学习质量调研
九年级数学
（考试时间:
100分钟总分:
150分）
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
3.答题时可用函数型计算器。
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.化简
所得的结果是
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
.
2.下列方程中，有实数跟的是
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
.
3.
如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚
和
交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使
，
），然后张开两脚，使
，
两个尖端分别在线段
的两个端点上，当
时，
的长是
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
.
4.下列判断错误的是
（A）如果
或
，那么
；
第3题图
（B）设
为实数，则
；
（C）如果
，那么
；
（D）在平行四边形
中，
.
5.在
中，
，如果
，那么
的值是
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
.
6.将抛物线
先向左平移1个单位，再向上平移
个单位后，与抛物线
重合，现有一直线
与抛物线
相交，当
时，利用图像写出此时
的取值范围是
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
.
二、填空题
7.已知
，那么
的值是
.
8.已知线段
长是
厘米，
是线段
上的一点，且满足
那么
长为
厘米.
9.已知
的三边长是
，
的两边长分别是
和
，如果
与
相似，那么
的第三边长应该是
.
10.如果一个反比例函数图像与正比例函数
图像有一个公共点
，那么这个反比例函数的解析式是
.
11.如果抛物线
（其中
是常数，且
）在对称轴左侧的部分是上升的，那么
.（填“
”或“
”）
12.将抛物线
向右平移
个单位后，对称轴是
轴，那么
的值是
.
13.
如图，斜坡
的坡度是
，如果从点
测得离地面的铅垂线高度
是
米，那么斜坡
的长度是
米.
（第15题图）（第13题图）
14.在等腰
中，已知
，
，点
是重心，联结
，那么
的余切值是____
______.
15.如图，
中，点
在边
上，
，
，
，那么
___
____.
16.已知梯形
，
，点
和点
分别在两腰
和
上，且
是梯形的中位线，
，
。
设
，那么向量
____
_______。
（用向量
表示）
17.
如图，
中，
，
，
，直线
，且分别交边
，
于点
、
，已知直线
将
分为面积相等的两部分，如果将线段
绕着点
旋转，使点
落在边
上的点
处，那么
_____
_____。
（第18题图）（第17题图）
18.如图，矩形纸片
，
，
，如果点
在边
上，将纸片沿
折叠，使点
落在点
处，联结
，当
是直角三角形时，那么
的长为___
______。
19.（本题满分10分）计算：
。
解：
原式
20.（本题满分10分）解方程组：
。
解：
由②得：
∴
或
∴
或
∴
21.（本题满分10分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题6分）已知：
二次函数图像的顶点坐标是
，且抛物线经过点
。
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点
关于该抛物线对称轴的对称点是
点，且抛物线与
轴的交点是
点，求
的面积。
解：
（1）设抛物线的解析式为：
将
代入上式得：
解得：
∴抛物线的解析式为：
（2）∵
抛物线对称轴为：
直线
∴
令
，则
∴
∴
22.（本题满分10分，其中第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）
如图，在一条河的北岸有两个目标
、
现在位于它的对岸设定两个观测点
、
.已知
//
在
点测得
在
点测得
米.
（1）求点
到
的距离；（结果保留根号）
（2）在
点又测得
求
的长.（结果精确到
米）
（参考数据:
）
解：
（1）过点
作
于点
∵
∴
∵
，
∴在
中，
；
在
中，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴点
到
的距离
。
（2）过点
作
于点
∵
，
∴
//
∵
//
∴四边形
为平行四边形
∴
，
∵
∴在
中，
∴
∴
。
23.已知：
如图，梯形
中，
，
，
，点
是腰
上一点，作
，联结
，交
于点
．
（1）
求证：
∽
；
（2）如果
，求
的值．
证：
（1）∵
，
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
∽
（2）∵
∽
∴
∵
∴
24.在平面直角坐标系
中（如图），已知抛物线
，经过点
、
.
（1）求此抛物线顶点
的坐标；
（2）联结
交
轴于点
，联结
、
，过点
作
，垂足为点
，抛物线对称轴交
轴于
，联结
，求
的长。
解：
（1）把
、
代入抛物线解析式，得：
，解得：
，
∴抛物线的解析式为：
，
∴
（2）方法一：
设
与
相交于点
，∴
，
∵△
∽△
，
∴△
∽△
，
∴
，
∴
∴
方法二：
过点
作
于
，
∵
，
，
∴
，
∴
，、
∵
∴
，
∵
，
∴△
∽△
，
∴
∴
，
，
∴
∴
方法三：
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
联立解析式：
，解得：
，
∴
∴
.
25.已知：
如图，四边形
中，
，
，
，
平分
。
（1）求证：
四边形
是菱形；
（2）如果点
在对角线
上，联结
并延长，交边
于点
，交线段
的延长线于点
（点
可与点
重合），
，设
长度是
（
是常数，且
），
，
，求
关于
的函数关系式，并写出定义域；
（3）在第
（2）小题的条件下，当
是等腰三角形时，求
的长（计算结果用含
的代数式表示）
（1）证明：
∵
，
∴
，
又
平分
∴
∴
，
∴
∥
，
∥
∴四边形
为平行四边形
又
∴四边形
是菱形
（2）解：
∵四边形
是菱形
∴
∥
，
∴
，
，
又
∴
∴
，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
即
∴
（
）
（3）易知：
又
∴
①当
时：
即
∴
②当
时：
易知：
∴
即
∴
（负值已舍）
综上所述：
或
时，
为等腰三角形。
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