数学探究高效教学模式 构建高效数学课堂的实践与研究.docx
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数学探究高效教学模式构建高效数学课堂的实践与研究
探究高效教学模式 构建高效数学课堂
——高中数学“102010”课堂教学模式的实践与研究
【内容摘要】新课标强调学习过程的自主性：
要求教学要以学生为中心，帮助学生，树立为学生服务的意识。
新课标把学生的发展作为数学教学的出发点和归宿，强调，倡导体验、实践、参与、合作与交流的学习方式。
本文根据新课程的特点和要求，“结合102010”课堂教学模式和“学案”导学教学模式，探究高效教学模式，提升数学课堂的高效性，
从学案的设计，到模式运用，两都结合等方面入手，关注学生学习基础，培养学生自主学习和学习策略，从而发展学生智力，培养学生数学思维能力。
【关键词】“102010”模式 学案导学 结合 实效性 可操作性
一、课题的提出
（一）在传统常规教学中，存在不适应现象。
1．传统的教案设计中，教师更多是考虑如何把课本知识内容讲得准确无误，并做到重点突出，难点到位，而忽视了学生的情绪、学习的主动性和自主性；学生在上课前对老师的教学意图无从了解，学生上课只能是一种被动接受，并且一听到底。
这样的教学与发挥学生的主体性、提高学生素质的要求是很难适应的。
2．教学容量较小，虽说现在教室都采用了多媒体教学，不说这个的普及性有多大，从数学角度说有一个大问题，那就是雁过无痕，鼠标一点过了，不能留下痕迹让学生自已再摸索。
就算是板书有，这也是需要学生化时间去记笔记的，如果是动作慢的学生对上了动作快的老师，那哪是一个“惨”字能了的！
学生对整堂的要点也不能从一个整体上去把握，特别是对于后进生来说更痛苦，看还没看懂就没有了。
3．教材与学生的距离，小学初中一直在减负，高中也在减负，但是初高中的知识断层还是存在的。
特别是对于高一的学生，高二，高三的文科生对数学的感觉就不那么好了，时间一长，学生对数学的兴趣自然也就没了，想学也提不起劲了。
（二）新课改对教师的综合能力和发展提出了新要求。
教育改革的关键一是教材，二是教师。
为了实施新课程标准，我们教师首先必须进行教育教学观念的转变。
同时还要努力提高自身的思想素质、专业素质和业务素质。
其中包括对教材的评估、选编和增补能力，对教学的自我评估能力，对教学的研究能力以及自我终身学习的能力等等。
教师角色应从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、参与者和促进者。
在教师要迅速更新观念，“吃透”新《标准》的实质内涵，充分发挥教师的主导作用，增强服务意识，努力去唤醒学生沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。
要让学生自我教育、自主发展，使学生学有所得、学有所爱、学有所思、学有所长，真正为学生的个性和创造力的发展创造宽松和谐的环境。
（三）新课改对学生能力培养和发展提出了新要求。
新《标准》强调学习过程的自主性：
要求教学要以学生为中心，帮助学生，树立为学生服务的意识。
新《标准》把学生的发展作为数学教学的出发点和归宿，强调，倡导体验、实践、参与、合作与交流的学习方式。
二、“121”教学模式的基本原理
所谓高效优质课堂，就是减负增效的课堂。
换言之，就是在40分钟的课堂教学时间内，充分发挥教师的潜能，激活学生的思维，使学生可以用尽可能少的时间学到最多的知识，感悟更多的哲理，获得更强的能力。
教学理念决定着教学行为，同样的一堂课不同的数学教师有不同的教学效果，除了教师的数学专业功底外，还受制于教学理念。
教学理念就是对教和学的认识，对课堂教学设计以及教学行为起着主导作用。
中国数学特级教师孙维刚认为知识是需要的，但更需要的是驾驭知识的能力，其本质，是高超的思维水平，是智力素质。
在他看来，教学目标应该是“通过知识的教学，培养学生的能力，在能力提高的基础上，不断发展和完善学生的智力素质，造就学生强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的孩子更聪明”。
本课题亦是同样的出发点，让学生参与课堂设计，挖掘学生的数学潜能，让学生能在有限的时间里学到最多的知识，感悟哲理，获得能力。
“121”教学模式（既“102010”教学模式，下面同样）的核心理念就是课堂上老师讲的时间控制在20分钟左右，剩余的20分钟则还给学生，给学生增加“留白”的空间。
学案结合“121”模式其实都是建立在新课程理念上的一种尝试，他提供了一个可操作的具体方法，在学案的设计上可以融入“121”理念。
“10”＝【课前练习】，“20”＝【课堂探究】，“10”＝【课堂练习】。
形式简单，亦于操作，更利于老师把握课堂，把学习的主动权还给学生，而学生更清楚老师每堂课所要表达的意思。
所以在课前，两者就通过了学案这样一种方式进行了课前的一次交流。
“121”教学理念在数学教学上有很强的可操作性，实际也对数学老师实际是提出了更高的要求，上课不能一讲到底，黑板不能擦了又擦。
必须把时间给学生以达到足够的思维量和训练时间。
这与新课程理念是相辅相成的，但是他更具体的给出了一种态度和操作的方式，主要可以从以下几方面入手。
（一）有舍有得，才能达到的最好的学习效率。
有舍有得，不舍不得，大舍大得，小舍小得。
舍得是一种人生智慧和态度，出自于《易经》。
教学上同样也需要舍得，才能抓住最重要的，同时也让大多数的学生的学习效率得以提高。
那么如何才能有舍有得呢？
1．学生学的会的不要讲。
不要讲不等于不管。
对于内容中的比较简单的知识，可以通过自学和习题反馈来帮助学生巩固。
比如《概率的基本性质》一课中，对于事件的包含、相等、并事件、交事件这些事件间的基本关系，由于这些关系和集合中的关系和运算非常接近，学生完全可以自学完成。
利用学案，可以出几个简单的题给以巩固就可以了。
2．学生肯定学不会的老师也不要讲。
这里不是说较难的知识就不讲了，那怎么考试呢？
！
这里指的是如果对于远高于学生现有知识水平的知识，你不必硬强加给学生。
可以缓慢上升。
比如，《变化率问题》，如果是直接运用书本上的两个例子，大多数的学生肯定是听的云里雾里，不知道你究竟是要呈现的是什么知识？
所以这里要舍，可以根据学生的现有知识，设计引入的例子：
一个小球沿斜面自由滚下，其位移s随时间t的变公关系是s（t）=t
（位移单位：
m，时间单位：
s），求小球在5~6s内的平均速度和在5~5.5s内的平均速度和在5~5.1s内的平均速度，并用匀加速直线运动速度求得的t=5s时的瞬时速度进行比较。
这个可以放在学案的【课前练习】中，学生对于平均速度还是很清楚的，老师上课后也可以根据情况，再求其他范围内的平均速度。
从而来达到一个平均变化率的概念。
再是最后一问，也带出了下节内容的重要概念“瞬时速度”和导数的概念。
3．对于数学思维起锻练作用的知识要多讲，精讲。
如：
首先，椭圆与双曲线的概念可以有这样一种联系：
三角形中，两边之和大于第三边（椭圆），两边之差小于第三边（双曲线，当然还要注意双曲线有两支需要绝对值）。
在这两个概念之中，体现的都是动点与两定点之间的距离关系，都有距离的定值出现，不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的绝对值。
其次，这三种圆锥曲线都有一个统一的定义：
即到定点的距离与到定直线的距离之比是一个常数。
当常数在内取不同的值时，导致曲线为不同的曲线。
凡题目中涉及过焦点，定直线，离心率等有关问题，那么用这个定义解题就是一种重要的基本方法，就可以达到事半功倍的效果。
这块内容中，现行教材对于曲线的第二定义已经不作要求，只是对应的有两个例题。
本来既然第二定义已然不要了，教材为何还要放两个例题，笔者认为正是因为这里体现了一种重要的数学思维能力——类比和统一的思想，所以编者“不舍”。
（二）体现学生的主体性，把时间还给学生。
备课！
备课！
很多时候我们把注意力放在了“课”上，特别是一些“公开课”、“示范课”，我们就在想怎么把课上的漂亮又出彩，但是真正上下来就觉得不尽如人意，我认为问题可能是出在没有备好学生。
还有一点，现在的老师也是师徒结对，这故然让我们的青年教师能在短时间里成长起来，但也可能会带来反面的因素，上课的内容安排和形式和十年前一样，又或许跟上一个十年也一样。
但是学生会一样吗？
所以上好一堂课，你得问问你对现在的学生有点了解吗？
对你班上的学生了解吗？
对你熟悉的学生比较了解吗？
只有了解他们的认识水平，知识水平，你才能针对他们上好你的课。
1．要擅于通过学生的错误，了解学生的一种思维习惯。
上面提到的十年前和十年后的教学方式基本不变，但是学生肯定是发生了变化，其实从哲学角度出发，事物总是在不断的变化中。
所以我们教师的教学变化肯定也是有所变化，但绝对没有学生变化的快。
试想，十年前的学生会上网吗？
上课会用手机上QQ，看小说？
十年前的学生充其量也就是弄本《读者》、《少男少女》看看就不错了。
就拿小说打比方，十年前流行的金庸的武打小说，好象是已经发挥了我们巨大的想象力，多少人沉迷于此。
现在的学生看的就很少了，我们很难得的听到学生谈论此类书，或许，有些学生根本不知，但是你若谈《盘龙》、《鬼吹灯》等，他们可能会侃侃而谈，午夜等着更新看小说。
笔者也看过一些，平心而论，不一样！
思维不一样！
如果说十年前的学生思维是一种循规道距的、单一的线路行驶的河流，那么现在的学生可能就是无规无距，海阔天空的一种思维。
所以你会觉得现在的学生和以前不一样了，好象比以前的学生难教了。
其实是学生的思维与以前有了巨大的变化，而我们由于年龄和阅历会让我们的脚步慢下来。
为了弥补这个差异，笔者认为可以去问学生，为什么是这个答案，怎么想的？
相信每位教师都能很快了解你的学生是一种什么样的思维方式，那么你在教学中就可以针对这种问题进行纠正和指导，让学生少走弯路。
2．多学习，特别是加强自身教育学和心理学的知识。
心理现象是人们在一切活动中时刻都在产生的，学生在实习过程中也不例外。
分析研究他们的心理活动规律，恰当的利用规律加以引导，才能调动学生实习训练的积极性，才能激发学生的创新意识，充分发挥他们的聪明才智，不断提高教学水平。
我们教师平时工作的确忙，但你若想成为一个好老师，那么你必须学习，水涨船才能高！
三．课题的实例研究
虽说现在实施的教学理念和教学设计也从各个角度和方面激发学生的自主学习能力，但少了一点可操作性，也不能系统化。
而本课题则更注重的是操作性和实效性，把新课程理念融入到“121”理念中，把学科指导意见放入学案，用教师对教材的理解去把握编制学案。
以学案为载体，结合“121理念”，发挥学生的主体性，调动学生的学习兴趣，使学生对教师的课堂设计有一个整体的了解。
这样的学习从主观上来说就是一个自主学习的过程。
本课题的实施主要有以下几方面：
（一）学案要从知识角度出发，参考课标和指导意见，注重结合书本。
学案不是教案学生化。
教案是教师备课的一个思路，而学案则是学生学习的一份学习提纲，是对书本的一个补充，如果说教材是一种数学结构的一种呈现，那么学案想做的是一种数学思维和能力训练的一种体现。
他是一种辅助手段。
他通过老师对书本、课标和指导意见及对学生情况的分析而编制的，所以他必须有自已的要求。
学案不能离开考纲、课标和指导意见和考纲，这三者实际是相统一的。
不管你对现行的教育状况有什么想法，作为一个老师有一条必须考虑，他可以不在第一位，但是肯定是最重要的一位，那就是考什么，你就得教什么！
只有在这条做好了，我们才能在这个基础上去讲其他。
就象现在的名师很多都在高三的关口上把握着，因为他们对高考的方向有着深入的研究和敏感的预知。
所以学案他给学生指明的是一个学习方向，同时也是一个考试方向。
哪怕你看到的题再好，不是要求的，就坚决不用。
现在的学习已经很难了，我们老师不应该因为自已的喜好或是突出自已的能力，擅自给学生增加难度。
就象有经验的老师说的“上课题目出的难，并不能说明你这个老师水平有多高，上课题目简单，也不能说明你上课老师水平就低”。
笔者听过杭州一位老师下农村支教的一堂课——高三的《圆与直线的位置关系》，本以为会听到一场很高水平的课。
但是听下来却不是这样。
整堂课气氛非常轻松，学生不时的发出笑声。
老师讲的很轻松，学生学的也很轻松，听课的老师听的也觉得很轻松。
为什么？
他上课的内容和题目都很简单，但是简单中又透着不简单，学生的思维量很大，层层递进，但又不是老师强拉硬推的，而是水到渠成。
难点的分化，题目的基础化，让学生非常容易的就接受了，一句话概括“润物细无声”，让我学得学习好象就是这么简单的事。
所以指导意见上指明是理解的就是理解，了解的就是了解。
如曲线方程中，椭圆和双曲线的要求就不一样。
椭圆：
能利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率等），并利用椭圆的几何性质就椭圆的标准方程
双曲线：
了解双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等）
从中可以看出两者的差异，这要求我们在做这个学案时，应充分考虑，不能擅自去增加难度，因为现在有内容已经很难了，国家教育部不断的改革，其目的也是非常明确的，所以我们的学案要必须要按标准进行。
（二）学案要结合“121”的课堂教模式，从知识的重点、难点出发，突出重点，分化难点。
书本上有的例题，学案上亦可有，后面可再有一系列的题目来加强训练，而难点则一定需要分解，根据学生的基础把难点分解，让学生有一个层层递进的思维过程。
案例1 《椭圆及其标准方程》学案：
§2.1.1椭圆及其标准方程
（一）
班级________姓名___________
【学习目标】通过探究椭圆的形成过程，理解并掌握椭圆的定义；基本学会运用定义求曲线方程，提高计算能力；并会从图形、定义、标准方程三个方面判断椭圆；理解标准化的意义。
【课前预习】阅读课本32—34页完成一下内容：
1．以小组为单位完成书本32页的探究。
2．我们把平面内与 的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做 ； 叫做椭圆的焦距。
3．椭圆的标准方程：
焦点x在轴上：
焦点y在轴上：
【课前练习】
1．已知
，平面上一点到
的距离之和为10，求点P的轨迹方程并化成标准方程。
2.坐标法解决几何问题的步骤：
【课堂探究】
已知
，平面上一点P到
的距离之和为2
（
），求点P的轨迹方程。
1在图中找出
。
2分别当“
”，“
”时，求点p的轨迹方程。
【课堂练习】
题组一：
1．判断下列方程是否为椭圆方程。
若是，请确定a,b,c值并求出椭圆的焦点坐标。
①
②
③
④
⑤方程
题组二：
2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
①a=4,b=3,焦点在y轴上；
②
，焦点为
，
；
③中心在原点，焦点在坐标轴上，且
，焦距为
。
题组三：
3．两焦点坐标分别为
和
，并经过点
，求此椭圆的方程。
变：
已知△ABC的周长为定值，其中A（－4,0）,B（4,0）,且顶点C的轨迹过点P（0,3）,求顶点C的轨迹方程.
【本课小结】
①你可以从哪几个方面来判断某曲线是否为椭圆？
②你认为椭圆的标准方程有哪些优越性？
③你认为求椭圆方程主要把握那几个方面？
【课后作业】书本42页第1,2题
从课前自习中先求轨迹方程，再通过活动探究得出椭圆定义，利用课堂探究活动让学生对椭圆的标准方程进行探究。
最后是通过题组对概念再重新认识和理解。
椭圆的定义贯穿整个教学过程。
这样一来，整个学案做下来，学生心理对椭圆的概念就能融入于心，而椭圆的概念对解题中的作用是非常重要的。
（三）提高学案利用率要注意的几个方面
1．了解学生，结合学生学习水平。
（1）做学案必须对整个年级学生的数学水平个大致的了解，最好与最差的可以不管，但必须知道我们的大多数学生能学到一个什么样的高度，这些可以通过出一份月考试卷，看看最后的结果和你想的相差的有多少，那么你基本上就可以知道情况了。
再就是可以通过集体的力量——集体备课。
集体备课可根据不同学生的情况，对学案提出修改意见，以达成学案的最优化利用。
（2）学案必须有层次性，以适应不同学生的学习要求。
【课前练习】必须让百分之九十以上的学生能解决问题。
【课堂探究】让大多数学生有充分的思维量。
【课堂练习】应分层或分组，使每个学生有题可思，有笔可动。
【课后作业】可根据不同情况，加补充，以适应不同层次学生的一个需要，也让学生有一个选择学习的机会。
（3）承前启后，注重学案的延续性。
既然学案是书本的一个延续，那么在内容上也具有延续性，能承前启后，同也需要老师对整个内容的一个掌控，如上《椭圆及其标准方程》的学案（部分）中，课前的练习为求轨迹方程，这块内容在《必修2》的第106页（第三章 直线与方程）就首次提出了基本步骤可以概括为：
第一步：
建立坐标系，用坐标表示有关的量：
第二步：
进行有关的代数运算；
第三步：
把代数运算结果“翻译”成几何关系。
在第132页（第四章 圆与方程）再次出现坐标法解决问题的“三步曲”：
第一步：
建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题：
第二步：
通过代数运算，解决代数问题；
第三步：
把代数运算结果“翻译”成几何关系。
在椭圆这课的教学中，椭圆的标准方程就是在这个基础上得出的。
所以这块的教学重点不是在于解决问题的几个步骤，而是在于两个根式的化解过程和化解过程中需要注意的几个式子：
椭圆的定义
椭圆上一点到定点和定直线的距离比
三者的关系
标准方程
如果，基础不扎实，那么这么课的重点可能就会发生变化，不能达到一个高效课堂的效果了。
因此，学案的设计并不是简单的一个题目重组，他需要老师用心钻研教材，研究学生。
每个学校，每个年级所编写的学案并不一样，也并不能直接使用。
他有自已的独特性，同时他也具有共性。
这样的学案，才能为我们的教学保驾护航。
（四）让学生做学案，让学生参与“教学设计”。
由于这种课堂模式是借用于学案实施，比较容易操作。
为了提高学生的学习兴趣，同时也为了丰富课堂形式的多样化，每个月举行一次学生设计学案活动，一学期下来进行评比。
这样把学生的兴趣就带动起来了，上课的时候特别关注，效果非常不错。
又因为每月一次，学生在平时也养成了看学习目标，学习的重点、难点，平时做题时就有了一个方向。
把有限的时间用在了刀刃上，真正实现了高效学习。
案例2《函数的单调性与导数》学案（学生做）
从上可看出：
1．从形式上来说这种模式对学生来说是简单易掌握的，而且同时对学案每个部分的作用也非常明确。
学生对学案中的几部分都知道在课堂教学中的应用，特别是课堂探究的部分，这位学生处理的就比较好了，并不是直接把书上的内容抄过来，说明看书时，知道有一个探究过程。
课前的练习，也知道是针对于这堂内容的，只是对函数的单调性的定义复习较欠缺。
课中练习有一定的基础性，课后作业也有一定的层次性。
2．从做学案培养学生的自习能力，让学生学会看书，会从书中提练出属于自已的一个数学语感。
新课程理念，主要是让我们的学生有一个自已的学习思维方式，学习学习能力，发掘自已的学习能力。
学生做学案，先要看书，知道内容是什么，然后再利用资料，把知识重组，这里就有一个认识——辩析——挑选——组合的过程，学生在这个过程中学会思考和学习。
3．学生参与课堂设计，让学生成为学习的主体，课堂的主人，促进师生共同进步。
每次被选中的同学，都是非常期待这堂课的。
看着自已的劳动变成同学手里的学习资料，在他们的感受中，最大的体会是一种成功的愉悦的感觉，同时也是和同学一起分享的过程，甚至有上讲台讲一讲的感觉。
所以这不仅让学生成为了自已学习的主人，同时也促进了我们教学的不断思考如何再进一步——让学生上讲台。
四．课题实施的效果
（一）教师在实施过程中感受存在的利弊：
1．操作简单易行，更好的把握教学时间。
“121”模式下的学案，对时间的分配有了一个形式上的分配，让教师更易于把握时间来调整思路，不会一讲到底，把时间还给学生。
2．让学生参与课堂，符合新课程理念。
新课程特别强调教师要关注每个学生的情感，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生建立学习的成就感和自信心。
教师在整个教学过程中应努力营造宽松、民族、和谐的教学氛围，对学生的错误采取宽容的态度，鼓励他们大胆尝试，保护他们的自信心和积极性。
尊重学生，建立融洽的师生关系，以“我是学生友，学生是我师”的态度对待他们，以宽容、豁达、理解、信任赢得学生的尊敬与信赖。
这样，教师的愿望、思想及教学方式便很容易被学生理解和接受，教师的要求就容易转化为学生的自觉行为。
教师的教学要面向全体，才能赢得每个学生的尊敬。
教师要特别关注性格内向或学习有困难的学生，尽可能多地为他们创造语言实践的机会，增强成功体验，感受成功的喜悦。
3．要努力探索更有效的课堂教学模式。
课堂教学中要体现以学生为主体，以学案为主线，以完成学为中心的教学模式。
教师角色应从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、参与者和促进者。
在教师要迅速更新观念，“吃透”新《标准》的实质内涵，充分发挥教师的主导作用，增强服务意识，努力去唤醒学生沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。
4．集思广益，发挥集体备课和学生的力量。
教师要转变教育教学观念，转变在教学中的角色，不断提高专业化水平，提高自身素质。
在实施新课程的过程中，教师要与新课程同步发展，要不断提高自身的理论水平和业务专业水平。
并通过不断的理论学习，适应新课程提出的新要求；不断提高自我反思教育的能力。
通过学案的使用，我们设法变学生的被动学习逐步转化为主动学习，充分发挥学生学习的主动性。
教是为了不教，学案---不仅让学生把握学习的方向，采用科学的途径，提高学习效率，而且还有利于学生形成自主学习的能力，为其终生学习奠定基础。
（二）学生的感受和评价
学生是我们课堂的主体，我们所做的一切工作，目的是让学生能更好的享受学习，所以学生对模式的感受和评价，是我们需要关注的，这也是促进我们进步的动力。
主要有这些方面：
促使学生主动课前预习，课后巩固知识；结合课本，在课堂上更容易掌握知识点；内容分布明确，有助于学生形成知识网络；重、难点结合，有助于学生更一步提高；学案数量多，导致许多学生整理不周全，容易丢失、缺损；过于结合课本以致不能提高学生的阅读理解能力。
只有敢于尝试，认真尝试，我们才能体会其中的利与弊，才能对我们的教材和学生有不同的理解和认识。
才会在这个基础上，为解决问题而创造出更好的教学方法。
这样的结合就是我们下一步前进的动力，尝试——总结——尝试——总结。
或许是我们最需要的一种精神追求。
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