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高效课堂学习小组的建设与评价

高效课堂学习小组的建设与评价

郑州市第102中学张珂

各位领导和老师下午好:

   首先感谢偃师市教育局为我们这次培训学习与切磋提供的机会与平台,今天我讲的主题是高效课堂学习小组的建设与评价。

改变学习方式是新一轮基础教育课程改革的核心,而合作学习、探究学习是课改倡导的重要学习方式之一。

随着课改的逐步推进和深入,一线教师对合作学习探究学习的认识已经跨越理念走向行动,从盲目尝试到有序运作,从注重形式到讲求实效。

如何真正让学生的行为、认知、情感参与到小组合作探究中来,使合作学习探究学习具有实效,这是大家十分关注的问题。

我认为,提高小组合作探究效率的策略很多,其中重要的一条就是加强学习小组的建设研究,包括小组构建、小组评价和小组奖励等策略的研究。

可以说,高效课堂的高效,关键在于学习小组的高效,建设、培训好了一个小组,也就把握住了高效课堂的灵魂。

我将从以下四个方面讲解:

一、如何划分学习小组

高效课堂的合作学习是以小组为基本单位进行教学活动的,构建合作学习小组是进行合作学习活动的组织前提。

合作学习小组通常由6名(或8名,最好6名)学生组成.在构成上要求小组成员的性别、学业成绩、智力水平、个性特征、家庭背景等方面有着合理的差异,使每个小组成为全班的缩影或截面:

这样构建的合作学习小组才能“组内异质,组间同质”。

所谓的“组内异质”是指一个小组内有不同层面的成员组成,“组间同质”指各小组之间成员的构成水平是相同的。

组内异质为互助合作奠定了基础,而组间同质又为在全班各小组间展开公平竞争创造了条件。

如何进行科学、合理的分组.基本保证合作学习小组“组内异质,组间同质”呢?

以54人的班级规模构建6人合作小组的操作程序为例,全班可以组成9个合作小组。

(也许有的班额较大,60—70之间,8人一组,8个组)

首先从全班挑选出9名学习成绩好、组织能力强,在同学中威信较高的学生担任每组的组长;然后按学业成绩和能力水平,从高到低分别选择编排每组的副组长(1人)与组员(4人),并从组长到组员依次编号(A1A2B1B2C1C2);最后由班主任与各科教师统一协调,根据每组成员的性别、性格、成绩、智力等方面的比例结构进行组间平行微调,使同号的组员实力相当,组与组之间的各科水平和综合水平基本平衡。

小组内男女比例要适当,为什么呢?

一般而言,女生书写认真,步骤规范,能按老师的要求去做;而男生思路灵活,讨论积极,往往注重结果,步骤不规范,书写相对潦草,这样男女生可以取长补短;再者,从思维方式上看,男生侧重理性思维和抽象思维,而女生侧重形象思维,在学习中可以互帮互助,共同进步。

   组建好学习小组,并不等于学生就能合作、就会合作了。

要使合作学习小组能够正常运行,合作富有成效,则必须做好以下几件事:

   1、选一名得力的组长。

组长是老师的小助手和代言人,是一组之魂。

实践告诉我们,选一名成绩好、责任心强、有一定组织能力的学生担任小组长,负责全组的组织、分工、协调、合作等工作至关重要。

   那小组长该如何选拔呢?

我们认为学习小组组长应具备以下条件:

①有很强的组织和协调能力;②有很强的口头表达能力;③学习成绩应该良好以上;④要有很强的责任心与集体荣誉感;⑤要有强烈的创新意识和发现问题、提出问题的能力;⑥要有服务同学的意识。

教师不仅要善于发现具备这些能力的学生。

而且应该培养学生的这些能力,这是培养学生领导才能的一个起点。

小组长不一定是组内学习成绩最好的学生,却一定是各方面能力最强的学生。

教师要定期集中培训小组长,培训时除了了解反馈信息、作业专门指导外,还要倾听他们的意见和想法,让他们畅所欲言,相互交流,相互启发,以利于使他们领导的小组既有一定的共性,又有鲜明的个性。

   每个小组还可以设立一个副组长,辅助组长作一些工作,分工为学习组长和行政组长,组长主要负责学习和小组的全面工作,副组长负责小组的值日和日常的其它一些事。

为了增强小组成员参与小组、管理小组的意识,增强他们的集体荣誉感和责任感,小组的每个成员可以根据自己的意愿负责一个学科的学习,这样他们会感觉到自己很重要,是小组的建设力量。

2.给小组起一个响亮的名字。

让全组成员集思广益、共同磋商,为小组取一个积极向上、富有新意的、响亮的名字,这有利于凝聚人心,形成小组目标和团队精神。

如:

光荣、必胜、无敌、勤奋、日进、翱翔、合力、雄鹰等,主要起激励作用。

   3.给小组编一个相应的代号。

按照一定的标准分好小组后,有必要按照学生学业成绩和能力水平从高到低进行编号(但应特别注意策略,不要伤了学生的学习积极性)。

全班每个学生都有一个代码.并且每组学业水平处于同一层次的学生代码相同。

例如可以将小组成员划分为AA、BB、CC三个层次,每个同学的代码便是A1、A2、B1、B2、C1、C2。

这样既便于组长分工,小组内成员按一定的序号发言、交流、讨论,或者按一定的方式合作;又便于教师抽查——指定同一层次的学生代表小组发言,并给予及时评价,使个人承担一定的小组责任,促使小组成员将焦点集中到互教互助上来。

二、如何培训小组长和小组

1、明确小组长的作用

   

(1)小组长要团结同学、帮助同学、组织同学,打造积极向上的小组学习团队,勇敢地担当起学习小组的学习领袖角色;有很强的号召力。

   

(2)小组长要组织小组成员进行一对一讨论或是小组内部三个层次间的研究解疑,确保每个小组成员实现高效学习,都达到“跳一跳够得着”的学习目标,最终实现小组团队的整体学习目标;

   (3)小组长要研究解疑和每天学习内容的落实情况,争取学习内容堂堂清,日日清,周周清,月月清;

   (4)小组长要建立起针对每个小组成员学习态度、学习效果的评价制度,每周公布、总结一次,以督促小组成员不断反思,不断进步;

   (5)小组长要组织小组成员利用好自主自习,根据A、B、C分层完成导学案,并及时收齐上交;

   (6)组长要负责维持本组同学的学习纪律,做好小组的评价工作。

   2、突出抓好高效学习小组建设。

   老师要对高效学习小组在学习中的发动机作用上再提高认识,在小组建设、小组长培训上下真功夫。

要重视学习小组文化建设,利用学习小组间的良性竞争,使学生在竞争中提高与发展;要培养好学习小组长,学习小组长是学习小组的动力机,要培养小组长的组织、协调能力,发挥小组成在小组学习中的带头作用、领导作用、组织作用和检查督促作用;要创新小组评价机制,把评价主体让给学生,创新小组内部的评价和小组之间的评价,要在合作中借鉴,在借鉴中思考,在思考中提高。

3、培训小组长

培训学习小组组长至关重要,可以考虑以下几种措施:

第一、明确组长的责任和作用。

第二、定期召开小组长会议。

洞悉他们一周来在思想上、学习上和生活上的困难并及时予以解决,让小组长感受到教师的关怀和温暖。

第三,帮助学习组长培养各学科组长。

在某些学科上让学科成绩优秀的同学担任学科组长。

这样既能给学习组长减负,又能带动其他同学的学习积极性。

第四,适时地肯定、表扬、激励。

马斯洛需要层次理论认为,人的需要是有层次的,可分为生理需要、安全需要、归属与爱的需要、尊重需要和自我实现需要,在低层次需要满足之后,会向高层次需要努力。

在当前学生绝大多数满足生存和安全需要的情况下,小组长领导一个小组也就属于其满足更高层次如归属、尊重、自我实现的需要,使他们体会到这种自我满足、自我实现的心理满足、荣耀感,是激发他们对小组更加尽心尽力工作的源泉。

4、小组成员培训

①加强学生互助意识的培养,要让优秀学生明白,教会学习困难的同学学习,让学习困难的同学把知识也学得懂的过程,也是自己深化知识、提高能力的过程,帮助学习困难的同学不但不会影响自己,反而能提高自己的水平。

②给学习困难的同学更多的学习、答题、汇报、展示的机会,对他们的每一点微小的进步,都要给予及时的肯定和赞扬,即使答错了也要肯定他们的精神,一点一点的培养他们的学习积极性和自信心,让他们勇于参加到小组的学习和探讨中来。

这需要老师在学习过程中心里时刻记着他们,关注他们。

③转变传统的学生评价方式,在学习的每个环节、学生日常管理的每个环节,都以小组为单位进行评价。

个人的成绩不再凸现,而是以小组为单位评价优劣和好坏,包括课堂上的表现、班级纪律、学习成绩等等方面,让学生明白,个人的表现再好、成绩再优秀不是我们追求的最终目标,只有小组的成绩才是自己的成绩,只有你的团队整体优秀了,你才是优秀的。

以此强化学生的团队意识。

督促学生在小组内开展互助,提高整个小组的水平。

可以在班内开展优秀组长的评选,以此激发优等生帮扶差生的积极性,还可以开展学习小组竞赛活动,营造小组你追我赶的竞争氛围。

④通过班会和活动的开展,主要是培养学生的团队精神,让学生明白只有大家团结合作才能共赢的道理。

有关学生的培训可能还有更好的办法,需要老师们在实践中积极的探索,总之,只有把学习小组建设好了,合作与交流才会真正的发挥作用,学生自主学习、共同提高的目的才能达到。

5、深入研究指导学生搞好分层讨论、分层达标。

坚持小组讨论“先一对一分层,再组内集体讨论”的原则,先让同层次学生AA、BB、CC进行讨论,然后小组对分层讨论中不会的问题和小组讨论不出的问题反馈给老师。

要坚持“A教B,B教C,A拓展”的分层次学习理念,让不同层次的学生在课堂上实现“跳一跳够得着”的目标,让每一个学生享受成功学习的快乐。

下面我再讲讲有关小组的评价:

三、小组评价策略

   小组评价是对小组合作过程和学生合作表现的监控,是促进合作小组健康发展的重要环节。

课堂教学中的小组评价包括小组之间的互评、小组自评和教师评价。

   小组自评也称小组自加工、小组反省等。

这种自评能够使学习小组成员维持良好的工作关系,便于合作技能的学习,使组员对自己的参与情况有所了解,保证学生在原认知水平上能够积极进行思维,为强化小组成员的积极行为和小组合作的成功提供必要的条件。

在实际的合作学习实践中,由于时间紧迫或者注重学科知识等原因,不少教师轻视甚至忽视小组自评这个环节。

小组合作学习后,教师要提供一定的时间让其进行自评。

小组自评初期,老师可以明确一个自评的结构,使学生的评价可以参照一定的程序、围绕一个中心或突出一个重点。

同时还要提醒学生运用他们的合作技能来进行自评,以促进学生参与小组学习的深度。

   小组自评和教师评价两者各有侧重。

小组自评侧重于组内个体之间的互评,教师评价基于教师对小组群体之间的观察、比较、甄别,偏重于对有效的小组合作模式和行为的肯定、褒扬。

通过他人的评价,使学生获得合作学习时行为表现方面的反馈信息,并经过反复对照,使积极的行为得到强化,不当的行为得到纠正。

这样可使每位学生的自我意识得以发展,能够朝着小组期望和教师期望的合作目标迈进。

   还可以小组之间互评。

主要看一堂课中哪一个小组的学生参与度高,上课听讲率以及讨论情况等,通过小组之间评价和老师的认定,评出本节课的优秀展示小组。

这样就使评价体系成为一个动态的过程、一个促进的过程和一个开放的系统,最终成为一个增强学生发展动力的“泵”。

四、小组奖励策略

合作学习把“不求人人成功,但求人人进步”作为教学所追求的一种境界,同时也将其作为学习评价的最终目标和尺度。

它把个人之间的竞争变为小组之间的竞争,把个人计分改为小组计分,以小组总体成绩决定奖励或认可的依据。

为了检查小组合作学习的成果,从而实施小组奖励策略,需要定期进行小组测验。

在每次测验结束后,要计算每个学生的提高分和小组得分,以便对得分高的小组进行奖励。

这样把做得好与得到奖励联系起来,有利于激励学生尽自己最大的努力去做。

奖励的方式是多种多样的,可采用口头表扬、经验介绍、颁发证书,授予小组荣誉称号等。

通过奖励使学生知道什么行为是有价值的,是能得到认可的,激发学生尽可能地展示自己的才华,开发他们的潜能,乐意为共同的学习目标而努力,从而培养学生的合作意识,提高合作技能。

以上是我们在高效课堂中在小组建设与评价方面逐步摸索的一些方法与做法,我想咱们偃师的老师们会在今后的教改课堂上总结一些更好的方法,我在这里也算是抛砖引玉吧。

谢谢各位领导和老师!

导学案的编制及使用

郑州市102中学李高瞻

尊敬的各位领导、尊敬的老师们,你们好!

我讲的内容是《导学案的编制与使用》,主要结合我校实施高效课堂改革以来,在实践中不断总结不断学习中得出的一些编制原则、方法及在使用中的注意事项与大家共勉。

若有偏薄不足之处,希望能够得到大家的指正,互相学习,互相探讨,共同提升。

导学案是实施高效课堂的抓手,是指导学生自主学习的指南针和路线图。

需要教师在设计导学案时一要能在学生的预习中起到导航的作用,帮助学生对预习的知识进行梳理理解,二要教师认真钻研教材,对知识重新“翻译”,设计出学生易于接受易于学习的导学案。

因此,导学案的设计不仅要条理清楚、由简到难、循序渐进、提炼知识,而且教师要转变角色,站在学生的认知基础和理解水平上进行设计。

下面着重从导学案的编制、使用、评价、上课使用、流程四个方面具体的来讲。

一、导学案的编制

   

(一)导学案编制的基本原则

   1.主体性原则。

导学案设计与传统教案不同,传统的教案形式是立足于教师“如何教”,而导学案必须立足于学生“如何学”,要做到能充分发挥学生的主观能动性,充分尊重学生的个性差异,充分体现学生的主体地位。

   2.导学性原则:

“导”就是指导、引导;“学”不是讲,也不是教,是以学生学为根本要求;“案”是一种方案,一种设计,不是知识、题目的简单堆积。

导学案的编写要突出体现“导学”,重在引导学生学习而不是一味做练习,要通过由易到难,由简单到相对复杂的问题的设置,阶梯式学习内容的呈现和有序的学习步骤的安排,引导、鼓励学生由浅入深、循序渐进地进行自主学习、合作探究,培养学生的素质和能力。

让导学案成为学生学习的“路线图”、“方向盘”、“指南针”。

   3.探究性原则。

设计导学案要做到“知识问题化,问题探究化,探究层次化”。

首先从问题入手,通过让学生设疑、质疑、解疑,培养学生对文本分析、归纳、演绎的能力,从而进一步培养学生的探究精神。

对问题的设计要本着“由易到难,分层探究,有序引导,逐步生成”的原则来进行。

具体要求如下:

   

(1)设计的问题要能启发学生积极思维;

   

(2)设计的问题不宜过多和细碎;

   (3)设计的问题应引导学生深入阅读文本并思考;

   (4)设计的问题或者说知识点的呈现要尽量少用填空的方式,避免学生照课本填空,对号入座,抑制学生的积极思维。

   (5)设计的问题所用叙述语应引发学生积极思考,积极参与。

多用“想一想”、“议一议”、“试一试"、“练一练”等问题情景去设计学习过程,让导学案成为学生自主学习指导的老师。

   通常可将问题分为三个层次:

第一层次为“基础题”(基础在线),主要指本节课的基础知识。

力求全体学生在利用导学案“独学"文本的基础上全部解决;第二层次为“提升题”或叫“拔高题”,这类题目在知识上和能力上都有所提升,力求中等以上程度的学生在利用导学案“独学”基础上全部解决;第三层次为“拓展题”,这类题目有更强的综合性和难度,并与生活实践相对接。

力求学有余力的学生在利用导学案“独学”基础上能基本解决。

在学生对照导学案“独学”的基础上,通过“对学”、“群学”解决存在的疑难问题。

   4.层次性原则:

在编写导学案时将难易不一的学习内容处理成有序的、阶梯性的、符合各层次学生认知规律的学习方案,引导学生由浅入深、层层深入地认识教材、理解教材,使不同层次的学生都学有所得,增强学生学习的自信心,挖掘学生学习的内驱力,让每一个学生都能享受学习成功的喜悦。

   5.实用性原则。

导学案是集教案、学案、笔记、达标测评和复习资料于一体的师生共用的教学文本,是“教学合一”的载体,具有较强的实用性价值。

在编写导学案时要从学生自身的认知水平、现有学习能力和老师自身的需求出发,合乎学生使用和老师自己使用,操作起来简便易行。

   6.规范性原则。

导学案虽然具有学科特点,但从导学案编制流程、导学案的基本组成、格式要求、容量要求等方面要统一规范。

  

(二)导学案编制的基本规范

导学案是学生学习的“路线图”,它直接影响着学生自主、合作、探究学习的效果,也直接影响着学生课堂展示的效果和课堂教学是否真正达到高效。

因此导学案的编制过程,实际上是对教师业务能力、责任心和敬业精神的综合体现,也是对学科组成员团队合作能力的集中检验,一份高质量的导学案是集体智慧的结晶。

概括地讲导学案的编写要做到“五个统一”即:

统一编写程序、统一基本环节、统一课时容量、统一编写格式。

1.统一编写程序:

每周集体备课时间,由主备人提交下一周的导学案,组内成员集体研究,并分配接下去一周的备课任务。

当周备下周的导学案,每课一案,先由主备人“个备”,然后返回学科组“群议”,主备人再根据大家的建议进行“修订”,然后分给相关任课教师,任课教师再根据自己班级学生实际进行“个备”,最后结合实际的授课经历,做“课后修订”。

   2.统一基本环节。

一般导学案要包括:

(1)学习目标;

(2)重难点预测;(3)知识链接:

(4)学法指导:

(5)学习内容(自学内容、合作学习内容、展示内容):

(6)整理学案:

(7)达标测评:

(8)自主反思。

3.统一课时容量。

本着一课一案的要求,每个导学案的份量要适宜,要符合实际,讲究实效。

尤其要精选习题,坚决杜绝“题海,,战术。

所编制的导学案的容量以学生预习时间不超过30分钟为宜。

   4.统一编写格式。

   5.统一审批程序。

编制人带修改后的正式学案,先交备课组长审批,备课组长要从学案的内容到形式认真把关,确定没问题后签字;后送包科领导,包科领导要按照学案的格式要求、内容要求最后审定,签字才能印刷。

   二、导学案的使用要求

   

(一)对学生的要求

   1.利用自主学习时间,根据导学案对照课本进行课前预习。

所有学生必须自行解决导学案中基础题部分(自主学习内容),学有余力的同学可以做拓展题,生疏或难以解决的问题应用双色笔做好标记,并做好预习笔记,预习时要实事求是,切忌抄袭他人,弄虚作假。

   2.使用导学案时要坚持先独学,再对学、群学的方式进行。

逐步培养学生自主学习的习惯和能力;课上,学生对导学案中的重点内容进行展示,交流质疑,个别重难点老师总结点拨。

   3.课堂上注意用好双色笔。

养成使用双色笔在课本上标注重点内容或使用导学案整理纠错记录的习惯,以便今后复习,学完一课后,要写出自主反思。

   4.检查的作业为导学案、双色预习笔记和纠错本。

也可以将预习笔记、纠错内容设计融入导学案中一并检查。

   5.不能过于依赖导学案而忽略了课本。

导学案是为了更好地促进学生对课本的学习而设置的学习方案,是“路线图”、“指南针”,是课本学习的辅助,而不能替代课本。

   

(二)对教师的要求

   1.教师必须在实施课堂教学前将导学案发给学生,一般不布置另外书面课外作业,学生根据学案预习交流,教师深入小组了解学情,进行二次备课,进一步优化教学策略。

   2.课堂上对导学案的使用应本着“以学定教,教者亦学”的原则灵活使用好导学案。

课堂上要随时把握学情,灵活进行调控,努力做到学生自己能解决的问题坚决不讲。

著名教育家叶圣陶指出:

“教师之为教,不在于全盘授予,而在相机诱导。

”教师重在点拨,以点拨代讲解,引导学生总结规律、提炼方法,最大限度的减少多余的讲解和不必要的指导,确保学生有足够的学习和训练时间。

要放手让学生主动探索新知识,课本要放手让学生阅读,重点难点和疑点放手让学生讨论,提出的问题放手让学生思考解答,结论或答案等放手让学生概括,规律放手让学生寻找,图画内容等放手让学生组织语言进行描述,知识结构体系放手让学生构建。

   3.课后,教师要在导学案上填写教学反思,针对课堂教学情况和学生自主反思情况形成错题集。

   4.定期巩固复习,有针对地实施“周周清”、“单元清”等巩固练习。

5.导学案中达标检测部分,要力求课内独立按时完成,不准学生讨论及抄袭,教师也不做指导,以此培养学生集中精力,快速、高效独立思考的学习习惯和能力,同时是对学生学习效果和教师教学效果的双检验。

6、在导学案的具体实施过程中,教师要面向全体学生,关注学生的个体差异,不应作统一的要求,要允许学困生有差别。

7、导学案要有发必收,有收必批,有批必评,有评必纠。

对于学生导学案的批改和评价,可以采取学生自批自纠、自评自改和教师批阅、评价的方式结合进行。

三、导学案的评价

导学案的评价应该从两个方面进行,一是对学生,二是对教师。

有效的评价是促进师生热情参与、积极主动的动力。

首先,教师要每节课对学生的导学案进行评定,对预习到位、书写规范、双色笔使用、纠错认真的学生进行表扬并在班级展示学案,对于调动学生学习的主动性大有帮助。

其次,每周评出优秀完成导学案之星,给予鼓励,引起学生高度的重视,从而使每位同学都能积极主动完成导学案,若能进行量化评定效果更好。

年级组对学生的学案要定期进行抽查量化,督促教师的工作。

每学期进行学案的评比,表彰先进,激励后进。

教师编制导学案付出许多许多,尤其是学案的环节设置、反复修订、集体讨论、电子打印等,是教师心血的结晶,因此一定要激励教师的热情,对教师的导学案进行客观公正的评价及其奖励将是推动高效课堂的直接动力。

现附一份导学案供大家参考。

四、导学案上课流程

1、导入课题,明确目标。

2、预习交流,准备展示。

小组内进行互帮互助,对学群学,补充完善学案,预习疑难可学生解答或教师解答。

3、分组展示,质疑对抗(小组成员板演,小组长领导本组学生把自己分的题全部讲会,让全组成员掌握,做好展示准备)

4、展示提升,拓展延伸(各组派代表讲清本组的题目,师生学习点拨、质疑点评)

5、知识疏理。

6、达标测评(对当堂知识采取不同形式检测,落实目标)

这六个环节依课型、教学内容而定,不一定面面俱到,搞僵化模式。

以上是我对导学案编制的一些总结和思考,还有许多地方需要我们在实践中不断地补充和完善。

希望我的讲解能对大家起到抛砖引玉的作用。

老师们,课堂改革需要大无畏的勇气,需要执着不弃的坚持,需要无私忘我的努力,让我们真正肩负起教师的使命,给学生有生命的课堂,有价值的课堂吧!

谢谢!

黄金分割示范课导学案

课题  §4.2黄金分割

编写人:

李高瞻    审核组长:

       审核主任:

  温馨寄语:

在数学天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的

---毕达哥拉斯

【使用说明】

1.自学课本109-113页,按照预习“三部曲”的要求认真自觉地完成预习任务;

2.独立思考完成导学案,用红色笔勾画出疑惑点,以备上课时认真倾听同学的讲解,做好纠错、批注。

3.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点进行交流探讨,高效展示,总结规律方法.

【学习目标】

1、借助图形认识黄金分割;

2、通过作图能准确找到一条线段的黄金分割点,并能判断某一点是否为一条线段的黄金分割点;

3、通过找一条线段的黄金分割点,培养自己的实践操作技能;

4、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用,认识数学在人类历史发展中的作用和蕴涵的文化价值。

【学习重点、难点】

重点:

认识黄金分割的概念并能解释生活中的相关现象;

难点:

找出黄金分割点和黄金分割在黄金矩形中的应用。

【学法指导】观察--操作--讨论

【学具准备】三角板、圆规

【知识链接】

1、成比例线段:

若四条线段a、b、c、d满足            ,那么就把这四条线段称为成比例线段。

2、若2:

x=x:

8,则x=      (x为正数)。

一、新课导学

走进黄金分割

1、黄金分割的发现:

黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。

一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引,便站在那里仔细聆听,似乎这声音中隐匿着什么秘密。

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