代数部分.docx
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代数部分
2006年中考专题
（一）
（代数部分）
一求值
1．计算：
（1）
（2）
（3）（－2）3＋（1＋sin30º）0＋3-1×6
二．分式化简及求值
2
3.（
÷
4.
.5
三.方程及不等式组
9解方程
（1）（x+2）（x-1）=18。
．
（2）
10用配方法解方程
11先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题．
编写要求：
（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为
；
（2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际．
12、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。
可租用的汽车有两种：
一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。
①请你给出不同的租车方案（至少三种），②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
13解不等式组：
（1）
并把它的解集在数轴上表示出来
四.函数及其图象
14．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
15.已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点（-1，8）。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据
（1）填写下表。
在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
x
0
1
2
3
4
y
（3）根据图象回答：
当函数值y<0时，x的取值范围是什么
16已知二次函数
（1）求出函数图像上5个点的坐标，并画出函数的图像；
（2）指出该函数的开口方向，顶点坐标及对称轴。
解：
（1）列表
17.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.
解答下列问题：
（1）填表：
n
1
2
3
4
5
…
y
1
3
7
13
…
（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；
（3）根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n,y）,其中1≤n≤5；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？
如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.
19“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题：
（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
（2）求出返程途中,s（千米）与时间t（时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？
（3）若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油
升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.（加油所用时间忽略不计）
20．如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象。
（1）根据图象，求k，b的值；
（2）在图中画出函数y=—2x+2的图象；
（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=—2x+2的函数值。
21．育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：
到商家购买，每件需要8元；方案2：
学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元；设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为：
、
（元）．
（1）分别写出
、
的函数表达式；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？
请说明理由．
22、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。
⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：
费用＝灯的售价＋电费）
⑵小刚想在这两种灯中选购一盏
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值推断
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
⑶小刚想在这两种灯中选购两盏
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。
23．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：
运输工具
途中速度（千米/时）
途中费用（元/千米）
装卸费用（元）
装卸时间（小时）
飞机
200
16
1000
2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A，B两市间的距离为x千米．
（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车的运输时的总支出费用（包括损耗），求出W1，W2，W3与x间的函数关系式．
（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
24、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
五统计与概率
25．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的面绩情况如图9所示．
图9
（1）请填写下表：
平均数
方差
中位数
命中9环比上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合看：
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）：
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）：
26.为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：
环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：
平均成绩
0
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
O
1
3
3
4
6
1
0
（1）参加这次射击比赛的队员有多少名?
（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内?
（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?
27、为了了解某初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图4），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。
（1）求抽取多少名学生参加测试？
（2）处于哪个次数段的学生数最多？
（答出是第几组即可）
（3）若次数在5次（含5次）以上为达标，
求这次测试的达标率。
28．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：
命中环数
5
6
7
8
9
10
平均数
众数
方差
甲命中环数的次数
1
4
2
1
1
1
7
6
2．2
乙命中环数的次数
1
2
4
2
1
0
（1）.请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计学知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.
29.某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七
（1）班必须参加，另外再从七
（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：
从装有编号为1、2、3的三个白球
袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球
袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？
请说明理由．
30、一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为2、11、12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢。
继续下去，直到有一个人赢为止。
（1）你认为游戏是否公平，并解释原因；
如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏。
31、如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？
请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。
2006年中考专题
（二）
（几何部分）
32．画图:
作出三角形ABC的中线AD
（要求：
用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）.
B
六,解直角三角形
33（本题5分）在数学活动课上，老师带领学生去测河宽。
如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得
，在距离A点30米的B处测得
，求河宽CD（结果可带根号）。
34．（8分）去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图3中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向的C处有一半公径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？
为什么？
35.我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点（如图）．上午九时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为30°，测得“蓝方D舰”的俯角为8°，请求出这时两舰之间的距离．
（参考数据：
＝1.73，tan8°＝0.14，cot8°＝7.12）
36、台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。
接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°。
已知B在A的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C的距离。
37．（本题满分8分）下表是小明同学填写实习报告的部分内容：
题目
在两岸这似平行的河段上测量河宽
测量
目标
图示
测得
数据
米
请你根据以上的条件，计算出河宽CD（结果保留根号）.
38.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。
现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）。
39如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干千米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=480，求BC的长。
（借助计算器，精确到0.1米）
七圆
40．如图，扇形OAB的圆心角为1200，半径为6cm。
（1）请用尺规作出此扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径。
41．如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．
图6
求证：
（1）AC是⊙O的切线；
（2）AB＋EB＝AC．
42.已知：
以
的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。
（1）如图，求证：
DE是⊙O的切线；
（2）连结OE，AE，当
为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求
的值。
（第
（2）问答题要求：
不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。
）
八几何操作题
43．操作：
将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
图5图6图7
探究：
设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？
试证明你观察得到结论；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？
如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．
（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）
44．图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均b）：
图11－1图11－2图11－3
●在图11－1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
●在图11－2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图11－3中，请你类似地画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．
（3）联想与探索
图11－4
45.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
（1）如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:
“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
46、如图10，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA＝6，OC＝8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF。
（1）可以通过________办法，使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
（2）
求点E的坐标；
（3）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分，
则直线l必经过点的坐标是______.
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