苏教版八上一次函数应用题含答案解析.docx

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苏教版八上一次函数应用题含答案解析

八上一次函数应用题含解析

一．解答题（共15小题）

1．（2014•邗江区一模）某厂工人小宋某月工作部分信息如下．

信息一：

工作时间：

每天上午8：

00﹣12：

00，下午14：

00﹣18：

00，每月20天

信息二：

生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件．生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：

生产甲产品数（件）

生产乙产品数（件）

所用时间（分）

10

10

350

30

20

850

信息三：

按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元．

信息四：

小宋工作时两种产品不能同时进行生产．

根据以上信息回答下列问题：

（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？

（2）小宋该月最多能得多少元？

此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

（习题改编）

2．（2014•丹东二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式　_________　；

（2）求乙组加工零件总量a的值；

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

3．（2014•泰州三校一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为　_________　km/h，快车的速度为　_________　km/h；

（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

4．（2014•如东县模拟）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）甲车的速度是　_________　km/h，M、N两地之间相距　_________　km；

（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；

（3）求线段AB所在直线解析式．

5．（2014•徐州模拟）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．

（1）根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为　_________　；

A．8条和8条B．14条和12条C．12条和14条D．10条和8条

（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x的函数关系式；

（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图象补充完整．

6．（2014•海陵区模拟）一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）．下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．

（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；

（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？

7．（2014•沛县模拟）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．

（1）求A港与C岛之间的距离；

（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；

（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．

8．（2014•海拉尔区模拟）某大型物流公司首期规划建造面积为2400平方米的商铺，商铺内设A种类型和B种类型的店面共80间，A种类型的店面平均面积为28平方米，每间月租费为400元，B种类型的店面平均面积为20平方米，每间月租费为360元，全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．

（1）设A种类型的店面数为a间，请问数量a在什么范围？

（2）该物流公司管理部门通过了解，A种类型的店面的出租率为75%，B种类型的店面的出租率为90%，为使店面的月租费收入最高，应建造A种类型的店面多少间？

9．（2014•天水一模）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表

进价（元/台）

售价（元/台）

冰箱

a

2500

彩电

a﹣400

2000

（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．

①该商场有哪几种进货方案？

②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．

10．（2014•泰安模拟）为了迎接2013新年的到来，我校决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若我校决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么我们共有几种进货方案？

（3）销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第

（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

最大利润是多少元？

11．（2014•玄武区一模）某市出租车按里程计费标准为：

不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费．现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项费用叫做“双计费”．图中三段折线表示某时间段内，一辆出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）．

（1）写出AB段表示的实际意义；

（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；

（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？

请说明你的理由．

12．（2014•东丽区一模）A，B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾．A商场所有商品8折销售，B商场消费超过200元后，可以在这家商场7折购物．试问如何选择商场购物更经济？

13．（2014•江西样卷）小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．下图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．

（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式．

（2）到达旅游目的地后，司机说：

“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱内的余油量．（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）

（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间．

14．（2014•永康市模拟）李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康．线段OB表示李明离永康的路程S1（km）与时间t（h）的函数关系；线段AC表示王红离永康的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100km、280km，王红从景区返回永康用了4.5小时．（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）

（1）分别求S1，S2关于t的函数表达式；

（2）当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；

（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？

15．（2014•牡丹江一模）快、慢两车分别从相距240千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距甲地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：

（1）快、慢两车的速度各是多少？

（2）出发多少小时，两车距甲地的路程相等？

（3）直接写出在快车到达甲地前，两车相距10千米路程的次数．

八上一次函数应用题含解析

参考答案与试题解析

一．解答题（共15小题）

1．（2014•邗江区一模）某厂工人小宋某月工作部分信息如下．

信息一：

工作时间：

每天上午8：

00﹣12：

00，下午14：

00﹣18：

00，每月20天

信息二：

生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件．生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：

生产甲产品数（件）

生产乙产品数（件）

所用时间（分）

10

10

350

30

20

850

信息三：

按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元．

信息四：

小宋工作时两种产品不能同时进行生产．

根据以上信息回答下列问题：

（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？

（2）小宋该月最多能得多少元？

此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

（习题改编）

考点：

一次函数的应用；二元一次方程组的应用．

专题：

函数思想；方程思想．

分析：

（1）由已知列二元一次方程组求解，

（2）先设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元，根据题意写出函数关系式求最大值，再求出生产的乙种产品．

解答：

解：

（1）设小宋每生产一件甲种产品需要x分钟，每生产一件乙种产品需要y分钟，根据题意得：

，

解得

，

答：

小宋每生产一件甲种产品需要15分钟，每生产一件乙种产品需要20分钟．

（2）设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元，y=1.5a+（160×60﹣15a）÷20×2.8（a≥60）

=﹣0.6a+1344，

∵k=﹣0.6＜0∴y随着a的增大而减小，

∴当a=60时，y取得最大值=1308，

此时生产的乙种产品为：

（1308﹣1.5×60）÷2.8=435，

答：

小宋该月最多能得1308元，此时生产的甲、乙两种产品分别是60，435件．

点评：

此题考查的知识点是一次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是首先列二元一次方程组求出小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要的时间，然后写出函数关系式求最大值．

2．（2014•丹东二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式　y=60x　；

（2）求乙组加工零件总量a的值；

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；

（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，

再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可．

解答：

解：

（1）∵图象经过原点及（6，360），

∴设解析式为：

y=kx，

∴6k=360，

解得：

k=60，

∴y=60x（0＜x≤6）；

故答案为：

y=60x（0＜x≤6）；

（2）乙2小时加工100件，

∴乙的加工速度是：

每小时50件，

∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．

∴更换设备后，乙组的工作速度是：

每小时加工50×2=100件，

a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；

（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：

y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，

当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：

x=

（不合题意舍去）；

当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：

x=

（不合题意舍去）；

∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，

解得x=3，

∴经过3小时恰好装满第1箱．

答：

经过3小时恰好装满第一箱．

点评：

此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．

3．（2014•泰州三校一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为　80　km/h，快车的速度为　120　km/h；

（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；

（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；

（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．

解答：

解：

（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，

440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，

所以，慢车速度为80km/h，

快车速度为120km/h；

故答案为：

80；120．

（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；

∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），

∴点D的横坐标为4.5，

纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，

即点D（4.5，360）；

（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．

即相遇前：

（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，

解得x=1.2（h），

相遇后：

（80+120）×（x﹣2.7）=300，

解得x=4.2（h），

故x=1.2h或4.2h，两车之间的距离为300km．

点评：

本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．

4．（2014•如东县模拟）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）甲车的速度是　75　km/h，M、N两地之间相距　300　km；

（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；

（3）求线段AB所在直线解析式．

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）由图可知，在x=4小时，两车相距100千米，由此可求甲车从M到N的行驶速度和M、N两地之间的距离；

（2）设出两车相遇时乙车行驶的时间，根据两车相遇行的路程和为300×2列方程解答即可；

（3）设出AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0），将A、B点坐标代入求得函数解析式即可．

解答：

解：

（1）甲车的速度是100÷4+50=75km/h，

M、N两地之间相距75×4=300km；

（2）两车相遇时乙车行驶的时间即为t，

75（t﹣1）+50t=300×2

解得t=5.4，

答：

两车相遇时乙车行驶的时间5.4小时．

（3）根据题意得：

A（5，50），B（5.4，0）

设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0），

将A、B点坐标代入

，

解得

．

则AB所在直线解析式为y=﹣125x+675．

点评：

考查了一次函数的运用，注意结合图象，理解题意，利用行程问题的基本数量关系解决问题．

5．（2014•徐州模拟）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．

（1）根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为　B　；

A．8条和8条B．14条和12条C．12条和14条D．10条和8条

（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x的函数关系式；

（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图象补充完整．

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，根据图已列出二元一次方程，根据取值范围，且都是正整数，探讨得出答案即可；

（2）设出y与x的函数关系式y=kx+b，代入（2，12）、（4，32）求得函数解析式即可；

（3）4条输入传送带和4条输出传送带在工作，因为每小时相当于输出（15﹣13）×4=8吨货物，所以把仓库中的32吨输出完毕需要32÷8=4小时，由此画出图形即可．

解答：

（1）设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，

则13x﹣15y=2，

因为x≤20，y≤20，且都是正整数，

所以x=14，y=12；

故选：

B；

（2）由图象可知：

当2≤x≤4时，y是x的一次函数，设y=kx+b，

将（2，12）、（4，32）代入得：

，解得：

∴当2≤x≤4时，y=10x﹣8

（3）画图如下：

点评：

此题主要考查了函数的图象的应用，解题的关键是根据图象得到相关的信息，根据题意列出方程，结合未知数的实际意义求解．

6．（2014•海陵区模拟）一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）．下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．

（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；

（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）根据函数图象可以得出是一个分段函数，当0≤t≤5时，5＜t≤8时，8＜t≤13时，由待定系数法就可以求出结论；

（2）由待定系数法求出渔政船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式，再建立不等式组求出其解即可．

解答：

解：

（1）当0≤t≤5时，设渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的关系式为S=k1t，由题意，得

150=5k1，

解得：

k1=30

∴S=30t；

5＜t≤8时，S=150

当8＜t≤13时，设渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的关系式为S=k2t+b，由题意，得

，

解得：

，

∴S=﹣30t+390．

∴S=

；

（2）渔政船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式为S1=k3t+b1，由题意，得

，

解得：

，

∴S1=45t﹣360，

∴

，

∴9.6≤t≤10.4，

∴9.6≤t≤10.4时，两船距离不超过30海里．

点评：

本题考查了分段函数的在实际问题中的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列不等式组解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

7．（2014•沛县模拟）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．

（1）求A港与C岛之间的距离；

（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；

（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示．结合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；

（2）利用速度=

来求甲、乙两舰艇的航速；点M即为y1、y2与交点；

（3）需要分类讨论：

甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围．

解答：

解：

（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；

（2）甲航速为

=80（km/h），

乙航速为

=60（km/h）．

当0.5≤x≤

时，y1=80x﹣40①，

当0≤x≤2

时，y2=60x②，

①②联立成方程组解得

即M点坐标为（2，120）；

（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，

（80﹣60）x≥40﹣20，

解得x≥1．

当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，

（80﹣60）（x﹣2）≤20，

解得，x≤3．

∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2

．

点评：

本题考查了一次函数的应用．解题时，需要学生具备识别函数图象的能力．另外，解答（3）题时，采用了“分类讨论”的数学思想．

8．（2014•海拉尔区模拟）某大型物流公司首期规划建造面积为2400平方米的商铺，商铺内设A种类型和B种类型的店面共80间，A种类型的店面平均面积为28平方米，每间月租费为400元，B种类型的店面平均面积为20平方米，每间月租费为360元，全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．

（1）设A种类型的店面数为a间，请问数量a在什么范围？

（2）该物流公司管理部门通过了解，A种类型的店面的出租率为75%，B种类型的店面的出租率为90%，为使店面的月租费收入最高，应建造A种类型的店面多少间？

考点：

一次函数的应用；一元一次不等式的应用．

分析：

（1）关键描述语为：

全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．关系式为：

A种类型店面面积+B种类型店面面积≥3200×85%．

（2）店面的月租费=A种类型店面间数×75%×400+B种类型店面间数×90%×360，然后按取值范围来求解．

解答：

解：

（1）设A种类型店面的数量为a间，则B种类型店面的数量为（80﹣a）间，

根据题意得28a+20（80﹣a）≥2400×85%，

解得a≥55．

又A种类型和B种类型的店面共80间，得a≤80

故数量a的范围55≤a≤80．

（2）设应建造A种类型的店面x间，则店面的月租费为w，则

W=400×75%•x+360×90%•（80﹣x）

=300x+25920﹣324x

=﹣24x+25920，

∴k=﹣24＜0，

∴y随x的增大