经典原创学年北师大版初中数学九年级下册圆周角和圆心角的关系同步检测及答案.docx

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经典原创学年北师大版初中数学九年级下册圆周角和圆心角的关系同步检测及答案

圆周角和圆心角的关系

一、选择题

1．在同圆中，同弦所对的圆周角（）

　A．相等B．互补C．相等或互补D．互余

2．如图3－63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有（）

　　A．2对B．3对C．4对　　　D．5对

3．如图3－64所示，⊙O的半径为5，弦AB＝

，C是圆上一点，则∠ACB的度数是　　　．

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

5．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）

A．180°B．150°C．135°D．120°

6.下列命题中，正确的命题个数是（）

①顶点在圆周上的角是圆周角；

②圆周角度数等于圆心角度数的一半；

③900的圆周角所对的弦是直径；

④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。

A、1个B、2个C、3个D、4个

二、填空题

7．如图3－65所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝　　　　．

　　8．如图3－66所示，AB为⊙O的直径，AB＝6，∠CAD＝30°，则弦DC＝　　．

9．如图3－67所示，AB是⊙O的直径，∠BOC＝120°，CD⊥AB，求∠ABD的度数．

10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD∥OC弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________

11．如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______。

12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在

上，则∠C的度数是________-.

三、解答题

13．如图3－68所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求∠DOE的度数．

14．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

15．如图3－70所示，在⊙O中，AB是直径，弦AC＝12cm，BC＝16cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长．

16．如图3－71所示，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是

的中点，DH⊥AB，H是垂足，AC分别交BD，DH于E，F，试说明DF＝EF．

参考答案

1．C　

2．C　

3．60°[提示：

如图3－72所示，作OD⊥AB，垂足为D，

则BD＝

AB＝

．∴sin∠BOD＝

，∴∠BOD＝60°，∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝

∠BOA＝60°．故填60°．]

4.分析：

因为∠BOD=100°，所以∠C=50°，所以∠A=130°，因为圆内接四边形的对角互补。

答案：

D

5.分析：

∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是圆周角，所对的弧之和恰好是整个圆周。

答案：

A

6.分析：

本题考查圆周角的概念，①不对，两边要于圆相交；②，④不对，应加上在同圆中。

③正确。

答案：

A

7．65°

8．3

9．解：

连接OD．∵AB是直径，CD⊥AB，∴∠AOC＝∠AOD．又∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ABD＝

∠AOD＝

×60°＝30°．

10.分析：

本题考查圆周角的概念。

因为AB是直径，弧AD的度数是80°，所以弧BD的度数是100°。

所以∠BOC=50°。

答案：

50°。

11.分析：

因为AB=CD，所以弧AB=弧CD，所以∠2=∠5=∠6=∠1

答案：

3个

12.分析：

如图连OA,OB.因为AB=OA.所以△AOB是等边三角形，所以∠O=60°，所以∠C=30°。

答案：

30°

13．解：

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－70°－70°＝40°，∴∠BOD＝2∠A＝80°．在△OBE中，∵OB＝OE，∴∠ABC＝∠OEB＝70°，∠BOE＝180°－2∠ABC＝40°．∴∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝80°－40°＝40°．　

14．考点：

圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．

分析：

（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5

；

（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．

解答：

解：

（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠BDC=90°．

∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，

∴由勾股定理得到：

AC=

=

=8．

∵AD平分∠CAB，

∴

=

，

∴CD=BD．

在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，

∴易求BD=CD=5

；

（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．

∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，

∴∠DAB=

∠CAB=30°，

∴∠DOB=2∠DAB=60°．

又∵OB=OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴BD=OB=OD．

∵⊙O的直径为10，则OB=5，

∴BD=5．

15．解：

连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ACB中，AB＝

＝20（cm）．∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴

．∴AD＝BD．在Rt△ABD中，∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD＝BD＝

AB＝

×20＝

（cm）．

16．解：

连接BC，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∴∠CBD＋∠BEC＝90°．∵DH⊥AB，∴∠HDB＋∠ABD＝90°．∵

，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠HDB＝∠BEC，又∠BEC＝∠FED，∴∠FDE＝∠FED，∴DF＝EF．