关于小学数学计算教学的思考.docx
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关于小学数学计算教学的思考
关于计算教学的思考
计算教学的重要性，大家都很清楚，我就不再多讲。
因此，在计算教学中，要确立现代教学理念，留给学生自由探究的空间、自由摸索的时间、自由发挥的舞台、自由展示的天地。
要更多地关注学生“如何学习”“如何思维”。
根据小学生的认知规律，计算教学应抓好四个大环节：
唤醒——探究——建模——运用。
第一环节：
唤醒（也就是通常所说的引入环节，模式的第一块）
“唤醒”是计算教学过程的第一环节，需要精心设计与有效实施。
创设良好的情景是唤醒学生相关生活经验的有效做法，设计典型的复习，往往能有效地激活学生已有的知识与技能基础。
通常有以下两种方法：
①创设良好的情景，唤醒已有的生活经验，加强数学与生活的联系，还原计算原型。
例如，一年级上册“10以内数的加和减”是小学生入学以来第一次接触计算。
在此之前。
学生已经认识了10以内的数，初步掌握了10以内数的分与合，这些都是学习本单元的知识基础。
教学时，我们可以通过再现分与合的生活场景（即创设情景），对具体情景中具体事物进行分与合的实践活动，唤醒学生的生活经验，让学生感知、理解加法与减法的含义及计算的算理。
教材第25页，创设了......树上有3只松鼠，另一棵树上的2只松鼠正准备往上跳，学生借助这样一个合成的情景，想到了3种算法，一是把这些松鼠放一块数1、2、3、4、5，得到5，二是从原来的3接着数4,5，一共有5只，三是想数的组成，3和2组成5。
②唤醒已有的计算技能，迁移计算方法。
例如“两位数乘两位数的笔算乘法24×12”，是在学生熟练地掌握两位数乘一位数的笔算乘法、两位数乘整十数的口算的基础上教学的。
新课开始前，设计24乘2、13乘4等等，这样的复习铺垫看似简单，说明老师找准了新知学习的起点，这样的复习，才能有效激发和唤醒学生已有的知识结构，促进计算方法的迁移。
这两种方法有时只用其一，有时可同时使用，要根据具体内容灵活选择。
第二环节：
探究（本环节包括探究算理和算法）
当学生的生活经验与已有知识技能被充分激活之后，自主探究便成为必然。
我们可以通过习题改编的形式，从旧知识过渡到新内容，使学生对新内容有似曾相识之感，为新知的探究做好心理准备、提供方法支撑；也可以直接计算前面根据问题情景列出的算式，激发学生解决问题的欲望。
（本环节包括探究算理和算法）
一、探究算理的形成过程
算理是这样算的道理和依据，计算法则是计算方法的程序化和规则化，理解算理、掌握法则是提高计算能力的关键。
因此，不懂得算理，光靠机械操练也许能掌握其计算的方法，但这种“依样画葫芦”式的掌握，其迁移范围是非常有限的，无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活应用，因此对算理的理解至关重要。
现行的教材中往往是通过学生的操作、思考、互动式学习及自主的探索交流来理解算理的。
常用的有以下几种方法：
●动手操作，感悟算理
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式在数学中相互渗透，相互转化。
数学家华罗庚指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。
这就要求在研究数学问题时，把数形结合起来，引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维，从形的方面进行形象思维。
通过学具的操作，可促进这一过程的完成。
例如：
教学人教版一年级上册78页，“20以内数的加减法”，11＋2和13－2，学生难以理解其中的算理，自然就不会顺利地抽象出算法。
如何突破这个难点？
完全可以让学生在计数器上拨珠进行尝试探究。
当然学生的操作不是盲目的、随意的，教师要给出具体的操作建议，为学生的活动提供一个支架。
可用下列问题引领学生尝试探究：
①先拨出11，想一想十位拨几颗珠子？
个位拨几颗珠子？
②再拨出2，应该拨在哪一位？
现在一共有几颗珠子？
③请你完整地说出拨珠的过程。
生：
先拨出11，十位上拨一颗珠子，个位上拨一颗珠子，接着拨2就是再在个位拨两颗珠子，现在个位上有3颗珠子，10和3合起来是13。
在拨珠的过程中，学生自然地体会到个位上的1和个位上的2相加得3，随即运用数的组成算出得数13，同时渗透相同数位上的数才能相加，为后面学习笔算加减法做好铺垫。
学生在动手操作的过程中明白算理，教师及时抓住算理与算法之间的联系，引导学生抽象出算法，提出问题：
刚才你是怎样计算的？
根据学生回答，提升算法：
在计算11＋2时，把个位上的1和2直接相加，再与十位上的1个10合起来。
这样在操作体验中帮助学生较为深刻地理解算理，促进计算方法的有效建构。
在这一个教学案例中既有理又有法，有时候算理和算法不是决然分开的。
●借助直观，理解算理
感性认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源，而一些抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离。
因此，在计算教学中教师需要搭建具体形象的“引桥”，通过直观演示，建立清晰的表象，引导学生抽象、概括出运算法则，从而发展学生的观察、比较和抽象概括等能力。
如李尚“一个数除以分数”这节课，小明2/3小时走了2千米，他平均每小时走多少千米？
就课本来看，教材对这一教学内容的编排比较简洁，但是我认为即使是成绩好、能力强的孩子，依靠自身的水平在第一课时恐怕也难以真正理解算理。
因此教师可在有效激发学生求知内需的基础上，借助线段图帮助学生直观地理解算理。
首先画一条线段代表1小时，1小时里有几个1/3小时？
平均分成3份，题目告诉我们“2/3小时走了2千米”，随即在图上表示出2/3小时、2千米，那么他1/3小时走多少千米？
也就是求2的1/2即2×1/2，再求3个1/3小时走多少千米，即2×1/2×3，也就等于2×3/2。
这样借助线段图的直观性很好地突破了难点，帮助学生理解除以一个分数等于乘这个数的倒数的算理。
●利用知识迁移，找准“理”“法”连接点
任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，巧设新旧知识的矛盾冲突，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，进行自主探究、有效迁移，感悟出算理，探究出计算的新方法。
如在教学“一个数除以小数”7.65÷0.85时，学生一筹莫展，通过与前面学习的除数是整数的小数除法比较，发现只要把除数转化成整数就是学过了的旧知识，而在转化的过程中除数的小数点势必向右移动两位，要使商不变就必须把被除数的小数点也同时向右移动两位。
教师找准了这一关键的连接点，使学生既明白了理，又找到了法。
●借助具体问题情境，讲清算理。
（三上除法竖式的教学，第一次接触，没有任何知识基础，算法很重要，算理很难懂，如何突破呢？
......）
当然，还有其他的一些方法，教师要根据课堂实际自己灵活掌握。
有时一种方法是达不到目的的，必须几种方法相互配合、协调运用，才能收到良好的效果。
另外，在引导学生探究算理的过程中，要体现生动性和现实性，避免繁杂计算和程式化地叙述算理，突出让学生经历、感受形成的过程，引导学生不断经历、不断反思，自觉修正、内化算理，从而真正理解算理。
二、探究计算方法。
在探究算法的过程中，教师要善于引导学生从新旧知识的发展变化，由理入法，自主探究，还要注意给予学生充分的信任，鼓励学生大胆创新，形成多样化的局面。
（我们首先来谈谈从新旧知识的发展变化，探究算法）
●要从新旧知识的发展变化，迁移算法
例如：
四上“口算乘法”例1
（1），创设情景，引导学生列出算式：
16×3，根据旧知识两位数的组成及乘法的意义思考：
16可以分成10和6,16×3就是3个16，那么口算时可以先算3个10，再加3个6，紧紧地抓住新旧知识之间的联系，很快探索出算法。
再如例1
（2）160×3。
由于在前面例1教学中学生已经充分掌握了16×3的口算方法，那么160×3与之相比，仅仅是16末尾多了一个0，学生完全可以借用前者的计算方法迁移运用到后者，160就是16个10，因此可以直接口算16个10乘3等于48个十，再在积的末尾添上一个0。
教师此时要做的是鼓励学生大胆尝试，运用迁移类推的方式，探究几百几十数乘一位数的口算方法。
●探究多样化的算法
算法多样化包括计算方法和解题策略的多样性，它和一题多解不同，一题多解指的是一个同学的多种解法，这对学生的要求较高。
所谓算法多样化，就是鼓励学生独立思考、自主探究、合作交流，尝试用自己的方法来计算。
多样化是指群体的多样化，是学生不同个性和不同思维结果的展现，许多同学的想法汇集在一起就构成了多样化的局面，是尊重学生个体差异的必然结果，有利于促进学生的思维发展，促进学生智慧生成，展现个性化的思维，有着十分重要的价值。
如口算47-18，教师要给学生充足的时间和空间，才可能会出现多种解法：
（1）47-10=37,37-8=29；
（2）47-17=30,30-1=29；（3）同时加2,变成49-20=29......教学时让学习困难的学生先说，让学习优秀的学生接着进行针对性地对比，达到不同层次学生思维的有机“暴露”、取长补短，不断完善。
●探究算法的优化
优化是一个循序渐进的过程，要以尊重引导为基础，在与别人方法的不断对比、碰撞中，体验感悟各种方法的优劣，突出主要算法，切不可强制、一刀切。
（口算除法课例中将讲到。
）
第三环节：
建模（也就是提升算法）当学生在算理的指导下，探索出了计算的方法之后，要引导学生对计算的过程回顾反思，自己概括出计算的一般方法。
很多计算的方法不再像以前那样，总结出固定的法则死记硬背，然后套用法则进行计算，而是要求学生用自己的语言在理解的基础上概括出计算的方法就行。
其实这就是模型的内化阶段。
这样的教学模式是以思维为主线、以算理为先导，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，实现了算理与算法的统一。
案例●探索交流，理解算理
三下第三单元笔算乘法一课，情景的创设为后面计算教学提供了学习的素材，列出24×12，此时，我们要将探究计算方法的主动权留给学生，让其独立尝试、自主探究，学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。
教学时老师着重帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。
因此这节课首先提出问题“根据以前学的知识，该怎样计算？
你能想办法算出24×12吗？
”引发学生思考并动笔试一试。
在学生独立计算后出现了几种算法：
有口算、有笔算。
老师及时引导学生交流，交流时遵循一个原则，就是先次要，再主要。
因此先交流口算的方法，因为它不是今天的重点，只是突出个性思维，形成多样化的局面，为笔算提供一个算理，而在口算时又要先交流、肯定其他的算法，重点弄清24×10=24024×2=48240+48=288这种口算的方法，让大家都明白12是由1个十和2个一组成的，可以把24×12转化成已经学过的乘法计算：
先算24个10是多少，再算24个2，最后把两次计算的得数合起来。
为什么是这样的一个顺序呢？
因为老师心中要清楚这既是口算的方法，同时口算的过程也体现了两位数乘两位数的算理。
为学生理解笔算的算理、抽象计算方法奠定了坚实的基础。
●应用算理，竖式笔算
（前面展示的环节如果没出现笔算的方法可由老师介绍竖式，如果有就让板演学生自己讲笔算的算法），重点探讨两个问题：
（这是本节的重难点）
1、乘的顺序：
先算什么？
再算什么?
2、每一次乘得的积写在什么位置？
为什么？
经过交流交流得出：
先算24×个位上的2=48，这是旧知识，再算24乘十位上的1个十，得24个十（即240），所以积的末位4写在十位的下面，最后再把240和48加起来等于288。
因为240就是24个十，老师适时简化竖式书写，既然0+8等于8，那么240末尾的0可以不写。
通过对这两个问题的研究，得出理法结合的算理竖式，即讲清了算理，又使学生明白了算法，并优化成简化竖式，这个环节要组织大家结合自己的竖式都说一说，没有笔算的同学还要重新计算，边计算边交流，扎实地走好探究的环节。
●建模（也就是提升算法）
我们计算最终要达到的目标是熟练掌握计算方法，如果都像上面这样，分三步思考算理进行计算，不但思维强度大，而且计算的速度很慢。
为了提高计算速度，就必须寻找计算的普遍规律，抽象、概括出计算方法。
因此当学生理解和掌握了算理，看懂简化竖式之后，老师引导学生对笔算的计算过程进行回顾反思。
首先对竖式计算过程进行观察，思考交流：
这些乘法的竖式计算都分几步计算？
每一次乘得的积写在哪？
自己感悟、抽象出算法：
先算24乘2，再算24乘1，所得积的末位写在十位的下面，最后把两次计算的结果加起来。
这就是模型的内化阶段，即提升算法，这时的计算就不再思考每一步的计算道理，只要按照这样的操作步骤进行计算就可以了，由于缩短了计算的思维路径，计算的速度大大加快。
再如：
四上，口算除法（理、法、优化）
第四环节：
运用
建构以后的模型是否真正融入已有的知识结构，需要一个外化过程做检验，这一过程就是运用。
练习设计的典型与否，对模型的巩固、拓展与深化作用不可低估，因此练习设计一定要考虑这两个问题：
1、练习设计的层次性，是运用阶段首要考虑的问题。
一般分为3个层次：
一是基于模型巩固的基本练习；二是基于模型拓展的综合练习；三是基于模型深化的挑战练习。
2、练习设计的多样性，是运用阶段必须考虑的问题，其目的不仅仅在于关注学生的学习兴趣，更关注练习的效果。
练习设计的多样性一般包括呈现方式的多样性、内容取材的多样性，练习形式的多样性等等，使计算教学生动起来。
（比如.....）
练习设计的层次性和多样性是融为一体的。
比如刚才“两位数乘两位数”，在建模之后的运用环节，可分4步设计：
①可先安排简单的基本练习，动笔算，巩固刚刚建构的模型。
②可安排纠错练习，如：
下面的计算对吗?
把不对的改正过来。
这样的练习紧紧围绕计算中易出错的地方进行，让学生在辨别、分析中进一步内化模型。
③基本练习之后，可以安排横向沟通与纵向联系的综合练习，让学生运用掌握的知识与技能解决简单的实际问题，沟通数学与生活的联系，拓展模型的空间，并能为解决问题服务。
④最后，如果时间允许的话可以安排一些挑战性练习，以此加深对数的感知和对运算的理解。
如果我们充分利用现有的教学资源，关注学生的生活经验和知识基础，计算教学就不会如大家想象的那么单调、那么枯燥；如果，我们积极走出死板的讲授误区，给予学生自主探究的时间，还给他们主体建构的空间，计算教学就会如我们期待的那样，充满活力、充满乐趣。
最后，关于计算教学还要处理好几个关系：
思考之一：
处理好创设情景与适度铺垫的关系
我们该不该创设情景，还是运用复习铺垫来引入都应从学生实际出发，从具体的教学内容出发。
我认为，铺垫很重要，也很必要，但应适度，并不是越多越好，过多铺垫会干扰学生的思维；情境创设也是必需的，但不可过头，并不是越花哨越好，过分追求花哨，会分散学生的注意力，不能体现出数学味。
情境创设与适度铺垫应做到和谐统一，引入新课就会彰显特色。
思考之二：
处理好算理直观与算法抽象的关系
传统的课堂重算法轻算理，关注的是学生的计算技能，重视学生背法则，只注重计算结果，忽视算理的推导，学生的学习只停留在算对、算快的层面上。
现在课改中的教师更关注过程性学习，但有的教师又偏重算理，忽视抽象算法，技能训练又不够，使计算的正确率大打折扣，这种做法只会造成顾此失彼、得不偿失的后果。
算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师应及时抓住算理与算法之间的联系，抽象出算法，这样有利于学生归纳算法，掌握算法，并自觉运用算法指导计算。
所以，我们必须要处理好算理和算法的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，促进学生计算技能的形成。
思考之三：
算法多样化与算法优化的关系
在教学中，我们不能将算法多样化简单地理解成为多样化而多样化，同时也要避免只强调算法多样化，而不及时引导算法优化的做法。
但有的教师一味追求多样化，还说：
同学们真聪明，想出这么多方法，下面就用你们自己喜欢的方法计算。
一节课下来，学生连基本的算法都不会，这样如何保证课堂教学的质量呢？
我想，应将优化的权力交给学生，把学生自主探索的多样算法与教师引领的优化算法巧妙结合起来，让学生在充分的体验与感悟下自觉地进行优化，优化出合适自己的，并对今后的后续学习有帮助的基本算法，讲清这种算法的算理，并以这种算法为主进行训练，这样才能保证教学质量。
思考之四：
处理好实际应用与技能训练之间的关系
课改中的课堂除了重视“双基”外，更重视应用所学的知识和思想方法去解决日常生活中的问题，让学生在应用中形成和提高计算技能。
这样教学，避免了运算与应用的脱节，使学生感受到现实生活里蕴涵着丰富的数学信息，体会计算的应用价值，发展应用意识。
但有些教师往往将解决计算当成应用题教学，细细分析，本末倒置，结果计算教学的目标没有达成，计算方法没有归纳，计算技能训练无时间。
我认为，计算课应重在培养学生的计算技能。
当学生理解算理，掌握算法后就要通过一定的训练形成技能，随后可解决一些简单的实际问题，重点检查计算情况，严格把好计算关，使计算更好地为解决问题服务。
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