11
那么称这个点为"好点".下列四个点R（1,1）,P2（1,2）,F3（?
2），P4（2,2）中，"好点"有（）个
A.4"B.碍C.碍
（）
D.4,7
4、（理）下面的说法正确的是（）
A.若f'（x°）不存在，则曲线yf（x）在点X。
fX。
处没有切线•
B.若曲线yf（X）在点xo,fXo处有切线，则f'（xo）必存在.
C.若f'（xo）不存在，则曲线yf（x）在点xo,fxo处的切线斜率
不存在.
f'（Xo）有可能存
D.若曲线yf（x）在点xo,fxo处没有切线，则
（文）在（a,b）内f（x）o是f（x）在（a,b）内单调递增的（）
A、充要条件B、必要非充分条件
C、充分非必要条件D、既非充分又非必要条件
5、在函数y1x34x的图像上，其切线的倾斜角小于-的点中，
64
横坐标为整数的点有（）
A.7B.5C.4D.2
6、若函数f（x）的反函数为f1（x）,则函数f（x-1）与f1（x1）的图象
可能是（）
7、（理）方程2x36x270在（0,2）内根的个数为（）
A、0B、-1C、1D、3
（文）函数f（x）在区间a,b上的图像是连续不断的曲线，且方
程f（x）0在a,b有且只有一个零点，则f（a）f（b）的值（）
A.大于0B.小于0C.无法判断D.等于0
8、定义在R上的函数的图像关于点（-寸，0）成中心对称且对
3
任意的实数x都有f（x）=-f（x+-）且f（-1）=1，f（0）
=-2，则f
（1）+f
（2）+……+f（2010）=（）
A.0B.-2C.-1D.-4
9、（理）设f（x）=|2—x2|,若0vavb且f（a）=f（b），则a+b
的取值范围是（）
A.（0,2）B.（0,2）C.（0,4）D.（0,22）
（文）函数f（x）x33x（|x|1）（）
10、（理）如果函数f（x）=-x3+-ax2+-一x在x=1处的
324
切线恰好在此处穿过函数图像则-=（）
A.3B.-1C.-2D.0
（文）已知曲线y-x3上一点P（2,8），则曲线过点P的切线方33
程为（）
A.12x3y160B.3x3y20
C.12x3y160或3x3y20D.12x3y160或3x3y-20
第口卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案
填在题中的横线上.
11、函数g（x）x22010x，若g（a）g（b）,ab，贝Ug（ab）
xv1t
12、（理）抛射体运动的参数方程12，求时刻t的运动
yv2t-gt
速率（用V1、V2、g、t表示）
（文）已知f（x）=竽,集合P={x|f（x）<0},集合x-1
Q={x|f（x）0}若pq则实数a的取值范围是
13、定义在R上的函数f（x）lgx,x0，关于x的方程
1,x0
f（x）c（c为常数）恰有三个不同的实数根X1,X2,X3，则X1X2X314、若f（X）=lgx,g（x）=f（|x|），则g（lgx）>g
（1）
时x的取值范围是
15、对于定义在R上的函数f（x）有以下五个命题
1若y=f（x）是奇函数则y=f（x-1）的图像关于A（1，
0）对称
2若对于任意x€R有f（x-1）=f（x+1）贝卩f（x）关于直线x=1对称
3数y=f（x+1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称
4如果函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1-x）,f（x+3）
=f（3-x），那么该函数以4为周期
其中正确命题的序号为
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
16、已知函数f（x）是定义在0,上的增函数，对任意x,y0,有
f（xy）f（x）f（y），且f
（2）1
1求f
（1）的值
2解不等式f（3）f（48x）2
17、偏导数的概念：
设有二元函数z=f（x,y），点（xo,yo）是其定
义域内一点.函数在（xo,yo）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在yo看成常数后，一元函数z=f（x,yo）在xo处的导数，函数在（xo,yo）处对y的偏导数也是相同道理，分别记为fx（xo,yo）和f'y（xo,yo）。
已知函数z=x2+y2
1分别求f'x（3,4）和fy（3,4）
2如果fx（3,4）x+f'y（3,4）y+仁0，求z的最小值
18、李佳在2009年底购买了一套住房，经与房产公司协商，
房款可在购房一年后（即2010年底）一次性付清，但要另付年利率为5.700的利息。
这时（2009年底）一家银行推出一款年利率低于5.700的一年期贷款业务，贷款额与利率的平方成正比，比例系数为k（k>0），李佳考虑申请这种贷款以便在购房时付清房款。
1若贷款的年利率为X,x（0,0.057），写出贷款额g（x）与利息h（x）的函数关系式
2当贷款的年利率为多少时，李佳可以节省最多的钱
19、设x€[0,1],f（x）=x2-ax+|（a>0）,f（x）在定
义域上的最小值记为F（x），试求F（a）的最大值.
20、已知函数f（x）ax32x2x5,a为常数。
如果对任意的xR,不等式f'（x）x恒成立，求实数a的取值范围。
21、三次函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0
1求函数f（x）的解析式
2求它的对称中心的横坐标（无需证明）
3（理）过异于对称中心的任一点P1（X1,yJ作f（x）图像的切线，切于另一点P2（X2,y2），再过P2（X2,y2）作f（x）图像的切线，和f（x）切于点P3（x3,y3），如此下去，得到P4（X4,y4）、P5（X5,y5）、•Pn（xn,yn），求当次数n不断增大时Pn的横坐标趋近于哪一个数？
专题一函数与导数答案
1、A本题考查中介法和单调性法比较大小，log20.3<0，而其他两个都大于零，至于a和b，构造中介0.30.3或2，然后分别利用指数函数和幂函数的单调性比较，例如20.3>0.30.3>0.32
2、B设指数函数和对数函数分别为yax（a0,a1）,ylogbX（b0,b1）.若为”好点”，则R（1,1）在yax
11
上，得a1与a0,a1矛盾；卩2（1,2）显然不在ylogbX；
般地，设函数y=f（x）在某个区间内有导数，如果在这个区间内yo,那么y=f（x）为这个区间内的增函数；如果在这
个区间内yo，那么y=f（x）为这个区间内的减函数。
”致错的原因是没有准确理解上述这段话的逻辑关系，事实上这是一个充分非必要条件。
例如，函数f（x）=x3在（-^,
+8）是单调递增的，然而却有f（X）0。
5、D由y1x34x得y'1x24,切线的倾斜角小于―，则
624
01x241，所以8x210,x3，即点3,15,3,15两点的
222
切线倾斜角小于-.
4
6、C函数f（x-1）是由f（x）向右平移一个单位得到，fix1）由f1（x）向右平移一个单位得到，而f（x）和f1（x）关于y=x对称，从而f（x-1）与fix1）的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x-1
7、C（理）令f（x）2x36x27,则f/（x）6x212x=6x（x2）
由f/（x）f0得xf2或xp0由f/（x）p0得0pxp2,
又f（0）7f0,f
（2）1p0
（文）零点定理的逆定理不一定为真
3
8、A由f（x）=-f（x+-）得f（x）=f（x+3）即周期为3，由图像
33
关于点（蔦，0）成中心对称得f（x）+f（-x--）=0，从
33
而-f（x+-）=-f（-x-3），所以f（x）=f（-x）。
f
（1）
=f（4）=...=f（2008）=1，由f（-1）=1，可得出f
（2）=f（5）=...=f（2009）=1，由f（0）=-2，可得出f（3）=f（6）=...=f（2010）=-2
9、D（理）显然2-a2=b2-2,即a2+b2=4,然后用几何法三角换元法均值不等式都可以得到。
（文）f/（x）3x23|x|1f/（x）0函数f（x）在（1,1）上单调递减，所以无最大、最小值。
a28
10、C（理）由f
（1）1a--知f（x）在点（1,f
（1））处的切线I的方
4
程是yf
（1）f
（1）（x1），即y（1a34^）x-32a，因为切线I
432
在x=1处穿过yf（x）的图象，所以
g（x）f（x）[（1aa—--）x|2a]在x1两边附近的函数值异
432
号，则x1不是g（x）的极值点.
若11a，则x1和x1a都是g（x）的极值点.
所以11a，即a2.
（文）当P（2，m为切点时，yx2,y|x24所求切线方程为12x3y160；当P（2,|）不是切点时，设切点为（x°,y°），则y°三/,
-
y。
—
又切线斜率为ky/|xx0x。
2，所以x。
2号,X0（x。
2）2（x。
38）,解
7x02137
得x01,或X02（舍去），此时切线的斜率为1,切线方程为
3x3y20，综上所述，所求切线为12x3y160或3x3y20。
11、0由g（a）g（b）即得a22010ab22010b，所以ab2010,
g（ab）g（2010）0
12、（理）\V12（V2gt）2因为人’V1,yt'V2gt,
VXt'2yt'2.V12（V2gt）2
（文）（1,+%）讨论a<1和a>1
13、10.1作出函数f（x）的图像，方程f（x）c有三个根即函数f（x）与yc的图像有三个交点，则c1且一根为0，另两个根分别为0.1和10，则X1X2X310.1
1
14、（0,1）U（10,+◎因为g（lgx）>g
（1）所以f（|lgx|）>f
（1）,由单调增得|lgx|>1,从而lgx>1或lgx<-1
15、①④析：
①奇函数右移一个单位，对称中心成了（1,0）;
②式是周期性，不是对称性；③式是关于x=0对称；④f
（x+1）=f（1-x）=f[（-2-x）+3]=f[3-（-2-x）]=f（5+x）
16解：
①令x1,y1代入f（xy）f（x）f（y）中得f
（1）0。
（4分）
②令x2,y2代入f（xy）f（x）f（y）中得f（4）f
（2）f
（2）2
（6分）
不等式f（3）f（48x）2化为f（3（48x））f（4）；
又函数f（x）是定义在0,
上的增函数，所以3（488x）04
48x0
得x3（12分）
3
17解：
①由题意得f'x（3,4）=6
fy（3,4）=8（6分）
②由几何意义可求得z的最小值为100（12分）
18解：
①由题意，贷款额g（x）kx,利息g（x）xg（x）kx。
（4分）
②李佳节省的钱（设为y）即为两种付款方式之间的利息
差，贝V:
y0.057kx2kx3，所以y'0.114kx3kx2
令y'0解得xi0,X20.038，从而x（0,0.038）时，y'0；
x（0.038,0.057）时，y'0。
所以，当x0.032时，函数y0.057kx2kx3取到最大值，即
银行贷款利率为3.800时，李佳可以节省最多的钱。
（12
分）
2
19解：
由于f（x）=（x-a）2+冷
20解：
对任意的xR，不等式f（x）x恒成立，即3ax24x1x,
则3ax23x10恒成立。
（3分）
当a0时，3x10对任意的x不恒成立。
（6分）
当a0时，对任意的x不等式3ax23x10不能恒成立。
（9分）
当a0时，对任意的x不等式3ax23x10恒成立，贝U
21解：
①由题意得:
f
（1）10即1aba210
f
（1）032a60
（2分，文科4）
解之得：
ao3或a4_（4分，文科8分）
b3b11
于是f（x）=x3+4x2-11x+16或f（x）=x3-3x2+3x+9
检验，当f（x）=x3-3x2+3x+9时，f（X）3x26x33（x1）2,
此时，尽管满足了f
（1）0，但在1的左右两侧的导数符号为
同号，亦即x=1不是f（x）=x3-3x2+3x+9的极值点。
•••f（x）=x3+4x2-11x+16（6分，文科10分）
11
②易求得其极值点为x=1和x=-§,因而对称中心横坐标
-4（8分，文科14分）
f（x）3x28x-11,设直线PnPn-1是过点Pn且与f（X）的图像
切于点Pn-1的切线，则一方面切线的斜率为kfX1）3Xn128Xn1-11,另一方面切线的斜率为：
k*1yXnJXn'4Xn124乂.2-1%1+11Xn
Xn1XnXn1Xn
22
Xn1Xn1XnXn4Xn14Xn-11
所以3Xn18Xn1-11Xn1Xn1XnXn
4Xn1
4Xn-11即
22
2Xn1Xn1XnXn4Xn14Xn（2xn1
Xn）（xn1
Xn）4（Xn1
xn）
又因为Xn1Xn，所以2Xn1Xn+4
0,即
利用待定系数法易知：
Xm
Xn
44
等比数列，所以Xn3（X13）（
1）n1，即
Xn4
3（X1£）
（1）n1,（X3，
3323
则limXnnlim[3化4）（*）n1]
Pn横坐标趋近于对称中心横坐标
点列P1、P2、P3
（14分）
4，不难看出当n
时，
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