函数与导数.docx

1、函数与导数09年数学高三专题一函数与导数 命题情况表填表说明1、 对试卷进行整体统计。并根据统计结果和审稿情况说明试卷质量、难度及试题的其他命制特点。2、 在知识分布统计处填写“考查知识点”，分值；在难易处填写分值。见下表示例。3、 在“备注”栏填写“原创”或“改编”，以及对该道题的审稿评价或批注。数学知识分布统计试题难易说明考 点所占分值难题中等难度容易备注第1题比较大小5改编第2题指数函数、对数函数的概念5改编第3题函数定义域、值域5原创第4题导数的概念5原创第5题导数的几何意义、线性规划5改编第6题反函数、函数图像5原创第7题方程零点5改编第8题函数的性质5原创第9题二元值域/值域5改编

2、第10题切线问题5原创第11题函数的值5原创第12题导数的物理意义/求导法则、集合5改编第13题分段函数图像/数形结合法5原创第14题对数函数5改编第15题函数的性质5原创第16题抽象函数的性质12改编第17题信息题、求导法则12原创第18题函数思想、导数法求最值12改编第19题分类讨论、函数值域13改编第20题恒成立13改编第21题极值点、对称中心/数列，极限13原创专题一 函数与导数安徽省太湖县朴初中学苏深强本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分， 满分150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题 共50分)注意事项：答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名，座位号，

3、并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名，座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2.答第I卷时、每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号，3答第II卷时，必须用直径 0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整。笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用 0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚，必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A.B互斥，那么 S表示底

4、面积A表示底面的高P(A+B)=P(A)+P (B) 棱柱体积 V Sh)1棱维体积 V Sh3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1、设a=0.3 2，b=2 0.3，c=log 20.3则它们的大小关系为( )A.cab B.acb C.abc D.bca 2、如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，1 1那么称这个点为好点.下列四个点R(1,1),P2(1,2),F3(?2)，P4(2,2) 中，好点有( )个A. 4 B. 碍 C. 碍( )D. 4,74、(理)下面的说法正确的是( )A.若f(x)不

5、存在，则曲线y f(x)在点X。, f X。处没有切线B.若曲线y f(X)在点xo, f Xo处有切线，则f(xo)必存在.C.若f(xo)不存在，则曲线y f(x)在点xo, f xo处的切线斜率不存在.f(Xo)有可能存D.若曲线y f(x)在点xo, f xo处没有切线，则(文)在(a,b )内f (x) o是f(x)在(a,b )内单调递增的()A、充要条件 B、必要非充分条件C、充分非必要条件 D、既非充分又非必要条件5、 在函数y 1x3 4x的图像上，其切线的倾斜角小于 -的点中，6 4横坐标为整数的点有( )A.7 B.5 C.4 D.26、 若函数f(x)的反函数为f 1(

6、x),则函数f(x-1)与f 1(x 1)的图象可能是 ( )7、 (理)方程2x3 6x2 7 0在(0,2)内根的个数为( )A、0 B、-1 C、1 D、3(文)函数f(x)在区间a,b上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x) 0在a,b有且只有一个零点，则f(a)f(b)的值()A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于08、 定义在R上的函数的图像关于点(-寸，0)成中心对称且对3任意的实数 x 都有 f (x)=-f (x+ -)且 f (-1)=1，f( 0)=-2，则 f (1 ) +f (2) + +f (2010 )=()A . 0 B . -2 C. -1 D . -

7、49、(理)设 f (x)=|2 x2|,若 0 v a v b 且 f (a)= f (b)，则 a+ b的取值范围是()A . (0 , 2) B. (0, 2) C. (0,4) D . (0 , 2 2)(文)函数 f(x) x3 3x (|x| 1) ( )10、 (理)如果函数 f (x) = -x3+ -ax2+ -一 x 在 x=1 处的3 2 4切线恰好在此处穿过函数图像则 -=()A . 3 B . -1 C. -2 D . 0(文)已知曲线y -x3上一点P(2 , 8)，则曲线过点P的切线方 3 3程为()A. 12x 3y 16 0 B. 3x 3y 2 0C. 12

8、x 3y 16 0 或 3x 3y 2 0 D. 12x 3y 16 0 或 3x 3y-2 0第口卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.11、 函数 g(x) x2 2010x，若 g(a) g(b),a b，贝U g(a b) x v1t12、 (理)抛射体运动的参数方程 1 2，求时刻t的运动y v2t - gt速率 (用V1、V2、g、t表示)(文)已知f (x)=竽,集合P= x|f (x) g (1)时x的取值范围是 15、 对于定义在 R上的函数f (x )有以下五个命题1若y=f ( x )是奇函数 则y=f ( x

9、-1 )的图像关于 A ( 1，0)对称2若对于任意x R有f (x-1 ) =f (x+1 )贝卩f (x)关于直 线x=1对称3数y=f (x+1 )与y=f (1-x )的图像关于直线x=1对称4如果函数 y=f (x)满足 f (x+1 ) =f (1-x ), f (x+3 )=f ( 3-x )，那么该函数以4为周期其中正确命题的序号为 三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、 已知函数f(x)是定义在0, 上的增函数，对任意x,y 0, 有f(xy) f(x) f(y)，且 f(2) 11求f(1)的值2解不等式f(3) f(4 8x

10、) 217、 偏导数的概念：设有二元函数 z=f(x,y)，点(xo,yo)是其定义域内一点.函数在(xo,yo)处对x的偏导数，实际上就是把 y固定在yo看成常数后，一元函数z=f(x,y o)在xo处的导数， 函数在(xo,yo)处对y的偏导数也是相同道理，分别记为 fx(xo,yo)和 f y(x o,y o)。已知函数 z= x 2+ y 21分别求f x(3,4)和fy(3,4)2如果f x(3,4)x+f y(3,4)y+仁0 ，求z的最小值18、 李佳在2009年底购买了一套住房，经与房产公司协商，房款可在购房一年后(即2010年底)一次性付清，但要另 付年利率为5.7 00的利

11、息。这时(2009年底)一家银行推出 一款年利率低于5.7 00的一年期贷款业务，贷款额与利率的平 方成正比，比例系数为 k(k0)，李佳考虑申请这种贷款以 便在购房时付清房款。1若贷款的年利率为X, x (0,0.057)，写出贷款额g(x)与利息 h(x)的函数关系式2当贷款的年利率为多少时，李佳可以节省最多的钱19、 设 x 0 ,1 , f ( x ) = x 2 - ax + | ( a 0) ,f (x)在定义域上的最小值记为F (x)，试求F( a)的最大值.20、 已知函数f(x) ax3 2x2 x 5 ,a为常数。如果对任意的x R, 不等式f(x) x恒成立，求实数a的取

12、值范围。21、 三次函数f(x)=x 3+ax 2+bx+a 2在x=1处有极值01求函数f (x )的解析式2求它的对称中心的横坐标(无需证明)3(理)过异于对称中心的任一点 P1(X1,yJ作f(x)图像的切线， 切于另一点P2(X2,y2)，再过P2(X2,y2)作 f(x)图像的切线，和f(x) 切于点 P3(x 3,y 3)，如此下去，得到 P4(X4,y4)、P5(X5,y5)、 Pn(xn,yn)，求当次数n不断增大时Pn的横坐标趋近于哪一个 数？专题一函数与导数答案1、A本题考查中介法和单调性法比较大小，log 20.30.3 0.30.3 22 、 B 设指数函数和对数函数分

13、别为 y ax(a 0,a 1), y logbX(b 0,b 1).若为”好点”，则 R(1,1)在 y ax11上，得a 1与a 0,a 1矛盾；卩2(1,2)显然不在y logbX ；般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区 间内y o ,那么y=f(x)为这个区间内的增函数； 如果在这个区间内y o，那么y=f(x)为这个区间内的减函数。”致 错的原因是没有准确理解上述这段话的逻辑关系，事实上 这是一个充分非必要条件。例如，函数 f(x)=x 3在(-,+ 8)是单调递增的，然而却有f(X)0。5、 D由y 1x3 4x得y 1x2 4 ,切线的倾斜角小于，则6 2 4

14、0 1 x2 4 1，所以 8 x2 10,x 3，即点 3, 15 , 3,15 两点的22 2切线倾斜角小于-.46、 C函数f(x-1)是由f (x)向右平移一个单位得到，fix 1)由 f 1(x)向右平移一个单位得到，而 f (x )和f 1(x)关于y=x 对称，从而f(x-1)与fix 1)的对称轴也是由原对称轴向右平 移一个单位得到即y=x-17、 C (理)令 f(x) 2x3 6x2 7,则 f/(x) 6x2 12x =6x(x 2)由 f/(x)f 0 得 xf 2 或 xp 0 由 f/(x)p 0 得 0pxp2 ,又 f(0) 7f 0 , f(2) 1p0(文)

15、零点定理的逆定理不一定为真38、 A 由 f (x) =-f (x+ -)得 f(x)= f(x + 3)即周期为 3，由图像33关于点(蔦，0)成中心对称得f(x) +f (-x- - ) =0，从3 3而-f (x+ - ) =- f ( -x- 3 )，所以 f (x) = f (-x )。f ( 1 )=f (4) = . = f (2008 ) = 1，由 f (-1 ) = 1，可得出 f(2)= f (5)= . = f (2009 )= 1，由 f (0)= -2，可 得出 f (3) = f (6) = . = f (2010 )= -29、D (理)显然2 -a2 =b2-

16、2,即a2 +b2 =4,然后用几何法三角换元法 均值不等式都可以得到。(文)f/(x) 3x2 3 |x| 1 f/(x) 0 函数f(x)在(1,1)上单调递减，所以无 最大、最小值。a2 810、C (理)由f(1) 1 a -知f(x)在点(1, f(1)处的切线I的方4程是 y f (1) f (1)(x 1)，即 y (1 a 3 4 )x -3 2 a，因为切线 I43 2在x=1处穿过y f(x)的图象，所以g(x) f(x) (1 a a-)x | 2 a在x 1两边附近的函数值异4 3 2号，则x 1不是g(x)的极值点.若1 1 a，则x 1和x 1 a都是g(x)的极值

17、点.所以1 1 a，即a 2 .(文)当P(2，m为切点时，y x2, y|x2 4所求切线方程为 12x 3y 16 0 ；当P(2,|)不是切点时，设切点为(x, y)，则y三/ ,-y。又切线斜率为k y/ |x x0 x。2，所以x。2 号,X0(x。2) 2(x。3 8),解7 x0 2 1 3 7得x0 1,或X0 2(舍去)，此时切线的斜率为1 ,切线方程为3x 3y 2 0，综上所述，所求切线为 12x 3y 16 0或3x 3y 2 0。11、 0 由 g(a) g(b)即得 a2 2010a b2 2010b，所以 a b 2010 ,g(a b) g(2010) 012、

18、 (理) V12 (V2 gt)2 因为 人V1 , yt V2 gt ,V Xt2 yt2 . V12 (V2 gt)2(文)(1 , + %)讨论 a113、 10.1作出函数f (x)的图像，方程f(x) c有三个根即函数f(x) 与y c的图像有三个交点，则c 1且一根为0，另两个根分 别为 0.1 和 10，则 X1 X2 X3 10.1114、 ( 0 , 1) U (10,+ 因为 g(lgx ) g (1)所以 f (|lgx| ) f (1),由单调增得|lgx|1,从而lgx1 或lgx-115、析：奇函数右移一个单位，对称中心成了( 1 , 0);式是周期性，不是对称性；

19、式是关于 x=0对称；f(x+1 ) =f (1-x ) =f(-2-x)+3=f3-(-2-x)=f(5+x)16 解：令 x 1,y 1 代入 f(xy) f(x) f(y)中得 f(1) 0。(4 分)令 x 2,y 2 代入 f(xy) f(x) f(y)中得 f (4) f(2) f(2) 2(6分)不等式 f(3) f(4 8x) 2 化为 f(3(4 8x) f (4)；又函数f(x)是定义在0,上的增函数，所以3(48 8x)0 44 8x 0得x 3 ( 12分)317解：由题意得fx(3,4)=6f y(3,4)=8 (6 分)由几何意义可求得z的最小值为100 (12分)

20、18解：由题意，贷款额g(x) kx,利息g(x) x g(x) kx。(4 分)李佳节省的钱(设为y )即为两种付款方式之间的利息差，贝V : y 0.057kx2 kx3，所以 y 0.114kx 3kx2令 y 0 解得 xi 0,X2 0.038，从而 x (0,0.038)时，y 0 ；x (0.038,0.057)时，y 0。所以，当x 0.032时，函数y 0.057kx2 kx3取到最大值，即银行贷款利率为3.800时，李佳可以节省最多的钱。 (12分)219 解：由于 f( x)= ( x- a)2+ 冷20解：对任意的x R，不等式f （x） x恒成立，即3ax2 4x 1

21、 x ,则3ax2 3x 1 0恒成立。（3分）当a 0时，3x 1 0对任意的x不恒成立。（6分）当a 0时，对任意的x不等式3ax2 3x 1 0不能恒成立。（9分）当a 0时，对任意的 x不等式3ax2 3x 1 0恒成立，贝U21解：由题意得:f(1) 10 即 1 a b a2 10f (1) 0 3 2a 6 0（2分，文科4）解之得：a o3或a 4_ （4分，文科8分）b 3 b 11于是 f(x)=x 3+4x 2-11x+16 或 f(x)=x 3-3x 2+3x+9检验，当 f(x)=x 3-3x 2+3x +9 时，f(X)3x2 6x 3 3(x 1)2,此时，尽管满

22、足了 f （1） 0，但在1的左右两侧的导数符号为同号，亦即x=1不是f（x）=x 3-3x 2+3x+9 的极值点。f（x）=x 3+4x 2- 11x+16 （6 分，文科 10 分）11易求得其极值点为x=1和x=- ,因而对称中心横坐标-4 （ 8分，文科14分）f （x） 3x2 8x-11,设直线PnPn-1是过点Pn且与f（X）的图像切于点Pn-1的切线，则一方面切线的斜率为 k f X 1） 3Xn 12 8Xn 1-11 ,另一方面切线的斜率为：k * 1 y Xn J Xn 4Xn 12 4乂.2-1% 1+11XnXn 1 Xn Xn 1 Xn2 2Xn 1 Xn 1Xn Xn 4Xn 1 4Xn-11所以 3Xn 1 8Xn 1-11 Xn 1 Xn 1 Xn Xn4Xn 14Xn-11 即2 22Xn 1 Xn 1Xn Xn 4Xn 1 4Xn (2x n 1Xn )( xn 1Xn) 4(Xn 1xn )又因为Xn 1 Xn，所以2Xn 1 Xn+40,即利用待定系数法易知：XmXn4 4等比数列，所以Xn 3 （X1 3）（1）n1，即Xn 43 (X1 )( 1)n1 ,(X 3，3 3 2 3则 lim Xn nlim 3 化 4）（ *）n 1Pn横坐标趋近于对称中心横坐标点列 P1、P2、P3(14 分)4，不难看出当n时，