高中三角函数图像docx.docx
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高中三角函数图像docx
【数学理】三角函数
1.要得到函数jv=sin（2兀一彳）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（C）
2.已知cos（7r+x）=—,xw（兀、2兀）,则tanx=—.
5.己知函数f（x）=2sin69xcos69x-2cos2cox（xeR,co>0）,相邻两条对称轴之间的距离等于?
（I）求/（彳）的值;
（II）当XW0,-时，求函数/（兀）的最大值和最小值及相应的X值.
2
解：
（I）f\x）=sin2cox-cos2cox-}=>/2sin（269x-—）-1.
4
T兀因为-=^,所以T=n,co=\.
22
所以/（x）=V2sin（2x--）-l.
4
所以/（-）=o
4
（II）/（x）=V2sin（2x--）-l
即兀=乎时，/s）m严血-1,
TTIT
所以当2x--=-,
42
TTIT
当,即X=0时，/（工）品=—2.
44
7.已知函数f（x）=sin2x-2sin2x.
（I）若点PQ厂观）在角。
的终边上,求/（。
）的值;
TT7T
（II）若XW[-一,一]，求f（x）的值域.
63
解：
（【）因为点P（l,-V3）在角G的终边上，
所以sin<7=
1
cosa=—,
2
所以f（a）=V3sin2cif-2sin2cr=2VJsinacoscr-2sin2a
=2a/3x（-—）x--2x（-—）2=-3・5分
222
（II）f（x）=V3sin2x-2sin2x=\/3sin2x+cos2x-16分
兀
=2sin（2x+才）一1,8分
e“£71兀、十“I兀丿f71,’八
因为——，一],所以——<2x+—<——，10分
63666
]JT
所以—Wsin（2xH—）51’11分
26
所以/（兀）的值域是[-2,1].……
&要得到函数尹=sin2x-cos2x的图象，只要将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴（A）
A.向右平移兰个单位B.向左平移三个单位
44
C.向右平移壬个单位D.向左平移三个单位
22
10.函数f\x）=VJcos2（x-—）+1的最小正周期是（C）
3
A.-73B.-V3+1C.7TD.27T
13.在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角Q、0的终边分别与单位圆
12534
交于点（—,—）和（—,一），那么sinacos0等于（B）
131355
363^448
A.B.C.—D.—
65131365
15.函数尹=cos2（X+-）-sin2（x+-）的最小正周期为（C）
44
兀兀小小
A.—B•—C•71D•2兀
42
7T7T
17-设函数/（x）=sm（a）x+（p\co>0,0<^?
<-）的部分图彖如图所示，直线x=—是它
26
的一条对称轴，则函数/（X）的解析式为
（D）
A./（X）=sin（x+―）
兀
B.f（x）=sin（2x——）
冗
C./'（X）=sin（4x+—）
兀
D./（x）=sin（2x+—）
6
19.己知函数/（X）=2sin2cox+2a/3sincoxsin（—-cox）（a）>0）的最小正周期为龙.2
（II）
2tt
求函数/（x）在区间[0,—]上的収值范围。
/（x）=1-COS269X+2V3sin69XCOS69X
1一cos2cox+V3sin2cox>/3sin2a）x-cos2cox+1
=2sin（2ex—f）+l
因为函数/（x）的最小正周期为兀，且Q>0,
所以签”，解得E.
（II）由（I）得/（x）=2sin（2x--）+l6
所以——
666
1/\
所以——Wsin2x-—Wl,2
因此0<2sin（2x--）+l<3,即/（尢）的取值范围为[0,3]・
6
JT
20已知函数/（x）=3sin（0x——）（69>0）和g（兀）=3cos（2x+0）的图象的对称中心
6
JT
A・[-詁
B.[-3,3]
D・[o£]
完全相同，若XG[0,-],则/（X）的取值范围是
22.若把函数丿=/（X）的图象沿X轴向左平移4个单位,
沿V轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的
横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）,得到函数
26.己知aeR
则COS（y+0C）=（
A.sinaB・cosa
C）
C.-sina
D.-cosa
y=sinx的图象，则V=/（x）的解析式为（B）
28.已知函数/（x）=2\/3sinxcosx+1-2sin2x,xeR.
（1）求函数/（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=/（x）的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的丄，把所
2
7T
得到的图像再向左平移一单位，得到的函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）在
6
7T
区间0,-上的最小值.
8_
解：
（1）因为/（x）=2a/3sinxcosx+1-2sin2x=V3sin2x+cos2x
7T
=2sin（2x+—）,4分
函数/（x）的最小正周期为T=兀.
jrjrjr
由2Att52xd—52k兀H—9keZ
262
rrjr
得/（x）的单调递增区间为[^--,^4--],keZ.9分
36
（2）根据条件得g（x）=2sin（4x+—）,当xg[0,-]时，4x+—g
68663
所以当X=壬时，g（叽屁14分
O
29.函数y=sinx（3sinx4-4cosx）（xeR）的最大值为M,最小正周期为T,则有序数对
（M,T）为（B）
A.（5,龙）B.（4,龙）C.（一1,2龙）D.（4,2兀）
33.函数/（x）=2sin（2x+^）的图像如图所示，一兀，则0的值为
34.
已知辺C的三内角A,B,C所对三边分别为心，且sin®恥等,0
（I）求tanA的值。
（II）若MBC的面积s=24,b=&求a的值。
/T\••f\A兀•兀a兀兀,兀八7V2
解:
（I）•0<<—••——v—由sin（—A）—
4442410
b
得cos（—+A）=-—・・・2分
410
龙3
•\sinA=sin（——A）=sin（——A）cos—cos（——A）sin—=—4分
4444445
43
•e.cosA=—5分•：
tan/=—•••
54
（II）-bcsinA=24得c=10……8分
2
a2=b2+c2-2bccosA=36a=612分
5
XG
（I）当
713穴
2，4」时，求函数/（X）的最小值;
tana=—
12,则cosa=
f（x）=V3sin（血）一2sin'—
37己知函数’2（e>°）的最小正周期为3龙,
（][）在AABC,若./（C）=l,且2sin?
B=cosB+cos（/l-C）,求sin/的值。
解:
/⑴=屈也（处）-2上号伽）=屈in（砥）+cos（砥）一1"血（血+彳）-1
27T
所以/（x）=2sin（-x+-）-l
聪4玉亠+生辺
4得2363
shA+I
362
/⑴最小值=2x弓一\=丽—\
y.f°、c・/2C7T、1•/2C7t、1
（II）由心2泅（十）-1及.心，得-―乞王2c+£=£c旦
71
而2363,所以362,解得2
■•br
在RtAABC屮，•一2,2sii?
B=cosB+cos（/-C）
._-1土a/5
•・•038.已知函数尸Asin（cox+°）+b的一部分图象如图所示，如图A>0,
IT
I（PI<->贝【J（
2
兀兀
A.（p=B.（p=
63
C.
兀
（p=—
3
71
D.（p=—
6
12分
2cos2J-sinJ-sinJ=0,••血/+sin/-l=0,解得“n2
42.已知函数f（x）=Msin（69x+0）（A>0,Q>0,忧
所示.
（2）当xg[-6,--]时，求函数尹=/（X）+/（%+2）的最大值与最小值及相应的X的值.
T27TITTL
解:
（1）由图像知A=2,—=2^>T=8=——69=—，得f（x）=2sin（—x+°）・
4co44
由对应点得当兀=1时,—xl+（jp=—=>（p=—./'（x）=2sin（—x+—）;5分
42444
（2）y=2sin（—x4-—）4-2sin[—（x4-2）+—]=2sin（—x+—）+2cos（—x+—）
44444444
=2^/2sin（—x+—）=2^2cos—x,
424
10分
「/2丁兀「3兀兀=
xg[—6,—]一xe[,—]，•…
3426
・••当—X=,B|Jx=时，尹的最大值为当—X=-7t,B卩x=-4时的最小值
4634
-2^212分
“尸1”是“函数尸cos'ox—Sinbx
45.函数f（x）=sinxcosx是（C）
46.函数/（X）=3sinx+5sin（x+60）的最大值是
47、在研究性学习中，我校高三某班的一个课题研允小组做“关于横波的研究实验”•根据实验记载，他们观察到某一时刻的波形曲线符合函数/（x）=2sin（i〃x+0）的图像，其部
分图像如图所示，则/（0）=-72
49、根据三角恒等变换，可得如下等式:
cos&=cos&
cos5&=16cos‘&-20cos?
&+5cos&
依此规律，猜测60=32cos60+mcos46+ncos2-1,其中加+n=-30
A.y=4sin
（、
.714x+—
B.y=2sin
（兀、
2xd—
L6丿
<3丿
是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（D）
+2
TTJT
51•己知函数尸仙伽+仞+朋的最大值为4,最小值为0,最小正周期聲，直线「
52.己知函数/（x）=V3sin2x+2cos2x+3
（1）当xe（0,y）时，求函数/（X）的值域；
OQjr、冗jr
（2）若/（X）=—，且XG求sin（4x+-）的值.
56123
解：
（1）由已知/（x）=73sin2x+2cosx+3=73sin2x+co^2r+4=2sin^r+-）+4.---2分
6
7171717龙711
当xw（0,_）时，2xH—€（_,—）,sin（2xH—）e（—,1]4分
266662
（2）由f（x）=—,W2sin（2x+-）+4=—,即sin（2x+-）=-8分
故函数/（x）的值域是（3,6]6分
56565
JTSjr7T3
因为XG（―,―）,所以cos（2x+—）=一一10分
61265
12分
故sin（4x+—）=2sin（2x+—）cos（2x+-）=-—
3
53、己知cosa=——且aw
5
（兀、
则tanG+上等于（C）
I4丿
5、
（A）-|
（B）-7
（C）7
设函数f（x）=COS咛-y）-COS¥
（D）7
6625
\/3.It171
—sin—x—cos—x
2424
（I）求/（兀）的最小正周期;
（II）若g（x）=/（-2-x）,当兀w[0,2]时,求函数y=g（x）的最大值.（18）解:
（I）
71兀•兀•兀兀X
cos—xcos—+sin—xsin——cos—
43434
7F7T2兀
=sin（-x--）.故/Xr）的最小正周期为丁=—赳
46^”
4
（II）由题设条件得g（x）=/（-2一X）=sin[-（-2-x）--]=sin[----兀一匹]
46246
7TTT7T7T7TZ7T
=-cos（—x+—）.当05兀52时，一5—x+—5——，且尹=-cos»/w[0，兀]是增函数,
466463
12分
2兀I因此y二g（x）在区间［0,2］上的最大值为g（x）niax=-cos—=-
32
59.已知,其中&是第四彖限角，则
66、
函数％）=sin（2x+0）+VJcos（2兀+0）的图像关于原点对称的充要条件是（D）
67.若把函数y=>/3cosx-sinx的图象向右平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（C）
A.-B.-kC.-
336
兀/（x）=2sinxcosx+sin（2x+—）69.已知函数'2
（1）若xwR,求/（X）的最小正周期和单调递增区问;
（2）设XG［（），3〔求/任）的值域.
f（x）=sin2x+cos2x=a/2sin（2x+—）
.解：
（1）4
T壬兀周期2
令2Q奢2卄彳誇+2炊得吩字5玛
k7T-—9k7V+—,keZ
所以，单调递增区间为L88
71
1U[T.1U5/3-1
i—一r—i—\J2sin=
知，当2时，y有最大值V2.当12时，y有最小值122
所以，值域L
70.已知”为锐角，coscr=—,则tan（—+a）=-3.
JTJF
72.己知函数f（x）=sin（2x+—）-cos（2x+—）+2cos，x.
6
3
B.x=—
2
C.x=l
D.
74.函数y=cos（^x^（p）（co>0,0<（p<7r）为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示,
A.B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2血，则该函数的一条对称轴为
（C）
2
A.x=—
71
0|<-）的部分图象如图所示，则00的值
分别为（D
）
rc兀
A.2,
0
B.2,—
4
7C
71
C.2,
■
D.2,一
3
6
80.若sin（兀+Q）=
1TT
二一©W（——,0）,贝Utano二
79•函数/（X）=Asin（69x+0）（A>0,69>0,
83.在等式tan95°-tan35°=y/atan95stan35°屮，根号下的□表示的正整数是一3,
85.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点
由钝角"知…
（3）【法一】xB-yB=cos6Z-sincr=V2cos（pr+—）,
又*（彳,龙）,0+*（¥，¥），cos（a+—）e[-11>244442
.z
・•・XB-九的最小值为-V2.
【法二】Q为钝角，・••勺<0,几〉0,勺2+儿2=],
XB_尹8二_（_兀8+尹3），
（~xB<2（xJ+y/）=2,.・.xB一儿n—V2,.•・xB—yB的最小值为一血.
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