2）（B）
（1）（C）（1，（D）（2，2）22
12
x
（A）（0，
二、填空题：
本大题4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.
13.已知x?
0，函数y?
2
2
4x
?
x
的最小值是
3
x的位置关系是。
14.圆（x?
1）?
y?
1与直线y?
15.已知正方体ABCD?
A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为____________.
16.关于x的不等式kx?
6kx?
k?
8?
0的解集为空集，求实数k的取值范围.三、解答题：
17.（本小题满分10分）在等比数列?
an?
中，已知a6?
a4?
24,a3a5?
64，求?
an?
前8项的和S8。
18.（本小题满分12分）.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b
是方程x2?
?
2?
0的两个根，且2coc（A?
B）?
1。
2
求：
（1）角C的度数；
（2）AB的长度。
19．（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2
名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来
自同一学校的概率．
20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?
A1B1C1中，A1B1?
A1C1，D，E分别是棱，且AD?
DE，F为B1C1的中点．BC，CC1上的点（点D不同于点C）
求证：
（1）平面ADE?
平面BCC1B1；
（2）直线A1F//平面ADE．
?
21.（本小题满分14分）已知向量a?
?
cos
?
?
3
xx?
?
?
?
x,sinx?
b?
?
cos,?
sin?
且22?
22?
?
3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x?
?
0,?
f?
x?
?
a?
b?
2?
a?
b,（?
为常数）求
（1）a?
b及a?
b;
（2）若f?
x?
的最小
?
2?
值是?
32
求实数?
的值.
请考生在第22、23、两题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
如图，已知圆上的,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（1）∠ACE＝∠BCD；
（2）BC2＝BE·CD.
23.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）=|x+a|+|x－2|.
（Ⅰ）当a=－3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
六盘水市实验一中201X——201X学年度第二学期期末考试
高二数学试卷（文）答案
一．选择题:
1.A2.B3.B4.D5.B6.D7.B8.B9.C10.D11.B12.B二．填空题:
13.414.相交15.16.?
0,1?
53
三．解答题:
17、（10分）设数列?
an?
的公比为q，依题意，
a6?
a4?
a1q?
q?
1?
?
24,.....................
（1）
3
2
a3a5?
?
a1q
3
32
?
?
64,
?
a1q?
?
8
将a1q3?
?
8代入到
（1）式，得q2?
1?
?
3,q2?
?
2,舍去。
将a1q?
8代入到
（1）式,得q?
1?
3,q?
?
2.当q?
2,a1?
1,S8?
a1?
q?
1?
8
3
2
q?
1
8
?
255,
当q?
?
2,a1?
?
1,S8?
a1?
q?
1?
q?
1
?
85.
12
18．（12分）解：
（1）cosC?
cos?
?
?
?
A?
B?
?
?
?
cos?
A?
B?
?
?
?
C＝120°
?
?
a?
b?
（2
）由题设：
?
?
?
ab?
2
?
AB2?
AC2?
BC2?
2AC?
BCcosC?
a2?
b2?
2abcos120?
?
a?
b?
ab?
?
a?
b?
?
ab?
23
2
2
2
?
?
2
?
2?
10
?
AB?
19.（12分）．解：
（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；
乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。
从中选出两名教师性别相同的结果有：
（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，
选出的两名教师性别相同的概率为P?
49.
（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），
（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P?
615
?
25.
20..（12分）证明：
（1）∵ABC?
A1B1C1是直三棱柱，∴CC1?
平面ABC。
又∵AD?
平面ABC，∴CC1?
AD。
又∵AD?
DE，CC1，DE?
平面BCC1B1，CC1?
DE?
E，∴AD?
平面BCC1B1。
又∵AD?
平面ADE，∴平面ADE?
平面BCC1B1。
（2）∵A1B1?
A1C1，F为B1C1的中点，∴A1F?
B1C1。
平面BCC1B1?
平面A1B1C1,A1F?
平面BCC1B1由
（1）知，AD?
平面BCC1B1，∴A1F∥AD。
又∵AD?
平面ADE,A1F?
平面ADE，∴直线A1F//平面ADE
?
?
21.（14分）解：
⑴a?
b?
cos
?
?
32
x?
cos
x2
?
sin
32
x?
sin
x2
2
?
cos2x
|a?
b|?
（cos
32
x?
cos
x2
2
）?
（sin
2
32
x?
sin
x2
）
?
2?
2cos2x?
2cosx
∵x?
[0,
?
2
?
?
],?
cosx?
0,?
|a?
b|?
2cosx
2
2
⑵f（x）?
cos2x?
4?
cosx?
2（cosx?
?
）?
1?
2?
?
∵x?
[0,],?
0?
cosx?
1.
2
①当?
?
0时，当且仅当cosx?
0时，f（x）取得最小值－1，这与已知矛盾；
篇二：
高二数学下期末测试题及答案
高二数学下期末测试题及答案
共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
77y
1．若Cx，则x,y的值分别是（）?
C11?
C11
A．x?
12,y?
6B．x?
11,y?
7C．x?
11,y?
6D．x?
12,y?
7
2．已知直线m?
平面?
，直线n?
平面?
，给出下列四个命题：
①若?
//?
，则m?
n；③若m//n，则?
?
?
；
②若?
?
?
，则m//n；④若m?
n，则?
//?
.
（）
其中正确的命题有A．③④
B．①③
C．②④
D．①②
3．5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有（）
A．A
5
5
B．A?
A
3333
5A5C．3A3
3
D．A3
4．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5
位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为
A．
（）
1
10
B．
1
20
C．
140
D．
1120
5．一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点坐标，则点P落在圆x2?
y2?
16内的概率为
A．1
9
（）
B．2
9
C．1
3
D．4
9
6．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球．A1表示第一次摸得白球，A2
表示第二次摸得白球，则
A1与A2是
C．对立事件
（）
A．互斥事件B．独立事件D．不独立事件
7．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有
A．144种
B．180种
C．240种
D．300种
（）（）
8．在（
x1
?
）8的展开式中常数项是2x
A．－28B．－7C．7D．28
9．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是
A．P1+P2
B．P1·P2
C．1－P1·P2
（）
D．1－（1－P1）（1－P2）
10．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙再取1个是红球的概率为
A．
2
45
（）
B．4
15
C．
8
25
D．6
25
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题6分，共24分。
将正确答案填在题中横线上
11．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要排在第一、
三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二，四位置，那么不同的出场安排共有__________________种（用数字作答）．
12．已知斜三棱柱ABC?
A1B1C1中，侧面BB1C1C的面积为S，侧棱AA1与侧面BB1C1C的距离
为d，则斜三棱柱ABC?
A1B1C1的体积V=______________．
13．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F－
9?
?
14．已知?
a?
x?
的展开式中，x3的系数为，则常数a的值为__________________．
?
x42?
?
?
9
三、解答题：
本大题共6小题，满分76分．
15．（本题满分12分）第17届世界杯足球赛小组赛在4支球队中进行.赛前，巴西队、士耳其队、中国队等8支球队抽签分组，求中国队与巴西队被分在同一组的概率．
16．（本题满分12分）如图，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求证：
MN//平面PAD；
（2）求证：
MN⊥AB；（3）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为?
，试确定?
的值，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线．
17．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）．
（1）求至少3人同时上网的概率；
（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？
18．（本小题满分12分）某人有5把钥匙，1把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
19．（本题满分12分）已知（1?
3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中
二项式系数的最大的项及系数最大项.
20．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC?
A1B1C1中，AB?
3，AA1?
4，M为AA1的
中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）PC和NC的长；
（3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）.
高二数学期末测试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．25212．dS13．414．4
12
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）解一：
记事件A为“中国队与巴西队被分在同一小组”，则事件A的对立事件;为“中
国队与巴西队被分在两个小组”.8支球队分为两组共有C84种方法，即基本事件总数为C84，
13
其中中国队与巴西队被分在两个小组有C2C6种可能，?
P（）?
C21C63
C
4
8
?
47
根据对立事件的概率加法公式?
P（A）?
1?
P（）?
1?
4?
3
7
7
解二：
设巴西队已被分在某组，中国队此时面临7种可能位置，其中与巴西同组的位置有3种，故两队同组的概率为3.
7
答：
中国队与巴西队被分在同一组的概率为3.
7
16．（12分）证明：
（1）取PD中点E，连接NE、AE，则四边形MNEA是平行四边形，所以MN//AE，所以MN//平面PAD
（2）连接AC、BD交于O，连接OM、ON，因为ON//PA，所以ON⊥平面ABCD，因为OM⊥AB，由三垂线定理知，MN⊥AB；
（3）∵PA⊥面AC，AD是PD在面AC内的射影，CD⊥AD∴CD⊥PD∴∠PDA是二面角P-CD-B
的平面角θ.当θ=45°时，AE⊥PD，AE⊥CD，∴AE⊥面PCD∵MN∥AE∴MN⊥面PCD，∵PC?
面PCD，∴MN⊥PC，又由
（2）知MN⊥AB，∴MN是AB与PC的公垂线.17．（12分）解：
每个人上网的概率为0.5，作为对立事件，每个人不上网的概率也为0.5，
在6个人需上网的条件下，r个人同时上网这个事件（记为Ar）的概率为：
rrrC6?
0.56=P（Ar）=C6式中r=0,1,2,?
6?
0.5r?
（1?
0.5）6?
r=C6
第
（1）问的解法一应用上述记号，至少3人同时上网即为事件A3+A4+A5+A6，因为A3、A4、A5、A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得至少3人同时上网的概率为P=P（A3+A4+A5+A6）=P（A3）+P（A4）+P（A5）+P（A6）
456（20+15+6+1）==（C36?
C6?
C6?
C6）=
解法二“至少3人同时上网”的对立事件是“至多2人同时上网”，即事件A0+A1+A2，因为A0，A1，A2是彼此互斥的事件，所以至少3人同时上网的概率为
12（1+6+15）=P=1－P（A0+A1+A2）=1－[P（A0）+P（A1）+P（A2）]=1－（C06?
C6?
C6）=1－第
（2）问的解法：
记“至少r个人同时上网”为事件Br，则Br的概率P（Br）随r的增加而减少，依题意是求满足P（Br）<0.3的整数r的值，因为P（B6）=P（A6）=<0.3，
6<0.3P（B5）=P（A5+A6）=P（A5）+P（A6）=（C56?
C6）=46（15+6+1）=>0.3P（B4）=P（A4+A5+A6）=P（A4）+P（A5）+P（A6）=（C6?
C56?
C6）=
因为至少4人同时上网的概率大于0.3，所以至少5人同时上网的概率小于0.3．
18．（12分）解：
5把钥匙，逐把试开有A55种等可能的结果．
4
（1）第三次打开房门的结果有A种，因此恰好第三次打开房门的概率P（A）=A5=5．
4
4
4．
（2）三次内打开房门的结果有3A种，因此所求概率P（A）=A=5
4
4
2
（3）解法一因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A33·A2种，从而三次内
32
打开的结果有A55—A3·A2种，所求概率P（A）=
-A55A3?
A2
3
2
A5
=．
131
解法二三次内打开的结果包括：
三次内恰有一次打开的结果有C12A3A2A3种；
2323113
三次内恰有2次打开的结果有A3A3种，因此，三次内找开的结果有C2A13A2A3+A3A3，所求概率
113?
23
C12A3A2A3A3A3
P（A）==．A55
?
2?
219．（14分）解：
末三项的二项式系数分别为：
Cn，Cn，Cn，由题设得：
Cnn?
2+Cnn?
1+Cn=121nnn
n
即C2n+C1n+C0n=121,∴n2+n－240=0∴n=15（n=－16）（n=－16舍去）当n=15时，二项式系数最大的为中间项第8、9项.分别为C∵展开式通项Tr+1=C
rr－1
3≥315C
r
r?
115
715
37x7与C
815
38x8
r15
（3x）=C
r
r15
3r·xr设Tr+1项系数最大，则有
rr?
1r+1
3≥C153
r15
解得11≤r≤12,∴展开式中系数最大的项为T12=C
1115
311x11，T13=C
1215
312x12
篇三：
201X人教版高二数学下期末测试题及答案
201X人教版高二数学下期末测试题
共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
参考公式：
若数列{an}满足a1=1，a2=1，an=an－1+an－2，则an=
15
[（
1?
n1?
5n
）－（）]22
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲：
点E、F、G、H不共面；命题乙：
直线EF与GH不相交，那么甲是乙的
A．分不必要条件C．充要条件
（）
B．必要不充分条件
D．不充分不必要条件
2．平面内有4个红点和6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，则过这10个点中的两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是（）
A．27
B．28
C．29
D．30
3．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。
如果A、B为必选城市，并
且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路
A．120种
B．240种
（）C．480种
D．600种
4.三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（）
A．
29
200
B．
7125
C．
718
D．
725
5．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中用电的机会是p，则供电网络中一天平均
用电的单位个数是A．np（1－p）
B．np
（）C．n
D．p（1－p）
（）
6．若0为平行四边形ABCD的中心，?
4e1,?
6e2,则3e2?
2e1等于
A．AO
B．BO
C．CO
D．DO
7．若AB?
3e，CD?
?
5e，且|AD|?
|BC|，则四边形ABCD是
A．平行四边形
（）
B．菱形
C．等腰梯形D．非等腰梯形
8．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（）
A．3:
1
B．3:
1
C．3:
2
D．2:
9．地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为
差的绝对值为A．
B．
?
R
，则A、B两地的经度之3
（）
?
3?
2
C．
2?
3
D．
?
4
（）
10．若S=（x-1）4+4（x-1）3+6（x-1）2+4（x-1）+1，则S化简后得
A．x4B．（x-2）4C．x4+1D．x4-1
11．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至
把容器注满。
在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（）
）
A．
B．C．D．
12．四面体A—BCD中，BD?
2，其余棱长均为1，则二面角A—BC—D的大小是
A．
D
B
C
（）
?
4
B．
?
3
C．2
D．22
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
将正确答案填在题中横线上13．在（1?
x）6（1?
x?
x2）的展开式中,x2
3
14．小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率_.
4
15．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前201X个圆中，有个空心圆．16．在杨辉三角的斜线中，
C00
C1C11
C0C1C2222
023
C3C13C3C3
1234C04C4C4C4C4
…………
01100102
每条斜线上的数字之和构造数列C00，C1，C2+C1，C3+C2，C4+C3+C2，…，
这个数列的第n项为（用n的表达式表示）。
三、解答题：
本大题共6小题，满分74分．17．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：
（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
（２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：
（３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
18．（本题满分12分）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边
升级会员 