六下数学第三五单元导学案.docx
《六下数学第三五单元导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六下数学第三五单元导学案.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
六下数学第三五单元导学案
瑶田中心小学（数学）学科导学案第（五）单元
授课时间：
年月日
科目
数学
课题
鸽巢问题
总课时数
课型
班级
六
备课教师
邵卫春
执教教师
课堂导入
师：
同学们玩过扑克牌吗？
扑克牌有几种花色？
取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：
这5张牌至少有两张是同花色的，大家相信吗？
学习
目标
知识与技能：
通过操作、观察、比较、推理能活动，初步了解鸽巢原理，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
过程与方法：
在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思维。
情感态度：
通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
重点
难点
教学重点：
经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理
教学难点：
理解鸽巢原理，并对一些简单是实际问题加以模型化
自
主
探
究
学案设计
个性设计
出示例1：
（一）、在小组中动手把4支铅笔放进3个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
在小组内摆一摆、画一画、说一说。
指名汇报：
1学生在黑板上用画图法把所有可能罗列出来。
2用数的分解方式把所有可能罗列出来。
师板书：
（0,1,3）（2,2,0）（2，1,1）
师：
通过刚才的操作你们发现了什么？
生汇报，师归纳。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
刚刚的两种方法都是通过动手操作，列举出所有的分发之后得出的结论，我们把这种方法成为“枚举法”。
这是数学学习中常见的一种方法。
引导：
刚才大家用枚举法发现了结论，你还能用不同的方法得到结论吗？
生讨论汇报，师归纳：
假设每个文具盒里先放一支，最多放3支，剩下的一支不管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2支。
合
作
交
流
展
示
引导探究、把5支铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒至少放进几支铅笔？
把10支铅笔放进9个文具盒里，总有一个文具盒至少放进几支铅笔？
组织分组议一议，说一说，得出结论。
生归纳：
只要放进的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔..（板书）
师：
如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2、多3、多4呢，上述结论仍成立吗？
（成立）
师：
抽屉原理还有另外一个名字，你知道叫什么吗？
对鸽巢原理，比如：
有4只鸽子飞进3个鸽巢里，至少会有几只鸽子飞到同一个鸽巢里？
生独立思考并解答。
知
识
拓
展
教材68页“做一做”
1、指名汇报解答思路及过程。
组织在小组中交流解答。
课
堂
知
识
检
测
1、8本书7个人分，至少有一人分的2本书，为什么？
2、某校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。
为什么？
板书设
计
教学反思
科目
数学
课题
鸽巢问题
（二）
总课时数
课型
班级
六
备课教师
邵卫春
执教教师
课堂导入
师：
上节课我们共同学习探讨了一类较简单的鸽巢问题，解答时可以采用那些方法？
举例说明。
学习
目标
知识与技能：
理解“鸽巢原理”的一般形式。
采用枚举法及假设法解决鸽巢原理问题，通过分析、推理，理解解决这一类“鸽巢问题”的一般规律。
过程与方法：
经历“鸽巢原理”的推理过程，体会比较的学习方法。
情感态度与价值观：
感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。
重点
难点
教学重点：
理解鸽巢原理的推理过程
教学难点：
理解这一类鸽巢问题的一般规律。
自
主
探
究
学案设计
个性设计
1、师课件出示例2：
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
为什么？
组织动手操作，分组讨论，相互交流。
生汇报讨论结果。
师板书：
（6,1,0）（4,2,1）（3,2,2）
你能得出什么结论？
生汇报师归纳：
不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
能否用假设法来解决这个问题呢？
组织学生思考、讨论、交流。
指名汇报
假设把7本书平均放进3个抽屉里，每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
师：
能否用算式写出解题过程呢？
生汇报：
7÷3=2……12+1=3
师板书：
7÷3=2……12+1=3
课件展示：
如果有8本书放进3个抽屉会怎么样？
10本呢？
你能列式解答吗？
生独立思考，回答问题。
指名说
指名列式
8÷3=2……22+2=4
10÷3=3……13+1=4
合
作
交
流
展
示
2、上面我们解决几个鸽巢问题，你能总结出这一类问题的一般规律吗？
在小组中交流，然后汇报。
引导说出：
要把a个物体放进2个抽屉，如果a÷2=b……1，那么总有一个抽屉至少有（b+1）个物体。
抽屉里至少有“商+1”个物体。
课件展示：
要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c,（c≠0）,那么一定有一个抽屉至少可以放＿＿个物体。
（b+1）
生讨论、交流、完成填空。
知
识
拓
展
教材69页做一做。
1、组织在小组中交流解答。
2、指名汇报解答过程。
课
堂
知
识
检
测
1、张叔叔参加射击比赛，5次成绩是41环，那么张叔叔至少一次的成绩不低于9环，为什么？
2、17支铅笔放进4个文具盒，至少有一个文具盒放几支？
3、幼儿园里有80个小朋友，各种玩具有330件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到5件或5件以上的玩具？
板书设
计
教学反思
科目
数学
课题
鸽巢问题的逆用
总课时数
课型
班级
六
备课教师
邵卫春
执教教师
课堂导入
师：
前面我们学习了“鸽巢原理”的知识，请同学们举例说明怎样用“鸽巢原理”解决问题。
组织学生议一议，指名汇报，然后进行集体评议。
今天我们继续学习“鸽巢原理”的逆运算，板书课题：
鸽巢问题的逆用
学习
目标
知识与技能：
进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
过程与方法：
经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。
情感态度与价值观：
加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力。
重点
难点
教学重点：
“鸽巢原理”的运用。
教学难点：
“鸽巢原理”的运用。
自
主
探
究
学案设计
个性设计
1、课件出示例3：
盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出几个球？
组织学生读题，理解题意。
师：
你们能猜出结果吗？
组织在小组中猜一猜，并相互交流。
指名汇报。
生可能说：
只摸4个球就可以了，至少要摸5个球……
师：
能验证码？
师拿出准备好的红球和篮球，组织学生到讲台前动手摸一摸，验证汇报结论的正确性。
使学生明白：
要想摸出的球一定有2个同色，最少要摸出3个球。
合
作
交
流
展
示
2、师：
刚才我们通过验证的方法得出结论，联系前面所学过的知识，这是一个什么问题？
小组议论，并相互交流。
上面的问题是一个鸽巢问题，请同学们找一找：
“鸽巢”（抽屉）是什么？
“鸽巢”（抽屉）有几个？
组织讨论，交流。
指名汇报。
使学生明确：
可以把两种颜色看成两个“鸽巢”（抽屉），同色就意味着同一“鸽巢”（抽屉）。
这样就可以把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”（也就是抽屉问题）。
板书：
鸽巢数（抽屉数）也就是颜色数。
师：
能用例1的知识来解答吗？
同桌议论，交流，并汇报。
明确：
只要分的物体比鸽巢的数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
3、小组中议一议对例题的解决过程。
汇报交流方法：
师归纳并用课件展示：
（1）、枚举法：
将所有可能出现的情况都例举出来。
（2）、假设法：
假设每个抽屉先放进平均个数，剩下的在放入其中一个。
（3）、计算法：
商为平均放入的个数，余数再放入其中一个。
（4）、m种“颜色”意味着m个“抽屉”。
“同色”意味着“同一抽屉”。
知
识
拓
展
课
堂
知
识
检
测
教材70页做一做第1题。
学生读题，理解题意。
独立思考，在练习本上做一做。
同桌交流，指名汇报解题思路及过程。
2、做一做第2题。
学生独立完成，并相互评议。
指名汇报，集体评议。
板书设
计
教学反思
瑶田中心小学（数学）学科导学案第（三）单元
授课时间：
年月日
科目
数学
课题
圆柱的认识
总课时数
课型
班级
六
备课教师
邵卫春
执教教师
课堂导入
1、我们在小学学过哪些立体图形？
它们的面有什么特征？
2、回顾圆的周长、面积公式，长方形的周长、面积公式。
3、你知道圆柱和圆锥吗？
展示给同学们生活中你见到的与圆锥、圆柱有关的物体。
（准备一个圆柱体的物品。
）
学习
目标
使学生了解圆柱的特征，知道圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高，圆柱的侧面积及它的
展开图
通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念．
重点
难点
教学重点：
重点是理解掌握圆柱的特征
教学难点：
难点是弄清圆柱侧面是一个长方形、正方形或平行四边形，长方形的长和宽、正方形的边长、平行四边形的底和高与圆柱底面周长和高的关系。
自
主
探
究
学案设计
个性设计
观察你准备好的圆柱体物品，组内展示它的各部分名称。
（1）圆柱的叫做底面。
它们是的两个圆。
（2），叫做侧面。
（3）圆柱叫做高。
合
作
交
流
展
示
1、你能测量出老师或者同学手中的圆柱模型的高吗？
演示一下你的做法！
一个圆柱有条高。
2、想一想、做一做，再填空：
圆柱的侧面沿高展开是形，它的长是圆柱的，它的宽是圆柱的。
3、思考：
圆柱的侧面沿高展开还可能是形，此时圆柱应满足的条件是
4、圆柱是如何形成的，演示给同学们看看。
用语言描述这一过程：
。
5、一个圆柱体的一个底面直径是4厘米，另一个底面的周长是（列式计算）
6、用一张长20厘米,宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒.纸筒的底面周长是厘米，高是厘米。
7、在圆柱的形成的演示实验中，已知长方形硬纸的长为8厘米，宽为6厘米。
（1）如果以长方形硬纸的长为轴转动所形成的圆柱的底面周长为厘米，高
为厘米，底面半径为厘米，底面积为平方厘米。
（1）如果以长方形硬纸的宽为轴转动所形成的圆柱的底面周长为厘米，高
为厘米，底面半径为厘米，底面积为平方厘米。
知
识
拓
展
1、指出下面图形中哪些是圆柱．（）
ABCD
2、下列叙述正确的有（）
A、将一个圆柱切成两个圆柱体后，两个圆柱侧面积相等。
B、圆柱的水杯底面和杯盖面积相等。
C、已知圆柱的侧面积和高，还是无法得出圆柱的底面周长。
3、判断对错。
（1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。
（）
（2）圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。
（）
（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。
（）
课
堂
知
识
检
测
1、判断对错
（1）圆柱体的高只有一条（）
（2）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。
（）
（3）一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。
（）
2、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。
这个圆柱的底面周长是
厘米，高是厘米。
板书设
计
教学反思
科目
数学
课题
圆柱的表面积
总课时数
课型
班级
六
备课教师
邵卫春
执教教师
课堂导入
1、一个长方体由（）个面围成，求它的表面积就是求它（）个长方形面积的（）。
（和、差、积、商）
2、一个圆柱体由（）个面围成，（）个底面，（）个侧面。
则圆柱的表面积应等于（）与（）的和。
3、圆柱的底面是（）的两个圆，所以两个底面的面积S=（）.
4、2.6米=（ ）厘米 48分米=（ ）米
7.5平方分米=（ ）平方厘米9300平方厘米=（ ）平方米
学习
目标
1、通过具体情境和动手操作，探索求圆柱的侧面积和表面积的方法。
2、能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
重点
难点
【重难点】理解圆柱侧面展开图的多样性，能将展开图与圆柱的各部分联系起来，并推到出圆柱侧面积和表面积的计算公式。
自
主
探
究
学案设计
个性设计
【自主探究，感知概念】（认真思考、精心准备，课堂上就看你的了！
）
1、用自己喜欢的方式将手中的圆柱形纸筒剪开，观察展开的图形各部分与圆柱有什么关系？
2、怎样剪展开的图形是一个长方形？
这个长方形与圆柱的那个面有关系？
是什么关系?
长方形的长与宽分别与圆柱有什么关系？
那么圆柱的侧面积等于什么？
3、怎样剪展开的图形是一个平行四边形？
平行四边形的底和高分别与圆柱有什么关系？
那么圆柱的侧面积等于什么？
4、如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱有什么特点？
与正方形的边长有什么联系？
合
作
交
流
展
示
1、圆柱的侧面只有沿（）剪开展开的图形才是长方形，长方形的长等于（）长方形的宽等于（）。
2、圆柱的侧面积等于（）×（），公式S=（）。
如果已知底面半径为r，则侧面积公式S=（）,如果已知底面直径为d，则侧面积公式S=（）
3、圆柱的表面积等于（）+（）。
4、如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高等于圆柱的（）等于正方形的（）。
5、一顶圆柱形厨师帽，高25厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料？
（得数保留整十平方厘米）
6、做一个底面半径为10厘米，高为30厘米的圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？
知
识
拓
展
1、一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？
2、做一个圆柱形无盖的铁皮水桶，地面直径4分米，高5分米，至少需要多大面积的铁皮？
课
堂
知
识
检
测
1、填空：
（1）圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。
（2）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
（6）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）。
2、求下面各圆柱的表面积。
（1）底面半径是2分米，高是7.3分米。
（2）底面周长是18.84米，高是5米。
板书设
计
教学反思
科目
数学
课题
圆柱的体积
总课时数
课型
班级
六
备课教师
邵卫春
执教教师
课堂导入
1、下列图形的面积公式是什么？
长方形的面积=
正方形的面积=
平行四边形的面积=
梯形的面积=
圆的面积=
2、长方体的表面积=
圆柱的表面积=
学习
目标
1、熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
2、体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。
重点
难点
教学重点：
1、教学重点是掌握有关圆柱的表面积和体积的计算，会综合运用
教学难点：
2、教学难点是运用所学的知识解决生活中的实际问题。
自
主
探
究
学案设计
个性设计
阅读并理解教材第79—80页内容
1、圆柱的体积=。
2、如果圆柱的体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，则圆柱的体积公式用字母表示为。
3、如果圆柱的底面半径为r,高用h表示，则圆柱的体积公式为。
合
作
交
流
展
示
例1、把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？
例2、一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？
例3、一个圆柱形杯子，从内部测量底面直径为8厘米，高为9厘米。
小华想将一袋498毫升的鲜奶倒入杯中，请问杯子能装下这袋奶吗？
知
识
拓
展
1、求下面圆柱的体积
1）底面积0.6平方米，高0.5米
2）底面半径4厘米，高12厘米
3）底面直径5分米，高6分米
课
堂
知
识
检
测
一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？
板书设
计
教学反思
科目
数学
课题
圆锥认识
总课时数
课型
班级
六
备课教师
邵卫春
执教教师
课堂导入
我们生活中的物体不一定都是长方体或者圆柱之类的，比如我们玩的陀螺，家里用的漏斗等，想这些类似于圆柱的物体，我们知道多少呢？
学习
目标
1、认识圆锥体及各部分名称。
2、圆锥体积的计算
重点
难点
教学重点：
掌握圆锥的特征。
教学难点：
圆锥体积计算公式的推导。
自
主
探
究
学案设计
个性设计
请认真看课本38页及３９页试一试指出：
（１）前三个物体都是（）、（）是圆锥的高。
圆锥的底面是（ ）
（２）试一试中图（ ）（ ）是圆锥，理由是
．
合
作
交
流
展
示
根据３９页的实验提示再分小组实验（教师备教具）
2、观察：
当圆柱和圆锥等高时（实心）把圆柱没入水中后，水位上升
了（ ）厘米。
如果把圆锥没入水中后，水位上升了（ ）厘米。
通过
实验你发现圆柱、圆锥没入水中水面上升部分就是它们的（ ）。
圆柱没入水中后水位上升的高度是圆锥没入水中水位上升高度的（ ）倍
（２）通过实验得知：
圆锥的体积＝和它等底等高圆柱体积的（ ）
圆锥的体积＝（ ）×（ ）×（ ）
圆锥的体积用ｖ表示，底面积用ｓ表示，高用ｈ表示
用字母公式表示：
Ｖ＝ 。
知
识
拓
展
学好就会用，比比谁聪明。
完成下列各题，每组一人演板
（１）一个铅垂高６厘米，底面半径４厘米。
这个铅锤的体积是多少？
（２）一个圆锥形沙堆底面周长是１２．５６米，高是２米。
它的体积是多少立方米？
课
堂
知
识
检
测
完成练习九１题并说出你的判断理由。
完成一课一案达标训练
板书设
计
教学反思
科目
数学
课题
圆柱和圆锥
总课时数
课型
班级
六
备课教师
邵卫春
执教教师
课堂导入
我们已经认识了圆锥，那么我们这节课就来深入的揭露圆锥的真面目，并运用它来解决实际问题
学习
目标
利用圆锥的体积公式解决实际问题。
重点
难点
教学重点：
掌握方法进行熟练计算。
教学难点：
较复杂的实际应用题计算。
自
主
探
究
学案设计
个性设计
1、根据上节知识完成下列各题
（1）圆锥的体积等于（）体积的三分之一。
（2）圆锥体积的字母公式是（v=）
（3）一个圆锥的底面半径是3厘米它的底面积是（）
（4）一个圆锥高是25分米，底面周长是4012.56米，体积是（）立方分米。
合
作
交
流
展
示
1、一堆煤近似一个圆锥形，煤堆的底面周长是18.84m，高是1.8m.准备用载重5t的车来运，一次运走这堆煤，需要多少辆车？
（1立方米煤重1.4t）
（1）要想知道“一次运走这堆煤需要多少辆车”，首先要求出这堆煤的（），因为这堆煤近似一个（）形，所以求这堆煤的体积就可以利用（）体积公式来计算。
（2）已知煤堆高1.8m，底面积未知，应根据条件底面周长18.84m，先求出圆锥的（），再求体积.
（3）列出算式，求出体积
（4）再根据1立方米煤重1.4t,可以求出煤的（），列式计算
（5）因为一辆载重5t,可以求出需（），列式计算
（6）你最棒，能列出综合算式
（7）回想一下你的解题思路
A.B、.C、
知
识
拓
展
1.一个体积为72立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？
2．把一个体积是282.6平方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，零件的高是多少厘米？
这两道题最容易错的地方是：
1.
2.
课
堂
知
识
检
测
练习九5、6、7题根据你的能力自选一道
做后说一说你的解题思路
板书设
计
教学反思
升级会员 