重庆市巫溪县学年九年级上学期期末数学试题.docx

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重庆市巫溪县学年九年级上学期期末数学试题

重庆市巫溪县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．一5的绝对值是（）

A．5B．

C．

D．－5

2．在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（）

A．（2，–3）B．（2，3）C．（3，–2）D．（–2，–3）

3．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况

B．了解重庆市空气质量情况

C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况

D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况

5．抛物线

的对称轴是直线（　　）

A．x=-2B．x=-1C．x=2D．x=1

6．下列命题为假命题的是（）

A．直角都相等B．对顶角相等

C．同位角相等D．同角的余角相等

7．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

8．估计

，的值应在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

9．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2

，则线段CD的长是（　　）

A．2B．

C．

D．

11．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=

（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）

A．

B．

C．3D．5

12．已知关于

的二次函数

的图象在

轴上方，并且关于

的分式方程

有整数解，则同时满足两个条件的整数

值个数有（）.

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

13．计算：

＝______.

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______（结果保留π）.

15．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.

16．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：

在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口.

三、解答题

17．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝______.

18．“渝黔高速铁路”即将在2021年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_____km.

19．如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，

，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．

20．为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；

（1）求本次测试共调查了多少名学生？

并在答题卡上补全条形统计图；

（2）经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

21．化简

（1）

（2）

22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），OA＝

OB，点C（﹣3，n）在直线l1上.

（1）求直线l1和直线OC的解析式；

（2）点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE的面积.

23．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2021年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．

（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？

（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了

%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了

%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了

%，香橙购进的数量比11月份增加了2

%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求

的值．

24．如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD于点E.

（1）若BC＝6

，求AE的长度；

（2）如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE于点H，证明：

GH＝CH.

25．先阅读下列材料，然后解后面的问题．

材料：

一个三位自然数

（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（

）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．

（1）对于“欢喜数

”，若满足b能被9整除，求证：

“欢喜数

”能被99整除；

（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．

（1）求直线AC解析式；

（2）过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点（点F在AD上方），作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？

求点F的坐标，并求出最大面积；

（3）若动点P先从

（2）中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长.

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．

2．A

【解析】

试题分析：

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点P（﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．

故选A．

考点：

关于原点对称的点的坐标．

3．C

【解析】

观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个

也可完整，即可以是2、5、8、11……

故选C.

点睛：

探索规律的题型最关键的是找准规律.

4．D

【解析】

【分析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【详解】

解：

A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；

B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；

C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；

D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；

故选：

D.

【点睛】

此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：

①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．

5．B

【解析】

令

解得x=-1,故选B.

6．C

【解析】

【分析】

根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.

【详解】

解：

A、直角都相等，是真命题；

B、对顶角相等，是真命题；

C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；

D、同角的余角相等，是真命题；

故选：

C.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7．A

【解析】

【分析】

用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

解：

因为一共有8个球，白球有6个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为

，

故选：

A.

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：

概率等于所求情况数与总情况数之比．

8．B

【解析】

【分析】

先根据二次根式的乘法法则化简，再估算出

的大小即可判断.

【详解】

解：

，

，

故

的值应在2和3之间.

故选：

B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，正确估算出

的范围是解答本题的关键．

9．D

【解析】

试题分析：

A、由一次函数y=kx+k的图象可得：

k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；

B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；

C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；

D、正确．

故选D．

考点：

1、二次函数的图象；2、一次函数的图象

10．B

【分析】

连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2

，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．

【详解】

连接OD

∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，

∴OD⊥AC

在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2

，

∴OD=OB=2，AO=4，

∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD，

∴∠ODB=