圆的基本性质.docx
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圆的基本性质
圆的基本性质
复习目标
1．知道圆及有关概念，确定圆的条件。
三角形的内心和外心。
2．能灵活运用弧、弦、圆心角和圆心角的关系解决问题；掌握圆的轴对称性、中心对称和旋转不变性；探索并理解锤径定理。
3.会用垂径定理进行有关计算。
知识梳理
1.圆的有关概念
（1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。
（2）直径是经过圆心的弦。
是圆中最长的弦。
弧是圆的一部分。
2.圆周角与圆心角
（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（2）圆周角与半圆或直径：
半圆或直径所对的圆周角是直角；
圆周角所对的弦是圆的直径。
（3）圆周角与半圆或等弧：
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同源或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
3.圆的对称性
（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
（2）圆的旋转不变性：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。
（3）圆的轴对称性：
经过圆心都的任意一条直线都是它的对称轴。
垂径定理是研究有关圆的知识的基础。
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
还可以概括为：
如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。
易错知识点
1.弧是圆的一部分，直径是圆中最长的弦，半径不是弦。
2.垂径定理的推论:
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
3.理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，应注意“同圆或等圆中”或“等弧”这个条件。
4.同一条弦所对的圆周角有两个，它们互补。
课堂内容
考点1圆的有关概念
C
A
幻灯片3
考点1圆的有关概念
【归纳总结】
（1）圆的有关概念
圆的
定义
定义1
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
定义2
圆是到定点的距离等于定长的点的集合
幻灯片4
考点1圆的有关概念
弦
连接圆上任意两点的________叫做弦
直径
经过________的弦叫做直径
直径是圆中最长的弦
弧
圆上任意两点间的部分叫做弧
半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
1.大于半圆的弧叫做优弧；2.小于半圆的弧叫做劣弧
幻灯片5
考点2圆的轴对称性
B
幻灯片6
考点2圆的轴对称性
【归纳总结】
（2）圆的轴对称性
轴
垂直
平分
幻灯片7
考点2圆的轴对称性
B
幻灯片8
考点3圆的旋转不变性
C
幻灯片9
考点3圆的旋转不变性
【归纳总结】
D
幻灯片10
考点4圆周角定理
B
幻灯片11
考点4圆周角定理
【归纳总结】
圆周角定义
顶点在________，并且两边都与圆_____的角叫做圆周角
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________
推论1
同弧或等弧所对的圆周角________
推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________
推论3
圆内接四边形的对角________
幻灯片12
考点4圆周角定理
B
幻灯片13
【知识树】
幻灯片14
探究一利用垂径定理计算
30
幻灯片15
探究一利用垂径定理计算
幻灯片16
探究一利用垂径定理计算
在垂径定理的运用中，涉及弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h，在这四个量中，知道任意两个量便可求出另外两个量．利用垂径定理进行证明或计算，通常是在由半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长．
幻灯片17
探究一利用垂径定理计算
B
幻灯片18
探究二圆心角和圆周角的综合计算
50°
幻灯片19
探究二圆心角和圆周角的综合计算
幻灯片20
探究二圆心角和圆周角的综合计算
幻灯片21
探究二圆心角和圆周角的综合计算
幻灯片22
自主练习
C
幻灯片23
50°
幻灯片24
幻灯片25
幻灯片26
幻灯片27
送给同学们一句话：
只求“少丢分”
不说“得高分”！
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