圆的基本性质.docx

1、圆的基本性质圆的基本性质复习目标1知道圆及有关概念，确定圆的条件。三角形的内心和外心。2能灵活运用弧、弦、圆心角和圆心角的关系解决问题；掌握圆的轴对称性、中心对称和旋转不变性；探索并理解锤径定理。3.会用垂径定理进行有关计算。知识梳理1.圆的有关概念（1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。（2）直径是经过圆心的弦。是圆中最长的弦。弧是圆的一部分。2.圆周角与圆心角 （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角所对的弦是圆的直径。 （3）圆周角与半圆或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同源或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

2、3.圆的对称性 （1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 （2）圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。 （3）圆的轴对称性：经过圆心都的任意一条直线都是它的对称轴。垂径定理是研究有关圆的知识的基础。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。还可以概括为：如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。易错知识点1.弧是圆的一部分，直径是圆中最长的弦，半径不是弦。2.垂径定理的推论:平分弦

3、（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。3.理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，应注意“同圆或等圆中”或“等弧”这个条件。4.同一条弦所对的圆周角有两个，它们互补。课堂内容考点1 圆的有关概念C A 幻灯片3考点1 圆的有关概念【归纳总结】(1)圆的有关概念圆的定义定义1在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径定义2圆是到定点的距离等于定长的点的集合幻灯片4考点1 圆的有关概念弦连接圆上任意两点的_叫做弦直径经过_的弦叫做直径直径是圆中最长的弦弧圆上任意两点间的部分叫做弧半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成

4、两条弧，每一条弧都叫做半圆1.大于半圆的弧叫做优弧；2.小于半圆的弧叫做劣弧幻灯片5考点2 圆的轴对称性 B 幻灯片6考点2 圆的轴对称性 【归纳总结】（2）圆的轴对称性 轴 垂直 平分 幻灯片7考点2 圆的轴对称性 B 幻灯片8考点3 圆的旋转不变性 C 幻灯片9考点3 圆的旋转不变性 【归纳总结】D 幻灯片10考点4 圆周角定理 B 幻灯片11考点4 圆周角定理 【归纳总结】圆周角定义顶点在_，并且两边都与圆_的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_推论1同弧或等弧所对的圆周角_推论2半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_推论3圆内接四边形的对角_

5、幻灯片12考点4 圆周角定理 B 幻灯片13【知识树】幻灯片14探究一 利用垂径定理计算 30 幻灯片15探究一 利用垂径定理计算 幻灯片16探究一 利用垂径定理计算 在垂径定理的运用中，涉及弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h，在这四个量中，知道任意两个量便可求出另外两个量利用垂径定理进行证明或计算，通常是在由半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长幻灯片17探究一 利用垂径定理计算 B 幻灯片18探究二 圆心角和圆周角的综合计算 50 幻灯片19探究二 圆心角和圆周角的综合计算 幻灯片20探究二 圆心角和圆周角的综合计算 幻灯片21探究二 圆心角和圆周角的综合计算 幻灯片22自主练习C 幻灯片2350 幻灯片24幻灯片25幻灯片26幻灯片27送给同学们一句话：只求“少丢分” 不说“得高分”！