相遇问题基本公式.docx

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相遇问题基本公式

相遇问题根本公式

相遇路程÷〔速度和〕=相遇时间

〔速度和〕×相遇时间=相遇路程

甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度

标准型 1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

相遇路程和〔速度和〕求相遇时间

2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？

相遇时间和〔速度和〕求相遇路程

3、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。

甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？

相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？

4.一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米.

变化型〔一〕“走路或者开车〞只是相遇问题的一个根本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车〞没什么关系，其实质也是相遇问题。

事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。

1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？

2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修几天完成？

3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟，乙单独打需要几分钟？

变化型〔二〕 有时会遇到“还相距某某千米〞或者“还有某某工作没完成〞这样的条件，这时候要把这局部没完成的工作从工作总量中减掉。

1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。

乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？

2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

3、师徒 两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？

4、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米？

拓展练习 还有一些练习题相对就比拟难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进展分析、解答。

变化型〔三〕给两个量速度之间的关系

1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。

汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？

【思考可以用方程，设一个速度为X，再用含有X的式子表示出另一个速度，然后根据等量关系列出方程】

2、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。

甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？

？

3、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.汽车的速度比拖拉机速度多1倍.相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米？

变化型〔四〕相遇时间后再用多少时间，从而明确两个量的倍数关系

1、甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，甲乙二人经6分钟相遇，甲再走3分钟到达B地，乙每分钟走70米，求AB两地路程是多少千米？

2、甲乙两人在一条环形跑道A点处，同时向相反方向跑，当两人30秒钟相遇后，乙又跑了1分钟回到A点，甲每秒钟跑4米，求环形跑道长多少米？

变化型〔五〕一个量工作时间多，另一个量工作时间少

1、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？

【普通客车先出发了2小时，这两小时的路程不是两车共同走的路程，该怎么处理？

】

2、师徒两人合作加工530个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，师傅因有事外出稍作1小时，如果每天工作8小时，这些工作一天能完成么？

3、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲车因途中发生故障抛描,修理2小时后才继续行驶，因此两车6小时后,在途中某处相遇，A、B路程为600千米，甲车速度是乙车的1.5倍，求甲乙两车速度格式多少？

变化型〔六〕折返的路程

1、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。

妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。

这时妹妹走了几分钟？

【两人相遇时一共走了多少路程？

】

2、大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米，大客车到达乙城后，立即返回，两车几小时相遇？

〔甲城到乙城全长为456千米〕？

3、、学校组织200米往返跑，小明、小红同时出发，小明每分钟跑5米、小红每分钟跑3米，结果，两人在离出发点多少米处相遇？

变化型〔七〕路程差÷〔速度差〕=共同行走的时间

1、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。

小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？

【在距中点650米处相遇，说明小华比小明多走了多少米？

这就是他们的路程差。

路程差÷〔速度差〕=共同行走的时间】

2、从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米，两辆汽车分别从两城同时相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长多少千米?

3、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。

相遇时妹妹离少年宫300米，从家里到少年宫的路程是多少米？

变化型〔八〕二次相遇问题

1、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。

各自到达目的地后又立即返回，经过9小后它们第二次相遇。

甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?

【二次相遇问题，画画图看看，两人二次相遇时，一共走了几个全程？

】

 2、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城120千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，共用时3小时，如果乙每小时行80千米，那么A、B两城的路程是多少千米？

3、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这时甲车在距A城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？

4、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这时甲车在距B城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？

变化型〔九〕三人相遇问题

1、 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地向B地出发,丙一人从B地同时相向出发,三人同时出发后，丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？

2、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车每分钟行160米，而爸爸同时从少年宫迎向两人，爸爸的速度是每分钟240米，，遇见姐姐后的2分钟遇见妹妹，求家里到少年宫的路程？

3、、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米，当爸爸看见姐姐后，以每分钟240米的骑车速度迎向妹妹，结果2分钟后与妹妹相遇。

这时妹妹走了几分钟？

脑筋急转弯

1、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理3小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A城到B城共有多少小时？

2、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:

00和15:

00,这两车相遇是什么时刻?

3.甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?

一、相遇问题：

路程=速度×时间甲、乙相向而行，那么：

甲走的路程＋乙走的路程=总路程

二、追及问题：

甲、乙同向不同地，那么：

追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离

三、环形跑道问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：

快的必须多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：

两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

四、航行问题1、飞行问题，根本等量关系：

顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速

2、航行问题，根本等量关系：

顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速

速度和×相遇时间＝总路程　　总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和。

总路程÷相遇时间＝速度和。

甲的路程+乙的路程=总路程甲速×甲时+乙速×乙时=总路程

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。

行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。

涉及两个物体运动的，又有“相向运动〞〔相遇问题〕、“同向运动〞〔追及问题〕和“相背运动〞〔相离问题〕三种情况。

但归纳起来，不管是“一个物体的运动〞还是“两个物体的运动〞，不管是“相向运动〞、“同向运动〞，还是“相背运动〞，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是一样的，都可以归纳为：

〔路程=速度×时间〕。

分类编辑

追及问题

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

这类常常会在考试考到，是行程中的一大类问题。

相遇问题

多个物体相向运动，通常求相遇时间或全程。

流水问题

船本身有动力，即使水不流动，船也有自己的速度，但在流动的水中，或者受到流水的推动，或者受到流水的顶逆，使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有速度，它的速度就是水的速度

火车行程问题

火车走过的长度其实还有本身车长，这是火车行程问题的特点。

钟表问题

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人〞分别是时钟的分针和时针。

但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟〞，或者是“坏了的钟〞，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进展独立的分析。

公式编辑

相遇问题

相遇时间×速度和=相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间=速度和

直线

甲的路程+乙的路程=总路程

环形

甲的路程+乙的路程=环形周长

追及问题

追及时间×速度差=路程差

路程差÷速度差=追及时间

路程差÷追及时间=速度差

直线

距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间

环形

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题

顺水

〔船速+水速〕×顺水时间=顺水行程

船速+水速=顺水速度

逆水

〔船速－水速〕×逆水时间=逆水行程

船速－水速=逆水速度

静水

〔顺水速度+逆水速度〕÷2=静水速度〔船速〕

水速

〔顺水速度－逆水速度〕÷2=水速

火车行程

〔桥长+车长〕÷速度=时间

〔桥长+车长〕÷时间=速度

速度×时间=桥长+车长

解题关键编辑

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题