相遇问题基本公式.docx

1、相遇问题基本公式相遇问题根本公式相遇路程速度和=相遇时间速度和相遇时间=相遇路程甲的速度=相遇路程相遇时间乙的速度标准型 1、 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？相遇路程和速度和求相遇时间2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？相遇时间和速度和求相遇路程3 、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外

2、一人的速度？4. 一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米.变化型一 “走路或者开车只是相遇问题的一个根本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修几天完成？3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟，乙单独打需要几分钟？变化型二 有时会

3、遇到“还相距某某千米或者“还有某某工作没完成这样的条件，这时候要把这局部没完成的工作从工作总量中减掉。1、 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？4、 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到

4、王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米？拓展练习 还有一些练习题相对就比拟难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进展分析、解答。变化型三 给两个量速度之间的关系1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？ 【思考 可以用方程，设一个速度为X，再用含有X的式子表示出另一个速度，然后根据等量关系列出方程】2、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火

5、车每小时各行多少千米？ 3、 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.汽车的速度比拖拉机速度多1倍.相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米？变化型四相遇时间后再用多少时间，从而明确两个量的倍数关系1、甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，甲乙二人经6分钟相遇，甲再走3分钟到达B地，乙每分钟走70米，求AB两地路程是多少千米？2、甲乙两人在一条环形跑道A点处，同时向相反方向跑，当两人30秒钟相遇后，乙又跑了1分钟回到A点，甲每秒钟跑4米，求环形跑道长多少米？变化型五 一个量工作时间多，另一个量工作时间少1、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客

6、车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？【普通客车先出发了2小时，这两小时的路程不是两车共同走的路程，该怎么处理？】2、师徒两人合作加工530个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，师傅因有事外出稍作1小时，如果每天工作8小时，这些工作一天能完成么？3、 甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲车因途中发生故障抛描,修理2小时后才继续行驶，因此两车6小时后,在途中某处相遇，A、B路程为600千米，甲车速度是乙车的1.5倍，求甲乙两车速度格式多少？变化型六 折返的路程1、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分

7、钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？【两人相遇时一共走了多少路程？】2、大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米，大客车到达乙城后，立即返回，两车几小时相遇？甲城到乙城全长为456千米 ？3、学校组织200米往返跑，小明、小红同时出发，小明每分钟跑5米、小红每分钟跑3米，结果，两人在离出发点多少米处相遇？变化型七路程差速度差=共同行走的时间1、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？【在距中点650

8、米处相遇，说明小华比小明多走了多少米？这就是他们的路程差。路程差速度差=共同行走的时间】2、从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米，两辆汽车分别从两城同时相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长多少千米?3、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。相遇时妹妹离少年宫300米，从家里到少年宫的路程是多少米？变化型八二次相遇问题1、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自到达目的地后又立即返回，经过9小后它们第二次相遇。甲车每小时行45去，千米，乙车每小时

9、行多少千米? 【二次相遇问题，画画图看看，两人二次相遇时，一共走了几个全程？】2、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城120千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，共用时3小时，如果乙每小时行80千米，那么A、B两城的路程是多少千米？3、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这时甲车在距A城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？4、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第

10、一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这时甲车在距B城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？变化型九 三人相遇问题1、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地向B地出发,丙一人从B地同时相向出发,三人同时出发后，丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？2、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车每分钟行160米，而爸爸同时从少年宫迎向两人，爸爸的速度是每分钟240米，遇见姐姐后的2分钟遇见妹妹，求家里到少年宫的路程？3、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以

11、每分钟160米，当爸爸看见姐姐后，以每分钟240米的骑车速度迎向妹妹，结果2分钟后与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？脑筋急转弯1、 甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理3小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A城到B城共有多少小时？2、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?3. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达

12、B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?一、相遇问题： 路程=速度时间 甲、乙相向而行，那么： 甲走的路程乙走的路程=总路程 二、追及问题：甲、乙同向不同地，那么： 追者走的路程= 前者走的路程两地间的距离 三、环形跑道问题： 1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必 须多跑一圈才能追上慢的。 2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第 一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 四、航行问题 1、飞行问题，根本等量关系： 顺风速度=无风速度风速 逆风速度=无风速度风速 顺风速度逆风速度=2风速 2、航行问题，根本等量关

13、系： 顺水速度=静水速度水速 逆水速度=静水速度水速 顺水速度逆水速度=2水速速度和相遇时间总路程总路程速度和相遇时间 总路程相遇时间速度和。 总路程相遇时间速度和。 甲的路程+乙的路程=总路程 甲速甲时+乙速乙时=总路程行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动相遇问题、“同向运动追及问题和“相背运动相离问题三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动还是“两个物体的运动，不管是“相向运动、“同向运动，还是“相背运动，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量

14、关系是一样的，都可以归纳为： 路程=速度时间。分类 编辑 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到，是行程中的一大类问题。相遇问题 多个物体相向运动，通常求相遇时间或全程。流水问题 船本身有动力，即使水不流动，船也有自己的速度，但在流动的水中，或者受到流水的推动，或者受到流水的顶逆，使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有速度，它的速度就是水的速度火车行程问题 火车走过的长度其实还有本身车长，这是火车行程问题的特点。钟表问题 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人分别是时钟的分针和时针。但是在

15、许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟，或者是“坏了的钟，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进展独立的分析。公式 编辑 相遇问题 相遇时间速度和=相遇路程相遇路程速度和=相遇时间相遇路程相遇时间=速度和直线甲的路程+乙的路程=总路程环形甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题 追及时间速度差=路程差路程差速度差=追及时间路程差追及时间=速度差直线距离差=追者路程-被追者路程=速度差追及时间环形快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题 顺水船速+水速顺水时间=顺水行程船速+水速=顺水速度逆水船速水速逆水时间=逆水行程船速水速=逆水速度静水顺水速度+逆水速度2=静水速度船速水速顺水速度逆水速度2=水速火车行程 桥长+车长速度=时间桥长+车长时间=速度速度时间=桥长+车长解题关键 编辑 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题