学年华师版数学七年级上册31列代数式.docx
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学年华师版数学七年级上册31列代数式
3.1.1用字母表示数
一、教学目标
1. 知识与技能
a.领会用字母表示数是数量关系的一种抽象化;
b.熟悉用字母表示数的优越性;
2.过程与方法
在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识;
3.情感﹑态度与价值观
激发学生从事探索性活动的积极性,培养学生自主学习的习惯;
二、教学重点
从特殊到一般,从数的思维到式的飞跃,突出字母表示数的重要性;
三、教学难点
通过例题习题结合生活实际,让学生进一步理解用字母表示数的意义;
四、教学过程
1.新课引入
(1)只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水
(2)只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通扑通跳下水
(3)只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通扑通扑通跳下水;……
n只青蛙,()张嘴,()只眼睛()条腿,扑通……扑通跳下水.
2.例题1:
为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到下面一组数据(单位:
厘米):
下落高度
40
50
80
100
150
…
弹起高度
20
25
40
50
75
…
探究:
①你能发现每一对数据的联系吗?
②你有什么想法?
能否引入字母?
③如果我们用b(厘米)表示下落高度,那么对应的弹起高度为(厘米);
如果我们用a(厘米)表示弹起高度,那么对应的下落高度为(厘米);
注意(板书):
(1)乘号通常省略;
(2)数字写在字母前;
3.例题2:
某种大米的售价是4.8元,购买这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元?
购买这种大米2千克需付款4.8×2=9.6元;
购买这种大米2.5千克需付款4.8×2.5=12元;
购买这种大米5千克需付款元
购买这种大米10千克需付款元
购买这种大米n千克需付款元
4.练一练
见教材83页表格
注意(板书):
除法运算写成分数形式,除号改为分数线。
5.做一做
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山()公顷;
(2)中国飞人刘翔在刚闭幕的奥运会上获得了110米栏的冠军,假设他用了t秒跑完全程,那么他的速度为()米/秒;
(3)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了()元,甲比乙多花了()元。
6.
(1)、说一说①②③④的面积
(2)、拼一拼:
用上面四个图形拼一个我们熟悉的规则的图形
(3)、看一看:
所拼成的是一个什么图形
(4)、写一写:
所拼出图形的面积S==。
(5)用上图中任意2个图形能拼成我们熟悉的图吗?
做一做!
(6)用上图中任意3个图形能拼成我们熟悉的图吗?
课后做一做!
7.我们知道:
五、小结:
1、请同学们回忆一下本节主要内容。
2、请同学们发表各自对“用字母代替数”的看法。
六、课堂检测
用字母表示数针对性习题
课堂反馈:
(1)练习簿的单价为a元,买100本练习簿的总价是元。
(2)练习簿的单价为b元,买a本练习簿的总价是元。
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元,买x本练习簿和y支笔的总价是元。
(4)小明的家离学校s千米,小明骑车上学.若每小时行10千米,则需小时
(5)小王要买
千克苹果,每千克m元,则共花了()元。
(6)小明的作业里有下列几种写法,是否规范呢?
如果不规范,请帮他改正一下:
•
(1)ax÷4改正:
()
•
(2)-3xy改正:
()
•(3)a2b改正:
()
•(4)
改正:
()
(7)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个数是。
课后习题
1、爸爸比小明年长25岁,今年小明x岁,则爸爸今年岁。
2、有两个连续的自然数,较小的一个是n,则较大的一个是。
3、如果用n表示任意自然数,偶数用表示,奇数用表示;
4、已知实数a(a≠0),则a的倒数是__,a的相反数是__,a的绝对值是,a与-4的差是。
5、某种瓜子的单价为16元每千克,购买n千克需元。
6、小刚上学的步行速度是5千米每小时,从小刚家到学校的路程为s千米,他上学需走小时;
7、钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需元;
8、由t℃下降2℃后是℃.
9、a的50%减去70可以表示为
10、某商店上月收入为a元,本月的收入比上月的2倍还多10元,本月的收入是元.
11、小明用t秒走了s米,他的速度为米/秒.
12、如果立方体的棱长是a,则立方体的体积为,表面积是
13、下图用长方形框任意框出4个数a、b、c、d之间有什么关系?
你能用一个等式来表示这个关系吗?
七、学生交流评价
作业
1.课本84页,1,2
2.选做题:
⑴一个两位数,个位数字为十位数字的两倍,若个位数字为a,则这个两位数为。
⑵某校一年级学生地今年植树节中栽了m棵树,若二年级学生栽树比一年级多n棵,则两个年级共栽树棵。
3.1列代数式
3.1.2代数式
教学目标
1、通过对字母表示数的认识,提炼出代数式的概念,并了解代数式的书写注意事项。
2、能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,为下一堂课列代数式奠定基础。
3、尝试从不同角度解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会到数学与现实生活的紧密联系。
教学重难点能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示
设计思路
“代数式”的引入是借助于一些学生熟悉的用字母表示数的例子,引导学生去体会用字母代替数的一般规律与简洁性,并由此提炼出代数式的概念。
例2第
(2)、(3)题的背景分别是存款和精简机构,他们都是表示德育渗透的例子,教学中教师可以有意识的对学生进行思想品德教育,使例题的教育功能得以充分发掘。
代数式的书写注意事项不必过分渲染,以免使知识模糊化、僵硬化,让学生了解一些通常的约定就可以了。
教学过程
一、导入
1、某种瓜籽的单价为16元/千克,则n千克需元。
2、小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚家到学校的路程为s千米,则他上学需走小时。
3、钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需元。
(此练习既是对上节课内容的复习,又为下面引出代数式的概念作铺垫。
)
二、展开
1、概括
上述各问题中出现的如16n,
,2a+3b,以及前面出现的
a,a,b,a+b,ab,a2,(a+b)2,15,5050,
,5x,
等式子,我们称它们为代数式。
注意:
单独一个数或一个字母也是代数式。
2、例题
例2填空:
(1)长为acm、宽为bcm的的长方形的周长为______cm;
(2)开学时爸爸给小强a元,小强买文具用去b元,还剩______元;
(3)某机关原有工作人员m人,抽调20%下基层工作后,留在该机关工作的还有_____人.
(4)甲每小时走a千米,乙每小时走b千米,两人同时同地出发反向行走,t小时后,他们之间的距离是________千米。
解:
略。
注意:
(1)代数式中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,如6×b常写作6·b或6b;
(2)数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如6b一般不写作b6;
(3)除法运算写成分数形式,如1÷a通常写作
(a≠0)。
例(补充)说出下列代数式的意义:
(1)3a+b;
(2)a2-b2;(3)(a-b)2;(4)x-
。
解:
略
(文字语言可以帮助我们较好地理解代数式的意义,但也常会出现文字表达模糊的现象,通过例题2的学习使学生体会字母代替数的优越性和必要性。
)
例(补充)对代数式3a做出解释。
有许多实际问题可以列出代数式3a的形式,例如:
(1)正三角形的边长为a,则这个三角形的周长为3a;
(2)大米的价格为a元/千克,则3千克大米的价格为3a元。
在实际生活中多观察,可以对3a作出各种各样的解释。
(通过例题的学习,使学生体会数学与现实生活的紧密联系,体验代数式是有效地描述现实世界的重要手段。
)
三、课堂小结
1、代数式的概念;
2、文字语言和数学语言的相互转化;
3、代数式的书写注意事项。
四、布置作业
课本第89页习题3.1的第4题
3.1列代数式
3.1.3列代数式
教学目标
1、分清简单实例中的数量关系,正确列出代数式。
2、通过小组讨论、合作学习等方式,经历代数式的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力,使学生获得解决问题的经验。
3、让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系,经历探索规律的过程,感受到数学的简洁美,并提高学生用字母表示数的意识。
教学重难点理解问题中的关键性的词语,分清数量关系中的运算层次和运算顺序,正确列出代数式。
由特殊归纳一般规律,并用代数式表示一般规律。
教学准备多媒体课件
设计思路列代数式是整式加减的基础。
本节课从学生身边的事例出发,给出一些特殊的例子,由这些特殊的例子引入一般的新知识,引导学生去比较、分析、归纳,经历探索数量关系的过程。
本课列代数式的方法,可使学生的思维实现由数到式的飞跃,并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。
这节课承上启下,为下一节课求代数式的值作好准备。
教学过程
一、导入
我们知道字母可以表示数,在解决问题时,常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式。
1、试一试
设某数为x,用代数式表示:
(1)比该数的3倍大1的数;
(2)该数与它的
的和;
(3)该数与
的和的3倍;
(3)该数的倒数与5的差.
解:
略。
(由学生思考后,请两位同学写出答案,其余同学给予评析。
)
在实际问题中,有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。
能否举出一些实例?
(鼓励学生积极思考、大胆发言,对有见解的学生加以肯定和鼓励。
)
2、课余时间登山时,你有没有注意过,随着山的高度的增加,温度有何变化?
做一做
某地区夏季高山上的温度,从山脚处开始每升高100米降0.7℃。
如果山脚温度是28℃,那么
(1)山上300米处的温度为;500米处温度为。
(2)一般地,山上x米处的温度为。
3、在日常生活中,我们还要接触到乘坐出租车的问题,乘坐出租车当然要交费。
试一试
某市出租车收费标准是:
起步价为7元,3千米后每千米为1.8元。
(1)某人乘坐出租车4千米需元;6千米需元。
(2)一般地,乘坐x(x>3)千米需元。
由此你可看出列代数式有何优势?
(使问题变得简洁,更具一般性、普遍性。
)
(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。
学生通过观察、推测等方法,可以把注意力和思维活动调节到积极状态,让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。
)
教师小结:
从上面的事例中可以发现,列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。
本节课我们一起来学习列代数式。
4、板书课题:
列代数式。
二、展开
1、例4用代数式表示。
(1)a、b两数的平方和;
(2)a、b两数和的平方;
(3)a、b两数的和与它们的差的乘积;
(4)偶数,奇数.
(学生列出代数式后,小组讨论,关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。
教师巡视后把不同答案板书,请学生观察后说出解题依据。
最后多媒体显示正确答案。
)
解:
略。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己改进,进行自主的学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足他们的表现欲和探究欲,,使他们学得轻松和愉快。
充分体现课堂教学的开放性。
)
2、游戏
规则:
根据例4请学生自行编题,指名同学列出代数式。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍经验,从而揭示列代数式的本质特征。
(学生自行编题,是一种创造性的思维方式。
通过尝试,进一步理解“平方和”与“和的平方”等概念,体会到列代数式的严谨性。
)
3、接着我们来解决一道实际问题。
例(补充)某商店进了一批货,出售时要在进价的基础上加上一定的利润。
如果数量x与售价c之间的关系如下表:
数量x(千克)
售价c(元)
1
2+0.3+0.08
2
4+0.6+0.08
3
6+0.9+0.08
4
8+1.2+0.08
…
…
表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格。
你能写出用数量x表示售价c的代数式吗?
(由学生观察归纳,讨论后,请学生各抒己见,然后得出结论。
)
解:
c=2x+0.3x+0.08,即c=2.3x+0.08.
(通过变式图表训练,培养学生的观察能力、分析能力和语言的概括能力,使学生养成自己发现问题、解决问题的思维习惯。
而且本题还渗透着由具体到抽象的思维方法,可考查学生的发散思维能力。
随意报给学生几个x的值,让学生计算出应付的费用,为下一节学好代数式的值埋下伏笔,也可让学生体会随着x的变化,付费也随之变化的关系,能较好的激发学生探索欲望。
)
三、课堂小结
1、根据数量关系中的运算层次和运算顺序,正确列出代数式。
2、通过探索由特殊到一般的变化规律,使学生学会与他人合作交流,初步形成解决问题的基本策略。
3、学习列代数式,为下一节课的求代数式的值打下基础。
(采用学生相互补充完善,教师适时点拨的小结方式,可训练学生的归纳能力和表达能力,提高学生学习的积极性和主动性。
)
四、布置作业:
课本第89页习题3.1的第5、6题