完整版平行线中常见拐角问题.docx
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完整版平行线中常见拐角问题
2018年05月24日初中数学的初中数学组卷
评卷人得分
.选择题（共60小题）
1.如图：
已知AB//CD//EF,EH丄CD于H,则/BAG/ACE+/CEH等于（）
A.180°B.270°.360°D.450
A.Za+ZB+Z丫=180°B.
3.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角ZA是120°,第二次拐的角ZB是150°,第
三次拐的角是ZC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则ZC是多少度？
请你帮小明求出（）
A.120°B.130°C.140°D.150°
4.如图，已知AB//CD,ZEBA=45,那么ZE+ZD的度数为（）
D.90
6.如图，直线
/2=22°则/3的度数为（
2=30°则/3的度数为（
3
a/b,Z1=50°
/C=45°,则/E的度数是（
A
D
O
A.60°B.70
C.
110°D.
80°
8.如图所示,
AB//
DE,Z
1=130°/2=36°则/3等于（
ZL
DE
A.50°B.86
C.94°D.
166°
9.已知，如图，AB/CD,
/DCF=100,则/AEF的度数为（
/D=43°,/B=25°,则/DEB的度数为（
A.72°B.68°C.63°D.18°
11.如图，AB//DE,/B+ZC+ZD=（）
A.180°B.360°C.5400D.270
13.女口图，AB/EF,BC丄CD于C,ZABC=30,ZDEF=45,贝UZCDE等于（）
14.如图，AB//CD,且ZBAP=60-a,ZAPC=45+a,ZPCD=30-a,则a（）
A.a+y-BB.供厂口C.180+丫-a-BD.180+a+B~丫
16.如图，AB//MP//CD,MN平分/AMD,/A=40°,/D=60°,那么/NMP的度数是（）
A.40°B.30°C.20°D.10°
17.如图所示，AB//CD,/2=-/1,/4=100°,则/3=（）
A.100°B.120°C.140°D.160
19.如图，AB//EF//CD,/ABC=46,/CEF=154,则/BCE等于（）
A
CD
A.23°B.16°C.20°D.26°
20.如图所示，OP//QR//ST,若/2=110°/3=120°则/1的度数为（）
21.如图，已知AB//ED,则/B+/C+/D的度数是（）
A
B
/
寸
E
D
A.180°B.270°C.360°D.450°
22.如图，已知△ABC中，AB//EF,DE//BC,则图中相等的同位角有（）
A.二组B.三组C.四组D.五组
23.如图，/ABE=110,若CD//BE,则/1度数为（）
A.50°B.60°C.70°D.80°
24.如图，在△ABC中，/C=90°,若BD//AE,ZDBC=20,则/CAE的度数是
A.40°B.60°C.70°D.80
25.
在△ABC中，/ABC=90,/A=50°,BD//AC,则/CBD等于（）
27.如图所示，若AB//CD,则/A,ZD,ZE之间的度数关系是（）
C.ZA+ZE-ZD=180oD.ZA+ZE+ZD=270°
28.（经典题）如图所示，两平面镜aB的夹角为60°,入射光线AO平行于B入射到a上，经两次反射后的反射光线O呼行于a,则Z1的度数为（）
A.60°B.45°C.30°D.75
29.
如图，已知AB//DC,AD//BC,ZB=80°,/EDA=40,则/CDO=（）
30.如图，已知/AOP=/BOP,PC//OA,PD丄OA,若/OPD=75,则/BCP等于
A.15°B.30°C.35°D.75
31.如图，已知AB//DE/B=20°,/D=130°,那么/BCD等于（）
A.60°B.70°C.80°D.90°
32.如图AB//CD,/仁140°/2=90°则/3的度数是（）
C
D
A.40°B.45°C.50°D.60°
33.如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过.如果第一次拐的角A是130°,第二次拐的角B是150°,而第三次拐的角是C,这时的道路恰
好和第一次拐弯之前的道路平行，则/C等于（）
D=2/DBC,/1=/2,则/DEB的度数为（
35.如图,已知AB//DE,/A=136°°/C=164°°则/D的度数为（）
36.如图，AB//CD,若EM平分/BEFFM平分/EFD,EN平分/AEF,则与/
A.6个B.5个C.4个D.3个
37.如图，AB//CD,FG丄CD于N,/EMBa，则/EFG等于（）
o
C.
于（）
40
D.30°
39.如图，如果AB//CD,CD//EF,那么/BCE等于（）
A.Z1+Z2B.Z2-Z1C.180°-/2+Z1D.180°-/1+Z2
40.如图，直线a//b,RtABCD如图放置，/DCB=90.若/1+/B=70°,则/2的度数为（）
A.20°B.40°C.30°D.25°
41.已知，如图，AB//CD,/A=70°,/B=40°,则/ACD=（）
A.55°B.70°C.40°D.110°
43.如图，已知AB//CD,BC平分/ABE/C=33°，则/BED的度数是（）
A.16°B.33°C.49°D.66°
44.如图所示，直线a//b，/B=16°,/C=50°,则/A的度数为（）
A.24°B.26°C.34°D.36
47.已知：
如图，AB/CD//EF,/ABC=50,ZCEF=150,则/BCE的值为（
49.如图，已知AB//CD,/DAB=60,/B=80°,AC是/DAB的平分线，那么/
ACE的度数为（
50.如图，直线a//b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DEIb于点E,已知/仁25°,则/2的度数为（）
—a
k
D
E
A.115°B.125°C.155°D.165
51.如图，直线a/b，直角三角形如图放置，/DCB=90.若/1+ZB=70°,则
/2的度数为（）
53.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知/仁30°,则/2的度数
为（）
54.如图，/仁40°如果CD//BE,那么/B的度数为（）
Kb.D
RE
A.160°B.140°C.60°D.50
55.
1=65°则/2的度数
如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若/
56.如图，已知AB//CD,/2=120°则/1的度数是（）
A.30°B.60°C.120°D.150
57.如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0vnv90）
58.如图所示，已知AB//CD,CE平分/ACD,当/A=120°时，/ECD的度数是
（）
A.45°B.40°C.
D.30
35°
则/口为（
D.40
D.80
BAC=120,则/C的度数是（
2018年05月24日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共60小题）
1．
【解答】解AB//CD,
•••/BAC+ZACD=180,
同理/DCE+ZCEF=180,
•••ZBAC+ZACE+ZCEF=360;
又•••EH丄CD于H,
•ZHEF=90,,
•ZBAC+ZACEVCEHZBAOZACEVCEF-ZHEF=360-90°270°.
故选：
B．
2．
【解答】解：
如图,作EF/AB,
•••AB//CD,
•EF/CD,
•••EF//AB,
•Za+ZAEF=180,
•••EF//CD,
•Z丫=DEF,
而ZAEF+ZDEF=/B,
•Za+ZB=18（+Zy
即Za+ZB_Zy=180°
故选：
D．
3.
【解答】解：
作BD//AE,如图,
•••AE/CF,
•••BD//CF,
•••BD//AE,
•••/ABD=ZA=120°,
•••/DBC=150-120°30°,
•••BD//CF,
•••/C+ZDBC=180,
•••/C=180-30°150°.
4.
【解答】解：
：
AB//CD,
•••ZABE=/CFE
vZEBA=45,
•ZCFE=45,
•ZE+ZD=ZCFE=45,故选：
B.
5.
【解答】解：
如图，
•••直线h//12,
.•./4=Z仁50°,vZ4=Z2+Z3,
:
丄3=50°-22°=28°.
6.
【解答】解：
va/b,
.Z1=Z4,
vZ4为三角形外角，
.Z4=Z2+Z3,即Z1=Z2+Z3,
vZ仁50°,Z2=30°,
.Z3=20°,
7.
【解答】解：
过点E作一条直线EF//AB,则EF//CD,
.ZA=Z1,ZC=Z2,
.ZAECZ1+Z2=ZA+ZC=70.
故选：
B.
8.
【解答】解：
过点C作平行于AB的直线MN，则MN//DE,•••MN//DE,Z2=36°,
•••/MCD=Z2=36°,
•••AB//MN，/仁130°,
•••/MCB^Z1=180°,
•••/MCB=5°;
•••/3=ZMCB^ZMCD=50+36°=86°.
故选：
B.
DE
9.
【解答】解：
I/DCF=100,
•••/DCE=80,
•••AB//CD,
•••/AEF=/DCE=80.
故选：
D.
10.
【解答】解：
TAD//CB,/D=43,
•••/C=/D=43,
•••/DEBECB的外角，且/B=25,
•••/DEB=/B+/D=68,
故选：
B.
11.
【解答】解：
过点C作CF//AB,
•••AB//DE,
•••AB//DE//CF
•••/1+ZB=180°,/2+ZD=180,
•••/B+ZBCDfZD=ZB+Z1+Z2+ZD=180+180°360°.故选：
B.
12.
【解答】解：
过点E作EF/CD,
•••AB//CD,
•••EF//AB,
vZABE=120,
•••ZBEF=60,
vEF//CD,ZECD=25,
•ZFECZECD=25,
•ZE=ZBEF+ZECD=60+25°85°.
故选：
C.
13.
【解答】解：
作CM//AB,DN//AB,由AB//EF,得至UAB//CM//DN//EF,
•ZABC=/BCM=3°,ZDEF=/GDE=45,ZMCD=ZCDQ
•••BC丄CD,：
/BCD=90,
•••/MCD=/CDG=6°,
CDE/CDGf/GDE=105.
故选：
A.
14.
【解答】解：
过点P作PM//AB,
•••AB//PM//CD,
BAP=/APM,/DCP=/MPC,
APC=/APM+/CPM=/BAP+/DCR
•••45°a=60°-a）+（30°-a）,
解得a=15
故选：
B.
15.
【解答】解：
过点E作EM//AB,过点F作FN//CD,由平行线的传递性得，AB//EM//NF//CD,
•••EM//AB,
•••/a=AEM,
•••FN//CD,
•••/B=CFN,
•••EM//FN,
•••/MEF+/EFN=180,
又/9=AEM+ZMEF=Za+180°-（/丫-/®=180°/a+Zp-Zy
故选：
D.
16.
【解答】解：
TAB//MP//CD,
•••ZAMP=ZA=40°,ZPMD=ZD=60,
•••ZAMD=ZAMP+ZPMD=100,
•••MN平分ZAMD,
•ZAMN=50,
•ZNMP=ZAMN-ZAMP=10.
故选：
D.
17.
【解答】解：
：
AB//CD,
•Z仁Z5,
vZ4+Z5=180°,Z4=100°,
•Z仁Z5=80°,
•Z2丄Z仁40°,
2
vAB//CD,
•Z2+Z3=180°°
则Z3=140°.
故选：
C.
18.
【解答】解：
作EM//AB,FN//AB,
•••AB//CD,：
AB//EM//FN//CD.
•••/A+ZAEM=180,ZMEF+ZEFN=180,/NFOZC=180,
•••/A+ZAEF+ZEFGZC=540.
19.
【解答】解：
TAB//EF//CD,ZABC=46,ZCEF=154,
•••ZBCD=/ABC=46,ZFEGZECD=180,
•••ZECD=180-ZFEC=26,
•ZBCEZBCD-ZECD=46-26°=20°.
故选：
C.
20.
【解答】解：
TOP//QR//ST,Z2=110°,Z3=120°,
•Z2+ZPRQ=180,Z3=ZSRQ=120,
•ZPRQ=180-110°=70°,
•Z1=ZSRQ-ZPRQ=50,
故选：
B.
21.
【解答】解：
过点C作直线MN//AB,则MN//ED.
•••/MCBi■/B=180°,/MCD+ZD=180.
•••/B+ZBCDfZD=ZMCB+ZMCD+ZB+ZD=180+180°=360°.
故选：
C.
A
B
、
/
/V
E
D
22.
【解答】解：
TAB//EF,DE//BC,
•••ZEFCZB,ZCEFZA,ZAED=ZC,ZADE=/B,
共4对同位角，
故选：
C.
23.
【解答】解：
：
CD//BE,
•ZAFD=/ABE=11O,vZ1+ZAFD=180,
•Z1=180°—110°=70°.
24.
【解答】解：
过点C作CF//BD,贝UCF//BD//AE.
•ZBCFZDBC=20,
vZC=90,
•••/FCA=90-20=70°.
vCF//AE,
•••ZCAENFCA=70.
25.
【解答】解：
vZABC=90,ZA=50,
•ZC=180-ZA-ZABC=40,
vBD//AC,
•ZCBD=/C=40.
故选：
A.
26.
【解答】解：
过点E、F分别作AB的平行线EGFH,由平行线的传递性可得AB//EG//FH//CD,
vAB//FH,：
ZABF=ZBFH,
vFH//CD,：
ZCDF=/DFH,
•ZBFD=/DFH+ZBFH=/CDF+ZABF;
同理可得ZBED=/DEGZBEG=/ABE^ZCDE
vZABF二ZABE,ZCDF二ZCDE
VJ
ZBED
•ZBFD=/DFH+ZBFH=/CDF+ZABF壬（ZABE^ZCDE
•ZBEDZBFD=32.
故选：
C.
27.
【解答】解：
过点E作AB//EF,
•••AB//CD,
•••AB//CD//EF,
•••/A+ZAEF=180,/D=ZDEF
•••/A+ZAEF+ZDEF=180+ZD,即ZA+ZE-ZD=180.
28.
2=Z3;
【解答】解：
如图，由光学原理知,
VallO,
•••Z3=60°,
•••Z仁180°-60°X2=60°.
故选：
A.
【解答】解：
vAB//DC,
:
丄DCONB=80°
•••AD//BC,
•••/ADCNDCO=8D,
又/EDA=40,
•••/CDO=180-ZEDA-/ADC=60
故选：
C.
30.
【解答】解：
：
PC//OA,
•••/BCP=/BOA=/BOP+/AOP,又v/AOP=/BOP,
•••/BCP=/AOP;
在RtAOPD中，PD丄OA,/OPD=75,
/AOP=90-/OPD=90-75°=15°°
•••/BCP=/AOP=30.
故选：
B.
31.
【解答】解：
过点C作CF//AB,
vAB//DE,
•••AB//DE//CF
•••/B=/BCF/FC&/D=180,
•••/BCD=180-/D+/B=180°-130°+20°=70°.
【解答】解：
过E作直线EF//AB,
•••AB//BC,
•••EF//CD;
•••/1+Z4=180°,
又/仁140°,
•••/4=40°,
vZ2=90°°
•••/5=90°-Z4=90°-40°=50°.
vEF//CD,
•••Z3=Z5=50°.
故选：
C.
33.
【解答】解：
过点B作ED//AF,
vGC//AF,
•ED//CG
vED//AF,
•Z3=ZA=130°,
于是Z2=150°-130°=20°,
又ED//CG
•ZC=180-Z2=180°-20°=160°.
故选：
D.
34.
【解答】解：
TDE//BC,aZD+ZDBC=180;又•••/D=2ZDBC•••/D=120,ZDBC=60;
vZ仁Z2,：
Z1=Z2=30°,
•••Z2=ZDEB=30（两直线平行，内错角相等）故选：
A.
35.
【解答】解：
过点C作CF//AB,
•ZACF=180-ZA=180°-136°=44°,
vZACD=164,
•ZDCF=164-ZACF=164-44°=120°,
vAB//DE,
•CF//DE,
•ZD=180-ZDCF=180-120°=60°.
BA
36.
【解答】解：
vAB//CD,
•ZAEF+ZEFC=180,ZBEf+ZEFD=180,ZAEN=ZENF,
vEM平分ZBEF,FM平分ZEFD,EN平分ZAEF,
•ZAEN=/FEN,ZBEM=ZFEM,ZEFM=ZDFM,
•ZBEM+ZMFD=90,
vZAEF+ZBEF=180,
•ZAEh+ZBEM=90,
则与ZBEM互余的角有ZAEN,ZNEF,ZENF,ZEFM,ZMFD共5个.
故选：
B.
37.
【解答】解：
过F作FH//AB,由AB//CD,得至UFH//CD,
•••/a=EFH/HFN■/FND=180,
•••FG丄CD,aZFND=90,
•••/HFN=90,
•••/EFGWEFF+ZHFN=90+a.
故选：
B.
4
E
77.:
I7
nr
LJV
Z>
G
38.
【解答】解：
如图所示，过点0作OA//b，则ZDOA=90,OA//c,
所以Z2=Z3=Z1-ZDOA=130-90°40度.故选C.
39.
【解答】解：
TAB//CD,CD//EF.•••ZBCD=/1,ZECD=180-Z2.•••ZBCE=180-Z2+Z1.
故选：
C.
【解答】解：
TZ3为三角形的外角,
•••/3=Z1+ZB=70°,
a//b,
•••/3+Z4+Z2=180°,
vZ4=90°,/3=70°,
•••/2=20°.
故选：
A.
41.
【解答】解：
vAB//CD,
•••ZA=ZACD,
又vZA=70°,
•ZACD=70.
故选：
B.
42.
【解答】解：
vZ1与Z2为对顶角,
•Z仁Z2=50°,
vAB//DE,
•Z2+ZD=180,
则ZD=130,
故选：
C.
43.
【解答】解：
TAB//CD,/C=33,
•••/ABC=/C=33,
•••BC平分/ABE
•••/ABE=2/ABC=66,
•••AB//CD,
•••/BED=/ABE=66.
故选：
D.
44.
【解答】解：
•••直线a//b,
•••/仁/C=50,
1=/A+/B,
•••/A=50°-16°=34°.
故选：
C.
45.
【解答】解：
：
BC//DE,
•••/仁/B=70°,
•••AB//EF,
•••/E+/1=180°,
•••/E=180-/1=180-70°=110°.
故选：
B.
46.
【解答】解：
：
AB//CD,
•••/BEF=/C=70,
vZBEF=/A+ZF,
•••/A=70°-30o=40°.
故选：
C.
47.
【解答】解
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