高三复习能量守恒计算题.docx
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高三复习能量守恒计算题
1.一质量m=4.0×103kg的汽车,以P=6.0×104W的额定功率从静止启动爬一坡面,经25s达到最大速度,设汽车受到坡面路面的阻力大小为f=1.6×103N.已知坡面路面与水平面夹角为α,（取重力加速度g=10m/s2,sinα=0.02）求：
（1）汽车的最大速率vm；
（2）汽车速度为10m/s时的加速度大小。
2.中国航天科工集团公司将研制时速达千公里级的“高速飞行列车”。
“高速飞行列车”是利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，实现超声速运行“近地飞行”的运输系统。
若某列高速飞行列车的质量为m，额定功率为P，以恒定加速度a启动，启动和加速运动过程中所受阻力很小，可以认为恒为f，加速达到设定的某一速度后，列车保持较小功率
就能够维持列车匀速运行。
（1）求刚加速到设定的速度时列车的瞬时功率。
（2）若列车以额定功率启动达到该设定速度的时间为t0，求列车通过的距离。
3.节能混合动力车是一种可以利用汽油及其储存的电能作为动力来源的汽车。
有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v=90km/h的速度匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW。
当看到前方有大货车慢速行驶时，提速超过了大货车。
这个过程中发动机输出功率不变，蓄电池幵始工作，输出功率为P′=20kW。
混合动力轿车运动了s=1000m时，速度达到最大，并超过大货车，然后蓄电池停止工作。
全程阻力不变。
求：
（1）混合动力轿车以v=90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小。
（2）混合动力轿车加速过程中达到的最大速度。
（3）整个超车过程中，混合动力轿车消耗的电能E。
（保留两位有效数字）
4.玩具是众多儿童喜爱的玩具。
一辆质量m=1kg玩具车在桌面上由静止开始启动，经过一段时间后其v-t图像如图所示。
已知g取10m/s2，求：
（1）玩具车与桌面的摩擦系数；
（2）玩具车的额定功率；
（3）玩具车从静止到速度最大的这段时间内，所前进的距离是多少米？
5.高空杂技表演中,固定在同一悬点的两根长均为L的轻绳分别系着男、女演员,他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下,在最低点相拥后,恰能一起摆到男演员的出发点。
已知男、女演员质量分别为M、m,女演员的出发点与最低点的高度差为L2，重力加速度为g，不计空气阻力，男、女演员均视为质点。
（1）求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。
（2）若两人接着从男演员的出发点一起无初速摆下，到达最低点时男演员推开女演员，为了使女演员恰能回到其最初出发点，男演员应对女演员做多少功?
6.如图所示,长L=3.25m,质量M=2kg的平板车停在光滑水平面上,上表面距地面高度h=0.8m,质量m=2kg的小滑块放在小车左端,与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.4,当小车固定时,对滑块施加水平向右的拉力F=28N,作用一段时间后撤去,测得滑块落地点到小车右端的水平距离为1.2m,取g=10m/s2。
（1）求滑块离小车时的速度；
（2）求力F作用的时间；
（3）若小车不固定,水平拉力F及时间不改变,求滑块落地点距小车右端的水平距离或滑块相对小车静止时到小车左端的距离（结果保留2为小数）。
7.如图,上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上,可视为质点的滑块静止放在木板的上表面.t=0时刻,给木板一个水平向右的初速度v0,同时对木板施加一个水平向左的恒力F,经一段时间,滑块从木板上掉下来。
已知木板质量M=3kg,高h=0.2m,与地面间的动摩擦因数µ=0.2;滑块质量m=0.5kg,初始位置距木板左端L1=0.46m,距木板右端L2=0.14m;初速度v0=2m/s,恒力F=8N,重力加速度g=10m/s2.求：
（1）滑块从离开木板开始到落至地面所用时间；
（2）滑块离开木板时，木板的速度大小；
（3）从t=0时刻开始到滑块落到地面的过程中，摩擦力对木板做的功。
8.如图所示，倾角为θ的斜面上PQ部分粗糙，且长为3L，其余部分都光滑。
形状相同、质量分布均匀的三块薄木板A.B.C沿斜面排列在一起，但不粘接。
每块薄木板长均为L，质量均为m，与斜面PQ间的动摩擦因数均为2tanθ.将它们从P上方某处由静止释放，三块薄木板均能通过Q.重力加速度为g.求：
（1）薄木板A上端到达P时受到B的弹力；
（2）薄木板A在PQ段运动速度最大时的位置；
（3）释放木板时，薄木板A下端离P距离满足的条件。
9.如图所示,在竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD,圆管内径略大于小球直径,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐,一个可视为质点的小球放在曲面AB上,小球质量m=1kg.现从距BC的高度为h=0.6m处由静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=10N的相互作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J.取重力加速度g=10m/s2.求：
（1）小球通过C点时的速度大小；
（2）水平面BC的长度；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm.
10.如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接一口深为H,宽度为d的深井CDEF,一个质量为m的小球放在曲面AB上,可从距BC面不同的高度处静止释放小球,已知BC段长L,小球与BC间的动摩擦因数为μ,取重力加速度g=10m/s2，则：
（1）若小球恰好落在井底E点处,求小球释放点距BC面的高度h1；
（2）若小球不能落在井底,求小球打在井壁EF上的最小动能Ekmin和此时的释放点距BC面的高度h2.
11.如图,AB是长度s=0.5m的水平轨道,B端与半径为R=0.1m的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD垂直.A端左侧固定一个倾角θ=30∘的光滑斜面,连接处顺滑,穿过定滑轮（足够高）的轻绳两端分别系着小物块a和b,a的质量m1=1kg.开始时将b按压在地面不动,a位于斜面上高h=0.5m的地方,此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子突然断开,a继续沿着水平面运动,然后滑上轨道BCD,已知a与地面的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2.
（1）若a到达C点时的速度vc=1m/s，求a进入BD轨道的B点时对轨道压力大小；
（2）欲使a能滑上BC轨道但不会从最高点D滑出,求b的质量m2的取值范围。
12.如图所示,一工件置于水平地面上,其AB段为一半径R=0.5m的光滑四分之一圆弧轨道,BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道,二者相切于B点,整个轨道位于同一竖直平面内,P点为圆孤轨道−上的一个确定点,一可视为质点的物块,其质量m=0.2kg,与BC间的动摩擦因数μ=0.4;工件质量M=0.8kg,与地面间的摩擦不计。
（g=10m/s2）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差；
（2）如果不固定工件，将物块由P点无初速度释放，求滑至静止时工件运动的位移。
13.M=0.1kg的橡皮泥球S,在B处固定一与水平面相切的光滑竖直的半圆轨道。
释放被压缩的轻弹簧,P、Q两小球被轻弹簧弹出,小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道,恰好能够通过半圆形轨道的最高点C;小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出,落在水平地面上的D点。
已知桌面高为h=0.2m,D点到桌面边缘的水平距离为x=0.2m,重力加速度为g=10m/s2，求：
（1）小球P经过半圆轨道最低点B时对轨道的压力大小；
（2）小球Q与橡皮泥球S碰撞前的速度大小；
（3）被压缩的轻弹簧的弹性势能。
14.将一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上,其中B点为圆弧轨道的最低点,BC段为长木板的水平部分,长木板的右端与平板车平齐并紧靠在一起,但不粘连。
现将一质量m1=2kg的物块由圆弧的最高点A无初速度释放,经过B点时对长木板的压力大小为40N.物块经C点滑到平板车的上表面。
若平板车固定不动,物块恰好停在平板车的最右端。
已知圆弧轨道的半径R=3.6m,BC段的长度L1=5.0m,平板车的长度L2=4.0m,物块与BC段之间的动摩擦因数μ=0.2,平板车与水平面之间的摩擦力可忽略不计,g=10m/s2.求：
（1）物块从A到B过程中克服摩擦做的功Wf；
（2）物块在BC段滑动的时间t；
（3）若换一材料、高度相同但长度仅为L3=1m的平板车,平板车的质量m2=1kg，且不固定，试通过计算判断物块是否能滑离小车，若不能滑离，求出最终物块离平板车左端的距离；若能滑离，求出滑离时物块和小车的速度。
15.如图所示,在光滑水平面上,质量为m=4kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k=32N/m的轻质弹簧,弹簧与物块未拴接。
物块与左侧竖直墙壁用细线拴接,使物块静止在O点,在水平面A点与一顺时针匀速转动且倾角θ=37∘的传送带平滑连接,已知xOA=0.25m,传送带顶端为B点,LAB=2m,物块与传送带间动摩擦因数μ=0.5.现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F,使物块从O点到B点做加速度大小恒定的加速运动。
物块运动到A点时弹簧恰好恢复原长,运动到B点时撤去力F,物块沿平行AB方向抛出,C为运动的最高点。
传送带转轮半径远小于LAB,不计空气阻力,已知重力加速度g=10m/s2。
（1）求物块从B点运动到C点，竖直位移与水平位移的比值；
（2）若传送带速度大小为5m/s，求物块与传送带间由于摩擦产生的热量；
（3）若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v，且v的取值范围为2m/s16.质量为m=1kg的物块放置在一固定斜面上a点，斜面倾角为37°，与物块的摩擦系数为μ=0.5，图中b点为弹簧原长所在点，释放物块，物块将弹簧最深压缩至c点后弹回。
已知ab=2m，弹簧劲度系数为k=12N/m，重力加速度为g=10m/s2。
求
（1）bc长为多少？
（2）下滑过程中的最大速度是多少？
（3）返回时的最高点距离b点多远？
17.如图所示,质量均为m=1kg的物块A.B紧挨着放置在粗糙的水平地面上,物块A的左侧连接一劲度系数为k=20N/m的轻质弹簧,弹簧另一端固定在竖直墙壁上,开始时用外力将两物块压紧弹簧并处于静止状态,现使物块B在恒定的水平外力F=10N做直线运动直至与A分离,已知开始时弹簧的形变量为2m，两物块与地面间的动摩擦因数均为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10m/s2，求：
（1）物块A.B分离时，物块的速度；
（2）物块A.B由静止开始运动到分离作用的时间。
18.如图所示,在竖直方向上A.B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上,斜面倾角为30∘,用手按住C,使细绳刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行。
已知A.B的质量分别为m1、m2，C的质量为2m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，且物体A恰不离开地面。
求：
（1）物体A恰不离开地面时，物体C下降的高度；
（2）其他条件不变,若把物体C换为质量为2（m+△m）的物体D，释放D后它沿斜面下滑，当A恰不离开地面时，物体B的速度为多大?
19.如图所示，质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态。
a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相栓连，水平面上Q点有一挡板，若有物体与其垂直相撞，则物体会以原速率弹回，现剪断a、b之间的绳子，a开始上下往复运动。
b的正下方有一高度可忽略不计的弧形装置，能够使得b下落至P点时以原速率水平向右运动，当b静止时，a恰好首次到达最低点，已知PQ长S0，重力加速度g。
剪断绳前，b距水磁现高度为h，且仅经过P点一次，b与水平面间的动摩擦因数为μ,a、b均可看做质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：
（1）物体a的最大速度及物体a第一次运动到最低点所需要的时间；
（2）物体b停止的位置与P点距离。
20.如图所示，固定在水平面上的光滑斜面AB与水平方向的夹角θ=45°，A、B两点的高度差h=4m，在B点左侧的水平面上有一左端固定的轻质弹簧，自然伸长时弹簧右端到B点的距离s=3m。
质量为m=1kg的物块从斜面顶点A由静止释放，物块进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量x=0.2m。
已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，不计物块在B点的机械能损失。
求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）物块最终停止位置到B点的距离；
（3）物块在斜面上滑行的总时间（结果可用根式表示）。
21.如图所示,质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A.B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。
让该系统由静止开始自由转动,（sin37∘=0.6），不计直角尺的质量，求：
（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；
（2）B球能上升的最大高度h；
（3）要使直角尺能绕转轴O顺时针方向转动，需要对该系统做功。
则至少要对该系统做多少功?
22.如图所示,可视为质点的总质量为m=60kg的滑板运动员（包括装备）,从高为H=15m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑,在B点进入光滑的四分之一圆弧BC,圆弧BC的半径为R=5m,运动员经C点沿竖直轨道冲出向上运动,经时间t=2s后又落回轨道。
若运动员经C点后在空中运动时只受重力,轨道AB段粗糙、BC段光滑（g=10m/s2）.求：
（1）运动员离开C点时的速度和上升的最大高度；
（2）运动员（包括装备）运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力；
（3）从A点到B点,运动员（包括装备）损失的机械能。
23.如图所示,固定在水平地面上的工件,由AB和BD两部分组成,其中AB部分为光滑的圆弧,∠AOB=37∘,圆弧的半径R=0.5m,圆心0点在B点正上方;BD部分水平,长度为l=0.2m,C为BD的中点。
现有一质量m=1kg的物块（可视为质点）从A端由静止释放，恰好能运动到D点。
为使物块运动到C点时速度为零，可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，求：
（1）该锐角θ应为多大?
（假设物块经过B点时没有能量损失）；
（2）物块在BD板上运动的总路程.（g=10m/s2,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8）
24.如图所示,半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30∘,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。
质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v0=2m/s的速度被水平抛出,恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道,经过C点后沿水平面向右运动至D点时,弹簧被压缩至最短,C、D 两点间的水平距离L=1.2m,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10m/s2.求：
（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值Epm.
高考真题
1.（2016全国II）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。
现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。
AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。
物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。
用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。
2.（2017江苏）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为
，与地面的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面.整个过程中B保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W.
3.（2017全国I）一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。
飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。
取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2。
（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
4.（2017天津）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg。
初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。
先将B竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放。
一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。
取g=10m/s2。
空气阻力不计。
求：
（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；
（2）A的最大速度v的大小；
（3）初始时B离地面的高度H。
5.（2018江苏）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C
间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为
零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M:
m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T．
6.（2018全国III）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。
BC为圆弧轨道的直径。
O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=
，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。
重力加速度大小为g。
求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
答案
1.
（1）25m/s。
（2）0.9m/s2
2.
（1）
;
（2）
3.
（1）F阻=2000N;
（2）vmax=35m/s;（3）E=6.6×105J
4.
（1）0.4；
（2）40W；（3）95.5m
5.
（1）2mg；
（2）
。
6.
（1）3m/s；
（2）0.5s；（3）1.31m。
7.
（1）0.2s；
（2）0.6m/s；（3）−7.38J.
8.
（1）
mgsinθ；
（2）离P处1.5L处；（3）距离x>2.25L.
9.
（1）2m/s；
（2）0.8m；（3）4.5J.
10.
（1）
;
（2）
11.
（1）40N.
（2）0.25kg≤m2≤0.36kg.
12.
（1）0.2m;
（2）0.18m，方向向右。
13.
（1）12N；
（2）2m/s；（3）0.3J.
14.
（1）Wf=36J；
（2）t=1s；（3）物块能滑离小车,v物=
m/s,v车=
m/s。
15.
（1）3：
8；
（2）48J；（3）W=105−8v2。
16.
（1）1m；
（2）
m/s；（3）
17.
（1）
m/s
（2）
s
18.
（1）
；
（2）
19.
（1）
；
（2）①如果b与Q发生碰撞
，如果b与Q不发生碰撞，
20.
（1）EP=24J；
（2）1.6m；（3）
21.
（1）v=
；
（2）h=1.28L；（3）8mgL。
22.
（1）v=10m/s，h=5m.
（2）3000N，方向竖直向下。
（3）3000J.
23.
（1）θ=37∘；
（2）0.25m.
24.
（1）vB=4m/s；
（2）NC=8N；（3）EPm=0.8J.
高考真题
1.
（1）
，
（2）
2.
（1）
;
（2）
（3）
3.
（1）落地瞬间的机械能为4×108J；进入大气层的机械能为2.4×1012J；
（2）9.7×108J．
4.
（1）t=0.6s;
（2）v=2m/s;（3）H=0.6m
5.
（1）
;
（2）
;（3）
（
或
都对）
6.
（1）
（2）
（3）
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