机械振动相飞.docx
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机械振动相飞
机械振动（教师版）
1.（2018·天津卷T8,6分，多选）一振子沿x轴做简谐选动，平衡位置在坐标原点。
t=0时振子的位移为﹣0.1m，t=1s时位移为0.1m，则（ ）
A.若振幅为0.1m，振子的周期可能为
s
B.若振幅为0.1m，振子的周期可能为
s
C.若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D.若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
答案：
AD
解析：
t=0时刻振子的位移x=﹣0.1m，t=1s时刻x=0.1m，如果振幅为0.1m，则（n+
）T=t
解得T=
=
当n=0时，T=2s；当n=1时，T=
s；当n=2时，T=
s,A正确，B错误；
t=0时刻振子的位移x=﹣0.1m，t=4s时刻x=0.1m，如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有1s=
T+nT①或者1s=
T+nT②或者1s=
+nT③对于①式，当n=0时，T=2s；对于①式，当n=1时，T=
s；对于②式，当n=0时，T=
s；对于②式，当n=1时，T=
s,对于③式，当n=0时，T=6s；对于③式，当n=1时，T=
s,C错误，D正确.
2.（2018·海南卷T16
（1）,多选4分）警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率,下列说法正确的是_______.（填入正确答案标号.选对1个得2分，选对2个得4分：
有选错的得0分）
A.车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高
B.车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低
C.警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低
D.警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变
答案：
AB
解析：
由多普勒效应可知，车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率变大，A正确；车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率变小，B正确；警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率增大，C错误；警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率变小，D错误.
3.（单选，2017•北京高考卷T3,6分）某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示，下列描述正确的是（）
A.t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B.t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C.t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D.t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
答案：
A
解析：
t=1s时，振子位于正向最大位移处，振子的速度为零，加速度的方向指向平衡位置，所以加速度为负的最大值，A正确；t=2s时，振子位于平衡位置正在向下运动，振子的速度最大，方向向下，加速度为0，B错误；t=3s时，振子位于负向最大位移处，振子的速度为零，加速度最大，C错误；t=4s时，振子位于平衡位置正在向上运动，振子的速度为正，加速度为0，D错误．
4.（2016•海南单科卷，多选）（4分）下列说法正确的是（ ）
A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
答案：
ABD
解析：
根据单摆的周期公式T=2π
，得T2=
．在同一地点，g一定，则知T2与L成正比，即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比,A正确；弹簧振子做简谐振动时，振动系统的机械能守恒，即振动系统的势能与动能之和保持不变；B正确；根据单摆的周期公式T=2π
，知单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关，C错误；系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，与固有频率无关，D正确；振动质点在同一位置振动方向有两种，所以已知弹簧振子初始时刻的位置，不知道初始时刻振子的振动方向，根据振动周期，不能知道振子在任意时刻运动速度的方向，E错误.
5.（2016•北京理综卷T3,6分）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴.向右为x的轴的正方向,若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为（ ）
答案：
A
解析：
由题意：
设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，A正确，BCD错误．
6.（2015·山东理综卷T38
（1），4分）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m.t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
A.h=1.7mB.简谐运动的周期是0.8s
C.0.6s内物块运动的路程是0.2mD.t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
答案：
AB
解析：
由物块的简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m可得，t=0.6s时物块的位移为y=0.1sin（2.5π×0.6）=0.1sin1.5π=-0.1m，对小球有h+|y|=
gt2，代入数据解得h=
gt2-|y|=（
×10×0.62-0.1）m=1.7m，选项A正确；简谐运动的周期T=
=
s=0.8s，选项B正确；0.6s内物块运动的路程S=3A=0.3m，选项C错误；t=0.4s=
，此时物块在平衡位置上向下运动，与小球运动方向相同，选项D错误.
7.（2015·江苏单科卷T12B
（1））
（1）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比＿＿＿＿.
A．波速变大B．波速不变C．频率变高D．频率不变
答案：
BC
解析：
在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，当波源与观察者相互靠近时，观察者接受到的频率大于波源发出的频率，所以BC正确.
考点：
多普勒效应
8.（2013·全国新课标理综Ⅱ卷）（2013·高考新课标全国卷Ⅱ，34题）
（1）如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0（填“>”、“<”或“＝”）,T________T0（填“>”、“<”或“＝”）.
解析：
（1）当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．
9.（2013·海南单科卷T16
（1）,8分）（4分）下列选项与多普勒效应有关的是（填正确答案标号。
选对1个得2分，选对2个得3分.选对3个得4分;每选错I个扣2分，最低得分为0分）
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
E．科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度
BDE
多普勒效应是指波源或观察者发生移动，而使两者间的位置发生变化，使观察者接收到的频率发生了变化，根据此定义可判断选项BDE符合要求。
10.（2011·上海卷5）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度V1、V2（V1>V2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则
A.f1>f2，A1=A2B.f1C.f1=f2，A1>A2D.f1=f2，A1解析：
由于是相同的单摆，根据周期公式T=2π
可知，周期相同，频率相同，选项A、B错误；根据机械能守恒定律可得
mV2=mgh,在最高点的重力势能EP1>EP2，可知A1>A2，选项C正确.
答案：
C
11.（2010·全国新课标卷T21）一简谐振子沿X轴振动，平衡位置在坐标原点。
t=0时刻振子的位移X=-0.1m；t=
s时刻X=0.1m；t=4s时刻X=0.1m。
该振子的振幅和周期可能为：
A、0.1m，
s；B、0.1m,8s；
C、0.2m，
s；D、0.2m，8s。
答案、A
解析、在t=
s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍4-
=nT，当n=1时T=
s。
在
s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。
A正确。
第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则（
-0）+（4-
）=nT+
，当n=0时T=8ss，且由于Δt2是Δt1的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。
如图答案D。
12.（2011·福建理综）
（1）（6分）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为cm.
②小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是.（填选项前的字母）
A.把单摆从平衡位置拉开30度的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
解析：
（1）①由标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球的直径的整毫米数为0.9mm，标尺中第7条刻度线与主尺刻度对齐，所以标尺读数为7×0.1mm，最终结果为9mm+0.7mm=9.7mm=0.97cm
②单摆的摆角应该小于100，才是简谐振动，且计时起点应该为最低点，选项A错误；由于摆球1个周期内两次通过最低点，测量摆球通过最低点100次的时间t，则其周期为
，选项B错误；由单摆的周期公式T=2π
得g=
，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，L偏大，g偏大，选项C周期；由于空气阻力的影响，选用密度较小的摆球，测得的g值误差较大，选项D错误.
答案：
①0.97cm②C
13.（5分）（改编）如图1所示，一个单摆做小角度摆动，从摆球由右向左通过平衡位置时开始计时，摆球相对平衡位置的位移X随时间t变化的图象如图2所示.不计空气阻力，对于单摆的振动过程，下列说法正确的是.（填正确答案标号，选对1个给2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分0分）
A.单摆的位移X随时间t变化的关系式为X=4sin2πt（cm）
B.从t=0到t=0.5s的过程中，摆球的速度逐渐减小
C.从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的动能逐渐增大
D.从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
E.从t=2.0s到t=2.5s的过程中，，摆球所受绳子拉力逐渐增大
答案：
BCD
解析：
由图象可知T=2s，振幅A=4cm，而ω=
=π,所以单摆的位移随时间变化的关系为X=Asinωt=4sinπt（cm），选项A错误；从t=0到t=0.5s的过程中，摆球从平衡位置到达最大位移处，速度越来越小，选项B正确；因摆球由右向左通过平衡位置时开始计时，从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最大位移处返回平衡位置，重力势能越来越小，到达平衡位置处重力势能最小，动能最大，选项C正确；从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球从平衡位置向右运动到最大位移处，位移越来越大，回复力越来越大，选项D正确；从t=2.0s到t=2.5s的过程中，摆球从平衡位置向左运动最大位移处，在最低点时绳子的拉力最大，到最大位移处绳子的拉力最小，因此摆球所受绳子拉力逐渐减小，选项E错误.
14.（2014·重庆理综卷T11）（6分）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。
当振子上下振动时，以速率水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如题11图2所示的图象。
y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。
由此求振动的周期和振幅。
【答案】（２）
【解析】设周期为T振幅为A，
由题意得
和
。
15.（2014·上海高考题T7）质点做简谐运动，其x-t关系如图。
以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是
【答案】B
【考点】速度时间图象、位移时间图象
【解析】位移时间图象切线斜率的绝对值表示质点的速度的大小，斜率的正负表示速度的方向，根据题图可知该质点在T内的速度先是反向加速再减速，接着正向加速再减速，B项正确。
16.（2019•唐山一模）如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4s.t=0时物体在x=4cm处，向x轴负方向运动，则（）
A.质点在t=1.Os时所处的位置为x=+4
cm
B.质点在t=1.Os时所处的位置为x=-4
cm
C.由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为
s
D.由起始位罝运动到x=-4cm处所需的最短时间为
s
E.由起始位置运动到x=-8处所需的最短时间为
s
解析：
由题给条件有A=8cm=0.08m，ω=
=
=0.5πrad/s,由简谐运动振动方程表达式x=Asin（ωt+φ0），可得x=0.08sin（0.5πt+φ0）m，将t=0时x0=0.04m代入可得0.04=0.08sinφ0,解得初相φ0=
或φ0=
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0=
可求得质点振动方程为x=0.08sin（0.5πt+
）m.质点在t=1.Os时所处的位置为x=0.08sin（0.5π×1+
）=0.08sin
=-0.04
m=-4
cm,A错误，B正确；由于t=0时刻质点向x轴负方向运动，由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为回到平衡位置后直接再到达x=-4cm处的时间，由振动的对称性可知，两段时间相等,回到平衡位置的时间t1=
=
=
，因此由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为t=2t1=
s，C正确，D错误；由起始位置运动到x=-8处所需的最短时间为直接运动x=-8cm，则有-0.08=0.08sin（0.5πt+
），解得t=
s，E正确.
答案：
BCE
17.（2019•菏泽二模）甲、乙两单摆在同一位置做简谐运动，它们的振动图象如图所示．下列说法中正确的是（）
A.甲、乙两摆的振幅之比为2:
1
B.甲、乙两摆的振幅之比为2:
1
C.t=2s时，甲摆摆球的重力势能最小，乙摆球的动能为零
D.甲、乙两摆摆球在最低点时加速度为零
E.单摆做受迫振动时，其振幅与驱动的频率和固有频率的比值有关
答案：
ACE
E.单摆做受迫振动时，其振幅与驱动的频率和固有频率的比值有关
解析：
由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm，则振幅之比为2:
1，A正确，B错误；
t=2s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小．乙摆球不在最大位置处，乙摆球的动能不为零，C正确；甲、乙两摆摆球做的是圆周运动，摆球在最低点时，由细线的拉力和重力的合力提供向心力，加速度均不为零，D错误；单摆做受迫振动时，当驱动力频率等于物体的固有频率时，振幅最大，出现共振现象．驱动力频率与固有频率相差越小，振幅越大，E正确．
18.（2014·天津理综卷T6）下列说法正确的是（）
A．玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立
B．可利用某些物质在紫外线照射下发出荧光来设计防伪措施
C．天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转
D．观察者与波源互相远离时接收到波的频率与波源频率不同
【解析】卢瑟福α粒子散射实验建立的原子核式结构模型，A错。
某些物质可以在紫外线照射下发出荧光，根据这一特点可以设计防伪措施，B正确。
天然放射现象中γ射线为电磁波，不会再电场或磁场中发生偏转，C错。
当观察者与波源互相接近或远离时，接收到波的频率会发生改变，这个是多普勒效应，D正确。
【答案】BD
19.（2009·宁夏理综卷T35
（1））某振动系统的固有频率为fo，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．当fB．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
答案：
BD
解析：
本题主要考查共振曲线.由共振曲线可知，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，物体的振幅最大，即f迫=f策，振幅最大，当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大，选项B正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因此，该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f，选项C错误，选项D正确；
20.（2008·宁夏高考理综卷）（6分）下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是.（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A.弹簧振子的周期与振幅有关
B.横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定
C.在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
D.单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率
答案：
BD
21.（2015·天津卷T9
（2）,6分）某同学利用单摆测量重力加速度.
为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_________.
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期
；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期
；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离
．用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=____________.
答案：
①BC②
22.（2015·北京理综卷T21
（2），12分）用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示.
①组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）.
A.长度为1m左右的细线
B.长度为30cm左右的细线
C.直径为1.8cm的塑料球
D.直径为1.8cm的铁球
②测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g= （用L、n、t表示）.
③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动所用的时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/（m·s-2）
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T= s，g= m/s2.
④用多组实验数据做出T2－L图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2－L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）.
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
⑤某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示.由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中，当O、A间细线的长度分别为L1、L2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。
由此可得重力加速度g= （用L1、L2、T1、T2表示）.
答案：
①AD②
③2.01，9.76（9.76～9.77）④B⑤
.
解析：
①在用单摆测定重力加速度的实验基本条件是摆线的长度要远大于小球的直径，小球的密度越大越好，故摆线应取长约1m左右的不可伸长的细线，摆球应取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，选项A、D正确.
②n次全振动所用的时间t，则周期T=
，根据单摆周期公式T=2π
，可得g=
.
③50次全振动所用的时间t=100.5s，则振动周期为T=
s=2.01s，代入公式g=
，可得g=9.76m/s2.
④由T2=
可知T2-L图像的斜率k=
，b曲线为正确的图象.斜率越小，对应的重力加速度g越大，选项C错误；在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误；若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，g值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确.
⑤设A到铁锁重心的距离为L，则第一次的实际摆长为L+L1，第二次的实际摆长为L+L2，由周期公式T1=2π
，T2=2π
，，联立消去L，解得
.
机械振动（学生版版）
1.（2018·天津卷T8,6分，多选）一振子沿x轴做简谐选动，平衡位置在坐标原点。
t=0时振子的位移为﹣0.1m，t=1s时位移为0.1m，则（ ）
A.若振幅为0.1m，振子的周期可能为
sB.若振幅为0.1m，振子的周期可能为
s
C.若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD.若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
2.（2018·海南卷T16
（1）,多选4分）警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率,下列说法正确的是_______.（填入正确答案标号.选对1个得2分，选对2个得4分：
有选错的得0分）
A.车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高
B.车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低
C.警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低
D.警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变
3.（单选，2017•北京高考卷T3,6分）某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示，下列描述正确的是（）
A.t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B.t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C.t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D.t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
4.（2016•海南单科卷，多选）（4分）下列说法正确的是
A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时
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