整理MSA测量系统稳定性偏移和线性研究分析报告.docx
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整理MSA测量系统稳定性偏移和线性研究分析报告
莱州市XX机械有限公司作业文件
文件编号：
JT/C－7.6J－003 版号：
A/0
（MSA）测量系统分析
稳定性、偏移和线性研究
作业指导书
批准：
审核：
编制：
受控状态：
分发号：
2006年11月15日发布 2006年11月15日实施
量具的稳定性、偏移、线性研究作业指导书JT/C－7.6J－003
1目的
为了配备并使用与要求的测量能力相一致的测量仪器，通过适当的统计技术，对测量系统的五个特性进行分析，使测量结果的不确定度已知，为准确评定产品提高质量保证。
2适用范围
适用于公司使用的所有测量仪器的稳定性、偏移和线性的测量分析。
3职责
3.1检验科负责确定过程所需要的测量仪器，并定期校准和检定，对使用的测量系统分析，对存在的异常情况及时采取纠正预防措施。
3.2工会负责根据需要组织和安排测量系统技术应用的培训。
3.3生产科配合对测量仪器进行测量系统分析。
4术语
4.1偏倚
偏倚是测量结果的观测平均值与基准值（标准值）的差值。
4.2稳定性（飘移）
稳定性是测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差。
4.3线性
线性是在量具预期的工作量程内，偏倚值的变差。
4.4重复性
重复性是由一个评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性获得的测量值的变差。
4.5再现性
再现性是由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性的测量平均值的变差。
5测量系统分析作业准备
5.1确定测量过程需要使用的测量仪器以及测量系统分析的范围。
a）控制计划有要求的工序所使用的测量仪器；
b）有SPC控制要求的过程，特别是有关键/特殊特性的产品及过程；
c）新产品、新过程；
d）新增的测量仪器；
e）已经作过测量系统分析，重新修理后。
5.2公司按GB/T10012标准要求，建立公司计量管理体系，确保建立的测
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量系统的可靠性。
6分析研究过程
6.1稳定性分析研究
1）取一样件，并建立其可追溯到相关标准的参考值。
如果无法取得这样的样件，则选择一个落在产品测量范围中间的生产零件，指定它为基准样件进行稳定性分析。
对于追踪测量系统稳定性，不要求已知的参考值。
建议对每个标准样件分别进行测量和画控制图。
2）以一定的周期基础（每天、每周）测量基准件三到五次，抽样的数量和频率应取决于对测量系统的认识。
可能考虑的因素可以包括要求重新校准和维修的频率如何、使用测量系统的频率，以及操作条件的重要性等。
应该在不同的时间下取得多次读值，以代表测量系统的实际使用情况，以便说明在一天中预热、周围环境和其他因素发
生的变化。
3）将数据按时间顺序画在
&R控制图上
4）建立控制限并用标准化控制图分析评价失控或不稳定状态。
范例－稳定性
为了确定某一新的测量仪器的稳定性是否可接受，过程小组选取了生产过程
输出范围中接近中间值的一个零件。
该零件被送到了测量实验室，经测量其参考
值确定为6.01.。
小组每班测量该零件5次，共测量了4周（20个子组）；收集
所有数据以后，画出了X&R图（见图1）
用于分析稳定性的均值-极差图
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5）从以上控制图分析显示，测量过程是稳定的，因为没有出现明显可见的特殊原因影响。
6.2偏移的分析研究
6.2.1进行研究－控制图法
1）如果均值-极差图用于测量稳定性，其
偏倚据可以用来进行偏倚评价。
在偏倚被评价之前，控制图分析应该表明测量系统处于稳定状态。
2）取得一个样件，并且建立其与可追溯到相关标准的参考值。
如果不能得到这个参考值，选择一个落在生产测量范围中间的的生产件，
测量系统的平均值基准值并将它指定为偏倚分析的基准件。
在工具室测量这个零件n≥10次，并计算这n个数据的平均值。
把将平均值视为“参考值”。
3）从控制图上获取平均值
4）用平均值
减去参考值，计算得到偏倚
偏倚=
–基准值
5）用极差的平均值来计算重复性标准差
σ重复性=
公式中d*2取决于子组容量（m）多少和控制图中子组数量（g）。
（见附录一）
6）确定对偏倚的统计t值：
σb=σr/
t=
7）如果0落在偏倚值附近的1-a置信区间内，则偏倚在这a水准上可被接受。
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偏倚—[σb（tv，1-a/2）]≤0≤偏倚+[σb（tv，1-a/2）]
公式中，V可以在附录1中查到
Tv，1-a/2在标准t分布表中查到。
8）所使用的a水准取决于敏感度的水准，而敏感度水平是用来评价/控制一过程是必要的，并且与产品/过程的损失函数（敏感度曲线）有关。
如果a置信度水准不是用预设值0.05（95%置信度），则必须得到顾客的同意。
范例－偏倚
参见图1、图2，对一个参考值6.01的零件进行稳定性研究，所有样本（20
个组）的整体平均值为6.021；因此偏倚值的计算值为0.011。
使用了散布图和统计软件，质检员得到了数据分析结果，见表1。
9）因为0落在偏倚的置信度区间内（-0.0299,0.0519）,该过程小组可以假设这测量系统的偏倚是可以接受的,即在实际使用中不会带来额外的变差来源。
n（m）
平均值,
标准差,σr
平均值的标准误差σb
测量值
100
6.021
0.2048
0.0458
参考值=6.01,a=0.05，m=5，g=20,d2*=2.334，d2=2.326
统计的
t值
df
显著的t值
（2-含尾数的）
偏倚
偏倚的95%置信度区间
上限
下限
测量值
0.5371
72.7
1.993
0.011
-0.0299
0.0519
表1：
偏倚研究-偏倚的稳定性研究分析
6.2.2偏倚研究的分析：
1）如果偏倚从统计上不等于零，检查是否存在以下原因：
★基准件或参考值有误差，检查确定标准件的程序。
★仪器磨损。
这问题会在稳定性分析中呈现出来，建议进行维修或重新整修计划。
★仪器产生尺寸的误差。
★仪器测量的特性有误。
★仪器没有经过适当的校准。
对校准程序进行评审。
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★评价人使用仪器方法不正确。
对测量指导书进行评审。
★仪器纠正的指令错误。
2）如果测量系统偏倚不等于0，若有可能，应该采用硬件修正法、软件修正法或同时使用两种方法来对量具进行重新校准已达到零偏移。
如果偏倚不能调整到零，通过改更程序（如对每个读值根据偏倚进行修正），还可以继续使用该测量系统。
由于存在评价人误差这一高度风险，因此这种方法只能在取得顾客同意后方能使用。
6.3线性的分析研究
6.3.1进行研究
可以用以下指南进行线性评价：
偏移偏移1）由于存在过程变差，选择g≥5个零件，
使这些测量涵盖这量具的整个工作量程。
数值1数值n2）对每一个零件进行全尺寸测量，从而
线性确定其参考值，并且涵盖了这量具的工作量程。
3）让经常使用该量具的操作者中测量每个零件m≥10次。
√要随机地选择零件，从而减少评价人对测量中偏倚的“记忆”。
6.3.2结果分析-图示法
1）计算零件每次测量的偏倚，以及每隔零件的偏倚的平均值。
偏倚I，j=xI，j—（基准值）I
偏倚I=
m
2）在线性图上画出相对于参考值的每一个偏倚及偏倚的平均值（见图2）。
3）应用以下公式，计算并画出最最适合的线和该线的自信度区间置信间。
对最适合的线，用公式：
i=axi+b
式中
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xi=参考值
i=偏倚平均值
并且
公式：
a==斜率（siope）
b=
—a
=中心（intercept）
对于一个已知的x0，a置信度区间为：
式中s=√
上限：
b+ax0—[tgm—2，1—a/2{+}s]
下限：
b+ax0—[tgm—2，1—a/2{+}s]
4）画出“偏倚=0”的线，并对该图进行评审，以观察是否存在特殊原因和线性是否可接受（见图3）
5）如果“偏倚=0”的整个直线完全都在置信度区间以内，则该测量系统的线性是可接受的。
6.3.3结果分析（数值法）
1）如果图示法分析表示该测量系统的线性是可接受的，则以下假设就应改为真：
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H0：
a=0斜率=0
如果下式成立，则不能被否定
t=≤tgm——2，1——a/2
2）如果以上的假设为真，则测量系统对所有的参考值有相同的偏倚。
这个偏倚必须为0，该线性才可被接受。
H0：
b=0截距（偏倚）=0
如果下式成立，则不能被否定
t=≤tgm——2，1——a/2
范例－线性
某工厂质检员对某过程引进了一套新测量系统。
作为PPAP的一部分，需要对测量系统的线性进行评价。
根据已文件化的过程变差描述，在测量系统的全部工作量程范围内选择了5个零件。
通过对每个零件进行全尺寸检验，从而确定它们的参考值。
然后由主要操作者对每个零件测量12次。
在分析零件是随机抽取的。
见表2线性研究数据表
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零件
参考值
1
2
3
4
5
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
测量次数
1
2.70
5.10
5.80
7.60
9.10
2
2.50
3.90
5.70
7.70
9.30
3
2.40
4.20
5.90
7.80
9.50
4
2.50
5.00
史雁飞雪下得很大，也很急，街道上空空的，没有几个人。
绵软柔滑的积雪，蓬蓬松松地挂在枝梢上，亮白而倦怠的枝条被压低了头。
偶尔有一阵风，也极微小极细弱，还没有感觉到，就消逝了。
在这样的天气，不会有什么顾客来当东西，当铺老板早早地关了店门，捅旺火炉，懒洋洋地趴在柜台上，一边翻看图片，一边哼着京戏。
突然，有人敲门，声音极轻。
他抬头，支起耳朵细听，什么声音也没有。
他怀疑自己听错了，于是，他又低下头继续翻看手里的图片。
敲门声又起，这次声音很重，他很吃惊，自语道，这样的鬼天气，有谁会来当东西呢？
他迟疑着打开门。
雪地里，瑟缩地站着一个男孩，十二三岁的样子，很瘦，穿得单薄，头戴一顶破旧的棉帽。
厚厚的积雪没了他的双脚，他双手揣在怀里，脸冻得通红，衣服上满是雪。
他问。
”孩子，你要当东西吗？
“小男孩支支吾吾半天，也没说出什么来。
……”我，我“男孩从雪里拔出双脚，走进店，站在门口，不敢再”哦，孩子，进店说吧。
“一朵朵大大的雪花翻飞着落在男孩的额头上，男孩打了个冷战。
”那你要做什么？
“”孩子，那你究竟来做什么呢？
“向前迈一步。
他的两只手仍在怀里揣着。
老板摘下男孩的棉帽，一边拍打棉帽上的积雪，一边说：
男孩低着头，怯怯地说。
”我妈病了。
……我“”你是来跟我借钱？
“当铺老板根机敏，一下子就听出男孩的意思：
我妈病了，老咳嗽，夜里咳嗽更厉害，医生说，是肺痨。
家里没钱，我想“男孩显得局促不安，”噢，不，不，我不是。
“男孩一边”我想把这个当给你们。
……说，一边从怀里掏出一个精致的红盒子递给老板。
男孩鞋子上的积雪，在暖烘烘的屋子里很快化成了雪水，在男孩脚下，一圈一圈，慢慢湮散。
老板眼睛盯向男孩。
”啊！
青花瓷瓶？
你是从哪儿并来的？
“老板接过红盒子，慢慢打开。
男孩变得更加局促起来，眼神中藏着遮掩”在哪呢？
快让我看看。
哇，这么漂亮的青花瓷瓶。
“老板娘听说有人来当青花瓷瓶，兴冲冲地从屋里走出来，说：
”是我家的，是我爸爸留下来的。
“不住的慌乱，他躲闪着老板的目光，慌忙说：
”我爸老早就去世了。
“老板问。
男孩目光暗淡，说：
”那你爸爸为啥不来当啊？
——你爸爸“老板娘一边仔细翻看着青花瓷瓶，一边问。
男孩低下了头，半天才说：
”那，是你妈让你来当的吗？
“你是“老板疑惑地盯着男孩：
”不，不是，我妈不知道。
“”背着你妈，来当这个瓷瓶的？
男孩流泪了，默默地点头。
老板娘拿着青花瓷瓶，上下左右地翻看，看着看着，忽然皱起了眉头，赶紧把瓷瓶递给老板。
老板接过来，又翻来覆去仔细看了一会，没吭声，拿着瓷瓶走老板温……”你要做什么？
你看仔细了，那瓷瓶“进柜台，然后走向那个放着营业款的抽屉。
老板娘急了，三步并做两步，挡住老板，双臂护着抽屉，嚷道：
“和地看着老板娘说：
”我已经仔细看过了，没问题。
把这瓷瓶放到你的梳妆台上吧。
说着，老板把瓷瓶递给老板娘，老板娘半信半疑地边看边向屋里走去。
”孩子，瓷瓶我们留下了。
这些钱拿回去给你妈治病。
不够的话，你再过来拿。
“老板笑了，回过头来对男孩说：
男孩笑了，说了声谢谢，拿着钱，跑了出去。
”噢，我是说，我先付给你一半钱，另一半你下次再来拿。
“男孩不解地看着老板。
老板说：
外面的雪不知啥时候停了，阳光照在雪面上，耀眼刺目。
老板眯着眼，看那小小的身影消失在远方。
男孩再也没来。
又是一个春天，天气格外好，明媚的阳光照得人暖洋洋的，当铺的生意红红火火。
当东西的，赎东西的，出出进进。
一个少妇带着一个男孩远远地走来，走到当铺门口，少妇一下就跪下去了，当铺老板慌忙走出来，看见站在少妇身边的男孩，明白了一切。
（选自《小小说期，有改动）12年第2012选刊》，分）2小说开头的雪景描写很精彩，请问：
这样的描写有何作用？
（32.当铺老板是作者精心刻画的一个人物形象。
当铺老板有着怎样的性格特点？
请作简要分析。
33.（分）3分）3文中有多处细节描写，请你对文中画线处的细节作具体的赏析。
（34.分）4青花瓷瓶到底是真是假，小说始终没有给出明确答案，这样的情节安排好吗？
请联系小说谈谈你的看法。
（35.开头的雪景描写营造了一种凄清、冷寂的氛围，为故事的发展作了很好的铺垫。
32.有同情心，扶危济困，他留下男孩的青花瓷瓶，给男孩救命钱，并告诉男孩钱不够还可以再来拿。
性情温和，对男孩和自己的妻子，耐心而沉着。
机敏，33善于经营，当铺的生意做得红红火火。
．），也反衬出老板故作糊涂的善良。
”假的“．形象地写出了老板娘的担忧和焦急，从侧面表明青花瓷瓶有可能是赝品（或仿品、34没有必要再给出明确答案。
都已经清楚地暗示了青花瓷瓶是假的，到小说结尾小孩母亲下跪，从老板娘对青花瓷瓶的强烈怀疑，这样安排好。
：
1答案示例35.这样安排，给读者留下了广阔的思考空间，使小说的意蕴更为深远丰厚。
：
这样安排不好。
小说如果明确指出青花瓷瓶是假的，就能更鲜明地表现出老板2答案示例拿钱给男孩纯粹是出于帮助人的目的，不带有商业色彩，也能更好地突出主题，有利于突出老板扶危济困的德行。
湖北武汉分）18（五、13-16阅读下面的文章，完成题。
美丽的邂逅①我喜欢读书，喜欢到旧书摊淘书。
②那是一个深秋雨后的傍晚，在路边一个不起眼的书屋里，我随意地在杂乱的旧书摊上翻寻着。
突然，一个熟悉的名字——《林清玄散文》跃入眼帘。
我赶快把书抽出，店里的书可都是二手书，基本上都是单独一本。
月第三次出版的，一幅抽象的图画连贯着封面和封底，黄色白色相间的扉页上录有林清玄先生的经典语句。
句子左下方的页脚处，有1年1996这本书是③96.5.26“慧藏书几个竖写的蝇头小字：
。
整本书除了书脊上下两端有些微的破损，没折叠，没涂画，像新的一样。
”④一个个或月光流泻、或雨打芭蕉的夜晚，我倚在床上，追随者林清玄先生的脚步，锦绣山河、风土人情、异国风光、人情冷暖、小人物的生存和命运?
?
”细细聆听先生的“如果树是生命，果实就是它的心。
”“一株草是微不足道的，但是有了亲自种的心血，就高贵起来。
这一切充实、温暖和美丽着我的心灵。
十多年后被这个叫慧的女孩珍藏，这些篇章大部分是先生上世纪八十年代初的结晶，心灵独白，轻轻吟诵先生的絮语箴言，一脉温情和馨香弥漫了整个心田。
女孩珍藏了十多年后变成了我枕边的读本。
这也是我们的一种缘分吧，素未谋面的美丽邂逅。
⑤掩卷沉思，这是怎样的一个女孩？
⑥都说字如其人，她是不是如她的字一样娟秀、精致和美丽？
页脚签署的这个日子对于她有什么特别的纪念吗？
我猜想：
她必定是一个喜欢读书的女孩，是一个碧玉闺秀，因为喜欢读书的女孩典雅、娴静。
古时评判美女的一个标准就是诗词为心，兰心蕙质。
我仿佛看见轻风微拂中，淡淡斜阳下，一个明眸善睐的少女沉醉于书卷中，不时浅浅地笑，融入时光深处。
一个愿意把自己的名字写在书本上的人，除了纪念这个日子，说明书的出处和归属，更有一份喜爱和珍藏在内。
这么多年，这本书还保持完好和整洁也说明她对这本书是多么的爱护和珍惜。
在这个日新月异的时代，十年足以翻天覆地。
但是，生活越来越富裕日子越来越美好的时候，她为什么忍心把喜爱的书遗弃？
一起遗弃的可能还有别的书吧？
是乔迁新居吗？
如果乔迁新居也不差这一本书的方寸，对于一个喜爱读书的人来说，不管走多远，书籍都是不舍的伴侣，精神的家园。
十多年的光阴，有多少的尘俗和烟雨，再靓丽的青春也难以抵抗岁月的侵蚀。
这个叫慧的女孩也应该不再年轻了，曾经的梦想和追求也许被折断了翅膀，在生活的磨砺中，原本纯洁、满怀憧憬的心灵是不是随着网络快餐文化的盛行、社会的浮躁和功利，而变得越来越荒芜和浮躁？
”一个不起眼的书屋，一本写着藏书人名字却被遗弃的好书，一段人生和当今文学的现状，使我思绪“读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。
⑦歌德说过：
万千：
今天，有多少人还会静静地捧读一本书？
有多少人还会孜孜以求三国水浒西游记和金陵十二钗？
“读书关系到一个民族的素质，关系到一个国家的兴旺发达。
一个不读书的人是没有前途的，一个不读书⑧这时候，我耳畔想起来了温总理感人肺腑的声音：
”的民族也是没有前途的。
⑨那个深秋雨后的傍晚，一段美丽的邂逅，充实、温暖和美丽着一个个夜晚。
但此刻，我甚至宁愿我没有得到这一本书，宁愿这本书一直珍藏在慧的书架慧的心中?
?
（作者：
朱东锷有删改）分）4作者为什么把在旧书摊上淘到一本书称作一段“美丽的邂逅”？
（13.分）4（结合下面句子中加点的文字，品析作者是怎样表现“邂逅”的美丽的。
14.一个个或月光流泻、或雨打芭蕉的夜晚，我倚在床上，追随着林清玄先生的脚步，锦绣山河、风土人情、异国风光、人情冷暖、小人物的生存和命运?
?
这一切充实、温暖和美丽着我的心灵。
读第⑥段，说说作者在“掩卷沉思”中表达了哪些情感，并概括情感产生的原因。
15.分）4（分）6（文章最后一句以两个“宁愿”表达了作者的愿望。
请结合文章的主旨，说说作者在文中表达了哪些愿望。
16.页38第5.90
7.70
:
Zxxk.Com]来源[期）10年第2011选自《思路》（分）3括这篇文章的主要内容。
（请用一句话概14.分）615.“我”的父亲是一个怎样的人？
请结合文中的具体事例进行简要分析。
（文章第三段运用了什么描写方法？
有什么作用？
16.分）3细读文章，联系自己的生活实际，谈谈你对本文最后一段话的理解。
（17.答案：
写多年前“我”报考美术师落榜，父亲的教导让“我”明白必须让自己变得更加优秀，才能战胜龌龊和阴暗的道理。
14.）分。
意思对即可。
3（评分：
共“被淘汰的理由，“我”考试失利埋怨时，父亲冷静分析，找出“我”失败的原因。
②教育有方，面对困境，父亲开导“我”答案：
①镇定、理智、乐观；15.“第一次，，并告诫“我”要努力使自己变得足够优秀，使“我”受益一生。
③关心体贴儿子，想陪“我”考试，到村口接“我”只有一个——你还不够优秀”“我”去县城复试，说不用父亲陪着去了，父亲觉得去了也帮不上忙，就没有坚持陪。
④朴实忠厚，，以此安慰“我”把我当成男人，在我的就被里倒满了酒”着。
）个方面。
意思对即可。
3分。
只要答出其中2分。
每个要点6（评分：
共答案：
心理描写。
表达了“我”盼望考上美术师的强烈愿望，写出了“我”渴望梦想成真而又担心失败、既兴奋又紧张的心里活动，为下文“我”考试失16.利作了铺垫。
（评分：
共）分，意思对即可。
3分，作用1分。
描写4答案示例：
面对不公平和阴暗，我们只有奋力向前。
我们改变不了世界，只有改变自己。
我们要把人生的挫折当做鞭策自己前进的动力。
在战胜阴暗的过17.程中，让自己足够强大起来，这是一种智慧的选择，也是一种积极的处世态度。
）分。
言之成理即可。
1分。
每个要点3（评分：
共山东聊城
（二）一百美元⒈暑假终于到了，约翰迫不及待地往家乡赶，他要去看望奶奶。
⒉奶奶是德国人，爷爷是美国人，他们在一起幸福地生活了大半辈子。
奶奶不懂英语，只会说德语，除了爷爷和家人，她不愿意跟别人交流。
更糟糕的是，她患有白内障，视力非常差。
去年，爷爷去世了，奶奶不愿意离开他们共同生活的地方。
约翰不知道，孤单的奶奶该如何生活。
给爷爷办完丧事，约美元现金。
100翰父母临走时给奶奶留下了一个可以异地取款的存折和?
然后，她去了窗台，约翰看到窗台上放了一大把钱，有零有整，奶奶把?
我去买你最爱吃的鳕鱼。
⒊看到孙子，奶奶非常高兴，她挎上菜篮子就说：
钱全部拿在手上就出去了。
?
没必要，我?
约翰想，等奶奶回来，他就让奶奶把钱放到电视柜子上面。
奶奶说：
⒋?
钱怎么能放在窗台上呢？
只要窗子一开，路人随手就能拿走。
?
但她还是采纳了孙子的建议。
这一年还没丢过钱呢。
⒌第二天，奶奶买了东西回来，还是顺手把钱丢在了窗台上，约翰再次帮她收拾好了。
⒍第三天，奶奶依然如故。
约翰知道这是习惯使然，他再次从窗台上拿起奶奶买东西找回的钱放到了电视柜子上，并顺便把那些钱整理了一下。
在整405天过去了，奶奶买了不少东西，钱数却变成了3美元，可现在368理的时候，他发现了一个奇怪的现象，奶奶的钱增加了！
他记得第一次整理的时候是美元。
⒎难道奶奶口袋里还有钱？
可他明明看到，奶奶每次出去都是从窗台或电视柜子上把钱全部拿走，回来后再全部丢在窗台上，她身上应该不会有钱，增加的钱是从哪儿来的呢？
美元现金，100⒏晚上，约翰接到了爸爸的电话。
爸爸说，他前几天查了奶奶的账户，发现奶奶从没取过他们存的钱。
奶奶手里只有他们走时留下的美元用一年啊！
100美元，就算奶奶再节约，也不可能1000这一年来她是怎么生活的呢？
约翰知道，小镇上的生活标准每月最低也得?
我也不知道是怎么回事，我不会从银行取钱。
我也不认识美元，我不知道那是多少。
⒐约翰把爸爸的疑问说了一遍，奶奶茫然地看着那沓钱说：
?
?
我每次买东西的时候总是把手里的钱全部给卖⒑奶奶不懂英语，不认识美元，约翰是知道的，他不明白的是，奶奶是怎么用钱买东西的。
奶奶说：
?
哪有这样买东西的？
约翰感到很可笑。
他决定跟踪奶奶一次，看她究竟是怎么买东东西的人，让他们自己拿钱和找钱，我想别人是不会坑我这个老太太的。
西的。
第二天，约翰悄悄地跟在奶奶后面。
果然，奶奶买水果时，一下子把钱全部拿出来，让卖水果的人自己拿钱。
约翰发现卖水果的人从奶奶手里拿出11○?
?
美元，他等于没收奶奶的钱！
接下来，他看到的情况都差不多，有不收奶奶钱的，还有多找奶奶钱的5美元的钞票，却放回了两张10一张约翰的眼睛湿润了。
他明白了，这都是小镇上的人们在帮助无依无靠的奶奶！
12○13约翰找到了镇长，感谢小镇人一年来对奶奶无声的照顾。
镇长说：
?
以前都是你爷爷跟别人打交道，他去世后，你奶奶开始进入社会生活中。
刚开○始小镇上的人还感到这个老太太真是奇怪，后来才知道她根本不认识钱，没人愿意欺骗一个不认识钱且完全信任别人的人，于是就出现了这种现象。
其实，不是我们在帮她，而是她在帮我们，小镇上原来也有坑蒙拐骗的现象
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