比例的意义教学设计修复的.docx
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比例的意义教学设计修复的
第三单元比例
第一课时比例的意义
教学内容：
人教版六年级（下）P40“比例的意义”。
学习目标：
1、理解和掌握比例的意义。
2、了解比例和比的区别。
3、能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。
4、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。
教学重点：
理解比例的意义。
教学难点：
应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
一、创设情境，目标认同
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:
16
3/4:
1/8
4.5:
2.7
10:
6
学生求出各比的比值后，再提问：
你有什么发现？
（4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
）
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
（板书：
4.5:
2.7＝10:
6）
[设计意图：
在学习比例之前，就强调了两个比的比值相等，为学习新知识提供了“最佳关系”和知识的“固定点”。
］
二、自主探究，构建新知
1、学生观察课本情境图，激发爱国情操。
四幅情境图分别呈现的是什么情景？
天安门升国旗仪式
校园升旗仪式
教室场景
签约仪式
师：
四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
2、板书国旗的长和宽，并提出问题。
天安门升国旗仪式：
长5米，宽10/3米。
校园升旗仪式：
长2.4米，宽1.6米。
教室场景：
长60厘米，宽40厘米。
签约仪式：
长15厘米，宽10厘米。
师：
这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？
是不是这中间隐含着什么共同点呢？
师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢？
3、学生探索，发现问题。
师：
每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？
学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。
（1）比较学校操场上和教室里的国旗长与宽的比值。
2.4:
1.6=3/260:
40=3/2
2.4:
1.6=60:
40
（2）在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
学生回答，教师板书（说明：
四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等的。
）
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
[设计意图：
为学生提供四个实际情境图，创设这个情境有五方面的考虑：
一是使学生通过现实情境体会比例的应用；二是“四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等”，由此引入比例意义的教学；三是依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源；四是为以后学习图形的放大与缩小做铺垫；五是有助于在教学中渗透爱国主义教育，注重了“数学化”和“生活化”的结合，使这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程，让学生自己观察比较，总结得出比例的意义。
让学生通过自己的分析、思考、概括出了较为简洁的数学概念，学生感受到成功的喜悦，参与课堂的主动性被充分调动。
]
4、我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
指名学生读题。
教师：
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？
第二次5小时行驶多少千米？
（边问边填写表格。
）
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？
”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
让学生算出这两个比的比值。
指名学生回答，教师板书：
80:
2＝40，200:
5＝40。
让学生观察这两个比的比值。
再提问：
你们发现了什么？
”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。
）
教师说明：
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。
（板书：
80:
2＝200:
5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
[设计意图：
应用上面的方法，在学生原有知识的基础上提出新问题，使学生由感性认识过渡到理性认识。
引导学生自己思考解决问题，用自己理解后的语言叙述比例意义，培养了学生的思维能力，使学生既长知识又长智慧。
]
指着比例式，引导学生观察得知，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
5、比较“比”和“比例”两个概念。
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
比
一个式子
两数相除
有两项
比例
一个等式
两个比相等
有四项
三、练习反馈，巩固新知
做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
[设计意图：
通过这一组题的练习，增强了新知识的清晰度与稳定性，有利于学生掌握比例的意义，层次清楚。
］
四、拓展迁移，升华新知
1、填空。
5:
2=80：
（）
2:
7=（）:
5
1.2:
2.5=（）:
4
[设计意图：
此题有了数的形式的变化，兼备有意设难、激发挑战、活跃气氛的功效。
]
2、下面每组中的四个数能组成比例吗，把组成的比例写出来。
（能写几个就写几个）
（1）4,5,12和15
（2）2,3,4和6
[设计意图：
边讲边练逐步延伸了知识。
提出条件让学生自己组成比例，有利于激发学生学习兴趣和调动学生思考的积极性。
同时培养了思维的深刻性和灵活性。
第二课时比例的基本性质
【教学内容】课本34页及练习六第4、5、6题。
【学习目标】
1、能根据实例说出比例的基本性质。
2、能说出比例的各部分的名称。
3、能应用比例的基本性质解决实际问题。
【教学重点】理解比例的基本性质
【教学难点】灵活应用比例的基本性质解决问题。
【教学方法】自主探究，合作交流
【教学过程】
一、铺垫导入：
1、师：
什么叫比例？
生答完后出示：
2:
8080:
25:
200200:
5
问：
上面哪两个比可以组成比例？
学生判断，并且说说判断的方法。
2、刚才，同学们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。
这就需要分别求出每个比的比值。
但是老师还有一种方法来进行判断，能够很快的判断出来。
我们来试一试。
请同学们随意说出两个比，师进行判断。
……
3、想不想知道老师为什么判断得这么快？
这就用到我们今天要学习的内容：
比例的基本性质（板书），出示学习目标。
二、探索新知：
1、要研究比例的基本性质，首先我来认识一下比例各部分的名称（请自学课本34页第一自然段）
2、同学们，请你观察我们刚才所组成的这几个比例，看看你发现了什么？
1、学生观察黑板上板书的几个比，想想有什么发现？
并且可以两个人互相说一说，看看是不是和你发现的一样。
两个人一组，互相说说自己的发现，并且举个例子来验证。
提示：
1）多举出几个例子，
2）所举的例子尽量包括整数、小数和分数。
看看是不是都符合这个规律。
同学们互相交流、验证。
2、集体交流：
请一位同学汇报，其他同学可以补充或提出自己的见解。
师板书同学们所举的例子。
强调：
写成分数形式的比要找准比例的内项和外项。
其他同学可以计算一下来进行验证他的发现。
师：
老师也写了一个比例（板书：
2.4∶1.6＝60∶40）
生：
共同计算。
3、学生用自己的语言总结发现的规律。
4、小结：
同学们观察得很仔细，通过验证，我们发现了比例的基本性质。
板书：
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
三、目标检测：
1、填空：
＝
0.5×2＝（）×（）
：
＝
：
×
＝（）×（）
8︰25＝40︰125（）×（）＝（）×（）
2应用比例的基本性质，判断下面的两个比能不能组成比例．
6:
9＝9:
12
3、做课本34页做一做。
4、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
（能写几个写几个）
（1）2、3、4、6
（2）2、6、9、11
（如果这四个数字不行，请将其中一个数字换成其它数字，使他们能够组成比例。
）
5、出示：
4×5＝10×2
根据这个等式写出比例。
试一试，看看你能写出多少个？
生自由写比例，师巡视，重点察看，学生是否能够写出8个比例来。
指名板书，其他同学观察，重点察看：
1）是否写完整（8个）
2）是否有重复
3）汇报时让学生说说有什么好办法能做到既不重复，又能够将比例完整的写出来。
（生自由发表自己的意见）
师引导归纳：
内项的位置不变，你可以写出几个比例？
内项交换位置，你又可以写出几个比例？
将两个内项作为外项，按照刚才的方法，你又可以写出几个比例？
强调：
不要随意想写什么写什么，要按照一定的规律，这样才能够写的既完整，又不重复。
四、课堂小结：
这节课我们学习了什么？
要求学生说清：
比例的基本性质的内容，
利用比例的基本性质可以解决那些问题。
五、作业：
练习六第4、5、6题
【板书设计】
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
第三课时解比例
教学目标
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。
教学重点
使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点
利用比例的基本性质来解比例。
教学过程
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?
怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?
那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式?
（板书:
a:
b=d:
ca/b=d/c）
二、导入新知
同学们,你们知道吗?
比例的基本性质有两个作用,一个就是我们刚才用来判断两个比能否组成比例,而另一个是什么呢?
同学们想不想知道?
这节课我们就来研究研究。
三、探索新知
1、出示埃菲尔铁挂图
这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。
我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?
到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?
那我们先来看看这道题。
2、出示例题
（1）、读题。
（2）、从这道题里,你们获得了哪些信息?
（3）、在这信息里,关键理解哪里?
（埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:
10）
（4）、这句话什么意思?
（就是埃菲尔铁塔模型的高度:
埃菲尔铁塔的高度=1:
10）（板书）
（5）、还有一个条件是什么?
（埃菲尔铁塔的高是320米）
（6）、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是（板书:
埃菲尔铁塔的高度:
320=1:
10）
（7）、这道题怎么列比例式解答呢?
请同学们想想,想出来的同学请举手。
（8）、根据学生的反馈板书:
“解:
设埃菲尔铁塔模型的高度设为X米”,把这个X代入这个数学模式中就组成了一个比例式（板书:
X:
320=1:
10）
（9）、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?
还有几个项不知道?
（10）、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?
叫做什么?
（板书:
未知项）
（11）、指着X:
320=1:
10,问:
“这个未知项是多少呢?
那怎么办?
”谁上来做做?
（指名板演）
（12）、为什么可以写成这样的等式呢?
10X=320*1（根据比例的基本性质）
（13）、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。
应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?
（含有未知数的等式）
（14）、这样含有未知数的等式,叫做方程。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?
（解方程）那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?
（解比例）出示比例的意义。
（15）、我们解出的答案对不对呢?
怎么知道?
可以怎样检验?
（把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.）
（16）这道题还有其他的解法吗?
（引导学生从比例的意义上来解。
）
（17）、解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?
我们先来总结总结:
（在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程）
现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?
那就做做下面这道题:
育新小区1号楼的实际高度为35米,它的高度与模型高度的比是500:
1。
模型的高度是多少厘米?
2、教学例3
过渡:
我们知道比例还有另一种表示形式,当是1.5/2.5=6/X这样形式的时候,又该怎么解呢?
（1）、出示例3,问:
这题与刚刚那个比例有哪些不同?
（2）、解这种比例时,要注意些什么呢?
（找出比例的外项、内项）
（3）、在这个比例里,哪些是外项?
哪些是内项?
（4）、解答（提问:
你们是怎么解答的?
）、检验。
（5）、12/24=3/X
3、巩固练习
4、课堂小结。
（1）、这节课主要学习了什么内容?
（板课题:
解比例）什么叫解比例?
怎样解比例?
（先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。
）
（2）、现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?
（用来解比例）
5、拓展延伸
老师给你们出一道思考题:
在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?
第四课时《成正比例的量》
教学目标:
知识与技能：
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
过程与方法：
使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
情感态度与价值观:
在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一、揭示课题
1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
5、这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：
成正比例的量
二、探索新知
1、教学例1
（1）、出示小黑板。
问：
你看到了什么？
生：
杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）、出示表格。
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/立方厘米
50
100
150
200
250
300
底面积/平方厘米
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
杯子的底面积不变，是25立方厘米。
板书：
教师：
体积与高度的比值一定。
（3）、说明正比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
（1）、用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（2）、想一想：
师：
生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。
如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
1、教学例2。
（1）、出示表格（见书）
（2）、依据下表中的数据描点。
（见书）
（3）、从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
1、看图回答问题。
①、如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：
175立方厘米
2、体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？
生：
9㎝。
③、杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？
描出这一对应的点是否在直线上？
生：
水的体积是350立方厘米，相对应的点一定在这条直线上。
2、你还能提出什么问题？
有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3、做一做。
过程要求：
（1）、读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）、表中的路程和时间成正比例吗？
为什么？
成正比例。
理由：
路程随着时间的变化而变化；
①、时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
②、路程和时间的比值（速度）一定。
③、在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。
有什么发现？
所描的点在一条直线上。
④、行驶120KM大约要用多少时间？
⑤、你还能提出什么问题？
4、课堂小结：
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
完成《练习册》第15、16页的练习。
第四课时成正比例的量
教学目标:
知识与技能：
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
过程与方法：
使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
情感态度与价值观:
在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一、揭示课题
1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
5、这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：
成正比例的量
二、探索新知
1、教学例1
（1）、出示小黑板。
问：
你看到了什么？
生：
杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）、出示表格。
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/立方厘米
50
100
150
200
250
300
底面积/平方厘米
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
杯子的底面积不变，是25立方厘米。
板书：
教师：
体积与高度的比值一定。
（3）、说明正比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
（1）、用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（2）、想一想：
师：
生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。
如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
1、教学例2。
（1）、出示表格（见书）
（2）、依据下表中的数据描点。
（见书）
（3）、从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
1、看图回答问题。
①、如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：
175立方厘米
3、体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？
生：
9㎝。
③、杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？
描出这一对应的点是否在直线上？
生：
水的体积是350立方厘米，相对应的点一定在这条直线上。
2、你还能提出什么问题？
有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3、做一做。
过程要求：
（1）、读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）、表中的路程和时间成正比例吗？
为什么？
成正比例。
理由：
路程随着时间的变化而变化；
①、时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
②、路程和时间的比值（速度）一定。
③、在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。
有什么发现？
所描的点在一条直线上。
④、行驶120KM大约要用多少时间？
⑤、你还能提出什么问题？
4、课堂小结：
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
完成《练习册》第15、16页的练习。
第五课时成正反比例的量的综合练习课
教学
目标
1、通过复习进一步正确理解正反比例的意义。
2、正确迅速地判断两种相关联的量成什么比例。
3、提高学生联系实际进行判断的能力。
4、初步渗透函数的思想。
重点
难点
能根据数量关系式判断两种量是否成比例。
关键
问题
说明判断的理由。
。
教学
方法
练习法、自主探究、问题发现、合作学习
教学
准备
小黑板（基本训练题）
教
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