内蒙古通辽市科尔沁区高一上学期期末考试数学试题.docx
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内蒙古通辽市科尔沁区高一上学期期末考试数学试题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，（）
A.5B.6C.7D.8
1.函数的定义域为:
（）
A.（,+∞）B.C.（,+∞）D.（-∞,）
已知幂函数y＝的图象过点（2，），则f（4）的值是:
（ ）
A.B．1C．2D．4
4.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：
（）
A.B.C.D.
5.把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是：
（）
A.B.C.D.
6.已知函数，则此函数的值域为：
（）
A.B.C.D.
7.已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：
1
2
3
4
5
6
7
123.5
21.5
－7.82
11.57
－53.7
－126.7
－129.6
那么函数在区间上的零点至少有：
（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.若函数在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：
（）
A.B.C.D.
9．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是:
（）
A．x=60tB．x=60t＋50t
C．x=D．x=
10．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为:
（）
A.B.C.D.
11．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的:
（）
D．
12.设f（x）＝lg（10x＋1）＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为:
（）
A．1B．－1C．－D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.圆台的上，下底面积分别为，侧面积为，则这个圆台的体积是
14.函数的值域
15.若平面∥，点
又在平面内的射影长为7，则于平面所长角的度数是
16.若
，则的值是
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
若，求函数的最大值和最小值.
18．（本题满分10分）如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？
19（本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：
函数在内是增函数.
20（本小题满分12分）
如图，棱长为1的正方体
中，
（1）求证：
;
（2）求三棱锥的体积.
21．（本小题满分12分）
某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤
一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
（已知，）
22．（本小题满分14分）
已知函数
.
（1）求的定义域；
（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；
（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.
答案：
三.17.解：
原式可变形为
，
即
令，则问题转化为
将函数配方有
根据二次函数的区间及最值可知：
当，即时，函数取得最小值，最小值为.
当，即时，函数取得最大值，最大值为.
18.如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.
在Rt△SOP中，SO＝（m），OP＝BC＝1（m），
所以SP＝2（m），
则△SAB的面积是×2×2＝2（m2）．
所以四棱锥的侧面积是4×2＝8（m2），
即制造这个塔顶需要8m2铁板．
19.解：
（1）函数的定义域是
是奇函数
（2）设，且
则
，
故在内是增函数
22.解：
（1）由得，
由已知，故，
即函数的定义域为.
（2）设
则.
故
，
即.在上为增函数.
假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴.
（3）由
（2）知，在是增函数，
在上也是增函数.
当时，.
只需，即，即，
时，在上恒取正值.
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