工程力学课后习题答案.docx
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工程力学课后习题答案
匚程力学
练习册
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第一章静力学基础
1-1画出下列各图中物体A，构件AB,BC或ABC的受力图，未标重力的
物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）
（f）
（e）
A
C
D
1-2试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图
（C）
（a）
（a）
1-3画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出
的外均不计。
（a）
c）
e）
f）
第二章平面力系
2-1电动机重P=5000N,放在水平梁AC的中央，如图所示。
梁的A端以
铰链固定，
另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为300。
如忽略撑杆与
梁的重量，
求绞支座A、B处的约束反力。
题2-1图
解得:
FA
FBP5000N
2-2物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车
D上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不
计，杆重不计，A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆
AB和支杆
BC所受的力。
题2-2图
解得:
FBC
FAB
3.732P
2.732P
2-3如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离
CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。
电线ACB段重P=400N，可近视认为沿
AB直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图
以AC段电线为研究对象，三力汇交
2-4图示为一拔桩装置。
在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点
C,在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。
然后在绳的点D用力
向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等
角=0.1rad（弧度）（当
很小时，tan
）。
如向下的拉力F=800N，求绳
AB作用于桩上的拉力。
题2-4图
作BD两节点的受力图
a,b两三种情况下，支座A和B的约束反力。
联合解得：
Fa丄
tan
100F80kN
2-5在四连杆机构
ABCD的铰链B和C上分别作用有力Fi和F2,,机构在
图示位置平衡。
求平衡时力Fi和F2的大小间的关系。
题2-5图
以B、C节点为研究对象，作受力图
F176解得：
匚T
2-6匀质杆重W=100N,两端分别放在与水平面成30°和60°倾角的光滑斜
面上，求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。
题2-6图
2-7已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为I,梁重不计。
求在图
（a）
题2-7图
（a）FaFb
M
-p（注意，这里，A与B处约束力为负，表示实际方向与假
定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同）
（b）FaFb严
lCOS
2-8在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力
偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。
题2-8图
作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。
即FaFb'
2-9在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为
M的力偶，各尺寸如图。
求支座A的约束反力。
题2-9图
2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡
3、构件ADC三力汇交
2-10四连杆机构ABCD中的AB=0.1m,CD=0.22m,杆AB及CD上各作用一
力偶。
在图示位置平衡。
已知mi=0.4kN.m,杆重不计，求A、D两绞处的约束反
力及力偶矩m2。
题2-10图
2-11滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。
已知001=0A=0.4m，
mi=0.4kN.m,求另一力偶矩m2。
及0、Oi处的约束反力。
题2-11图
2-12图示为曲柄连杆机构。
主动力F400N作用在活塞上。
不计构件自重,
试问在曲柄上应加多大的力偶矩
M方能使机构在图示位置平衡?
110
2-14某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力F1
mm
EEO
mm。
求:
）力
Ji
y
F2
Ito.30}
800kN:
水
kN
各力作用线’
1—
1940kN，
C140
2-13图示平面任意力系中F140J2n，F280N，F340N，F|
g
M2000Nmm。
各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为
系向0点简化的结果；
（2）力系的合力并在图中标出作用位置。
平力F3193kN，桥墩重量P5280kN，风力的合力
位置如图所示。
求力系向基底截面中心0的简化结果；如能简化为一合力，求
合力作用线位置并在图中标出。
2-15试求图示各梁支座的约束反力。
设力的单位为
kN，力偶矩的单位为
kN.m，长度的单位为m,分布载荷集度为kN/m。
（a）
（b）
题2-12图
受力分析如图:
受力分析如图:
2-16在图示刚架中，已知q3kN/m,F6血kN,M10kNm，不计
刚架自重。
求固定端A处的约束力。
2-17在图示a,b两连续梁中，已知q,M，a,及
，不计梁
连续梁在A，B，C三处的约束反力。
M
的自重。
求各
三
，不计梁的自重。
求各
2-13在图示a,b两连续梁中，已知q,M，a,及
连续梁在A,B,C三处的约束反力。
（a）
（b）
1作受力图，BC杆受力偶作用
2对AB杆列平衡方程
Fax
所以：
FAy
M——tan
a
M
Ma
1.以BC为研究对象，列平衡方程
1.以AB为研究对象，列平衡方程
2-18如图所示，三绞拱由两半拱和三个铰链A，B，C构成，已知每个半
拱重P=300kN,l=32m,h=10m。
求支座A、B的约束反力。
题2-15图
以整体为研究对象，由对称性知:
以BC半拱为研究对象
2-19图示构架中，物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺
寸如图所示，不计杆和滑轮的重量。
求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力Fbc。
以整体为研究对象
FAx
1200N
解得：
FAy
FB
150N
1050N
以CDE杆和滑轮为研究对象
解得：
FB1500N
2-20在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m,载荷P=10kN,A处为固定
端，B，C，D处为绞链。
求固定端A处及B，C为绞链处的约束反力。
题2-20图
显然：
P11800NP21800NP31500N
以整体为研究对象以ABC杆为研究对象以CD杆为研究对象
MD（F）0,FCy4P21P2（式4）
由1、2、3、4式得：
2-21试用节点法求图示桁架中各杆的内力。
F为已知，除杆2和杆8夕卜，其
余各杆长度均相等。
2-22平面桁架结构如图所示。
节点D上作用一载荷
F,试求各杆内力。
20kN。
试求桁架4，5,
7，10各杆的内力。
f
题2-23图
A2
曲
2-23桁架受力如图所示，已知Fi10kN，F2F3
2-24平面桁架的支座和载荷如图所
示，求杆1，2和3的内力。
（提示：
先截断AD、3、2杆，用截面法分析；再取
C节点）
题2-24图
2-25两根相同的均质杆AB和BC,在端点B用光滑铰链连
接，A，C端放在不光滑的水平面上，如图所示。
当ABC成等边三角形时，系统
在铅直面内处于平衡状态。
求杆端与水平面间的摩擦因数。
题2-25图
以整体为研究对象
以AB杆为研究对象
2-26图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在AD杆上作用一力偶,
其力偶矩MA=40N.m，滑块和
AD
间的摩擦因数fs=0.3。
求保持系统平衡时力偶
矩Me的范围。
题2-26图
以AD杆为研究对象
以Be杆为研究对象
McCF）0,MeNb1
孕Fb1
6010.3949.61Nm当摩擦力反向处于临界平
衡态，如b图所示，则
以AD杆为研究对象
以BC杆为研究对象
2-27尖劈顶重装置如图所示。
在B块上受力P的作用。
A与B块间的摩擦
因数为fs（其他有滚珠处表示光滑）。
如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。
题2-27图
以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为F,P
以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形
2-28砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。
砖的重量为
W,提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。
如砖夹与砖之间
的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起（b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离）
题2-28图
2-29均质长板AD重P，长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。
若
AC=BC=AB=3m,BC板的自重不计。
求A、B、C处的摩擦角各为多大才能使之
保持平衡。
题2-29图
第三章空间力系
3-1在正方体的顶角A和B处，分别作用力Fi和F2,如图所示。
求此两力
在x,y,z轴上的投影和对x,y,z轴的矩。
并将图中的力系向点0简化，用解析式表
示主矢、主矩的大小和方向。
题3-1图
3-2图示力系中，Fi=100N,F2=3OON,F3=2OON，各力作用线的位置如图
所示。
将力向原点0简化
题3-2图
3-3边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。
若在板面内作用一力偶，其矩为M，不计板重，试求各杆的内力。
题3-3图
3-4如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B
和C端也用球铰链固定在水平地板上。
今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。
题3-4图
3-5均质长方形板ABCD重W=200N,用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙
上，并用绳EC维持在水平位置。
求绳的拉力和支座的约束反力。
题3-5图
3-6挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O点，平面BOC
是水平面，且OB=OC，角度如图。
若在0点挂一重物G,重为1000N,求三杆所受的力。
题3-6图
3-7一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。
图中
小正方格的边长为10mm。
求平行力系的合力。
题3-7图
3-8图示手摇钻由支点
Fy和Fz以及手柄上加力F
B、钻头A和弯曲的手柄组成。
当支点B处加压力Fx、
后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知Fz=50N，
F=150N。
求：
（1）钻头受到的阻力偶的力偶矩M;
（2）材料给钻头的反力Fax、
FAy和Faz；（3）压力Fx和Fy。
题3-8图
3-9求下列各截面重心的位置。
1.建立图示坐标系
（a）
（b）
题3-8图
的重心。
已知
3-10试求振动打桩机中的偏心块（图中阴影线部分）
ri100mm,r230mm,a17mm。
题3-9图
3-11试求图示型材截面形心的位置。
3-12
20
20
o
°200
*To
30
200
30
第四章材料力学基本概念
4-1
何谓构件的承载力？
它由几个方面来衡量?
4-2
材料力学研究那些问题？
它的主要任务是什么
4-3
材料力学的基本假设是什么？
均匀性假设与各向同性假设有何区
别？
能否说“均匀性材料一定是各向同性材料”？
4-4
杆件的轴线与横截面之间有何关系？
4-5
试列举五种以上不是各向同性的固体。
4-6
杆件的基本变形形式有几种？
请举出相应变形的工程实例。
第五章杆件的内力
5-1
试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。
题5-1图
5-2
试求图示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。
并作出各杆的扭矩图。
2kNm
〔（
14kNm22kNm
'2
（a）
m
5-3在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故?
变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。
5-4某传动轴，由电机带动，已知轴的转速n1000r/min（转/分），电机输入的功率P20kW，试求作用在轴上的外力偶矩。
5-5某传动轴，转速n300r/min，轮1为主动轮，输入功率R50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P210kW,BP420kW。
（1）试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩;
（2）若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是
否有利。
题5-5图
对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。
5-6图示结构中，设P、q、a均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面C或截面D。
试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。
题5-6图
题5-6图
5-
（1）列出梁的剪
0
max
7设图示各梁上的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知,力方程和弯矩方程；
（2）作剪力图和弯矩图；（3）判定Qma和
max
题5-7图
题5-7图
题5-7图
5-8
题5-7图
图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩
图。
题5-8图
题5-8图
题5-8图
题5-8图
5-9
已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。
题5-9图
题5-9图
5-10
图示外伸梁，承受集度为q的均布载荷作用。
试问当a为何值时梁内
的最大弯矩之值（即M
max
）最小。
为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩
第六章杆件的应力
6-1图示的杆件，若该杆的横截面面积A50mm2，试计算杆内的最大拉
应力与最大压应力。
题6-1图
6-2图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷P50kN与P2作用，AB与BC
段的直径分别为d120mm与d?
30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力
相同，试求载荷P2之值。
题6-2图
6-3
题6-2图所示圆截面杆，已知载荷P1200kN，P2100kN，AB段
的直径d1
40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直
径。
6-4
设图示结构的1和2两部分皆为刚体，刚拉杆BC的横截面直径为
10mm，试求拉杆内的应力。
题6-4图
1做受力图
2列平衡方程求解
解得F=6kN,FN=3kN,AB杆的应力为：
6-5
某受扭圆管，外径D44mm，内径d40mm,横截面上的扭矩
T750N
m，试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。
6-6
直径D50mm的圆轴受扭矩T2.15kNm的作用。
试求距轴心
10mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。
6-7空心圆截面轴，外径D
40mm，内径d20mm，扭矩T1kNm，
试计算距轴心20mm处的扭转切应力,
以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
6-8
图示简支梁，求跨中截面
a、b、c三点正应力。
6-9
题6-8图
图示圆轴的外伸部分系空心轴。
试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。
6-10
题6-9图
均布载荷作用下的简支梁如图所示。
若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且Di40mm，djD235，试分别计算它们的最大正应力。
并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几?
题6-10图
6-11图示梁，由Nq22槽钢制成，弯矩M80Nm，并位于纵向对称面
（即xy平面）内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
题6-11图
查表得:
JfXXy丿kJ
f
/
、J
d
2<'
J
Z
6-12求图示T形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。
题6-12图
1•作梁的弯曲图
2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处
最大正弯矩处
最大负弯矩处:
A
综合得:
2
C5
Tmax92.5MPa2.5910
Cmax164.5MPa
33
30104810uuCMC
555.6MPa
2.59105
30103142103
164.5MPa
6-13均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示,
变形后仍紧密接触。
圆管及圆杆的弹性模量分别为E1和E2，且E12E2。
试求两杆各自承担的弯矩。
题6-13图
由梁的两部分紧密接触知：
两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担的弯矩为M1和M2,抗弯刚度为E1I1和E2I2即:
6-14梁截面如图所示，剪力Q50kN，试计算该截面上最大弯曲切应力。
题6-14图
第七章
应力状态分析
7-1单元体各面应力（单位
MPa）如图所示，试用解析法求解指定斜截
面上的正应力和切应力。
a）
（b）
（c）
（d）
7-2
已知应力状态如图所示，
题7-1图
题7-1图
应力单位为MPa。
试用解析法和应力圆分
别求：
（1）
主应力大小，主平面位置；
（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力
方向；（3）最大切应力。
题7-2图
（a）
（b）
题7-2图
（c）
（d）
7-3图示木制悬臂梁的横截面是高为200mm、宽为60mm的矩形。
在A点
木材纤维与水平线的倾角为20。
试求通过A点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。
题7-3图
7-4图示二向应力状态的应力单位为MPa，试作应力圆，并求主应力。
题7-4图
解法二：
（解析法）
7-5在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。
试求主应力的数值和主平面的位置，并用单元体草图来表示。
MPa。
题7-5图
7-6试求图示各应力状态的主应力和最大切应力，应力单位为
题7-6图
（a）
（b）
（C）
7-7列车通过钢桥时，用变形仪测得钢桥横梁A点（见图）的应变为
200GPa,
0.0004，y0.00012。
试求A点在x和y方向的正应力。
设
0.3。
题7-7图
解得:
x80MPa,y0
7-8图示微体处于平面应力状态，已知应力
x100MPa，
80MPa,
y与切应
如图所示,
解得:
xy29.55MPa
50MPa，弹性模量E200GPa，泊松比0.3，试求正应变
以及30方位的正应变30
题7-8图
7-9边长为a10mm的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内,
模的变形不计。
铝的E70GPa，0.33。
若P6kN，试求铝块的三个主应
力和主应变。
题7-9图
建立图示坐标，由刚性模知
需60MPa由广义胡克定律:
第八章强度设计
8-1现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面
考虑，图示结构中两种合理选择方案是
1杆为钢，2杆为铸铁
1杆为铸铁，2杆为钢
1、2杆均为钢
1、2杆均为铸铁
8-2有A、B、C三种材料，其拉伸应力一应变实验曲线如图所示，曲线（B）
材料的弹性模量E大，曲线（A）材料的强度高，曲线（C）材料的塑性好。
8-4脆性材料的压缩强度极限远大于拉伸强度极限，故宜于作承压构件。
8-5低碳钢试件在拉伸屈服时，其表面出现与轴线成45。
方向的滑移线，这
与最大切应力有关。
（）
8-6钢材经过冷作硬化以后，其弹性模量基本不变。
（
8-7材料的伸长率与试件的尺寸有关。
（
）
8-8图示一正方形截面的阶形混凝土柱。
设混凝土的密度为
2.04103kg/m3,F=100kN，许用应力[]2MPa。
试根据强度条件选择截
（1）试设计实心圆轴的直径Di；
d2、
（2）若该轴改为？
=d/D=0.8的空心圆轴，式设计空心圆轴的内、外径
D2
8-11图示传动轴，主动轮B输入功率Pi=368kW，从动轮A，C输出的功率
分别为P2=147kW,P3=221kW，轴的转速n=500r/min，材料的G=80GPa,许用切
应力=70MPa,试设计轴的直径。
轴的最大扭矩为7028Nm
8-12阶梯形圆轴直径分别为di=40mm,d2=70mm,轴上装有三个皮带轮，如
图所示。
己知由轮3输入的功率为N3=3kW，轮1输出的功率为Ni=13kW,轴作
匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用切应力=60MPa,试校核轴的强度。
8-13图示
率为
II-
o卜
沖kW,转速n=300r/min,=40MPa,试根据
强度条件计算两种截面的直径：
（1）实心圆截面的直径d；
（2）空心圆截面的内径d1和外径d2（4/d2=3/4）。
i
h=210mm,q=2kN/m,弯曲时木木材的许用正应力=10MPa,试校核该梁的强
度。
简支梁的最大弯矩在中点处
所以，强度满足
8-15图示简支梁上作用两个集中力，已知：
l=6m,F1=15kN，F2=21kN，如
果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力=170MPa,试选择工字钢的型号。
作梁的弯矩图
由强度条件:
查表后选用20a号工字钢
8-16简支梁AB如图所示。
I
2m,a0.2m。
梁上的载荷q=10kN/m,=200kN。
材料的许用应力为
160MPa,
100MPa。
试选择适用的工字钢型号。
由对称性知：
FaFb210kN,Mmax（xm处丄2101200（102）1^0545kNm
选用22a号工字钢，W309cm3,A42.128cm2
校核弯曲切应力:
max会74.8MPa[]
弯曲切应力强度满足，综合后选用22a号工字钢，W309cm3,A42.128cm2
8-17图示槽形截面悬臂梁，F=10kN,Me=70kN-m,许用拉应力t]=35MPa,
许用压应力C]=120MPa,lz=1.02Xfmm4,试校核梁的强度。
作弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为C+和C-两处
C+截面最大正弯矩处，上压下拉
C-截面最大负弯矩处，上拉下压
75.3MPa[c]
max
c
由于tmax47.3MPa[t]
梁强度不足
8-18“T”字形截面铸铁粱尺寸及载荷如图所示，若梁材料的拉伸许用应力
为拉=40MPa,压缩许用应力为压=160MPa,Z轴通过截面的形心，已知截
面对形心轴Z的惯性矩Iz10180cm4，h=9.64cm,试计算该梁的许可载荷F。
作梁的弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为最大正负弯矩两处
最大正弯矩处
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