中考数学试题分类汇编 七上 第3章《整式的加减》2整式的加减 北师大版.docx
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中考数学试题分类汇编七上第3章《整式的加减》2整式的加减北师大版
北师版数学七年级上册第3章《整式的加减》
（2）
整式的加减
考点一：
整式的相关概念
1．（2018∙荆州修改）下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1B．
C．x=5D．
【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：
A、x+1是整式，故此选项正确；
B、
是分式，故此选项错误；
C、x=5是等式，故此选项错误；
D、
是分式，故此选项错误；
故选：
A．
2．（2018∙模拟）单项式2πr3的系数是（ ）
A．3B．πC．2D．2π
【分析】根据多项式的系数即可得出结论．
【解答】解：
单项式2πr3的系数是2π，故选：
D．
3．（2018∙模拟）单项式2a3b的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据单项式的性质即可求出答案．
【解答】解：
该单项式的次数为：
4，故选：
C．
4．（2018∙期末）单项式
的系数和次数分别是（ ）
A．﹣3，2B．﹣3，3C．
，2D．
，3
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【解答】解：
单项式的系数是
，次数是3，故选：
D．
5．（2018∙期末）单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是（ ）
A．﹣2，8B．﹣2，5C．2，8D．﹣8，5
【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．
【解答】解：
单项式﹣23a2b3的系数是﹣23=﹣8，次数分別是2+3=5，故选：
D．
6．（2018∙期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式
的系数是﹣2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1
D．单项式
的次数是2，系数为
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
A、单项式
的系数是
，次数是3，系数应该包括分母，错误；
B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，错误；
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，每一项都包括这项前面的符号，错误；
D、单项式的
次数是2，系数为
，符合单项式系数、次数的定义，正确；
故选：
D．
7．（2018∙常州）下面是按一定规律排列的代数式：
a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．
【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．
【解答】解：
∵a2，3a4，5a6，7a8，…，∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第8个代数式是：
（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：
15a16．
8．（2018∙株洲）单项式5mn2的次数．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
单项式5mn2的次数是：
1+2=3．故答案是：
3．
9．（2018∙模拟）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是．
【分析】直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案．
【解答】解：
多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是最高单项式的次数为：
3．故答案为：
3．
10．（2018∙期末）代数式﹣
+4x﹣3的二次项系数是．
【分析】直接利用多项式中各项系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：
代数式﹣
+4x﹣3的二次项系数是：
﹣
．故答案为：
﹣
．
11．（2018∙期末）如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣
xb+x+1是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是，2次项是．
【分析】根据题意可得b=4，﹣a﹣1=0，解可得a的值，进而可得多项式为﹣
x4+x+1，然后再确定最高次项系数和2次项．
【解答】解：
由题意得：
b=4，﹣a﹣1=0，解得：
a=﹣1，
∴多项式﹣
x4+x+1这个多项式的最高次项系数是﹣
，2次项是0，
故答案为：
﹣
；0．
12．（2018∙期末）已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
【分析】根据已知得出方程2+m+1=6，求出m=3，根据已知得出方程2n+5﹣m=6，求出方程的解即可．
【解答】解：
∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1=6，∴m=3，
∵单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m=6，
∴2n=1+3=4，∴n=2．∴m+n=3+2=5．
考点二：
同类项
13．（2018∙武汉）计算3x2﹣x2的结果是（ ）
A．2B．2x2C．2xD．4x2
【分析】根据合并同类项解答即可．
【解答】解：
3x2﹣x2=2x2，故选：
B．
14．（2018∙包头）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么
的值是（ ）
A．
B．
C．1D．3
【分析】根据同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．
【解答】解：
∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，
解得a=1，b=2．∴
=
．故选：
A．
15．（2018∙淄博）若单项式am﹣1b2与
的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与
是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【解答】解：
∵单项式am﹣1b2与
的和仍是单项式，∴单项式am﹣1b2与
是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故选：
C．
16．（2018∙杭州）计算：
a﹣3a=．
【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：
a﹣3a=﹣2a．故答案为：
﹣2a．
17．（2018∙南通）计算：
3a2b﹣a2b=．
【分析】根据合并同类项法则计算可得．
【解答】解：
原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：
2a2b．
考点三：
去括号
18．（2018∙模拟）下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cB．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y
C．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d
【分析】根据去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：
A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；
C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；
D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；
故选：
B．
19．（2018∙模拟）已知a+b=4，c﹣d=3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵a+b=4，c﹣d=3，∴原式=b+c﹣d+a=（a+b）+（c﹣d）=3+4=7，
故选：
C．
20．（2018∙期末）在括号内填上恰当的项：
ax﹣bx﹣ay+by=（ax﹣bx）﹣（ ）．
【分析】根据添括号的方法进行解答．
【解答】解：
ax﹣bx﹣ay+by=（ax﹣bx）﹣（ay﹣by）．
故答案是：
ay﹣by．
21．（2018∙期中）去括号a﹣（b﹣2）=．
【分析】依据去括号法则化简即可．
【解答】解：
原式=a﹣b+2．故答案为：
a﹣b+2．
考点四：
整式的加减
22．（2018∙模拟）一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y2
【分析】被减式=差+减式．
【解答】解：
多项式为：
x2﹣2y2+（x2+y2）=（1+1）x2+（﹣2+1）y2=2x2﹣y2，
故选：
B．
23．（2018∙期中）化简3m﹣2（m﹣n）的结果为．
【分析】先去括号，再合并同类项即可得．
【解答】解：
原式=3m﹣2m+2n=m+2n，故答案为：
m+2n．
24．（2018∙模拟）已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵a﹣3b=3，∴原式=6b+8﹣2a=﹣2（a﹣3b）+8=﹣6+8=2，
故答案为：
2
25．（2018∙期末）化简：
3x﹣2（x﹣3y）=．
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：
原式=3x﹣2x+6y=x+6y．
26．（2018∙期末）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求
a3﹣2b2﹣
a3+3b2的值．
【分析】先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，则2﹣2b=0，a+3=0，解得a=﹣3，b=1，然后把a3﹣2b2﹣a3+3b2合并得到a3+b2，再把a与b的值代入计算即可．
【解答】解：
2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b=0，a+3=0，∴a=﹣3，b=1，
∴
a3﹣2b2﹣
a3+3b2=
a3+b2=
×（﹣3）3+12=﹣
．
27．（2018∙期末）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．
【分析】由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即6m﹣1=0，4n+2=0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入6m﹣2n+2，即可求出代数式的值．
【解答】解：
∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，即二次项系数为0，即6m﹣1=0，∴m=
；
∴4n+2=0，∴n=﹣
，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，
∴原式=6×
﹣2×（﹣
）+2=4．
28．（2018∙河北）嘉淇准备完成题目：
发现系数“
”印刷不清楚．
（1）他把“
”猜成3，请你化简：
（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：
“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“
”是几？
【分析】
（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“
”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】解：
（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：
a=5．
29．（2018∙模拟）先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣
x2+
xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=
，y=﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，
当x=，y=﹣1时，原式=
﹣2=﹣1
．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2018∙期末）先化简，再求值：
﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．
【分析】先去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b的值代入计算可得．
【解答】解：
原式=﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）=﹣ab2，
当a=﹣1、b=﹣2时，
原式=﹣（﹣1）×（﹣2）2=1×4=4．
31．（2018∙期末）先化简，再求值：
3x2y﹣[6xy﹣4（xy﹣x2y）]，其中x=﹣1，y=2018．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
当x=﹣1，y=2018时，
原式=3x2y﹣（6xy﹣6xy+2x2y）
=3x2y﹣2x2y
=x2y
=1×2018
=2018
32．（2018∙期末）先化简，再求值：
3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=3m2n﹣（mn2﹣2mn2+3m2n+m2n）+4mn2
=3m2n﹣mn2+2mn2﹣3m2n﹣m2n+4mn2
=﹣m2n+5mn2
当m=﹣2，n=3时，
原式=﹣（﹣2）2×3+5×（﹣2）×32=﹣102．
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