控制系统仿真及CAD试题研.docx
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控制系统仿真及CAD试题研
控制系统仿真及CAD试题（研2012）
1、4-2某反馈控制系统的开环传递函数为
试绘制其根轨迹。
解：
在MATLAB命令窗口中输入下列命令：
ng=1.0;
dg=poly（[0,-4,-2+4j,-2-4j]）;
rlocus（ng,dg）
运行结果为：
4-3已知某系统传递函数为
试绘制其伯德图。
解：
分子分母同乘100*200得到
在Matlab窗口中输入下列命令：
k=80*200;
num=[1100];
den=conv（[2.5100],[（1/200）2*0.3200]）;
w=logspace（-1,1,100）;
[m,p]=bode（k*num,den,w）;
subplot（2,1,1）;
semilogx（w,20*log10（m））;
grid;
xlabel（'Frequency（rad/sec）'）;
ylabel（'Gain（dB）'）;
subplot（2,1,2）;
semilogx（w,p）;
grid;
xlabel（'Frequency（rad/s）'）;
ylabel（'Phase（deg）'）;
可绘制该系统的伯德图如下所示。
4-4设控制系统具有如下的开环传递函数
试求取当K=10时的相角裕度和幅值裕度，并画出其伯德图。
解：
在MATLAB命令窗口中输入下列命令：
k=10;
num=1;
den=poly（[0,-1,-5]）;
[m,p,w]=bode（k*num,den）;
subplot（2,1,1）;
semilogx（w,20*log10（m））;
gridon;
ylabel（'Gain（dB）'）;
subplot（2,1,2）;
semilogx（w,p）;
gridon;
xlabel（'Frequency（rad/sec）'）;
ylabel（'Phase（deg）'）;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（m,p,w）
这里gm,wcg为幅值裕度值与相应的频率pm,wcp为相角裕度值与相应的频率，运行结果为：
gm=3.0000，pm=25.4489，wcg=2.2361，wcp=1.2241。
因此，系统的幅值裕度和相角裕度分别为3dB和25.4489°。
系统的伯德图如下所示。
4-13对于高阶系统的设计问题，往往要进行降阶近似处理，并要验证近似效果。
已知某高阶系统模型为
经简化处理后，模型等效为
试比较两个模型在单位阶跃信号作用下的响应情况，并分析近似效果。
解：
在Matlab命令窗口中输入下列命令：
num1=[35,10861,13285,82402,278376,511812,422964,194480];
den1=[1,33,437,3017,11870,27470,37492,28880,9600];
sys1=tf（num1,den1）;
num2=[35,284.98];
den2=[1,10.114,12.31];
sys2=tf（num2,den2）;
step（sys1,'-',sys2,':
r',15）
legend（'原模型','简化后模型'）;
gridon
程序运行结果如下：
从曲线中可以看出，降阶后系统响应无超调，调整时间缩短，系统响应变快，但是简化前后终值有差异。
2-5用四阶龙格-库塔法求解题2-3数值解，并与前两题结果相比较。
解：
四阶龙格-库塔法表达式
，其截断误差为
同阶无穷小，当h步距取得较小时，误差是很小的.
（1）程序如下：
h=0.1;
disp（'四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为'）;
disp（'y='）;
y=1;
fort=0:
h:
1
disp（y）;
k1=-y;
k2=-（y+k1*h/2）;
k3=-（y+k2*h/2）;
k4=-（y+k3*h）;
y=y+（k1+2*k2+2*k3+k4）*h/6;
end
得到结果四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为
y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679
（2）比较这几种方法：
对于四阶龙格-库塔方法
真值
1
0.9048
0.8187
0.7408
0.6703
0.6065
0.5488
0.4966
0.4493
0.4066
0.3679
龙库
1
0.9048
0.8187
0.7408
0.6703
0.6065
0.5488
0.4966
0.4493
0.4066
0.3679
误差
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
显然四阶龙格-库塔法求解精度很高，基本接近真值。
三种方法比较可以得到
精度（四阶）〉精度（二阶）〉精度（欧拉）
2-9用题2-8仿真程序求解题2-7系统的闭环输出响应y（t）.
解：
题2-7单位反馈系统的开环传递函数已知如下
已知开环传递函数，求得闭环传递函数为
在matlab命令行里键入>>a=[10];
>>b=[14.6];
>>c=[13.416.35];
>>d=conv（a,b）;
>>e=conv（d,c）
e=1.00008.000031.990075.21000
>>f=[0005100];
>>g=e+f
g=1.00008.000031.990080.2100100.0000
%以上是计算闭环传递函数的特征多项式%
>>m=[5100];
>>z=roots（m）
z=-20%计算零点%
那么A=
B=
C=
D=[0]
m文件为：
functiony=hs（A,B,C,D,R,T,h）%T为观测时间,h为计算步长，R为输入信号幅值%
disp（'数值解为'）;
y=0;
r=R;
x=[0;0;0;0];
N=T/h;
fort=1:
N;
k1=A*x+B*R;
k2=A*（x+h*k1/3）+B*R;
k3=A*（x+2*h*k2/3）+B*R;
x=x+h*（k1+3*k3）/4;
y（t）=C*x+D*R;
end
在命令行里键入>>A=[0100
0010
0001
-100-80.21-31.99-8];
>>B=[0001]';
>>C=[-100500];
>>D=[0];
>>T=1;
>>R=1;
>>h=0.01;
>>y=hs（A,B,C,D,R,T,h）
数值解为
0
8.3333e-007
5.8659e-006
1.8115e-005
3.9384e-005
7.0346e-005
。
。
。
。
%仅取一部分%
3-5图3-61中，若各环节的传递函数已知为：
但
；重新列写联接矩阵
和非零元素矩阵
，将程序sp4_2.m完善后，应用sp4_2.m求输出
的响应曲线。
解：
根据图中
拓扑连结关系，可写出每个环节输入
受哪些环节输出
的影响，
现列如入下:
把环节之间的关系和环节与参考输入的关系分别用矩阵表示出来，
（2）
程序为：
P=[1,0.01,1,0;0,0.085,1,0.17;1,0.01,1,0;
0,0.051,1,0.15;1,0.0067,70,0;1,0.15,0.21,0;
0,1,130,0;1,0.01,0.1,0;1,0.01,0.0044,0];
WIJ=[1,0,1;2,1,1;2,9,-1;3,2,1;4,3,1;4,8,-1;5,4,1;6,5,1;6,7,-0.212;7,6,1;8,6,1;9,7,1];
n=9;
Y0=10;
Yt0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];
h=0.001;
L1=10;
T0=0;
Tf=5;
nout=7;
%....形成闭环各系数阵….
A=diag（P（:
1））;
B=diag（P（:
2））;
C=diag（P（:
3））;
D=diag（P（:
4））;
m=length（WIJ（:
1））;
W0=zeros（n,1）;W=zeros（n,n）;
fork=1:
m
if（WIJ（k,2）==0）;W0（WIJ（k,1））=WIJ（k,3）;
elseW（WIJ（k,1）,WIJ（k,2））=WIJ（k,3）;
end;
end;
Q=B-D*W;Qn=inv（Q）;
R=C*W-A;V1=C*W0;
Ab=Qn*R;b1=Qn*V1;
%.....数值积分求解……
Y=Yt0';y=Y（nout）;t=T0;
N=round（Tf-T0）/（h*L1）;
R=Y0;
fori=1:
N;
forj=1:
L1;
k1=Ab*Y+b1*R;
k2=Ab*（Y+h*k1/2）+b1*R;
k3=Ab*（Y+h*k2/2）+b1*R;
k4=Ab*（Y+k3*h）+b1*R;
Y=Y+（k1+2*k2+2*k3+k4）*h/6;
end;
y=[y,Y（nout）];
t=[t,t（i）+h*L1];
end;
[t',y']
plot（t,y）;xlabel（'Timet/s'）ylabel（'幅度'）
3-7用离散相似法仿真程序sp3_4.m重求题3-5输出
的数据与曲线，并与四阶龙格－库塔法比较精度。
解：
离散相似法：
P=[1,0.01,1,0;0,0.085,1,0.17;1,0.01,1,0;0,0.051,1,0.15;1,0.0067,70,0;
1,0.15,0.21,0;0,1,130,0;1,0.01,0.1,0;1,0.01,0.0044,0];
WIJ=[1,0,1;2,1,1;2,9,-1;3,2,1;4,3,1;4,8,-1;5,4,1;6,5,1;6,7,-0.212;7,6,1;8,6,1;9,7,1];
n=9;Y0=10;Yt0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];h=0.001;L1=10;T0=0;Tf=5;
nout=7;
A=diag（P（:
1））;B=diag（P（:
2））;C=diag（P（:
3））;D=diag（P（:
4））;
m=length（WIJ（:
1））;W0=zeros（n,1）;W=zeros（n,n）;
fork=1:
m
if（WIJ（k,2）==0）;W0（WIJ（k,1））=WIJ（k,3）;
elseW（WIJ（k,1）,WIJ（k,2））=WIJ（k,3）;
end;
end;
fori=1:
n
if（A（i,i）==0）;
FI（i,i）=1;
FIM（i,i）=h*C（i,i）/B（i,i）;
FIJ（i,i）=h*h*C（i,i）/B（i,i）/2;
FIC（i,i）=1;
FID（i,i）=0;
if（D（i,i）~=0）;
FID（i,i）=D（i,i）/B（i,i）;
else
end
else
FI（i,i）=exp（-h*A（i,i）/B（i,i））;
FIM（i,
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