八年级第一学期半期学段水平测试数学试题.docx
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八年级第一学期半期学段水平测试数学试题
八年级第一学期半期学段水平测试数学试题
（考试形式：
闭卷考试时间：
120分钟满分：
150分）
一．精心选一选（每小题4分，共40分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3cm、4cm、8cmB．5cm、5cm、11cm
C．12cm、5cm、6cmD．8cm、6cm、4cm
4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（ ）
A．25°B．45°C．30°D．20°
6．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）
A．11B．12C．13D．11或13
7．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB
C．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB
（第5题）
（第7题）
8．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，∠A=30°，则DE等于（ ）
A．1mB．2mC．3mD．4m
（第8题）（第9题）（第10题）
9．如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．无法确定
10．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A．90°B．75°C．70°D．60°
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是 ．
（第11题）（第13题）（第14题）
12．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“
”，则这串英文字母是 ．
13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
14．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为 ，
15．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为____．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为 ．
三.解答题（共86分）
17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．
18．（9分）如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？
20．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：
AB=CD．
21．（8分）已知：
如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，
求证：
△ABC≌△DEF．
22．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：
BD﹣CE=DE．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：
AF平分∠BAC．
24．（12分）已知：
如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：
（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
25．（13分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．
（1）求证：
△ABD≌△ACE；
（2）求证：
CE平分∠ACF；
（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．
上杭县初中2017-2018学年第一学期半期学段水平测试
八年级数学试题参考答案
一．精心选一选（每小题4分，共40分）
1.B2.A 3.D4.D5.B6.D7.C8.A9.C10.D
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.512. APPLE ．13.三角形的稳定性14.2
15._（－2，0）或（2，4）或（－2，4）16.2∠α+∠A=180°
三.解答题（共86分）
17.（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．
解：
设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
解得n=7．
所以这个多边形的内角和为：
（7﹣2）•180°=900°．
18.（9分）解：
如图所示；
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？
解：
∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=80°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
又∵AD=DC，
∴∠C=
∠ADB=40°，
∴∠C=40°．
20．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：
AB=CD．
解：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，（AAS）
∴AB=CD．
21．（8分）已知：
如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，
求证：
△ABC≌△DEF．
证明：
∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
22．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：
BD﹣CE=DE．
证明：
∵CE⊥AN，BD⊥AN，
∴∠AEC=∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：
AF平分∠BAC．
证明：
∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．
∴FB=FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），
∴AF平分∠BAC．
24．（12分）6+6已知：
如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：
（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
（1）证明：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明：
由
（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
25.（13分）5+4+4如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．
（1）求证：
△ABD≌△ACE；
（2）求证：
CE平分∠ACF；
（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE．
（2）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BCA=60°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60°，
∴∠ACE=∠ECF，
∴CE平分∠ACF．
（3）解：
∵△ABD≌△ACE，∴CE=BD，
∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，
∴四边形ADCE的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+AD，
根据垂线段最短，当AD⊥BC时，AD值最小，四边形ADCE的周长取最小值，
∵AB=AC，
∴BD=
=
=1．
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