四边形复习专题1平行四边形.docx

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四边形复习专题1平行四边形

四边形复习专题1：

平行四边形

（一）四边形由一般到特殊的演变示意图

（二）特殊四边形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

等腰梯形

定

义

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

两腰相等的梯形是等腰梯形。

性

质

1对边平行且相等。

2对角相等，邻角互补。

3对角线互相平分

1四个角都是直角。

2对角线相等。

1四条边都相等。

2两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。

1两腰相等两底平行

2同一底上的两角相等

3两条对角线相等

判

定

1定义：

2判定定理：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

1定义：

2判定定理：

（1）对角线相等的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

1定义：

2判定定理：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。

（1）先证明是矩形再证明一组邻边相等。

（2）先证明是菱形再证一个角是直角。

1定义：

先判断是梯形在证明两腰相等。

2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3对角线相等的梯形是等腰梯形。

对称性

轴对称图形

轴对称图形

轴对称图形

轴对称图形

1、（2012北京）如图，在四边形

中，对角线

交于点

，

．求

的长和四边形

的面积．

2、（2012重庆）已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证AM=DF+ME。

3、如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：

∠BAE=∠DCF.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

4、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有

，

，那么下列说法中错误的是（）

A．红花、绿花种植面积一定相等

B．紫花、橙花种植面积一定相等

C．红花、蓝花种植面积一定相等

D．蓝花、黄花种植面积一定相等

5、（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

6、已知：

如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．

7、已知：

□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

8、已知：

如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．

9、已知：

如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：

O是BD的中点．

10、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：

四边形ENFM是平行四边形．

11、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：

四边形EGFH是平行四边形．

12、已知：

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：

CF∥AE.

13、已知：

如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．

（1）求证：

DE＝FB；

（2）若DE、CB的延长线交于G点，求证：

CB＝BG．

14、已知：

如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．

求证：

（1）BE＝DF；

（2）BE∥DF．

15、在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为（）

（A）2（B）

（C）

（D）15

16、已知：

如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．

17、已知：

如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．

求证：

（1）△ACD≌△CBF；

（2）四边形CDEF为平行四边形．

18、已知：

如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．

（1）求证：

△EFC是等腰三角形；

（2）求EC＋FC．

19、已知：

如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：

∠F＝∠BCF．

20、已知：

如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：

GF＝GC．

21、已知：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．

求证：

∠AHF＝∠BGF．

22、已知：

如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，AF、BE交于G，CE、DF交于H．

求证：

EF与GH互相平分．