四边形复习专题1平行四边形.docx

1、四边形复习专题1平行四边形四边形复习专题1：平行四边形（一）四边形由一般到特殊的演变示意图（二）特殊四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形定义有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。两腰相等的梯形是等腰梯形。性质1对边平行且相等。2对角相等，邻角互补。3对角线互相平分1四个角都是直角。2对角线相等。1四条边都相等。2两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。1两腰相等两底平行2同一底上的两角相等3两条对角线相等判定1定义：2判定定理：（1

2、）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。1定义：2判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。1定义：2判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。(1)先证明是矩形再证明一组邻边相等。（2）先证明是菱形再证一个角是直角。1定义：先判断是梯形在证明两腰相等。2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3对角线相等的梯形是等腰梯形。对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形1、（2012北

3、京）如图，在四边形中，对角线交于点，求的长和四边形的面积2、 (2012重庆)已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E,1=2。(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。3、如图1，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F. 求证：BAE =DCF.证明：四边形ABCD是平行四边形，4、 国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C

4、红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等5、（2007日照）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（） A4cm B6cm C8cm D10cm6、已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论7、已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标8、已知：如图，在ABCD中，点E在AC上，AE2EC

5、，点F在AB上，BF2AF，若BEF的面积为2cm2，求ABCD的面积9、已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点10、如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AECF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形11、如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AECF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形12、已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点

6、F，连结AE、CF求证：CFAE.13、已知：如图，E、F分别为ABCD的对边AB、CD的中点(1)求证：DEFB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CBBG14、已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AECF求证：(1)BEDF；(2)BEDF15、在ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD的面积为( ) (A)2 (B) (C) (D)1516、已知：如图，ABC中，ABAC10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交A

7、C于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值17、已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE求证：(1)ACDCBF；(2)四边形CDEF为平行四边形18、已知：如图，EFC中，A是EF边上一点，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb(1)求证：EFC是等腰三角形；(2)求ECFC19、已知：如图，在ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F若BC2CD，求证：FBCF20、已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC21、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AHFBGF22、已知：如图，在ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AECF，AF、BE交于G，CE、DF交于H求证：EF与GH互相平分