全国通用版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题五解析几何第1讲直线与圆练习理.docx

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全国通用版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题五解析几何第1讲直线与圆练习理

第1讲直线与圆考1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问题．2.「考情研析」

查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长有关的问题核心知识回顾1.直线的斜率yyπ－?

020112?

kyxAxyB≠α＝□α＝□tanα.直线过点，（，则斜率，）），（，其倾斜角为

2112?

xx2－

12．直线的两种位置关系2

．三种距离公式30122AByyyBAxyxxx＝□）.

（1）两点间的距离：

若，则（，，，）?

|－?

（＋?

－|?

22112211CAxBy|＋|＋0200dCyPxAxBy＝□点到直线的距离：

点＝（，＋）到直线0＋的距离.

（2）0022BA＋CByByClAxAxlll＝＋＋＝0，（3）两平行线的距离：

若直线，＋的方程分别为：

：

＋211122CC||－0312dCC＝□.0（，则两平行线的距离≠22BA＋

．圆的方程401222rxaby标准方程：

□（）－.）（＋＝－

（1）

022222FEyxyDDxEF表示圆的充要条件是□＋＝＋0＋

（2）－4>0，其中圆一般方程：

方程＋＋

22EDFDE4＋－?

0403?

r，－－.

＝□心是□，半径

222

5．直线与圆的位置关系

dr.

设圆心到直线的距离为，圆的半径为

dr直线与圆的关系的关系与

dr相离>

rd相切＝

d相交<

．两圆的位置关系6rOOr.

设圆，圆的半径为的半径为2211

热点考向探究

考向1直线的方程及应用

mlmxylxmy＋与直线：

＋4－例1

（1）（2019·天津九校联考）“6＝2”是“直线＝：

021－3＝0平行”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

．既不充分也不必要条件DC．充要条件

答案2mmmymxlylx＝4，3＝解析若直线：

0＋4＝－60与直线平行，则：

＝±2，＋－21ylmxylx0，两直线重合，舍去，时，直线－：

24＋3－6＝0与直线：

＝＋2当2＝21mlyxmymxl＝0：

＝－2”，＋3与直线－＝0所以“直线平行”等价于“：

＋4－621myymlmxlx平行”的既不充分也＝＋0－所以“＝2”是“直线：

0＋4－6＝与直线：

321D.

不必要条件．故选axaylaxy）（轴和轴上的截距相等，则的值是在－已知直线

（2）：

＋－2＝01B．－1A．1

或2．－D1

或－2．－C．

答案D

ayaxyay＝0，令，＝0①当，得＝0时，2＝2不符合题意．②当＝≠0时，令＋解析

aa＋2＋2aaax＝－2.得或＝故选＋2，得D.＝，则＝1

aalxylxyllll的方程关于＝0.＝0，若直线：

2对称，则－（3）已知直线与：

－－2－12211是（）

xyxy－1＝－20A．B－2．＋1＝0

xyxy－1＝＋2C．0

＋D－1＝0．B

答案

llllllll与对称，所以上，故因为上任一点关于与关于的对称点都在解析12112ylxll，则，－上一点，设它关于）的对称点为2）为（的交点（1,0）在，上．又易知（012yx2－＋0?

，＝0－－1

22x，1＝－?

ll的1）为上两点，可得（1,0），（－1解得，－即?

22yy，＝－1＋2?

，×1＝－1

xxy－1＝0方程为2－，故选B.

（1）在使用不同形式的直线方程时要注意其适用条件．

（2）讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在．

43cossinθ＝－，则角θθ＝，1．（2019·湘赣十四校高三联考）若的终边所在的直线

55方程为（）

A．3x－4y＝0B．4x＋3y＝0

＝3y－4x．0C．3x＋4y＝DC

答案sin343θtancossin的终边所在的θ＝＝－，因此角θ解析因为θ＝，θ＝－，所以

cos45θ53C.

故选直线斜率为－.

43垂直，直与，－，2）B（a1），且ll，经过点lπl2．已知直线的倾斜角为，直线A（3

114）

＋：

l线2xby（l与直线＝1＋0等于b＋a平行，则12．

2．－．－4BA2

．C．0DB

答案

－－2，∥l由l＝1，∴a＝0.1，则l的斜率为1，即k＝解析由题意知l的斜率为－

21AB1a3－2B.

2，故选），∴a＋b＝－得－＝1（b≠0），∴b＝－2（经检验满足题意

bcos________．∈R）的倾斜角的取值范围是，＋y＋b＝0（α3．直线xbαππ3?

，0，π∪答案

44kk≤1，直线的倾斜角的取值范围为，∴－1≤α∈∵直线的斜率R＝－cosα，解析ππ3?

π，0，.∪

圆的方程及应用考向2

22ayxyaCx，过＋已知－∈R且为常数，圆2：

0＋2＝例2

（1）（2019·成都市高三二诊）yxCABABlCl－相交于，2与圆两点，当弦的方程为最短时，直线圆内一点（1,2）的直线a）

，则的值为（＝03．2．BA5

．C．4DB

答案22222CaxayayxCxy，＋1，圆心坐标为1解析圆：

2＋（＋－20＝化简为（＋1）＋（－＝）－2aa＋）1.

，半径为

ABxy＝02－如图，由题意可得，当弦垂直．则最短时，过圆心与点（1,2）的直线与直线a2－1aB.，即＝－故选＝3.

2－11－22yyxyxx都相切的半径最小的圆的标准方0＝54＋12－12－＋和曲线0＝2－＋与直线

（2）．

）

程是（

2222yxyx22）＝2）＋（A．（B＋2）＋（2－2）＝．（＋－2222yyxx2

2－2）D．（＝－2）＋C．（（＋2）＋（＋2）＝D

答案

22yxyx的－2＝＋6）（（6,6）－6）＝18，过圆心作直线0（解析由题意知，曲线方程为＋－yxxyxy2，则所求的最小圆的圆心必在直线＝到直线上，又＝（6,6）－＋垂线，垂线方程为2|－|6＋6d，所以标准方程为，圆心坐标为＝0的距离（2,2）5＝＝2，故最小圆的半径为2222yx2.

＝＋－2）

（2）（－2OlPyxBA为坐标原点，当△（2,0）与曲线＝2－相交于两点，（3）已知过定点，的直线lAOB）

的倾斜角为（的面积取到最大值时，直线

A．150°B．135°

D．不存在C．120°A

答案

222Oxyyyx为半径的圆的一为圆心，以＝2（由解析2＝2－≥0），它表示以原点得＋dAByPkx的距离2）（部分，其图形如图所示．设过点的直线为（2，0），则圆心到此直线＝－kπ1|2|SOBSOAAOBAOBAOB取最大＝|||＝|·sin∠＝时，＝sin∠，因为，所以当∠

AOBAOB△△222k＋1k?

3||23?

ABOkl，由＝－到直线1的倾值，此时圆心，故直线的距离为＝1得k舍去＝3?

32k＋1斜角为150°.

（1）求圆的方程就是求出圆心坐标和圆的半径，一般是根据已知条件写出方程即可．

2222AFEDABByAxDxEyFAB>0.

－

（2）方程4＋＋且＋＋0（＝＋≠0）表示圆的充要条件是＝

22PBPABAxOy且在圆4|－|＝|，－1．在平面直角坐标系中，已知（1,0）（0,1），则满足|22Pxy）

（的个数为上的点4＝＋

1B．A．0

D．2C．C

答案

222222yxyxxyPxyPAPB－，所以设（（，＋），则由|－|－|1）|＝4，得（＋1）＋＝－4－解析

2||0＋－0P＝求满足条件的点圆心到直线的距离为的个数即为求直线与圆的交点个数，2＝0.2PrC.

22<2＝个，选，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点有2yPxyCx（＋＋作圆1）：

过直线．（2019·宜宾市高三第二次诊断）3（－4＝－140上一点22ABABPACB）

（，则当四边形面积最小时，直线＝－2）9的切线，切点分别为的方程是，yxxy0－4＝3＋＋2＝02B．4A．3－yxxy0

C．3－－4－2＝02－3＝D．4B

答案

22PyCxrC为直；点：

（＋＋1）

（2）－＝9的圆心为（－1,2），半径3解析根据题意，圆＝CByxPACAPAPBCPB上一点，，，为圆的切线，则⊥⊥，线34－＝－140

PBPA|

||＝|则有222PCrPC|，||－－＝|9＝12PCPASSCA，|×|－|＝3|9|则＝2×|＝2×

PCAPACB△四边形2yCPxPCPACB垂直，－40－|则当14|取得最小值时，四边形＝面积最小，此时3与直线914||3×?

－1?

－4×2－dABCPC的距离，到直线且|＝|＝＝5，则

522?

3＋?

－4mxyAByABCPABx－4－，＝又由⊥设直线，则直线与直线3－414－＝0平行，0的方程为3m9|1?

－4×2－－|3×?

ymxABd43的方程为－）20（2则＝＝，解得＝－或－舍去，则直线

522?

4－?

＋3．

0.故选＋2＝322xyyx）对称的圆的方程是＝2）＋4＝关于直线（3．圆（－322yx4（＝A．（－1）－3）＋22yx4B．（＝－－2）＋

（2）22yx4＋（＝－2）C．22yx4＝－（－1）＋（3）D．D

答案322yxyyxx，则，2）＋（2,0）＝4的圆心为，其关于）对称的点为＝（解析（－3xy＋32?

，＝·

223?

22yyxx，3）－，所以所求圆的方程为（＝－1）＋解得1＝，（4＝3y3?

，1·＝－

x3－2D.

故选

3直线与圆、圆与圆的位置关系考向2222xxyxxy的公＋0＋4例3

（1）（2019·东北三省高三第二次模拟）圆－4＝＋＋＝0与圆3）

切线共有（

条．1条．2BA4．C．3条条DD

答案

2222222xxxxxyyy0＝4，半径为2.＋＋3＋＋（2,0）＝0?

（－2）＋＝2，圆心坐标为解析4－x2222）?

（＋y，3，因为4>3圆心距为＋－＝1，圆心坐标为（2,0），半径为1.4，两圆半径和为D.

4条．故选所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有22yyx相交，则入射光线所＝射出，经1轴反射后与圆（－2）＋一条光线从点

（2）（1，－1））

在直线的斜率的取值范围为（

33?

，0－，0A.B.

4433?

，0，0－C.D.

44C

答案

k，则反射光线为1）点，设反射光线斜率为由题意可知，反射光线必过（－1，－解析kk－1|＋|23kkykx<.01－＋－＝，由题意可知0<∴入射光线所在直线的斜率取值范围，∴<1

42k＋1．

0－，C.故选.为

422yxyyllaxbyx＋－6与直线＋是圆＋5（3）已知直线＝：

0＋的对称轴，且直线＋1＝0l）

的方程为（＋2＝0垂直，则直线

yxyx0＋B－2＝0．2－＝A．＋yxxy0

C．D＋．－3＝03－＝＋D

答案

2222axxyylxy：

，因为直线3）＝解析4＋，其圆心为－65＋＝0化为标准方程（0,3）＋（－122xyxbyylbb＋＋－63＋5＝0的对称轴，故与直线＋1＝0，得＝－是圆＋＋1＝0，又直线

3a111yxaylxy，选－01，所以＋＝，故直线3的方程为＝－＋1＝0，即＋2＝0垂直，故－＝

b333D.

处理直线与圆的位置关系问题时，主要利用几何法，即利用圆心到直线的距离与半径

（1）的大小关系判断，并依据圆的几何性质求解．

（2）直线与圆相交涉及弦长问题时，主要依据弦长的一半、弦心距、半径的关系求解．（3）经过圆内一点，垂直于过这点的半径的弦最短．

22PmCACxym,Bm，>0），若圆，上存在点1．已知圆（：

（＋－3）（，－4）＝4和两点（－0）（0）mAPB）

＝90°，则的最大值为使得∠（

6．A．7B4

．DC．5

答案

CPOPm在圆为半径的圆上，又因为点在以原点（0,0）为圆心，以解析由题意知，点mCOm，＋－2|≤5≤2，所以（3,4）到（0,0）的距离为5|上，所以只要两个圆有交点即可．圆心mmA.

的最大值为7.解得3≤故选≤7，即22kykxyx）截得的弦长为2．直线＝被圆＋3

（2）－＋（－3）＝4，则23＝（

33BA．±．±33C.3

D.3答案A

22kxryyx＝到直线（2,3），圆心2＝，半径（2,3）的圆心坐标为4＝3）－（＋2）－（圆解析．

k||222yxydkx，∴由33），∵直线＝＝4＋3被圆＝（－2）＋截得的弦长为（2的距离＋3－2k1＋2k?

3432222?

kdrA.

.勾股定理得＝，解得＋＋3故选，即4＝＝±

2k31＋?

222kxxylyC，若直－2）＋2＝2）已知圆：

（，直线＝：

－3．（2019·朝阳区高三第一次模拟kllllPPl）

，使得⊥的取值范围是上存在点（，过点引圆的两条切线，则实数，线2121，＋∞）＋3－A．[0,23）∪（23]＋2－3，B．[20）－∞，C．（，＋∞）D．[0D

答案PBPAyllCrPx，由⊥⊥（，如下图，，解析圆心）（2,0），半径＝2，设，因为两切线21PCPBPACBPBPAACBCPA，|，所以四边形2切线性质定理，知为正方形，所以⊥，|⊥|，|＝||＝22Pxy.

为半径的圆（2,0）为圆心，则有（－2）＋2＝4，即点的轨迹是以

Plkxlykxy点的轨迹，只要直线，直线方程即（0，－2）0－与－2直线＝：

＝过定点－2k2|－|2kd≥0，＝（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即≤2，解得2k1＋kD.

[0即实数，＋∞）．故选的取值范围是

真题押题『真题模拟』CxyC＝0的距离为3”的（）到直线，．1（2019·厦门模拟）“＝2”是“点（13）＋3＋．充分不必要条件B．充要条件A．

．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件DB

答案C|＋＋|13CCyx2＋3，解得＋＝＝0的距离为3＝，则有3解析若点（13），到直线22?

31＋?

CCxyC3”的充分不必要条到直线的距离为＋3＝或0＝－10，故“＋＝2”是“点（1，3）B.

件，选22yxlxyC相＋（2．（2019·山东省高三第一次大联考）已知直线：

1）－3－＝0与圆＝：

1COAOOA）

（为坐标原点，则△两点，交于，的面积为33A.B.243

C.3D．2A

答案OCAlCCOACACO，∠|＝|＝解析由题意，直线|，圆1均过原点，△|为等腰三角形，且31132OCASCOCAA.

×1＝×|·sin∠＝＝60°，所以.＝|故选|·|

COA△4222yP轴的直且不垂直于，－过点1）（－13．（2019·唐山市第一中学高三下学期冲刺

（一））22ABCMxABCylMx是正三角形，则直线－3＝0交于在圆：

，＋－2上，若△线两点，点与圆l）

（的斜率是4323D.A.B.C.

3342D

答案2222rMxyxxyM，半径，圆心为－1）＋根据题意得，圆解析（1,0）：

＝＋4－2－3＝0即（ABCABChM2，设正三角形的高为为正三角形，由题意知的中心，＝2AB|3|132ddABhMldABh＋到直线＝的距离＝|，∴由垂径定理可得，又|＝∴||，即

42632krABld，则直线＝＝4，可得|2|＝3，∴，设为＝1，由题意知设直线的斜率存在且不为0k4－|21|kkklyxkxy．故或）0（＝，则有1，解得的方程为＝＋1舍去（＋1），即－＝0＋－1＝

32k＋1D.

选CxOy，（2019·合肥市高三第二次教学质量检测）在平面直角坐标系圆中，（0,1）经过点4．yMOMykkxCx轴与直线＝>0）轴正半轴相切，若圆上存在点，使得直线关于（，且与（0,3）k）

（对称，则的最小值为32A.B.333

2．C3

4．D．

答案

yC上，又∵圆＝，∴圆心在（0,1），（0,3）的垂直平分线2解析∵圆经过（0,1），（0,3）xC轴正半轴相切，与22xxxx，∴圆心坐标，得∴圆的半径为2.设圆心坐标为（＝2），3>0，由＋（2－3）＝400,00kxOMykkOMkkkk，：

（最大时＝最小，因为设>0，所以<0，当为3（，2），设<0）的斜率为，00000k2|3－|0kkxkky，与圆相切时＝4最大，此时＝2由图可知当，解得＝3＝－34，此时0002k＋10kD.

的最小值为43，故选即

yrxCm与＝已知圆0的圆心坐标是（0，），半径长是＋.若直线23－5．（2019·浙江高考）rmCA________.

＝圆相切于点＝（－________2，－1），则，5

答案－ABBCmA＝|（0，），|（0,3），形解析根据题意画出图，可知，（－2－1）则25－1，－3?

＝2?

－02－?

＋?

22mAC－?

－1||＝?

－02－?

2mBCm3|.|＝4＋?

1＋?

，|－|＝AyCx相切于点与圆，－＋3＝2∵直线0222BCABBACAC.|∴∠＝90°，∴|＋||＝||22mmm2.－3）＝－，解得＝（420即＋＋＋1）（2ACr5.

＝?

1＋2－?

＋4＝||＝因此．

『金版押题』222ryyrxx若切线长的最小值为＝>0）＋1上的一点向圆（（－3）6．由直线＋3＝引切线，r）（的值为3，则

32B.A．1

2C.D．D

答案从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然解析xy的距离为，0）到直线＋1＝3圆（3，0）到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心3（20|1－|?

＋22rrrD.舍去2－3＝，解得）＝1或，选＝－1＝2，切线长的最小值为22?

－13?

＋?

22yPkxyyPBCxkPA的两条切．已知7＝是直线＋＋＝＋40（0>0）上一动点，－，是圆2：

kBPACBA）

，若四边形2的最小面积为，则的值为线，切点分别为（，2BA．3．C．1D.

2B答案

222CPCPPACPCAPASAC最小，即|－||解析＝|||－1＝||·|＝||＝||，可知当|PACB四边形2CPCPlCP|＝5得|－|1＝2⊥|时，其面积最小，由最小面积，由点到直线的距离公式得min5kkCPB.

选2.＝，所以>0，因为||＝5＝min2k＋1

配套作业一、选择题yyx）

（轴对称的直线方程为关于0＝7＋2－3．与直线1．

yxyx0－7＝0B．3＝A．3＋＋22＋7yxxy0

－7D．33＋7＝0＝－C．22－B

答案

yyyxx即＝0）－23，－2＋＋7＝0关于7轴对称的直线方程是3（－与直线解析由题知，yxB.

＝30＋2，故选－7myxyx）平行，则它们之间的距离是（＋＋．已知直线314＋4＝－3＝0与直线6021717B.A.

5108C．D．2

答案

m146ymyxmx，两平行线之间＝＋40，直线6＋＋＋14＝0可化为3解析∵＝≠，∴7＝8

3－347|3－|－d2.＝的距离＝2243＋22lCxyyxl，＝＋0的圆心，且坐标原点到直线－25－3．已知直线4经过圆的距离为：

l）

则直线的方程为（

xyxy－5＋＝＋5＝0．B2A．0＋2xyxy＋C．＋23－5＝02＝0

．D－C

答案1yOCCkllOCk2－解析圆心＝－（1,2），故|＝2，，直线|＝5，所以⊥的方程为，

lOC21yxxC.

5＝（＝－0－1），即，故选＋2－

222QPxy（2,3）到点＝1）圆上的动点＋（－3）4．（2019·芜湖市四校高二上学期期末联考）

（的距离的最小值为B．．21A4

C．3．DB

答案

22QxPyQ的距1＝上的动点的距离的最小值为圆心到点到点（2,3）圆解析（2,3）＋（－3）22rCQyrCx，＝12＝－1，半径为（0,3），＝1∴||－的圆心坐标为＝离减去半径．∵圆＋（－3）122QPyxB.

故选到点的距离的最小值为（2,3）1.1∴圆＋（3）－＝上的动点222222BxxBmmxyxyxmyAyxymA∩2＋{（＋≤4}，＝，）|＋－2≤8－，}若2－）|{（集合．5＝，＋mA）

（的范围是，则实数＝1,0）AB－（1,0]－[．．（0,1）

．D[0,1]

．C．

答案

22yBxmABCCABAA＋－（表示的两圆的圆心分别为，得，），由?

∩，则圆解析设＝，2122222mmCmCxym＋|，得＝?

≤3－＋1）＝9的关系是内切或内含，则|?

4＝与圆（＋＋1）＋（2－21mm≤0.≤0，即－1≤222kyPCxkxykPC的作圆＝＋0＋2，过点6．已知点＋（1,2）和圆的切线有两条，则：

＋）

取值范围是（

32kk．

D<333D

答案

3322222222kkxykxykkk.<>0，0＝表示一个圆，则即－＋4－4＝4解析若－＋＋3＋2<＋33222PkkxyxPPCy代入，＋2＋（1,2）：

＋＝＋若过点0所作圆的切线有两条，则点外．将在圆1?

353223?

222k?

kkkkk＋.

>0恒成立，∴的取值范围是＋＋＋9得＝＋＋9>0.∵，－

24?

3322ymymxx1＋＋＝0与圆（＝－7．（2019·内江、眉山等六市高三第二次诊断）若直线1）－m）

的取值范围是（相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则

（0,2）（0,1）．BA．2,0）

C．－．（（－1,0）DD

答案

22yx，＝＋1－1?

222mmymmym∵直＋整理得（1＝）＋解析圆与直线联立－20.（＋＋1）2?

mxmy，－＝＋0?

222mmm＋（4（＋1）－4线与圆相交且有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，即Δ>0，Δ＝222ymmxymm若要交点在两1>0，得＝<0.∵圆（上的点都在－1）2＋）（＝－＋1）8轴右侧及原点，个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限．2mm2＋myyD.

<0，解得－2<∴，故选＝<0

212m＋12222CCxyCMyCxN，，圆3）＝1，：

（＋－3）（分别是圆－4）＝9，8．已知圆：

（2）－＋（－2112PNPMPx）

上的动点，是（|轴上的动点，则||＋的最小值为|12－4B.17A．－517．6－22D.CA

答案

PCxPMPCC，的最小值为||1|解析圆，的图象如图所示．设－是轴上任意一点，则|112xPCPNPMPCPCPNC轴的对＋|||3|的最小值为同理|||

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