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1、全国通用版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题五解析几何第1讲直线与圆练习理 第1讲 直线与圆考 1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问题 2.考情研析 . 查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长有关的问题 核心知识回顾 1.直线的斜率yy?020112?kyxAxyBtan. 直线过点，(，则斜率，)，(，其倾斜角为 2112?xx2 12 直线的两种位置关系2 三种距离公式30122AByyyBAxyxxx). (1)两点间的距离：若，则(，) ?|?(?|?22112211CAxBy|0200dCyPxAxBy点到直线的距离：点(，)到直线0的距离. (2)002

2、2BACByByClAxAxlll0，(3)两平行线的距离：若直线，的方程分别为：211122CC|0312dCC. 0(，则两平行线的距离22BA 圆的方程401222rxaby标准方程：(). )(1) 022222FEyxyDDxEF表示圆的充要条件是0(2)40，其中圆一般方程：方程 22EDFDE4?0403?r，. 心是，半径 ?222 5直线与圆的位置关系 dr. 设圆心到直线的距离为，圆的半径为 dr 直线与圆的关系的关系与 dr 相离 r d相切 r d相交0. (2)方程4且0(0)表示圆的充要条件是 22PBPABAxOy且在圆4|，1在平面直角坐标系中，已知(1,0)(

3、0,1)，则满足|22Pxy) ( 的个数为上的点4 1 BA0 3 D2 CC 答案 222222yxyxxyPxyPAPB，所以设(，)，则由|1)|4，得(1)4解析 2|00P求满足条件的点圆心到直线的距离为的个数即为求直线与圆的交点个数，20.2PrC. 223圆心距为1，圆心坐标为(2,0)，半径为1.4，两圆半径和为D. 4条故选所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有22yyx相交，则入射光线所射出，经1轴反射后与圆(2)一条光线从点(2)(1，1) 在直线的斜率的取值范围为( 33?，0，0 A.B. ?4433?，0，0 C.D. ?44C 答案 k，则反射光线为1)点

4、，设反射光线斜率为由题意可知，反射光线必过(1， 解析kk1|23kkykx.01，由题意可知0入射光线所在直线的斜率取值范围，0)，若圆，上存在点1已知圆(：(3)(，4)4和两点(0)(0)mAPB) 90，则 的最大值为使得( 6 A7 B4 DC5 A 答案 CPOPm在圆为半径的圆上，又因为点在以原点(0,0)为圆心，以 解析由题意知，点mCOm，2|52，所以(3,4)到(0,0)的距离为5|上，所以只要两个圆有交点即可圆心mmA. 的最大值为7.解得3故选7，即22kykxyx) 截得的弦长为2直线被圆3(2)(3)4，则23 ( 33 BA33 C.3 D.3答案 A 22kx

5、ryyx到直线(2,3)，圆心2，半径(2,3)的圆心坐标为43)(2)(圆 解析 k|222yxydkx，由33)，直线43被圆(2)截得的弦长为(2的距离32k12k?3432222?kdrA. .勾股定理得，解得3故选，即4 2k31?222kxxylyC，若直2)22)已知圆：(，直线：3(2019朝阳区高三第一次模拟kllllPPl) ，使得的取值范围是上存在点( ，过点引圆的两条切线，则实数，线 2121 ，)3A0,23)(23 23，B20) ，C( ，)D0D 答案PBPAyllCrPx，由(，如下图，解析 圆心)(2,0)，半径2，设，因为两切线21PCPBPACBPBPA

6、ACBCPA，|，所以四边形2切线性质定理，知为正方形，所以，|，|22Pxy. 为半径的圆(2,0)为圆心，则有(2)24，即点的轨迹是以 Plkxlykxy点的轨迹，只要直线，直线方程即(0，2)0与2直线：过定点2k2|2kd0，(圆)有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即2，解得2k1kD. 0即实数，)故选的取值范围是 真题押题 真题模拟CxyC0的距离为3”的( ) 到直线，1(2019厦门模拟)“2”是“点(13)3 充分不必要条件B 充要条件A 既不充分也不必要条件C必要不充分条件 DB 答案C|13CCyx23，解得0的距离为3，则有3解析 若点(13)，到直线

7、22?31?CCxyC3”的充分不必要条到直线的距离为3或010，故“2”是“点(1，3)B. 件，选22yxlxyC相(2(2019山东省高三第一次大联考)已知直线：1)30与圆：1COAOOA) ( 为坐标原点，则两点，交于 ，的面积为33 A. B.243 C.3 D2A 答案OCAlCCOACACO，|解析 由题意，直线|，圆1均过原点，|为等腰三角形，且31132OCASCOCAA. 1|sin60，所以.|故选| COA4222yP轴的直且不垂直于，过点1)(13(2019唐山市第一中学高三下学期冲刺(一)22ABCMxABCylMx是正三角形，则直线30交于在圆：，2上，若线两点

8、，点与圆l) ( 的斜率是4323 D.A. B. C. 3342D 答案2222rMxyxxyM，半径，圆心为1)根据题意得，圆解析 (1,0)：4230即(ABCABChM 2，设正三角形的高为为正三角形，由题意知的中心，2AB|3|132ddABhMldABh到直线的距离|，由垂径定理可得，又|，即 42632krABld，则直线4，可得|2|3，设为1，由题意知设直线的斜率存在且不为0k4|21|kkklyxkxy故或)0(，则有1，解得的方程为1舍去(1)，即01 32k1D. 选CxOy，(2019合肥市高三第二次教学质量检测)在平面直角坐标系圆中，(0,1)经过点4yMOMykk

9、xCx轴与直线0)轴正半轴相切，若圆上存在点，使得直线关于(，且与(0,3)k) ( 对称，则的最小值为32 A.B.3 33 2C3 4D D 答案 yC上，又圆，圆心在(0,1)，(0,3)的垂直平分线2解析 圆经过(0,1)，(0,3)xC 轴正半轴相切，与22xxxx，圆心坐标，得圆的半径为2.设圆心坐标为(2)，30，由(23)400,00kxOMykkOMkkkk，：(最大时最小，因为设0，所以0，当为3(，2)，设0)1上的一点向圆(3)6由直线3引切线，r) ( 的值为3，则 3 2 B.A1 2 C.DD 答案从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，

10、显然 解析xy的距离为，0)到直线13圆(3，0)到直线的距离最小时，切线长也最小圆心3(20|1|?3?22rrrD. 舍去23，解得)1或，选12，切线长的最小值为22?13?22yPkxyyPBCxkPA的两条切已知7是直线40(00)上一动点，是圆2：kBPACBA) ，若四边形2的最小面积为，则 的值为线，切点分别为( ，2 BA3 C1 D. 2B 答案 222CPCPPACPCAPASAC最小，即|解析 |1|，可知当|PACB四边形2CPCPlCP|5得|12|时，其面积最小，由最小面积，由点到直线的距离公式得min5kkCPB. 选2.，所以0，因为|5min2k1 配套作业

11、 一、选择题yyx) ( 轴对称的直线方程为关于0723与直线1 yxyx0 70 B3A3227yxxy0 7D3370 C22B 答案 yyyxx即0)23，270关于7轴对称的直线方程是3(与直线解析 由题知，yxB. 302，故选7myxyx) 平行，则它们之间的距离是( 已知直线314430与直线6021717 B.A. 5108 CD2 D 答案 m146ymyxmx，两平行线之间40，直线6140可化为3解析 ，78 3347|3|d2. 的距离224322lCxyyxl，0的圆心，且坐标原点到直线253已知直线4经过圆的距离为：l) 则直线 的方程为( xyxy550 B2A0

12、 2xyxyC2350 20 DC 答案1yOCCkllOCk2解析 圆心(1,2)，故|2，直线|5，所以的方程为， lOC21yxxC. 5(01)，即，故选2 222QPxy(2,3)到点1)圆上的动点(3)4(2019芜湖市四校高二上学期期末联考) ( 的距离的最小值为B2 1 A4 C3 DB 答案 22QxPyQ的距1上的动点的距离的最小值为圆心到点到点(2,3)圆解析 (2,3)(3)22rCQyrCx，121，半径为(0,3)，1|的圆心坐标为离减去半径圆(3)122QPyxB. 故选到点的距离的最小值为(2,3)1.1圆(3)上的动点222222BxxBmmxyxyxmyAy

13、xymA2(4，)|28，若2)|(集合5，mA) ( 的范围是 ，则实数1,0) AB(1,0 (0,1) D0,1 C A 答案 22yBxmABCCABAA(表示的两圆的圆心分别为，得，)，由?，则圆解析 设，2122222mmCmCxym|，得?31)9的关系是内切或内含，则|?4与圆(1)(221mm 0.0，即1222kyPCxkxykPC的作圆02，过点6已知点(1,2)和圆的切线有两条，则：) 取值范围是( 32kk ABR3332223kk C0 D333D 答案 3322222222kkxykxykkk.0，0表示一个圆，则即444解析 若320恒成立，的取值范围是9得90

14、.， ?24?3322ymymxx10与圆(7(2019内江、眉山等六市高三第二次诊断)若直线1)m) 的取值范围是( 相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则 (0,2) (0,1) BA2,0) C(1,0) DD 答案 22yx，11?222mmymmym直整理得(1)解析 圆与直线联立20.(1)2?mxmy，0?222mmm(4(1)4线与圆相交且有两个交点，方程有两个不相等的实数根，即0，222ymmxymm若要交点在两10，得0.圆(上的点都在1)2)(1)8轴右侧及原点， 个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限2mm2myyD. 0，解得2，故选0 212m12222CCxyCMyCxN，圆3)1，：(3)(分别是圆4)9，8已知圆：(2)(2112PNPMPx) 上的动点， 是( |轴上的动点，则|的最小值为|1 24 B.17A517 622 D.CA 答案 PCxPMPCC，的最小值为|1|解析 圆，的图象如图所示设是轴上任意一点，则|112xPCPNPMPCPCPNC轴的对|3|的最小值为同理|