初一数学人教版七年级数学上教案第一章1至6课时.docx

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初一数学人教版七年级数学上教案第一章1至6课时

第一章有理数

总体设计

一、课程学习目标

1.通过实际例子，感受引入负数的必要性。

会用正负数表示实际问题中的数量。

2。

理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。

借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

会求有理数的相反数与绝对值，会比较有理数的大小。

通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。

3。

掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运算律简化运算。

能运用有理数的运算解决简单的问题。

4。

理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。

通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。

了解近似数与有效数字的概念。

核心知识

1.有理数的混合运算顺序：

运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的．

2．运算律的运用

正确合理地进行有理数的混合运算，除掌握运算顺序之外，还要注意灵活地利用运算律简化运算，从而提高解题速度和能力.

3．有理数混合运算中应注意的问题

（1）要注意运算顺序；

（2）要灵活运用运算定律进行简便运算，不要搞错符号，特别是乘方的符号；（3）要灵活进行小数、分数的互化；（4）互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为零，特殊运算先行结合.课时安排：

本章约需21课时

1.1正数和负数2课时

1.2有理数4课时

1.3有理数的加减法4课时

1.4有理数的乘除法5课时

1.5有理数的乘方4课时

小结2课时

主要内容及其地位作用

　　本章内容主要分为以下两大块．

　　其一是有理数的意义，由熟悉的温度与海拔高度两类实例引入负数，得到有理数概念，并明确了有理数是由整数（正整数、负整数和零）及分数（正分数、负分数）组成．接着介绍了数轴的概念，建立了数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系，这是最基本的数形结合思想的首次体现．由此又引进了相反数与绝对值的概念，可以看到正数、负数的概念以及相反数、绝对值的概念彼此之间联系十分紧密．在理解这些概念时，数轴起到了十分重要的作用．它具有直观表示有理数的特点．

　　对绝对值意义的理解是难点，在学习其它概念及有理数运算时都要用到绝对值的概念．

　　其二是有理数的运算，这是本章的重点．在前面学习的各个概念的基础上，教材从低级到高级依次讲解有理数的加减，乘除以及乘方运算的意义、法则和运算律．对有理数的五种运算（加、减、乘、除、乘方），着重掌握的是符号法则，在此基础上再进行基本运算的训练．有理数运算是今后学习实数运算、代数式运算、以及解方程、研究函数的基础．配合有理数运算，教材还介绍了近似数和有效数字的概念以及查平方表和立方表的方法．

　　小学学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识和代数初步知识，这些都是学习本章内容的基础．学习有理数的有关概念以及运算，都必须从小学学过的数的概念及运算出发．例如，对负数的认识离不开对小学学过的数的认识；有理数的运算，特别是乘除运算，当符号确定之后，基本上就归结到小学学过的乘除运算上去了．此外，应用小学所学的代数初步知识，可以使问题的阐述更简明、更深入，学习效果也会更好．反过来，通过有理数一章的学习，前面学过的算术知识以及代数初步知识，都得到了巩固、加强和提高．总之，本章的内容是初等数学的重要基础，无论是有理数的有关概念还是运算，在初中数学、高中数学以及其他各门学科的学习中，都是离不开的．

重点:

本章的重点是有理数的运算．本章的主要教学要求都可以归结到有理数运算上，诸如有理数的有关慨念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是要落实到有理数运算上．

难点：

　本章的主要难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解．有理数加法法则借助数轴，看起来还比较直观，乘法法则与学生熟悉的实际差距就比较大．对多数学生，只要求能认识到运算法则有一定合理性就可以了，重要的还是实际运算．经过训练要能正确迅速地进行运算．

第一章有理数

（第一课时）1.1正数和负数

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

了解正数和负数怎样产生的？

；知道什么是正是正数和负数？

；理解数0表示的量的意义；

数学思考

体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号方法。

解决问题

会用正、负数表示具有相反意义的量。

情感态度

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。

重点

知道什么是正是正数和负数？

；理解数0表示的量的意义；

难点

理解数0表示的量的意义；

教学流程图

活动流程图

活动内容和目的

活动1问题引入

活动2举例说明问题

活动3学习负数的概念

活动4负数的概念的应用

活动5负数的概念的巩固

通过师生活动，使学生进入问题情境，从而引出问题

通过师生活动，提供更多的实例，丰富问题情境。

教师讲解，说明什么是正、负数。

通过观察使学生体会到正数和负数的应用，进一步认识正数和负数。

通过练习，全面认识正数和负数。

课前准备

教具

学具

补充材料

电脑，课件，投影仪

地图册

课件资料，图片

教学过程设计

问题情境

师生行为

设计意图

［活动1］

各组派两名学生进行如下活动：

一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组获胜。

我们知道，为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4……这些数，我们把它叫做什么数？

为了表示“没有”，又引入了一个什么数？

当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？

通过活动，激发学生参与课堂教学的热情利于引入新课；

［活动2］

问题1天气预报某天的气温为－3～3℃，它的确切含义是什么？

这一天温差是多少？

问题2某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5，这里的±0.5是什么含义？

合格产品的长度的范围是多少？

学生理解数的符号的产生的好处。

学生思考－3～3，±0.5的意义？

数的产生和发展离不开生活生产的需要。

通过一系列的实例引出各种符号表示的数，让学生解释，激发学生的求知欲，有利于学生对问题的理解。

［活动3］

问题1从上例中，师生共同引出了一种新数，－3，－0.5等，我们把这样的数叫做负数，他们分别表示：

零下3℃，小于标准0.5mm。

教师定负数的定义，并说明为把负数说明把我们以前学过的出0以外的数叫做正数。

学生理解概念

教师说明0的意义

学生理解举例

对于出现的新数，与以前的数对比，有利于学生理解。

对0的理解便于学生对正、负数的理解

［活动4］

学生举例说明正负数在实际生活中的应用。

展示图片，让学生观察地图册中珠峰和吐鲁番的高度的表示方法

记录支出、存入信息的本地某银行的存折。

［活动5］

练习：

教科书P5

总结：

这节课学习了哪些知识？

你能说一说吗？

作业：

教科书P7第1、2、4、5题，学生用书同步练习

教师安排小组活动：

举一些实际生活中的正负数的例子。

教师解释：

把0以外的数分为正数，和负数，其源于两种互为相反意义的量，应用广泛。

学生理解地图，解释图中正负数的含义，正数表示高出海平面，负数表示低于海平面

教师巡视：

指导

学生交流：

完成练习

教师评价：

学生回忆

教师补充说明

教师布置作业，学生记录作业

通过活动使学生正确理解正负数的概念。

对所学的知识进行巩固

教师是学生自己回顾、总结、梳理所学的知识与以前学过的知识紧密联系完善认知结构

学生课后巩固、提高、发展。

教学后记：

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．

从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．

在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感。

（第二课时）正数和负数

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

进一步理解正、负数的含义。

数学思考

体会数学符号用正、负数表示具有相反意义的量的符号方法。

解决问题

会用正、负数表示具有相反意义的量。

情感态度

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。

重点

用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

难点

理解负数所表示的量的含义。

教学流程图

活动流程图

活动内容和目的

活动1问题引入

活动2学习具有相反意义的量

活动3具有相反意义的量的应用

活动4注意事项

活动5相反意义的量的巩固

通过师生活动，使学生进入问题情境。

通过师生活动，提供更多的实例，丰富问题情境。

教师讲解，说明具有相反意义的量的含义。

通过练习真正理解正、负数的含义及应用。

课前准备

教具

学具

补充材料

电脑，课件，投影仪

地图册

课件资料，图片

教学过程设计

问题情境

师生行为

设计意图

［活动1］

一个月内小明体重增加了2千克，小华体重减少1千克，小强的体重无变化，写出这个月体重变化的增加值。

学生思考，交流。

老师解释说明体重增加用正数表示，体重减少用负数表示。

最后师生共同评价，得出正确结论。

通过活动进一步明确正、负数起源于表示意义相反的量。

同时说明数学在生产、生活中的应用，激发学生学习数学的激情。

［活动2］

问题1向东走5米记作+5米，向西走3米，应该怎样表示？

问题2向东走5米记作+5米，那么－4米表示什么含义？

学生理解具有相反意义的量的应用

通过一系列的实例引出具有相反意义的量，让学生解释，激发学生的求知欲，有利于学生对问题的理解。

［活动3］

问题

P6例题。

学生思考、交流。

明确“负”与“正”是相对的，增长-1就是减少1。

进一步明确正、负数在生活中的应用，学会应用正、负数解决有关问题。

［活动4］

负与正是相对的，增长－1％就是降低1％

教师强调

教师的强调，便于学生的理解

［活动5］

练习：

教科书P6

总结：

这节课学习了哪些知识？

你能说一说吗？

作业：

教科书P7第8题，学生用书同步练习

教师巡视：

指导

学生交流：

完成练习

教师评价：

学生回忆

教师补充说明

教师布置作业，学生记录作业。

对所学的知识进行巩固

教师使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识与以前学过的知识紧密联系完善结构

学生课后巩固、提高、发展。

教学后记

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．

从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．

在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化

（第三课时）1.2有理数

教

学

目

标

知识技能

理解有理数的意义，进一步体会到负数的引入的重要性；能对目前为止所学的有理数进行分类；

数学思考

从所学的数中，认识到目前为止所学的数的分类，体会到分类的思想。

解决问题

会把有理数分类。

情感态度

通过数的分类，让学生渗透数学中的分类的思想。

重点

有理数的分类

难点

有理数的分类

教学流程图

活动流程图

活动内容和目的

活动1问题引入

活动2学习有理数的分类

活动3学习有理数的分类

活动4注意事项

活动5学习有理数的分类的巩固

通过师生活动，使学生进入问题情境，从而引出问题

通过师生活动，丰富问题情境。

教师讲解，说明有理数是如何分类的。

通过学习有理数的分类体会学习有理数的分类的应用，进一步学习有理数的分类。

通过练习，全面认识学习有理数的分类。

课前准备

教具

学具

补充材料

电脑，课件，投影仪

课件资料，图片

教学过程设计

问题情境

师生行为

设计意图

［活动1］

我们学过哪些数？

正整数如：

1、2、3…

零：

0

负整数：

－1、－2、－3…

正分数：

、

；

负分数：

－

、－

通过活动，激发学生参与课堂教学的热情利于引入新课；

［活动2］

整数包括什么？

分数包括什么

学生分组讨论、交流，老师巡视、指导。

师生评价，得出结论。

教师使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识与以前学过的知识紧密联系完善认知结构

［活动3］

有理数的分类？

学生分组讨论、交流。

老师评价，得出结论。

通过学生的活动，使学生明确有理数的分类，有利于学生的理解、记忆。

［活动4］

0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被列为分数？

由学生辩论、交流。

师生共同讲评。

教师的强调，便于学生的理解。

［活动5］

练习：

教科书P10

总结：

这节课学习了哪些知识？

你能说一说吗？

作业：

教科书P18第1、2题，学生用书同步练习

教师巡视：

指导

学生交流：

完成练习

教师评价：

学生回忆

教师补充说明

教师布置作业，学生记录作业

对所学的知识进行巩固

教师使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识与以前学过的知识紧密联系完善认知结构

学生课后巩固、提高、发展

教学后记

在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想方法的教学．关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述．他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力．

为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：

1．分类的标准不同，分类的结果也不相同；

2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．

（第四课时）1.2.2数轴

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

了解数轴的概念，如何画数轴；知道如何在数轴上表示一个数，能的说出数轴上的点表示的数，知道一个有理数在数轴上都有唯一的一一对应的关系。

数学思考

从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想。

解决问题

会利用数轴解决问题

情感态度

通过数轴教学，体会对应的思想、数形结合的思想的方法。

重点

数轴的概念

难点

从直观认识到理性的认识，从而建立数轴的概念。

教学流程按排

活动流程图

活动内容和目的

活动1问题引入数与形的关系

活动2学习数轴的概念

活动3数轴概念的应用

活动4数轴概念的深化

活动5巩固数轴的概念

观察温度计；使学生明白数与形的对应关系；创设情境，激发学生的学习热情；

教师讲解数轴的概念，使学生形成对数轴的初步认识；

通过练习，使学生掌握数轴的概念

通过归纳，进一步抽象，使学生深化对数轴概念的理解

通过练习，作业，使学生进一步巩固数轴的概念

课前准备

教具

学具

补充材料

温度计

温度计

教学过程设计

问题情境

师生行为

设计意图

［活动1］

观察温度计，体会数与形的对应关系。

出示问题：

在一条东西向的马路，有一汽车站，汽车站东3米和7.5米分别有一棵柳树和杨，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画出图形

结合温度计，找出它们之间的共同之处。

教师演示弹簧秤（课件）

学生拿出自己准备的温度及观察，说明数与形的对应关系。

两名同学板演

请同学思考：

怎样用数简明地表示出这些树，电线杆、与汽车站的相对位置？

教师引导学生观察、比较

通过活动，让学生认识到：

考虑东西向马路上的树、电线杆与汽车的相对位置。

既要考虑距离，又要考虑方向，从而需要正负数来表示。

这样，把整数、0、负数用一条直线上的点表示出来。

［活动2］

学习数轴的概念

一般地，在数学中，人们用画图方式把书“直观化”。

通常用一条直线上的点表示，这条直线叫做数轴。

教师讲解，学生理解。

说明数轴满足以下要求：

…原点…；…正方向…；…单位长度…

画出数轴的三要素，使学生准确的掌握数轴。

［活动3］

画数轴

丰富数轴的内涵：

分数或小数也可以在数轴上表示，见教科书图1.2－3

请学生画数轴，并相互交流，搞清如何画数轴，让学身体意识到数轴的三要素。

教师讲解，学生在数轴上表示。

通过学生画数轴、交流、反思，使学生真正地掌握数轴的概念。

强调：

所有的有理数都可以在数轴上表示出来。

［活动4］

观察数轴上的点的特点，3在原点的右侧，距离原点3个单位，表示－2的点在原点的左侧，距离原点2个单位。

在数轴上能否画出一千万分之一的点，这个点存在吗？

教师引导学生归纳：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与圆点相距个单位长度（如果把a换成－a呢？

学生思考、交流，

鼓励学生阐述自己的看法，深化对数轴的认识。

通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上的点的特点，逐步培养学生抽象概括能力；

利于引导学生抽象概括能力使学生从直观认识上升到理性认识。

［活动5］

练习：

教科书P12第1，2题。

总结：

这节课学习了哪些知识？

你能说一说吗？

作业：

教科书习题1.2第2题学生用书同步练习。

学生练习，教师巡视：

指导

教师与学生一起进行：

说明是数轴，如何画数轴？

如何在数轴上表示有理数？

教师布置作业，学生记录作业

对所学的知识进行巩固

教师使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识与以前学过的知识紧密联系完善认知结构

学生课后巩固、提高、发展。

教学后记

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：

把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？

伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：

在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？

它是不是存在等．

第五课时第六课时

课题

单元测验课

教学目标

通过测验，检查学生对知识的掌握情况

重点

考查学生对知识的掌握

难点

学生应对考试的能力

教学方法

测验

教学手段

测验

教学过程

单元检测题

练习设计

复习，预习

附单元检测题

1．比海拔高100米的地方，它的高度记作海拔+100米，则海拔高度为－200米表示。

2．前进5米规定+5米，再前进－2米，则共前进米。

3．甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－30米作业，

潜水员离海平面较近。

4．某一天的气温为－4℃～13℃，这一天的最低气温是，这一天的温差是。

5．根据下面数据的规定，把填上适当的数：

①－4，－8，－16，

－32，，。

②1，－3，5，－7，9，－11，，

6．2004年下列省份的进口贸易比上一年变化情况为：

辽宁减少5.2％，黑龙江增加2.3％，吉林减少7.2％，分别写出这三个省份的增长率和降低率。

①辽宁的增长率为，黑龙江的增长率为，吉林的增长率；②辽宁的降低率为，黑龙江的降低率为，吉林的降低率；③哪个省的增长率最高，④哪个省的增长率最低。

7．一艘潜艇正在—50m处执行任务，其正上方10m有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度是_________。

8．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数1，—2，3，—4，________，________，_________。

9．数轴上表示5的点在原点的侧。

10．与圆点5个单位的点表示的数是。

11．在数轴上，与表示2的点距离是4个单位的点表示的数是。

12．点A在数轴上，是从+1向右移动4个单位后得到的，那么点A表示。

13．观察数轴，请你说出最小的正整数？

最大的负整数？