比的应用.docx
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比的应用
教学内容：
六年级小学数学人教版第十一册第49页例2及做一做，练习十二。
教学目标：
1、知识与技能
①理解按比例分配问题的基本数量关系，探索这类问题的多种解决策略。
②初步形成综合运用知识解决实际问题的能力。
2、过程与方法
通过学生自主探究问题的学习方式，发现按比例分配的解题方法，以及分配的关键，从而运用所学的知识解决生活中的此类问题。
3、情感态度价值观
增强热爱数学，热爱生活的态度情感，感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点：
掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：
按比例分配应用题的实际应用。
教具准备：
例题练习题课件
教材、学情分析：
本节课教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质，分数乘法应用题的基础上进行教学的，教师在本节课中要起着启发、点拨深化引导的作用。
在教材处理上，有意由平均分—不平均分。
学生通过自主探索与合作交流的方式来寻找解决问题的方法。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、师：
小明和小丽勤工俭学帮王老师做玩具，
（1）第一周小时做了8个，小丽也做了8个玩具，王老板付给他俩160元报配，平均每人分得多少元？
（160÷2=80元）
（2）第二周小明做了6个，小丽做了9个玩具，王老板付给他俩150元报配，平均每人分得多少元？
（150÷2=75元）
2、师：
同学们发现第2题的什么问题吗？
（预设：
他俩做的个数不同，而付的报配一样，不公平？
）
3、师：
哪怎么分配才公平呢？
4、学生发表意见
5、师：
我们学过平均分，分的结果有什么特点？
（每份都相等）。
在日常生活中，为了分配的合理，象第2题我们就不能用平均分了，因为他俩做玩具的个数不同，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫按比例分配。
就得解决这一问题。
（板书课题：
比的应用）。
[设计意图：
问题是放飞思维与想象的钥匙，好的问题必须使学生产生一种解决问题的冲动，这是创新的源泉，也是学生探究的动力。
]
二、自主探索，获取新知
（一）教学例2
1、出示例2（多媒体出示：
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，并瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
按照这个比，可以配制出不同深度的稀释液。
老师现在按1：
4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体现分别题多少？
2、引导学生弄清楚题意后，自主探索与合作交流的方式来寻找解决的方法。
师：
题目中要分配什么？
是按什么进行分配的？
3、对于学困生，适当的点拨、引导。
4、学生汇报解题方法。
预设1：
把总体积平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份
每份是：
500÷5=100（ml）
浓缩液有：
100×1=100（ml）
水有：
100×4=400（ml）
预设2：
浓缩液占总体积的，水占总体积的
浓缩液有：
500×=100（ml）
水有：
500×=400（ml）
5、比较以上两种解法，有什么不同？
（预设学生：
第一种先求总份数，再求每份数，最后求各部分数；第二种是先求各部分数点总数的几分之几，再按求一个数的几分之几是多少方法解答。
）
[设计意图：
学生在自我探索，建构的过程中，张开思维与想像的翅膀，寻找解决问题的方法。
通过比较两种解决，使学生体验两种解题思路的异同，从而进一步明确掌握按比例分配的解题思路。
]
6、如何检验解答是否正确呢？
[设计意图：
目的是让学生养成检验的好习惯]。
①学生畅所欲言。
②老师归纳：
检验的方法有两种：
一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积，二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：
4。
7、学生试做：
第49页的：
“做一做”第1题。
（订正是时说说解题思路）
三、拓展应用、解决问题。
1、做第49页，做一做第2题。
四、巩固练习
1、练习十二的第1、23题。
五、布置作业。
练习十二第4、5、6、7题
六、介绍第51页的“黄金分割”和有关“运动研究”
七、总结全课，畅谈感受。
师：
通过今天的学习，你有什么感受和收获？
教学内容：
比的应用
教学目标：
1、让学生了解比在生活中的广泛应用，探索按比例分配的解决方法，并能用来解决有关实际问题。
2、培养学生自主探索解决问题的能力，培养学生的创造性思维和实践能力。
3、树立用自己学来的知识帮忙解决问题的意识。
4、培养学生发现问题，勇于提出问题并解决问题的能力。
教学重点：
掌握按比例分配的解决方法.
教学难点：
灵活解决实际问题。
教材分析：
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
学情分析：
对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。
通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
教学过程：
一、复习引入：
1、说一说，什么叫比？
2、举出生活中你身边的比
生1：
我与弟弟的身高比是2：
1
生2：
王大爷与李大爷今年橘子的收成比是2；5
生3：
我班男生人数与女生人数的比是4；5
（通过复习比的定义及学生自己举身边比，为新科的教学做了良好的铺垫）
学生举例后，教师从中选取出：
我班男生人数与女生人数的比是5：
4，提问：
你从这句话中获得了哪些数学信息？
生1：
从这句话中我知道了把我班总人数平均分成了4+5=9份
生2：
从这句话中我知道了男生人数占了其中的4份，女生人数占了其中的5份
生3：
我知道了男生比女生少1/5
生4：
我知道了女生比男生多1/4
生5：
我知道了男生人数占了全班人数的4/9份
生6：
我给他补充一点：
女生人数占了全班人数的5/9份
（比的应用的重点在于让学生理解这个比所表示的含义，学生只有在理解了比所表示的含义这一基础上，才能利用这个比去解决相应的问题。
这一过程的设计正是为了突破这一难点。
尤其是生5、生6的分析与回答更为后面的教学突出重点、突破难点奠定了良好的基础。
）
3、教师给选取的句子添上一个条件：
我班有学生45人，提问：
根据以上条件，你能提出什么问题？
（根据条件让学生提出问题，不仅培养了学生的问题意识。
也培养了学生的观察、分析等综合能力，是对学生思维的一种梳理。
）
4、如何解决这个问题？
为什么？
5、总结引出课题：
像这样利用比的分配来解决生活中的问题的就是我们今天要研究的内容 板书：
比的应用
6、找一找日常生活中利用比来解决问题的例子，如：
农民喷洒农药，冲锋蜜水，勾兑果汁等
（通过举例，为后面的浓度配比加深理解）
二、新授
1、出示例题图，提问：
图中的1：
5是什么意思？
1表示什么？
5表示什么？
由1：
5你想到了什么？
1：
4，1：
6呢？
生1：
1表示浓缩液占的份数，5表示水占的份数。
生2：
我想到了这瓶溶液一共平均分成了6份，浓缩液占这瓶溶液的1/6。
水占这瓶溶液的5/6
（引导学生再次着重理解1：
5，1：
4这几个比的含义，为后面画线段图、找等量关系式、解决问题作了更好的铺垫）
2、教师补充条件形成例题：
用1：
4这样的比来配置500毫升的稀释液，需要浓缩液和水各多少毫升？
3、小组讨论该怎样解决这个问题，教师各组巡视指导学生分析题中数量间的关系
（通过小组内的讨论交流，充分发挥了小组学习的功效，利用组内同学的讲解更好的帮助了学困生。
4、反馈讨论结果：
1、说一说你是用什么方法帮助自己理解题意的
生1：
画线段图，帮助理解，（展示自己的图，师请其他的同学解释图的含义）
生2：
找关键句子进行分析，帮助理解（找出关键句子，并列出了等式）
（3）据生回答板书：
方法一：
500÷（1＋4）＝100
浓缩液：
100×1=100（毫升）
水：
100×4=400（毫升）
方法二：
1+4=5（份）
500×1/5=100（毫升）
500×4/5=100（毫升）
（通过与全班同学的交流，同学们画的线段图、找关键句子列等量关系式，使学生更透彻的理解了以上两种不同的做法。
找到了解决此类应用题的方法。
）
比较两种方法的不同
三、巩固练习
1、完成P49做一做1、2题
2、操作游戏
请你根据自己的需要，配置220毫升果汁，计算出需要多少水和多少果汁？
说说你的配置浓度比，并说说你得计算方法。
学生配置奶茶，共同品尝。
品尝后你有什么感言？
（通过让学生自己设定比，并根据这个比去解决相应的计算问题，既是对今天所学内容的一种梳理，又激发了学生的学习兴趣）
四、课堂总结：
这节课你有什么收获？
五、拓展练习：
1、帮刘爷爷收电费
刘爷爷管收四家电费，四家合用一个总电表，四月份供付电费83.2元，按每家分电表的度数分摊电费，每家各应收多少钱？
住户 王 家 张 家 赵 家 李 家
分电表度数 40 38 29 53
2、陆老师和高老师合租一套房，高老师住30平方米的房间，陆老师住20平方米的房间，客厅厨房等公用部分的面积是30平方米，每月房租1000元，房租怎样分配才合理？
（这一拓展练习的设计，是为了渗透平均分与按比分配的不同，让学生体会按比分配的科学性，激发他们学习解决此类问题的学习热情）
六、总结全课
比的应用广泛，在工业、农业、医药……用途很广，同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
《比的应用》教学设计
陈胜
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第49页：
比的应用“按比分配”
教学目标
1．通过具体的问题情境，结合生活实例，使学生掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实际问题。
2．培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3．渗透数学的对应思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
教学重、难点：
重点：
掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。
难点：
用比的知识分析并解决有关的实际问题。
一、导入
提示
特写内容
教师活动
学生活动
操作说明
问好
同学们，你们好！
老师好！
特写：
《比的义意》和《比的基本性质》
同学们，前两天，大家学习了《比的义意》和《比的基本性质》，掌握了比与除法、分数的关系，并了解比的知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供参考的内在联系。
比如，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分等知识。
从今天起，陈老师将和大家一起学习这个单元的最后一个内容，希望大家也能像前两天一样，学得开心、愉快！
倾听
二、平均分
提示
特写内容
教师活动
学生活动
操作说明
平均分
村委会春节分红
老师把村委会每年春节期间分红的场面用课件展示给同学看，队长拿着一叠钱分发给每个村民。
（这是学生熟识的生活情境）（注：
课件特别显示，每个村民手上都拿到800元。
）然后问，春节期间，村委会分红给每一个村民，每个村民手上领到的钱是多少元？
（齐）800元
观看
现在，老师想知道你们所在的村委会是怎样把钱分给村民的，能说一说吗？
1、人人一样多。
2、平均分。
3、看看这一年村委会赚到多少钱，再统计一下村委会一共有多少人，然后用总钱数除以总人数。
停机议论
哦，老师知道了，看来每个村委会都按“平均分”的方法把这一年赚到的钱分给村民的，这样分合理吗？
（齐）合理
停机
特写：
100元和40元
（同学们，请看大屏幕）在放假期间，聪聪和明明两位同学谈好了一齐去卖西瓜，早上他们每人都拿出100元去进货，下午西瓜卖完了，除了成本赚了80元，每人分得40元。
（注：
课件特别显示两位同学拿出100元，100闪烁。
40闪烁。
）
看大屏幕
观看
特写：
1:
1
请同学们想一想，他们俩人拿出进货的钱的比是几比几？
1、100:
100。
2、1:
1。
停机思考
他们除了成本每人赚得多少钱？
（齐）40元
停机
特写：
1、1:
1
2、80元
3、40元
他们俩人拿出进货的钱一样多（1:
1），所以赚来的钱（80元）平均分成两份，每人分得一份，即每人分得40元，这种按1:
1的方法来分，我们习惯上称为“平均分”。
倾听
停机
三、解决实际问题
提示
特写内容
教师活动
学生活动
操作说明
解决实际问题
课件出示聪聪和明明两位同学卖西瓜的情境
（同学们，请看大屏幕）第二天聪聪和明明又去进货，聪聪拿出200元，明明只拿出100元，卖完西瓜结算时，除了成本赚了120元。
（注：
课件特别显示聪聪拿出200元，200元闪烁，明明拿出100元，100闪烁。
）聪聪想：
我拿出200元进货，明明才拿出100元进货，我该分给明明多少钱呢？
如果分60元给明明，好象有点不合理，因为我拿出进货的钱多，明明拿出进货的钱少，如果分少一点给明明又怕明明不高兴，聪聪觉得很矛盾。
看大屏幕
观看
跟踪学生想到的解决方法
同学们，你们都看到了，聪聪现在很矛盾，你们能帮帮他解决这个问题吗？
请和同桌商量商量解决的方法，并把你们想到的解决方法写在练习本上，开始吧！
（注：
教师巡视，指导思维较弱的同学。
）
小组合作并把想到的解决方法写在练习本上。
停机议论
有结果了吧，要想知道你们想的办法合不合理，咱们还得一齐来验证一下，谁来说一说？
（学生争先恐后地）我来，我来！
停机
板书：
1、120÷3=40（元）
聪聪：
40×2=80（元）
明明：
40×1=40（元）
2、2+1=3
聪聪：
120×=80（元）
明明：
120×=40（元）
教师根据学生说的方法板书：
1、120÷3=40（元）
聪聪：
40×2=80（元）
明明：
40×1=40（元）
答：
略
2、2+1=3
聪聪：
120×=80（元）
明明：
120×=40（元）
答：
略
（注意：
如果有同学说出的方法与预案的有异，教师加以引导，使学生明确聪聪拿出的钱是明明的2倍，也就是聪聪拿出2份，明明拿出1份，一共是3份）
1、因为聪聪拿出200元，
明明拿出100元，一共300元，聪聪拿出的钱是明明的2倍，把他们俩拿出的钱看作3份，把赚来的钱平均分成3份，聪聪得2份，80元，明明得1份，40元，聪聪赚到的钱也应该是明明的2倍。
2、聪聪拿出200元，明明拿出100元，他们俩拿出进货的钱的比是：
2：
1，把他们俩一共拿出的钱平均分成3份，聪聪分得赚到的钱的，明明分得赚到的钱的。
停机思考
同学们，黑板上这两位同学的解决方法，你们同意吗？
同意！
停机
四、学习按比分配
提示
特写内容
教师活动
学生活动
操作说明
出示课题
1、“平均分”
2、“按比分配”
在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比分配。
（板书课题）刚才同学们想出来的两种方法就是我们今天所研究的“按比分配”的两种不同的解法，同学们先来回顾一下刚才俩位同学卖西瓜的情境，第一天他们拿出进货的钱的比是1:
1所以把赚来的钱平均分成2份每人分得一份，习惯上我们按1:
1分的方法叫“平均分”；第二天他们拿出进货的钱的比是2:
1所以把赚来的钱按2:
1来分，就是我们今天所学的“按比分配”，显然“平均分”是“按比分配”的特例。
回顾聪聪和明明卖西瓜的情境。
观看
教科书P49
翻开课本第49页
请同学们翻开课本第49页先看书，然后按照你们刚才想出来的两种方法把例2留出来的空白填补完整，开始吧！
（注意：
教师巡视，发现问题给予辅导）
看书并把例2留出来的空白填补完整
停机看书
填补好了吗？
（齐）填补好了
停机
跟踪学生验证的方法
例2的两种方法解答出来的结果是否正确，我们还要对得数进行检验，请同学们讨论一下，应该如何验证得数是否正确？
把你们小组验证的方法写在练习本上，开始吧！
（注意：
教师巡视，引导学生进行检验）
小组合作并把验证的方法写在练习本上
停机讨论
板书：
100+400=500lm
400：
100=1：
4
有结果了吗？
请你说一说。
板书：
1、100+400=500lm
2、400：
100=1：
4
（注意：
如果有同学说出的方法与预案有异，教师加以引导，使学生明确把各部分数的比看作份数关系。
）
（举手）1、把浓缩剂与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量：
100+400=500lm
2、把两种液体的比化简，看是不是等于1：
4（400：
100=1：
4）
停机
小结
如何利用按比分配的知识来解决实际问题
对！
你们能自主学习，这是很有效的一种学习方法，请继续努力吧！
这样必然会收到很好的效果。
我们这节课学习了“按比分配”，如何利用按比分配的知识来解决实际问题呢？
请同学们互相说一说自己的想法。
互相交流
停机
课件展示小结内容
（注：
教师边引导边用课件显示利用按比分配的知识来解决实际问题的解题思路。
）把一个总数按一定的比分配，1、把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份，再分别求出各数；2、把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。
第一种方种用整数除法、乘法解决问题，第二种方法用分数乘法解决问题。
观看
五、巩固练习
提示
特写内容
教师活动
学生活动
操作说明
做一做
P49“做一做”2题
下面请同学们翻开课本第49页，请大家把“做一做”的两道题写在练习本上。
（注：
允许学生选用适合自己的解法，提醒学生对得数进行检验。
）
倾听
停机
跟踪板演的同学：
51+50=101（份）
男婴儿：
303×=153（人）
女女婴儿：
303×=150（人）
跟踪板演的同学：
先求出男、女婴儿一共有51+50=10（份）
男婴儿占新生婴儿的，女婴儿占新生婴儿的。
然后分别求出男婴儿：
303×=153（人），女女婴儿：
303×=150（人），最后检查并作答。
一人演板，其余独立作业。
停机
1、老师！
第2题有三个班该如何分？
停机
是吗？
那三个班的人数比是什么？
1、一班人数：
二班人数：
三班人数=46：
44：
50=23：
22：
25
停机
很好！
那咱们就用这个比先求出总份数吧！
跟踪板演的同学：
23+22+25=70（份）
一班：
70×=23（棵）；二班：
70×=22（棵）；三班：
70×=25（棵）。
跟踪板演的同学：
先求出三个班的人数比一共有23+22+25=70（份），一班占总树数的，二班占总树数的，三班占总树数的。
然后分别求出各班应栽的树数，一班：
70×=23（棵）；二班：
70×=22（棵）；三班：
70×=25（棵），最后检查并作答。
一人演板，其余独立作业。
停机
六、课堂总结
提示
特写内容
教师活动
学生活动
操作说明
收获
小结
今天这节课我们学习了《比的应用》“按比分配”，你们都有哪些收获？
1、我学会了按比分配。
2、我学会了用比的知识来解决一些实际问题。
3、我知到“平均分”是按比分配的一种特例。
停机
你们的收获可真不少！
停机
结束语
这节课我们就学到这里，同学们再见！
老师再见！
升级会员 