北师大版初中数学七年级下册《第1章 整式的乘除15 平方差公式》同步练习卷2.docx
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北师大版初中数学七年级下册《第1章整式的乘除15平方差公式》同步练习卷2
北师大新版七年级下学期《1.5平方差公式》
2020年同步练习卷
一．选择题（共11小题）
1．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．8B．3C．﹣3D．10
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
C．a﹣2•a3＝aD．（﹣2x2）4＝16x6
3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a+b）B．（﹣a﹣b）（a﹣b）
C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）D．（﹣a+b）（a﹣b）
5．（﹣5a2+4b2）（ ）＝25a4﹣16b4，括号内应填（ ）
A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2
6．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
7．如图1，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD（不重叠、无缝隙），则AD，AB的长分别是（ ）
A．3，2a+2B．5，2a+8C．5，2a+3D．3，2a+5
8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）
9．下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）
A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（a2+x）（a﹣x）
C．（a2﹣1）（﹣a2﹣1）D．（﹣a2﹣b2）（a2+b2）
10．记An＝（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（ ）
A．A5＜A6
B．A52＞A4A6
C．对任意正整数n，恒有An＜
D．存在正整数m，使得当n＞m时，An＜
11．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2B．8C．15D．16
二．填空题（共18小题）
12．计算2019×2017﹣20182＝ ．
13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为 ．
14．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为 ．
15．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是 ．
16．计算：
（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝ ．
17．计算：
（x﹣y）（y+x）＝ ．
18．用平方差公式计算：
（ab﹣2）（ab+2）＝ ．
19．观察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根据规律填空：
（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝ ．（n为正整数）
20．计算：
（
）（
）（
）＝ ．
21．在①（2x+3y）（2y﹣3x）；②（2x﹣3y）（3y+2x）；③（﹣2x+3y）（2x﹣3y）；④（﹣2x﹣3y）（﹣3y+2x）；⑤（﹣2x+3y）（3y﹣2x）中，能用平方差公式计算的是 ．（填编号）
22．已知x+y＝3，x﹣y＝5，则2y2﹣2x2＝ ．
23．20182﹣2017×2019＝ ；42018×（﹣0.25）2019＝ ．
24．计算59.9×60.1＝ ．
25．已知a＝20182，b＝2017×2019，则a﹣b的值为 ．
26．x2﹣（x﹣1）（x+1）＝
27．计算：
x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝ ．
28．计算：
1032﹣972＝ ．
29．203×197＝ ．
三．解答题（共11小题）
30．（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
31．（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．
32．运用乘法公式计算：
（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．
33．简便计算：
．
34．（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）
35．（x﹣3）（x﹣5）﹣2（x+1）（x﹣1）
36．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；
（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．
①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
②根据①中的结论计算：
已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2
37．（2x﹣y）（2x+y）﹣3（x2﹣y）
38．计算：
（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b）．
39．计算：
（1）（π﹣3）0﹣（﹣1）﹣2
（2）（x﹣1）（x+2）﹣（x﹣3）（x+3）
40．（5x+3y）（3y﹣5x）﹣（4x﹣y）（4y+x）
北师大新版七年级下学期《1.5平方差公式》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．8B．3C．﹣3D．10
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：
∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
C．a﹣2•a3＝aD．（﹣2x2）4＝16x6
【分析】分别根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则判断即可．
【解答】解：
A．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；
B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，故本选项不合题意；
C．a﹣2•a3＝a，正确，故本选项符合题意；
D．（﹣2x2）4＝16x8，故本选项不合题意．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，平方差公式同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：
（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，
故选：
A．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a+b）B．（﹣a﹣b）（a﹣b）
C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）D．（﹣a+b）（a﹣b）
【分析】分别将四个选项变形，找到符合a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）的即可解答．
【解答】解：
A、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b），不符合平方差公式，故本选项错误；
B、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝b2﹣a2，符合平方差公式，故本选项正确；
C、（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）＝[c﹣（a+b）]2，不符合平方差公式，故本选项错误；
D、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故本选项错误．
故选：
B．
【点评】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．
5．（﹣5a2+4b2）（ ）＝25a4﹣16b4，括号内应填（ ）
A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2
【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．
【解答】解：
∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴应填：
﹣5a2﹣4b2．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
6．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：
已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：
（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．
【解答】解：
由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：
（a+b）×（a﹣b），
所以得出：
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：
A．
【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
7．如图1，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD（不重叠、无缝隙），则AD，AB的长分别是（ ）
A．3，2a+2B．5，2a+8C．5，2a+3D．3，2a+5
【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即大正方形边长+小正方形边长，宽AD为大正方形边长﹣小正方形边长即可求出．
【解答】解：
由题意可得：
拼成的长方形一边的长AD＝（a+4）﹣（a+1）＝3，另一边的长为AB＝（a+4）+（a+1）＝2a+5．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键．
8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）
【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【解答】解：
大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：
A．
【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
9．下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）
A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（a2+x）（a﹣x）
C．（a2﹣1）（﹣a2﹣1）D．（﹣a2﹣b2）（a2+b2）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：
能用平方差公式计算的是（a2﹣1）（﹣a2﹣1）＝﹣（a2﹣1）（a2+1），相同项是a2，相反项是1．
故选：
C．
【点评】此题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
10．记An＝（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（ ）
A．A5＜A6
B．A52＞A4A6
C．对任意正整数n，恒有An＜
D．存在正整数m，使得当n＞m时，An＜
【分析】分别计算A2、A3、A4、A5、A6，并规律，比较大小，并确定
是A2015对应的值，可一一作判断．
【解答】解：
A、A5＝
＝
＝
，
A6＝
×
＝
，
，
∴A5＞A6，
此选项不符合题意；
B、A4＝
＝
，
∴A52＝
，A4A6＝
＝
，
∵
，
∴A52＜A4A6，
此选项不符合题意；
C、∵A2＝1﹣
＝
，
且
＜…，
∴n≥2时，恒有An≤
，
此选项不符合题意；
D、当m＝2015时，Am＝
＝
＝
，
当n＞m时，An＜
，
∴存在正整数m，使得当n＞m时，An＜
，
此选项符合题意；
故选：
D．
【点评】此题考查数字的变化规律，读懂题意，通过运算找出规律，利用规律解决问题．
11．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2B．8C．15D．16
【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．
【解答】解：
由题意可知：
x+y﹣5＝0，x﹣y﹣3＝0，
∴
∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝3×5＝15
故选：
C．
【点评】本题考查代入求值问题，解题的关键是根据非负数的性质求出x+y与x﹣y的值，然后根据平方差公式求出答案即可．本题属于基础题型．
二．填空题（共18小题）
12．计算2019×2017﹣20182＝ ﹣1 ．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：
2019×2017﹣20182
＝（2018+1）×（2018﹣1）﹣20182
＝20182﹣1﹣20182
＝﹣1．
故答案为：
﹣1
【点评】本题主要考查了平方差公式：
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
【分析】根据左图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，或者右图中阴影部分的面积＝梯形的面积，由面积不变可得公式．
【解答】解：
左图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，
右图中阴影部分的面积＝
×（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．
由图中阴影部分的面积不变，得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题主要考查平方差公式，注意运用数形结合的思想．
14．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为 2cm ．
【分析】根据两个正方形的边长的和为20cm，假设其中一个边长为x，表示出另一边为20﹣x，进而利用正方形面积求出．
【解答】解：
∵两个正方形的边长的和为20cm，
∴假设其中一边长为x，另一边为20﹣x，且x＞20﹣x，
∵它们的面积的差为40cm2，
∴x2﹣（20﹣x）2＝40，
（x+20﹣x）（x﹣20+x）＝40，
∴20（2x﹣20）＝40，
∴2x﹣20＝2，
∴x＝11，
∴另一边边长为9cm．
则这两个正方形的边长的差为：
11﹣9＝2（cm）．
故答案为：
2cm．
【点评】此题主要考查了平方差公式的应用以及正方形的性质，根据题意表示出正方形边长是解决问题的关键．
15．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是 y2﹣x2 ．
【分析】相同的项是﹣y，相反的项是x、﹣x，利用平方差公式求解即可．
【解答】解：
（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．
16．计算：
（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝ 9y2﹣4x2 ．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：
（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）
＝（﹣3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2．
故答案为：
9y2﹣4x2
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
17．计算：
（x﹣y）（y+x）＝ x2﹣y2 ．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：
（x﹣y）（y+x）＝x2﹣y2，
故答案为：
x2﹣y2．
【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
18．用平方差公式计算：
（ab﹣2）（ab+2）＝ a2b2﹣4 ．
【分析】根据平方差公式求出即可．
【解答】解：
（ab﹣2）（ab+2）＝a2b2﹣4，
故答案为：
a2b2﹣4．
【点评】本题考查了平方差公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
19．观察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根据规律填空：
（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝ xn+1﹣1 ．（n为正整数）
【分析】直接利用规律填空即可．
【解答】解：
根据规律填空：
（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．
故答案为：
xn+1﹣1．
【点评】本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
20．计算：
（
）（
）（
）＝ a4﹣
．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：
原式＝（a2﹣
）（a2+
）
＝a4﹣
，
故答案为：
a4﹣
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
21．在①（2x+3y）（2y﹣3x）；②（2x﹣3y）（3y+2x）；③（﹣2x+3y）（2x﹣3y）；④（﹣2x﹣3y）（﹣3y+2x）；⑤（﹣2x+3y）（3y﹣2x）中，能用平方差公式计算的是 ②④ ．（填编号）
【分析】本题主要考察平方差公式，形如：
（a+b）（a﹣b）＝
{a}^{2}\;\dollar+b2
可知：
②④符合平方差公式形式
故答案为：
②④．
【点评】本题主要考察平方差公式的定义和形式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
22．已知x+y＝3，x﹣y＝5，则2y2﹣2x2＝ ﹣30 ．
【分析】先分解因式，再代入求出即可．
【解答】解：
∵x+y＝3，x﹣y＝5，
∴2y2﹣2x2
＝﹣2（x2﹣y2）
＝﹣2（x+y）（x﹣y）
＝﹣2×3×5＝﹣30，
故答案为：
﹣30．
【点评】本题考查了平方差公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：
（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2．
23．20182﹣2017×2019＝ 1 ；42018×（﹣0.25）2019＝ ﹣0.25 ．
【分析】利用平方差公式进行解答；根据积的乘方的运算法则解答．
【解答】解：
20182﹣2017×2019
＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）
＝20182﹣（20182﹣1）
＝1；
42018×（﹣0.25）2019
＝﹣42018×0.252018×0.25
＝﹣（4×0.25）2018×0.25
＝﹣0.25．
故答案为：
1，﹣0.25．
【点评】考查了平方差公式，积的乘方，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
24．计算59.9×60.1＝ 3599.99 ．
【分析】利用平方差公式计算可以简便运算．
【解答】解：
原式＝（60﹣0.1）（60+0.1）
＝602﹣0.12
＝3600﹣0.01
＝3599.99．
故答案为3599.99
【点评】本题考查平方差公式的应用，解题的关键是掌握平方差公式的特征，属于中考基础题．
25．已知a＝20182，b＝2017×2019，则a﹣b的值为 1 ．
【分析】把a与b的值代入，利用平方差公式变形，计算即可求出值．
【解答】解：
∵a＝20182，b＝2017×2019，
∴a﹣b＝20182﹣2017×2019＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1．
故答案为：
1
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
26．x2﹣（x﹣1）（x+1）＝ 1
【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
原式＝x2﹣x2+1＝1，
故答案为：
1
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
27．计算：
x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝ 2x+1 ．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
原式＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1．
故答案为：
2x+1
【点评】此题考查了平方差公式，以及单项式乘多项式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
28．计算：
1032﹣972＝ 1200 ．
【分析】根据平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行计算即可．
【解答】解：
1032﹣972＝（103+97）（103﹣97）
＝200×6
＝1200，
故答案为1200．
【点评】本题考查了平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），掌握平方差公式是解题的关键．
29．203×197＝ 39991 ．
【分析】先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可．
【解答】解：
原式＝（200+3）×（200﹣3）
＝2002﹣32
＝40000﹣9
＝39991，
故答案为：
39991．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
三．解答题（共11小题）
30．（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
【分析】此题不要急于平方，而要把（ab+1），（ab﹣1）当成一个整体，利用平方差公式计算可简化计算．
【解答】解：
（ab+1）2﹣（ab﹣1）2，
＝（ab+1+ab﹣1）•（ab+1﹣ab+1），
＝2ab•2，
＝4ab．
【点评】本题考查了平方差公式，逆用公式计算使运算更加简便，整体思想的运用是解题的关键．
31．（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．
【分析】把（2b﹣c）当成一个整体，利用两数的和与这两数的差的积，等于它们的平方差计算．
【解答】解：
（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），
＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]，
＝a2﹣（2b﹣c）2，
＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2），
＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．
【点评】本题主要考查平方差公式，把（2b﹣c）看成一个整体当作相反项是利用公式求解的关键．
32．运用乘法公式计算：
（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．
【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可．
【解答】解：
（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）
＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）
＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18
＝21x+17．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方差
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