（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为______
_，十分位为______．
答案:
一、1．D2．A
二、1．9，-92．-133．-
1，1-
三、1．由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=9．
2．a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得
ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0，
∴-1必是该方程的一根．
3．设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，
即当x2-1=0，
x1=1，x2=-1；
当y2=-1时，x2-1=-1，x2=0，
∴x3=x4=0，
∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根．
4．
（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4
（2）3，3
2.2用配方法求解一元二次方程
第1课时用配方法求解简单的一元二次方程
学习目标：
1．会用开平方法解形如（x十m）
＝n（n
0）的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
重点：
利用配方法解一元二次方程
难点：
把一元二次方程通过配方转化为（x十m）
＝n（n
0）的形式．
【预习案】
1用直接开平方法解方程
2x2-8=0（x+6）2–9=0
2完全平方公式是什么？
3填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+=（x+6）2
（2）x2―12x+=（x―）2
（3）x2+8x+=（x+）2
（4）x2+
x+=（x+）2
（5）x2+px+=（x+）2
观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？
【探究案】
探究点1：
用配方法一元二次方程来解一元二次方程.
问题：
下列方程能否用直接开平方法解？
x2+8x―9=0x
一l0x十25＝7；
是否先把它变成（x+m）2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解？
在这里，解一元二次方程的基本思路是
将方程转化成的形式，它的一边是另一边是，当
时两边便可以求出它的根。
这种通过配成进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法
问题：
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
解：
设场地宽为x米，则长为（x+6）米，根据题意得:
（）
整理得（）
怎样解方程x2+6x－16=0自学P36页
例1:
用配方法解下列方程
x2-8x+1=0
探究2：
用配方法解一元二次方程步骤
总结用配方法解方程的一般步骤．
（1）化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．
（2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．
（3）要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．（注：
一次项系数是带符号的）
（4）方程变形为（x+m）2=n的形式．
（5）如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．
【训练案】
1配方：
填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+=（x+6）2
（2）x2―12x+=（x―）2
（3）x2+8x+=（x+）2
2．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．
A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3
3．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．
A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11
5．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．
A．1B．-1C．1或9D．-1或9
6．下列方程中，一定有实数解的是（）
A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（
x-a）2=a
7．方程x2+4x-5=0的解是________．
8．代数式
的值为0，则x的值为________．
9．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为___
10已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
11．如果x2-4x+y2+6y+
+13=0，求（xy）z的值．
12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：
当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
1．已知：
x2+4x+y2-6y+13=0，求
的值．
2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程
学习目标：
1、知识与技能：
能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程。
2、能力培养：
进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题。
3、情感与态度：
培养观察能力，运用
所学旧知识解决新问题。
重点：
掌握配方法解一元二次方程。
难点：
把一元二次方程转换为（x+m）2=n（n≥0）
【预习案】
熟练掌握解一元二次方程的两
种方法。
1、解下列方程：
（1）（2-x）2=3
（2）（x-
）2=64（3）2（x+1）2=
2、用配方法解方程：
（1）x2-6x-40=0
（2）x2-6x+7=0（3）x2+4x+3=0
（4）x2-8
x+9=0（5）x2-
x=2
【探究案】
探究点1：
如何用配方法解较复杂的一元二次方程
例1.用配方法解下列方程：
⑴x（2x-5）=4x-10⑵x2+5x+7=3x+11
探究点2：
用配方法解生活中一元二次方程
例2.绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？
解:
设绿地的宽是x米，则长是（x＋10）米，根据题意得:
x（x+10）＝900．
整理得
，
配方得
．
解得
．
由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是
米，于是绿地的长是
米．
当堂训练：
解下列方程：
1、2x2+5x-3=02、3x2-4x-7=0
3、5x2-6x+1=04、x2+6x=1
【训练案】
1、
（1）x2-4x+=（x-）2；
（2）x2-
x+=（x-）2
2、方程x2-12x=9964经配方后得（x-）2=
3、方程（x+m
）2=n的根
是
4、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0时，a=
5、已知：
方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试
问：
（1）m取何值时，方程是关于x的一元二次方程，求出此时方程的解；
（2）m取何值时，方程是关于x的一元一次方程?
6、方程y2-4=2y配方，得（）
A.（y+2）2=6B.（y-1）2=5
C.（y-1）2=3D.（y+1）2=-3.
7、已知m2-13m+12=0,则m的取值为（）
A.1
B.12
C.-1和-12D.1和12
1、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（）
A、-1B、4C、-1或4D、1
2、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）
A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数
2.3用公式法求解一元二次方程
第1课时用公式法求解一元二次方程
学习目标：
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
重点：
求根公式的推导和公式法的应用．
难点：
一元二次方程求根公式法的推导
【预习案】
学前准备
（学生活动）用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0
（2）4x2-3x=52
总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
【探究案】
探究点1：
如何用公式法来解一元二次方程.
1如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
我们来讨论一般形式的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
因为a≠0，方程两边都除以a，得
x2＋x＋＝0
移项，得x2＋x＝－
配方，得x2＋2·x·
＋（）2＝（）2－
即（x＋）2＝
∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得
x＋＝±
∴x＝-
±
即x＝
.
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：
即x=
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
探究点2：
公式法中根与判别式之间的关系.
一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？
有什么关系？
通过解下列方程你有什么发现？
（1）x2+x-1=0
（2）x2-2x+3=0（3）2x2-2x+1=0
小结
（1）当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.
（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根.
（3）当b2－4ac<0时，方程没有实数根.
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式
注：
（1）当b2－4ac≥0时，方程的根的情况如何叙述？
（2）上述的叙述：
反过来也成立.
例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2+3x－4=0；
（2）1.6y2+0.9=2.4y；（3）5（x2+1）－7x=0.
例2:
解下列方程
（1）2x2＋x－6＝0
（2）4x2＋4x＋10＝1－8x
.
【训练案】
1用适当的方法解下列方程：
（1）4x2－3x－1＝x－2
（2）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）
2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
3当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
4关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
5方程x2—5x—1=0（）
A．有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C．没有实数根D。
无法确定
6当a取什么值时,关于的方程
有两个相等的实数根?
当a取什么值时,关于的方程
有两个不相等的实数根?
当a取什么值时,关于的方程
没有实数根?
第2课时利用一元二次方程解决面积问题
学习目标：
1、在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，提高自己的数学应用能力。
3、感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯。
【预习案】
知识准备
解方程
，并叙述解一元二次方程的解法。
【探究案】
探究点：
利用一元二次方程解决面积问题
小明把一张边长为
的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的小正方形边长为多少？
（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？
折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
问题：
1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？
（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）
2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）
3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？
并求出剪去的小正方形的边长。
解：
设剪去的正方形边长为
，依题意得：
，
，
，
，
因为正方形硬纸板的边长为
，所以剪去的正方形边长为
。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？
求出此时长方体的体积。
（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为
）
5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？
折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？
以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
例1.如图，
的边
，高
，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积
，试求这长方形的边长。
【训练案】
1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2
2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x
升级会员 