第八章瞬态过程.docx

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第八章瞬态过程

第八章瞬态过程

8.1瞬态过程与换路定律

教学目的：

授课形式

[1]了解换路过程及原因、掌握换路定律。

[2]掌握一阶电路初始值的计算方法。

讲授

教学重点：

换路定律

授课对象

一阶电路初始值的计算

教学难点：

一阶电路初始值的计算

教学内容

参考教法

引题：

说明含有储存元件电容和电感的电路{又称动态元件}的电路为动态电路。

尽管电路特性不同于电阻元件，但都须满足KCL、KVL。

在本章中讲解电路中具有动态元件电路由一个稳态向另一个稳态过渡瞬间电压、电流的变化规律。

引入：

瞬态过程与换路定律

简单复习电感、电容伏安特性

新授：

一、瞬态过程[瞬态过程又叫做过渡过程]

[1．]瞬态过程定义：

由于电路存在着电容、电感器件，当电路结构或元件参数发生变化，电路中电流或电压由一个稳定值到另一个稳定值需要一定的时间，这个过程称过渡过程。

[2．]举例说明：

图示含L、C直流电路，当开关S闭合时，灯H1立即立即正常工作；H2逐渐变亮至正常：

H3由亮逐渐变暗至熄灭。

原因分析：

电路接通，H1两端电压等于电源E；支路2由于电感端电压与电流变化率成正比，电感端电压由大到小；支路3由于通过电灯H3对电容器C进行充电，电容器两端的电压由零逐渐上升到E，只要保持电路状态不变，电容器两端的电压E就保持不变。

这里电容器和电感器的充电过程就是一个瞬态过程。

结论：

电路产生瞬态过程的原因：

（1）电路中含有电流不能突变的电感或两端电压不能突变的电容这类储能元件。

（2）电路状态的改变或电路参数的变化。

电路的这些变化称为换路。

二、换路定律：

[1]两种储能元件特性：

换路使电路的能量发生变化，但不跳变。

电容所储存的电场能量为

，电场能量不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变。

电感元件所储存的磁场能量为

，磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变。

[2]换路定律内容：

由于电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，在换路前后电路中电容两端电压及电感中电流保持不变，称为换路定律。

设t=0为换路瞬间，以t=0–表示换路前瞬间，t=0+表示换路后瞬间，换路的时间间隔为零。

从t=0–到t=0+瞬间：

换路定律公式表达式为：

uC（0–）=uC（0+）iL（0+）=iL（0–）

有条件可演示，或分析讲解

也可利用电容伏安特性，由于电路电流为有限值，电压变化率不能无穷大，电压不能突变；

电感元件对电流的阻碍性质，电感电流不牟突变。

说明换路瞬间及前后时间的表示方法

[3]应用说明：

（1）解释各符号含义

（2）换路定律的意义在于确定电路的初始状态。

三、电压、电流初始值的计算电路瞬态过程初始值的计算步骤如下：

1．根据换路前的电路求出换路前瞬间，即t=0–时的uC（0–）和iL（0–）值；{根据稳态时电容相当于开路，电感相当于短路}

2．根据换路定律uC（0–）=uC（0+），iL（0+）=iL（0–）求出换路后

瞬间，t=0+时的uC（0+）和iL（0+）值；

3．将uC（0+）视作电压源，iL（0+）视作电流源，利用直流电路分

析方法求出对应电路中电压或电流初始值。

重点强调：

利用基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t=0+时的值（把uC（0+）等效为电压源，iL（0+）等效为电流源）

说明何为初始值：

强调换路后瞬间电路各元件端电压及各部分电流值

四、应用举例：

[1]如下图所示的电路中，已知E=12V，R1=3k，R2=6k，开关S闭合前，电容两端电压为零，求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。

解：

选定有关电流和电压的参考方向，S闭合前uC（0–）=0

开关闭合后根据换路定律uC（0+）=uC（0）=0

在t=0+时刻，应用基尔霍夫定律，有uR1（0+）=E=12V

uR2（0+）+uC（0+）=EuR2（0+）=12V

所以

课堂讲解强调学生画等效电路图

[2]如右图所示电路中，已知电源电动势E=100V，R1=10，R2=15，开关S闭合前电路处于稳态，求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值。

解：

选定有关电流和电压的参考方向，如图示。

闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则

S闭合后，R2被短接，根据换路定律，有i2（0+）=0

iL（0+）=iL（0–）=4A

在0+时刻，应用基尔霍夫定律有iL（0+）=i2（0+）+i3（0+）

R1iL（0+）+uL（0+）=E

所以i3（0+）=iL（0+）=4A

uL（0+）=E–R1iL（0+）=（100–104）V=60V

五、学生练习：

图示电路，求S闭合时，流过电容C的瞬时电流，当电路达到稳态时分断S时，流过电容C的电流。

已知R1=2，R2=4

总结：

通过学习要能理解电路中由于电容、电感元件的存在，电路换路时存在过渡过程，即电路中电流或电压由一稳态向另一稳态过渡需一定时间。

换路中遵循换路定律，利用其正确地按步骤可方便确定电路的初始值。

作业：

Page215思考与练习题No2Page216习题No6.1

8.2RC电路的过渡过程

教学目的：

授课形式

[1]熟悉RC换路过程的的充电和放电现象

[2]掌握RC电路换路中电压、电流的变化规律。

讲授

[3]理解时间常数，熟悉初始值、稳态值的确定。

教学重点：

授课对象

RC换路过程中电压、电流的变化规律

教学难点：

RC换路过程中初始值、稳态值的确定

教学内容

参考教法

复习引题：

[1]过渡过程定义[2]换路定律内容及表达式[3]初始值的确定方法。

引入：

RC电路的过渡过程

提问及板书

新授：

一、RC电路的充电过程：

[1]定性分析：

结合图示电路，开关S刚合上时，由于uC（0）=0，所以uC（0+）=0，uR（0+）=E，该瞬间电路中的电流为

电路中电流开始对电容器充电，uC逐渐上升充电电流i逐渐减小，uR也逐渐减小。

当uC趋近于E，充电电流i趋近于0，充电过程基本结束。

[2]定量关系：

简介利用电容伏安特性及回路电压方程的微分方程求解可得电流数学表达式为

则

结论：

RC电路的充电电流按指数规律变化下降、而电容两端电压按指数变化规律上升。

[3]时间常数：

=RC称为时间常数，单位是秒（s），它反映电容器的充电速率。

充电电路中称充电时间常数。

电阻为放电电路中从电容两端看进去的戴维南等效电阻[强调]。

物理意义：

越大，充电过程越慢。

当t=（3~5）时，uC为（0.95~0.99）E，认为充电过程结束。

[4]图象：

uC和i的函数曲线见右图。

叙述电容、电压变化的非线性及指数变化形式及在电流电压波形意义

i（0+）的一半为

即

说明：

[1]所求出电容电流及电压表达式为通式形式及解题中仅需求出对应值代入即可

[2]电流表达式E/R为电容电流初始值

电压表达式中E为电容电压时间趋于无穷时电容电压。

求法充电电流为0时对应电路，采用直流的分析方法求解

查指数函数表，

t=500.69334.7s

三、RC电路的放电过程及规律

[1]充电过程的定性分析：

结合上例图示电路，当电容器充电至uC=E后，将S扳到2，电容器通过电阻R放电。

刚开始放电电流为-E/R，结束时电流为0，而电压同样初始值为E，结束时为0。

[2]定量分析：

同充电原理及方法介绍放电电流及电压数学表达式为：

结论：

放电过程中电容中电流及两端电压均随时间按指数规律下降。

[3]放电时间常数：

=RC是放电的时间常数。

物理意义及要求同充电时间常数。

所须注意的是电阻是放电电路中对应电阻。

求法同充电电阻

[4]uC和I的函数曲线见右上图所示。

说明变化规律。

四、应用举例[2]：

分析求解非线性关系先求出电流表达式，根据表达式求时间

同上说明：

[1]所求出电容电流及电压表达式为通式形式及解题中仅需求出对应值代入即可

[2]电流表达式E/R为电容电流初始值；电压表达式中E为电容电压初始值。

[3]符号负值说明与参考方向相反

例[2]右图所示电路中，已知C=0.5F，R1=100，R2=50k，E=200V当电容器充电至200V，将开关S由接点1转向接点2，求初始电流、时间常数以及接通后经多长时间电容器电压降至74V？

解：

=R2C=501030.5106s=25ms

求得t/=1t==25ms

以上电路及图为加强映象

采用画图方式，引导学生理解指数上升、下降。

五、学生练习：

10KΩ电阻和C=45μF电容串联，与E=100V直流电源联接形成通路，求{1}电路时间参数；{2}最大充电电流；{3}接通后0.9S时的电流和电容两端电压。

总结：

通过本节学习进一步使我们加深对电容充电、放电现象的认识理解，掌握充放电过程中电容中电流及两端电压的变化规律，在掌握充、放电电流、电压通式的前提下学会求解实际电路表达式。

作业：

Page215思考与练习题No3

PAGE216No8.5

投影练习

8.3RL电路的过渡过程

教学目的：

[1]熟悉RL换路过程中电压、电流的变化规律。

授课形式

[2]理解时间常数、初始值、稳态值及确定方法。

讲授

教学重点：

RL换路过程中电压、电流的变化规律

授课对象

教学难点：

时间常数、初始值、稳态值及确定方法

教学内容

参考教法

复习引题：

[1]RC电路充电、放电过程中电压、电流表达式[2]RC电路充电、放电电压、电流变化规律[3]时间常数及物理意义。

引入：

RL电路的过滤过程

新授：

一、RL电路充电过程：

{将电能以磁场能的形式储存}

[1]理论分析：

结合右图示的RL电路中，S刚闭合时由回路电压方程及电感线圈伏安特性列写电路的方程为

[2]充电电压、电流表达式：

求解方程得：

i、uR、uL变化的数学表达式为

所以

式中，

称为RL电路的时间常数，单位为秒（s），意义和RC电路的时间常数相同。

结论：

RL电路的充电中电感电压按指数规律变化下降、而电感中电流按指数变化规律上升。

[3]RL电路的时间常数：

=L/R称为时间常数，单位是秒（s），它反映电感电路的充电速率。

充电电路中称充电时间常数。

强调：

公式中电阻为放电电路中从电感两端看进去的戴维南等效电阻。

物理意义：

越大，充电过程越慢。

同样当t=（3~5）时，认为充电过程结束。

[4]uR和uL随时间变化的曲线如下图所示。

二、RL电路断开电感放电过程：

由右所示的电路中，S闭合稳定后，断开S的等效电路如下图所示。

i，uR，uL的数学表达式为

说明：

所求出电感电流及电压表达式中初始值、稳态值求法：

电感初始电压因电流为0，电感电压等于电源电压；稳态电流是当稳态时电感短路时电路中电流。