苏教版六年级数学鸡兔同笼教学实录与评析最新教学文档.docx

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苏教版六年级数学鸡兔同笼教学实录与评析最新教学文档

苏教版六年级数学——“鸡兔同笼”教学实录与评析

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

　　教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第112～115页。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

教学目标：

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决鸡兔同笼问题。

教学具准备：

课件。

教学过程：

一、创设情境，激情导入

1．出示原题

师：

同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2．理解题意

师：

同学们知道这道题的意思吗？

请试着说一说。

生：

这道题的意思是现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：

这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：

（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

3．揭示课题

师：

这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课要研究的问题。

[评析：

教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外。

课初，教师利用我国古代数学名著中的数学趣题直接导入新课学习，让学生感受到了数学文化的悠久与魅力，激发了探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的与要求。

导入新课的方式多种多样，惟有适合学生学习所需的才是最佳。

]

二、合作探索，主动构建

1．出示例1

师：

为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的35个头和94只脚分别换成8个头和26只脚，就变成了例1：

笼子里有若干只鸡兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2．理解题意

师：

从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚分别是什么意思？

生：

从上面数，有8个头是说鸡和兔一共有8只；从下面数，有26只脚是说鸡脚和兔脚数共是26只。

3．探索策略

（1）猜想法

师：

鸡和兔各有几只呢？

我们不妨猜猜看。

生1：

3只兔，5只鸡。

生2：

6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。

师：

伟大的科学家牛顿曾说：

有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。

同学们猜的对不对，不妨验证一下。

生1：

一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。

生2：

6只鸡、2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡、1只兔共18只脚，也不对；5只兔、3只鸡共26只脚，猜对了。

师：

在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？

生：

不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。

师：

看来，我们还有研究新方法的必要。

[评析：

既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。

]

（3）假设法

①假设全是鸡

师：

我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：

就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。

师：

实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？

生：

用刚才我们发现的规律：

在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。

师：

上面的过程能用算式表示出来吗？

请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。

）

师：

孩子们都写完了吗？

多聪明啊！

这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

生：

（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。

师：

说得多好哇！

为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。

师：

算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：

32+54=26（只），5+3=8（只）。

师：

看来做对了，最后写上答语。

②假设全是兔

师：

我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

生：

假设笼子里全是兔。

师：

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？

请同桌边讨论边写算式。

（学生讨论写算式，然后指名板演。

）

师：

这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

生：

假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

课件演示：

假设法中假设全是兔的情况。

师：

在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。

回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。

生：

假设法。

师：

我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？

生：

（讨论后）用假设法应该没有局限性了。

[评析：

让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。

为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。

]

（4）代数法

师：

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？

生：

方程的方法。

师：

那么就请同学们用列方程的方法试一试。

（全班尝试，一名学生板演。

）

师：

我们来听听这个同学的想法。

生：

设有x只兔，鸡就有（8－x）只。

列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

师：

老师想问你，这里的4x和2（8－x）分别表示是什么？

生：

4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。

师：

方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。

[评析：

代数法是学生在五年级已学的旧方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。

教师以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，并抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。

]

4．小结方法

师：

请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

生：

猜想法，列表法，假设法和代数法。

师：

要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？

生1：

我选择假设法，假设法比较简便。

生2：

我选择代数法，代数法也好理解。

师：

下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

[评析：

在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化；同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。

发散思维与收敛思维应该兼顾并进。

但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。

在这里，教师对此都恰倒好处地予以了关照。

]

三、分层练习，深化认识

1．解决原题

生：

先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。

师：

刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？

同学们想知道吗？

我们一起去看看？

（课件演示抬腿法）同学们古人的解法巧妙吗？

如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。

请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？

2．举出实例

生1：

买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。

生2：

自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。

师：

可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。

3．课堂作业

从第115页做一做中自选1～2道题完成。

[评析：

《孙子算经》中原题的解决，让学生排除了课初的悬念；作为特殊而巧妙的古代抬腿法的课件简介，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力；放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的列举，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本节课的学习价值；书面作业的当堂完成和自由选择，足以体现了教学的高效和学生解决问题技能的及时训练与提升，以及对学生学习自主性的尊重。

]

[总评：

鸡兔同笼问题过去是少数精英学生学习的竞赛内容，如今是全体学生学习的一般内容。

如何能较好地达成教学目标，让全体学生学得了、学得好、学得乐，广大教师都在密切关注。

从本节课的教学效果来看，学生的表现还的确如此。

究其原因，主要是教师特别注重了以下主要方面。

1．注重解题策略的多样

教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。

在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重了解决问题策略的自主优化，注重了不同策略间的相互联系和影响，注重了解决问题策略的局限性和一般性。

2．注重思维能力的培养

让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。

从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3．注重数学思想的渗透

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

数学广角是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。

本节课作为本册教材数学广角中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。

如：

用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的替换法解决问题，渗透了转化的思想和方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想和方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想和方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。

这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

4．注重数学文化的传承

鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。

教学中，教师把《孙子算经》、《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用抬腿法这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

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