小学数学四年级下册鸡兔同笼问题.docx
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小学数学四年级下册鸡兔同笼问题
《数学广角——鸡兔同笼》同步试题
一、选择
1.鸡和兔一共有12只,数一数脚有36只,其中兔有()只
A.3B.4C.5
D.6
考查目的:
采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。
答案:
D
解析:
列表法:
鸡
12
:
1
10
g
£
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
脚
24
26
28
30
32
34
36
3S
40
42
44
45
4S
假设法:
假设全是鸡,则兔子的只数为(36-12X2)+(4—2)=12+2=
6(只)o
2.有10元人民币和5元人民币共15张,合计120元,其中10元的人民币有()张。
A.12B.10C.9
D.8
考查目的:
找准实际问题中的数量关系,巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。
答案:
Co
解析:
在这个实际问题中,10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数,人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。
3.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛,进行单打比赛的桌子有()张。
A.3B.4C.5
D.6
考查目的:
利用假设法寻找实际问题中的数量关系,巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。
答案:
Bo
解析:
在这个问题中,乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数,同学数量32相当于脚数。
假设全是双打桌,则应该有10X4=40(名)同学,实际上少40—32=8(名)同学。
因为每张单打桌比每张双打桌少4—2=2(名)同学,所以单打桌有8+2=4(张)。
4.篮球比赛中,3分线外投中一球得3分,3分线内投中一球得2分。
在一场比赛中,李明总共投中9个球,得了20分,他投中()个2分球。
A.2B.4C.5
D.7
考查目的:
巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法,加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。
答案:
D
解析:
在这个问题中,3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”问题中的头数,所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。
可以假设投中的球都是3分球,也可以假设投中的球都是2分球。
5.李明用气枪打球,打中一枪可得5分,如果未打中倒扣2分。
他打了20枪,一共得了51分。
他打中了()枪。
A.13B.14C.15
D.16
考查目的:
进一步巩固用假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题,感受所学知识的应用价值,增强应用意识。
答案:
A
解析:
假设20枪全部打中了,则应该得20X5=100(分),比实际得分多100—51=49(分)。
因为打中一枪比未打中一枪多得5+2=7(分),所以未打中的枪数应该为49+7=7(枪),那么打中的枪数就是20-7=13(枪)。
二、填空
1.某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张,总收入为260元。
该景点售出20元门票()张。
考查目的:
利用假设法寻找实际问题中的数量关系,强化学生对“鸡兔同笼”
问题本质的理解。
答案:
7。
解析:
关注需要解决的问题是售出20元的门票有多少张。
假设100张都是40元的门票,则应该收入100X4=400(元),比实际收入多400—260=140(元)。
因为每张40元门票比20元门票多40—20=20(元),所以20元门票有140+20=7(张)。
2.光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。
女生每人种3棵树,男生每人种4棵树,一共植树43棵。
参加植树活动的男生有()人,女
生有()人。
考查目的:
将生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来,引导学生加深对“鸡兔同笼”问题数量关系的理解。
答案:
4,9。
解析:
假设13人全部是女生,则应该种树13X3=39(棵),比实际少43—39=4(棵)。
因为男生每人比女生每人多种树4—3=1(棵),所以男生应该有4+1=4(人),那么女生就是13—4=9(人)。
3.一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子。
车棚里停车10辆,其中自行车和三轮车共8辆,车轮共有19个。
车棚里自行车有
()辆,三轮车有()辆。
考查目的:
考查学生能否从解决问题的角度分辨数量关系,筛选出有效的信息。
答案:
5,3。
解析:
题目中车棚停车10辆是多余条件,要注意筛选有用信息。
先假设全部是2轮的自行车,则应该有2X8=16(个)车轮,比实际少19—16=3(个)车轮,每增加1辆三轮车,轮子数就增加3—2=1(个),所以三轮车有3+1=3(辆),自行车有8—3=5(辆)。
4.芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏,三角形和正方形一共摆了10个(如图,任意两个图形之间没有公共边)。
如果她们一共用了36根火柴棍,那么她们摆了()个三角形,()个正方形。
△一口
考查目的:
巩固假设法解决实际问题,培养学生提取信息的能力。
答案:
4,6。
解析:
摆一个三角形需要3根火柴,摆一个正方形需要4根火柴。
假设10个图形都是三角形,需要火柴3X10=30(根),比实际少36—30=6(根)。
因为摆一个三角形比一个正方形少1根火柴,所以,正方形有6+1=6(个),三角形有10—6=4(个)。
5.小明买了1元和8角的邮票共16张,用去15元钱,完成下列表格,找出1元的邮票买了()张,8角的邮票买了()张。
1元(张)
16
■■■
11
•II
8角(张)
“■■■■
4
10
16
面值1元)
“■
*♦i
考查目的:
用列表法解决生活中的实际问题,巩固解决“鸡兔同笼”问题的列表方法。
答案:
11,8。
1元(张)
16
■«■
12
11
10
0
8谢佛)
0
4
5
6
■11«■■
理’
面值阮)
16
■■■■■■■-
15.2
15
14G
1Z8
解析:
解答这题的关键信息是“1元和8角的邮票共16张”,据此逐一列出数据,补充完整表格,再从中找出满足条件“面值为15元”时对应的1元邮票张数和8角邮票张数。
三、解答
1.新年活动要挂彩色气球,四
(1)班有13人参加吹气球小组。
男生每人
吹8个,女生每人吹7个,一共吹了100个气球。
请你用列表法计算出男生女生
各多少人?
考查目的:
用列表法解决生活中的实际问题,进一步加深对列表法解决“鸡兔同笼”问题的理解。
答案:
列表如下:
男生3
13
12
11
10
9
女生《人)
0
1
2
3
4
气球(个)
104
103
102
101
O
答:
男生有9人,女生有4人。
解析:
列表方法不唯一,列表的数据既可以逐一列出,也可以跳跃列举,还可以取中列举,只要注意有序思考,找到问题的答案即可。
2.
乐乐快餐厅2。
张餐桌坐满“人用餐,
乐乐的餐厅里有2人桌和4人桌o
乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张?
考查目的:
考查学生综合分析信息的能力,巩固“鸡兔同笼”问题的解题策略。
答案:
方法一:
假设全都是2人桌,计算过程如下:
2人桌:
(56—2X20)+(4—2)=8(张);4人桌:
20—8=12(张)。
答:
乐乐餐厅2人桌有8张,4人桌有12张。
方法二:
假设全都是4人桌,计算过程如下:
4人桌:
(4X20—56)+(4—2)=12(张);2人桌:
20—12=8(张)。
答:
乐乐餐厅2人桌有8张,4人桌有12张。
解析:
当数据较大时,不宜使用猜想法、列表法或图示法,一般采用假设法来进行推理解答。
3.光明小学举办知识竞赛,共20道抢答题,每答对一题加5分,答错一题扣1分。
刘萌在这次竞赛中得了76分,请问她答对了几道题?
考查目的:
利用假设法寻找实际问题中的数量关系,解答与“鸡兔同笼”问题相关的实际问题。
答案:
假设20道全部答对了,则应该得20X5=100(分),比实际得分多100—76=24(分)。
因为答对一题比答错一题要多得是5+1=6(分),所以未答对的题应该为24+6=4(道),那么答对的题就是20—4=16(道)。
答:
她答对了16道题。
解析:
找准实际问题中的数量关系是解题关键。
特别要注意答对一题加5分,答错一题扣1分,导致答对一题与答错一题会相差6分,而不是4分。
4.某快递公司为客户运送500只玻璃杯。
双方商定:
每只运费是2角,如果快递公司损坏一只,不但得不到运费,还要给客户赔偿8角。
最后结算时快递公司共得运费95元。
请问快递公司损坏了多少只玻璃杯?
考查目的:
假设法的算理和推理过程,理解“鸡兔同笼”问题的本质。
答案:
假设一只也没损坏,那么快递公司应该得到的运费是500X2=1000
(角)=100(元),比实际得到的运费多100—95=5(元),因为每损坏一只玻璃杯就是会少得2+8=10(角)=1(元)运费,所以损坏的玻璃杯数为5+1=5(只)。
答:
快递公司损坏了5只玻璃杯。
解析:
解答的关键是理解假设法的算理,弄清该问题中的数量关系,实际得到的运费相当于“鸡兔同笼”问题中的头数,玻璃杯的总数相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。
同时也要注意题目中角和元的单位换算问题,不要出错。
5.学校食堂有100kg油,共装了32个瓶子(如下图),并且每个瓶子都装满了。
请问大、小油瓶各多少个?
大油瓶小油瓶
每宙磔4炮2瓶装Ikg
考查目的:
综合运用所学知识,灵活解决实际问题,培养学生解决问题的能
答案:
方法一:
列表法
(个)
签
就
a
76
24
小瓶(个)
毛:
4
r
8
油《场)
128
121
114
1Q7
100
答:
大油瓶有24个,小油瓶有8个。
方法二:
假设法。
假设全部用大瓶装,则可以装4X32=128(kg),超出实际128—100=28(kg)。
根据题意,小油瓶2个装1kg,如果大瓶减少2个,同时小瓶增加2个,保证油瓶数量是32个不变。
但每减少2个大瓶子,增加2个小瓶子时,油就会减少4X2—1=7(kg)。
所以,把2小瓶看作一个整体,就应该有28+7=4(个)这样的整体。
所以小油瓶有4X2=8(个),大油瓶有32—8=24(个)
答:
大油瓶有24个,小油瓶有8个。
解析:
此题是文字和情境相结合的题目,除了正文给出的信息外,图中“大油瓶每瓶装4kg,小油瓶2瓶装1kg”也是解题的重要条件。
由此,还可继续得出小油瓶每瓶装kg,每瓶大油瓶比每瓶小油瓶可以多装4—=(kg)油。
但是学生还没有学习小数除法,因此需要转换思路,把2个小油瓶当作一个整体进行分析推理,对学生来讲有一定难度,可配合列表法来理解。