单轴旋转调制惯性导航系统研制方案设计报告东南大学分解.docx

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单轴旋转调制惯性导航系统研制方案设计报告东南大学分解

单轴旋转调制惯导系统算法设计

方案报告

东南大学

XXXX年XX月XX日

1.旋转调制研究背景

2.国内外典型旋转式惯性导航系统

2.1国外研究情况

2.2国内研究情况

3.单轴旋转误差自动补偿原理

4.

11

惯性器件误差自动补偿研究

5.

11

4.1惯性器件误差模型

17

4.3随机游走分析

4.4单轴旋转方式的确定及转动带来的影响

18

20

6.综合仿真

1.旋转调制研究背景

惯性导航是一种完全自主的导航技术，它依靠载体上安装的惯性器件通过导航计算机自主地完成导航任务，可以和外界不发生任何光、电联系。

因此，隐蔽性好，工作不受环境条件的限制。

这一独特优点，使得惯性导航系统成为航空、航天和航海领域中的一种广泛使用的导航方法。

惯性导航系统根据惯性测量单元在载体上安装方式的不同分为平台式惯性导航系统和捷联式惯性导航系统。

平台式惯性导航系统中，陀螺和加速度计安装在稳定平台上，稳定平台通过框架与载体相连，建立一个与载体角运动无关的平台坐标系为加速度计提供基准。

20世纪50年代末期捷联惯性导航系统（strapdowninertialnavigationsystem,SINS被首次提出，它不需要稳定平台，直接将惯性测量单元安装在载体上，具有体积小、制造和维护成本低、可靠性高等优点，目前已经在中、低精度领域基本取代了平台式惯性导航系统，正在向着高精度应用领域发展。

尽管具有上述的突出优点，实现高精度的惯性导航存在着很高的技术难度。

惯性导航是一种航位推算导航方法，它的基本原理如图1所示。

根据惯性器件测量的线运动和角运动参

数，得到姿态和速度，进而计算出载体的位置。

在导航计算这一积分过程中，由惯性器件误差引起的系统误差会随着时间而增长。

因此惯性导航的精度主要受惯性器件的精度制约。

为了实现长时间、高精度的惯性导航，必须降低惯性器件输出中的各种误差因素引起的导航误差。

平台旋转速率

向角速度

图1惯性导航原理示意图

惯性导航系统误差积累的速度主要由初始对准的精度、导航系统使用的惯性传感器的精度以及载体运动的动态环境特性决定，因而长时间单独工作后误差会很快发散。

为了获得可以长时间使用的高精度捷联惯导系统，解决的途径主要有三种：

（1）提高惯性器件本身的精度。

主要依靠开发新材料、新工艺、新技术来提高惯性器件的精度，或研制新型高精度的惯性器件；

（2）研究惯性导航系统自身的误差传播特性，为惯性测量单元设置某种特定运动方式（典

型运动形式为周期性的旋转调制），以抑制惯导系统各种误差因素所引起的导航误差；

（3）采用组合导航方式，利用外部信息对惯性导航系统的传感器误差和导航参数进行估计和修正。

本方案设计目标是挖掘光纤陀螺用于长时间导航的潜力，研究光纤陀螺惯性导航系统的误差因素和补偿技术，设计一种基于单轴旋转的光纤陀螺惯性导航系统，以补偿陀螺漂移引起的导航定位误差。

2.国内外典型旋转式惯性导航系统

2.1国外研究情况

光学陀螺是一种无机械转动的固态陀螺，适用于捷联惯性导航系统。

但是光学陀螺零偏是引起惯导系统导航误差的主要因素，目前常规的捷联系统方案很难满足长时间高精度导航需求。

旋转调制技术是一种惯性器件偏差自补偿方法，对惯性器件偏差进行调制，抵消器件偏差对系统精度的影响，能够提高捷联惯导系统长时间的工作精度。

当前国外激光

激光陀螺作为光学陀螺，从原理上不同于机电陀螺，是惯性导航系统的理想元件，结合旋转自动补偿技术，发展成为一种新型的惯性导航系统，即激光陀螺旋转式惯性导航系统。

现在已研制出激光陀螺旋转式惯性导航系统的国家有美国、英国、法国、俄罗斯等。

在这些国家中，美国起步最早，花费力量最大，投资最多，新研制和改进的系统性能也最引人注目，具有代表性。

下面分别介绍各种典型的激光陀螺旋转惯导系统。

（1）AN/WSN-5L型船用环形激光惯性导航系统

1984年，Litton公司在AN/WSN-5型液浮陀螺惯性导航系统的基础上，开始研制环形激光陀螺惯性导航仪。

系统旋转部件具有1800°的活动度，工作时限于1440°，转台以±720°方

式往返旋转，用以消除激光陀螺闭锁效应，提高系统精度。

该系统1993年装备了美国海军阿

里伯克级DDG64号导弹驱逐舰。

（2）RLGN环形激光陀螺导航仪

100h。

1985年，Rockwell国际公司研制的环形激光陀螺导航仪（RLGN）进行了海上实验和鉴定。

系统采用单轴旋转方式，工作时IMU绕舰船龙骨轴连续旋转，转动顺序是在一个方向上以70°/s的额定速度转动6圈，然后反转6圈，这种正反转方式消除了环形激光陀螺的闭锁问题，同时还平均掉了环形激光陀螺和加速度计的误差在水平方向上的分量，其重调周期为

（3）PL41MK4型激光陀螺单轴旋转惯性导航系统

PL41MK4型激光陀螺单轴旋转惯性导航系统是Litef公司为德国海军潜艇导航研制的产品，于1988年进行了海上试验。

系统采用了Kalman滤波技术，初始对准时间为30min，16h精确标校陀螺零位，定位精度PL41MK4M0D1为1nm/8h,PL41MK4M0D2为1nm/24h。

r,

图2PL41MK4型舰船惯性导航系统

（4）SLN型舰用激光陀螺双轴旋转导航仪

1982年，Honeywell公司开始研究高精度环形激光陀螺导航仪，并于1984年进行了海上试验。

系统采用双轴旋转方案，由计算机控制绕每个轴转动±180。

来消除惯性仪表的对称性误差。

系统采用4h的对准时间和16h的校标时间。

（5）MK39Mod3C、MK49环形激光陀螺惯性导航系统

1980年前后，Sperry航海公司利用改进的激光陀螺研制了单轴旋转系统，并进行了相关的海上实验。

系统采用的是单轴四位置转停方案（-45°、-135°、+45°、+135°）补偿激光陀螺的误差。

随后该公司开展了二频机抖激光陀螺单轴旋转惯导系统的研制工作，于1990年后在

MK39Mod3A和MK39Mod3B的基础上发展了MK39Mod3C单轴旋转系统，其自主导航精度达到1nm/24h以内，重调周期为24小时。

MK39Mod3A和MK39Mod3B没有转位机构，定位精度优于1nm/8h,其后发展起来的MK39Mod3C单轴旋转系统定位精度优于1nm/24h，对准时间为16h，图3是MK39Mod3C系统结构图。

■3

IIII

图3MK39Mod3C单轴旋转惯性导航系统

1989年，Sperry航海公司和Honeywell公司合作研制了MK49高精度船用环形激光陀螺

导航仪，系统采用双轴转位机构，利用双轴转位器定期为惯性敏感装置绕横摇轴和方位轴进行180。

旋转，以消除3个陀螺的漂移和其它误差源，系统采用了一个24状态的Kalman滤波器，能够对各个陀螺和加速度计的零位以及标度因数进行自校准，同时惯性敏感器采用了温度补偿和温度控制及磁屏蔽技术。

MK49系统具有很高的定位精度，据相关文献报道，其定位精度达到1nm/14d,系统初

始对准时间为4h，航向精度优于，水平精度优于2-。

二十世纪九十年代，Sperry航海公司的MK49船用激光惯性导航系统经过海试后，被选为北约12个国家海军的船用标准惯性导航系统，装备了大量的潜艇和水面舰艇，其中加拿大就购买了15套MK49激光陀螺惯导系统用于装备海军。

（6）AN/WSN-7A、AN/WSN-7B系列激光陀螺惯性导航系统

二十世纪末，NorthropGrumman公司在MK39Mod3C的基础上发展了AN/WSN-7B系统,系统使用的是Honeywell公司的三角形数字化激光陀螺DIG-20，该系统采用单轴旋转方案，初始对准时间为16h，定位精度优于1nm/24h;其后该公司在MK49的基础之上发展了

AN/WSN-7A双轴旋转系统，系统初始对准时间为4h,在没有GPS辅助信息的情况下能够提供14天的导航能力，定位精度达到1nm/14d，成为美国海军水面舰船和潜艇的标准设备。

2.2国内研究情况

激光陀螺零偏优于0.0037h，初始对准时间为16h，用于标定旋转轴向陀螺误差；东南大学和上海航海仪器有限责任公司合作研制了单轴旋转光纤捷联罗经样机，该系统初始对准时间30min，航向精度优于0.2Se少；航天科工集团第33研究所有一款基于光纤陀螺的单轴旋转惯导系统，已经装备国内一些型号产品。

3.单轴旋转误差自动补偿原理

本报告在惯性导航系统解算过程中常用的几个坐标系的定义。

（1）地心惯性坐标系（i系）

用oxiyizi表示，原点位于地球中心，oxi与oyi轴在地球赤道平面内，且指向某两恒星，oxi、oyi、ozi轴构成右手坐标系。

三个坐标轴在惯性空间的指向固定不动。

IMU输出就是以i系为参考基准的。

（2）地球坐标系（e系）

用OXeyeZe表示，原点位于地球中心，OZe轴和地球自转轴重合，OXe轴沿格林尼治子午面和地球赤道平面的交线，oye轴在赤道平面内，oxe、oye、oze轴构成右手直角坐标系。

地球坐标系与地球固连，e系相对i系转动的角速率即为地球自转角速度Oieo

（3）地理坐标系（g系）

用oxgygzg表示，原点位于载体重心，地理坐标轴的选取方案有多种，本文采用东-北-天

坐标系，即oxg轴指向东（E），oyg轴指向北（N），ozg轴指向天（U）o

（4）导航坐标系（n系）

用oxnynZn表示，本文采用东-北-天地理坐标系作为导航坐标系。

（5）载体坐标系（b系）

oyb轴沿载体纵轴向

用oxbybZb表示，原点一般取IMU几何中心，oxb轴沿载体横轴向右，前，ozb轴沿载体立轴向上。

为了简化分析过程，下面在静基座条件下给出系统误差方程：

一国iesinLa-«iesinL

“N=-2%sinL^E+g%+J

R

a=jy^secL

R

将上式写成矩阵形式如下:

单轴旋转时，设定

IMU绕旋转轴匀速旋转，旋转速率为®z,则此时式⑴可以写成:

「詁■

f

■0

1/R

0

0

0

0■

f

■1]

f

・0■

V

0

2%sinL

0

-g

0

0

8Ve

Vcos©zt+码）

V

0

0

—2%sinL

0

g

0

附N

+

Vsin（©zt+^2）

0

-1/R

0

%sinL

0

&iecosL

♦e

1

geos⑥zt+^3）

i

-cieSinL

0

1/R

0

一创esinL

0

♦n

ssin©zt+®4）

帆J

[

©ieCOSL

0

tanL/R

0

«iecosL

0

■

1

%

[

5.

z

其中习=&

M2,

式⑵可以记为:

X（t）=AX（t）+W（t）

相应的拉氏变换方程为：

sX（s）=AX（s）+X0（s）+W（s）

X（s）=（sl-A尸[x0（s）+W（s）]=N（s）[X0（s）+W（s）]

也（s）

式中也（s）为系统特征方程，N（s）为系统特征矩阵，Xo（s）为初始误差阵列，W（s）为惯性器件对系统的影响阵列。

由式（3）可以求得系统的误差传播特性。

经度误差可由下式得到：

1seC_

汎=\（?

VEdt魂（S）=（?

VEs）

RcosL、Rs

系统的特征多项式为：

也（S）=|sl-A=（s2+簡2）[（s2乜2）2+4s2创2sin2l]

式中©s为舒拉频率，它的特征根包括3对位于虚轴上的共轭极点S1,2、S3,4、S5,6近似为:

S1,2=±ie83,4=±（eos+⑷ieSinL）85,6=±©ieSinL）

由式（3）可以看出，单轴旋转没有改变系统的特征方程，因此没有改变系统误差传播特性，

依然存在舒拉、地球自转和傅科三个周期，周期振荡时间分别为84.4min,24h和（24/sinL）h。

但系统中主要误差的传递特性关系却发生了改变，从频域的角度来看，垂直于旋转轴方向的惯性器件受到调制，惯性器件对系统经纬度误差的影响规律经过拉式变换后由1变为丁J

ss2+oo2

或■yj0

S2乜2

分析惯性器件传递变化带来的误差影响，表1给出了系统无旋转调制时惯性器件误差引

起的速度、位置以及姿态误差。

表1系统无旋转调制时惯性器件误差对导航精度的影响

系统误差

误差源

速度

纬度

经度

振荡

振荡

常值

振荡

振荡

常值

3N

常值

常值

积累

振荡

振荡

振荡

£U

常值

常值

积累

振荡

振荡

振荡

振荡

0

常值

0

常值

常值

Vn

0

常值

0

常值

0

0

由表1可以看出，等效北向陀螺误差名N和天向陀螺误差eu引起经度的积累性误差，这对于惯性导航系统来说是致命的，可以采用不同方式对其误差进行校正，通过对IMU的周期性旋转能够抵消掉水平方向上的陀螺误差，从而提高系统定位精度。

为了能够直观地表示出旋转调制前后惯性器件误差对系统精度的影响，表2给出系统经

纬度误差与主要误差源之间的频域关系。

表2系统经纬度误差与主要误差源之间的频域关系

误差源

经纬度误差

旋转前

旋转后

陀螺

乱（S）

2

/2丄2、（2丄2、

（SPs）（S+%）

（s2P2）（s2Pie）（s2p；）

碗（S）

^i^^tanL

纠eitanL

S（S2乜2）（S2Pi7）

（s2P2）（s2Pie）（s2p；）

陀螺

乱（S）

创e^sSinL

S）i^sSinL

S（S2飞2）（S2+阮）

（s2p：

）（s2Pie）（s2p；）

⑥（S）

-⑷：

（s2+00i2cosL）

-c2（s2Pi2cos2L）

s（s+«s）（s+®ie）cosL

（s2+®：

）（s2+oi：

）（s2+«；）cosL

可E

加

表

乱（S）

0

0

⑥（S）

1

1

22

RcosLs（s+%）

2222

RcosL（s+©S）（sPz）

%

加表

乱（S）

1

S

Rs（s2^2）

R（s2+心s2+o5；）

冈S）

0

0

1

由表2可以看出等效北向陀螺漂移误差引起经度累积性误差，在频域表现为4项，通过

s

单轴旋转，该误差项被调制为与旋转速度相关的212项，从而抑制了经度误差的发散。

（S+⑷z）

表3给出了系统速度误差与主要误差源之间的频域关系。

表3系统速度误差与主要误差源之间的频域关系

误差源

速度误差

旋转前

旋转后

陀螺

如E（S）

®iegSinL

s鞋gsinL

（s2+o^；）（s2+阮）

（s2+o^；）（s2+就）（s2+吋）

3n（s）

Sg

s2g

（S2+心s2+%2）

（s2+b；）（s2+⑷i2）（s2+吋）

3N

陀螺

We（s）

-gG2+时iicosL）

-sg（s2+时；cosL）

22、,22、

s（s+佻）（s+%）

22、,22、,22、

（S+©s）（S+©ie）（S+Oz）

Wn（s）

OiegSinL

s2%gsinL

（s2+©：

）（s2+创2）

22、.2,2、.22、

（S+®s）（S+创e）（S+电）

Ve

加

表

We（s）

1

S

22

（SPs）

2222

（S+00s）（SPz）

§Vn（s）

0

0

Vn

加表

We（s）

0

0

dVN（S）

1

s2

/2.2、

（S+«s）

（S2+況）（S2+0^；）

由表3可以看出系统主要误差源对速度误差均具有振荡特性，旋转前陀螺漂移EN对东向

速度产生常值偏差，旋转后陀螺漂移馭产生的速度误差被调制成零均值的振荡。

表4给出了系统姿态误差与主要误差源之间的频域关系。

表4系统姿态误差与主要误差源之间的频域关系

误差源

姿态误差

旋转前

旋转后

£E陀螺

怕S）

2S

3S

（S2+⑷2）（s2+创2）

（s2+⑷fxs2+料As2+⑷；）

g（s）

-SCjeSinL

-s2®iesinL

2222

（SPs）（S+%）

2.2\,2.2\/2.2、

（S+03s）（S+Bie）（S+电）

丸（S）

222

（s+⑷ieSecLQieCOsL

222

（s+时ieSecL）©ieCOsL

s（s2+⑷：

）（s2+殆

2丄2\,2丄2、

（s+叽）（s+叽）

陀螺

帕S）

SOiesinL

2・■s%SinL

2222（S+叫）（S+%e）

（£飞2）22十阮）（£飞；）

g（s）

S（S2+时j；COS2L）

s2（s2+阮cos2L）

（52中吠）22+阮）

（£飞；）22十穌）（£飞；）

丸（S）

diecosLsinL-礼tanL）

sQiecosLsinL-^stanL）

#2丄2、,2丄2、

（S+®s）（SPie）

222222（SPs）（SPie）（SPz）

Ve

加表

恢）

0

0

g（s）

1

1

RsG2"：

）

2222

R（s+叽）（sPz）

丸（S）

tanL

tanL

Rs（s+r

%

加表

空（S）

-1

-s

Rs（s2乜S2）

R（s2+町）（£+町）

恤S）

0

0

丸（S）

0

0

为了直观地观察上述误差源在调制前后引起的系统误差，图后引起的系统误差仿真曲线。

仿真条件

AH=AP=AR=0°设定光纤陀螺漂移为0.01

4给出了各误差源在旋转前

:

2106.6906°L=26.5019°载体姿态误差角

加速度计零偏为100Pg,设定旋转角速度为

1.2°。

图4静止状态与单轴旋转下东向陀螺漂移对纬度误差的影响情况

由图5可以看出，北向陀螺漂移引起经度累积性误差变化，单轴旋转惯导系统通过垂直轴的转动，将北向陀螺漂移对系统的经度的误差影响基本完全调制掉了，极大地提高了系统的导航精度。

单轴旋转惯导系统自动补偿的本质是姿态矩阵随着单轴旋转而转变，使得惯性器件误差

在系统中的作用由常值丄变为周期函数或，从而惯性器件的误差被周期性的调

sS2+吋S2+吋

制，不会随时间发散，必然提高了系统的导航精度。

下面给出惯性器件误差综合仿真：

H=0°设定£x=^yNz=0.01/h,

不考虑系统的初始姿态、速度、位置误差，初始航向角可x=Ny=Nz=100旳，比较静止状态与单轴旋转下位置误差。

旋转前

旋转后

图6静止状态与单轴旋转下系统纬度误差曲线

由图7可以看出静止状态下，北向陀螺漂移和天向陀螺漂移引起经度的积累误差，单轴

旋转时北向陀螺漂移引起的经度积累误差被调制，由图5知北向陀螺漂移引起的经度积累误

差大约为26',因此剩余天向陀螺漂移引起的积累误差大约为12；仿真结果与理论分析一致。

4.惯性器件误差自动补偿研究

单轴旋转惯导系统中的IMU主要由光纤陀螺和石英挠性加速度计组成。

由于各种干扰因素的存在，惯性器件实际上测量的不仅仅是载体运动的角速度和加速度，并且当惯性器件将角速度、加速度转化为输出信息时，还会由于转换过程中的各种干扰而带来误差。

4.1惯性器件误差模型

惯性器件误差主要包括光纤陀螺和加速度计的标度因数误差、安装误差和自身的漂移误差。

对于光纤陀螺，其自身的漂移误差主要有：

（1）常值漂移印，可称之为逐次启动漂移（常值漂移）。

主要取决于启动时刻的环境条件和电气参数的随机性等因素。

一旦启动完成，这种漂移可认为在一定时间内为常值。

对于单轴旋转惯导系统而言，水平陀螺的常值漂移可以通过旋转来补偿，而轴向陀螺的常值漂移需要采用16小时初始对准的方法进行标校。

（2）慢变漂移。

陀螺工作过程中，环境条件、电器参数的随机改变使得陀螺漂移在随机常数的基础上作缓慢变化。

由于变化缓慢，数学上认为后一时刻的漂移值与前一时刻的漂移值表现一定的关联性，并且两个时刻间隔越近，这种依赖关系也就越明显。

用一阶马尔柯夫过程描述：

丄1

群=一——％十Wr

V

其中，V为相关时间，Wr是均方差为可的驱动白噪声。

若相关时间很长，慢变漂移表现为随机游走。

（3）快变漂移。

也称角随机游走，它表现为在上述两种分量基础上的杂乱无章的高频跳变。

不管两时间点靠得多近，两点间的漂移的依赖关系非常微弱或几乎不存在。

这种漂移分量可以抽象成标准差为％的白噪声Wg。

对于单轴旋转惯导系统而言，角随机游走不能通过系统的方法进行补偿，故其决定了系统的极限精度。

记绻为光纤陀螺标度因数误差阵：

其中SoSy、Sz分别表示X、y、z轴光纤陀螺的标度因数误差。

记爲为加速度计标度因数误差阵：

「Ax001

0Ay0

L00Az

其中Ax、Ay、Az分别表示X、y、z轴加速度计的标度因数误差。

在小角度的情况下，光纤陀螺的安装误差阵可以表示为：

「0』xy^xz■

Sx0』yz

L』zx"zy0J

在小角度的情况下，加速度计的安装误差阵可以表示为：

「0]

Yyx0」yzI

L-^zxLy0J

当只考虑陀螺常值漂移和加速度计零偏时，光纤陀螺和加速度计的误差模型可表示为：

讪bb=（4+灯9曲+奄

『b=（4+J）f*0

为了验证单轴旋转对光纤陀螺常值漂移的补偿效果，仿真分析了静止状态和单轴旋转时光纤陀螺常值漂移引起的导航误差。

不考虑系统的初始姿态、速度、位置误差，初始航向角H=0°设定Sx=®Nz=0.01

轴速度为0.37s，比较静止状态与单轴旋转下系统误差。

表6陀螺漂移0.01°/h引起的导航定位误差

单轴旋转调制方案

静止无旋转方案

12.86'

38.44'

由表6可以看出，单轴旋转补偿了水平方向上陀螺漂移引起的导航误差，系统精度误差

由38.44降至12.86左右，速度误差和航向误差也有所下降。

但由于旋转轴向陀螺漂移不能得

到补偿，0.01°的陀螺常值漂移在48h内依旧产生12的经度误差，这对于高精度的惯导