数学八年级上人教新课标112与三角形有关的角同步训练A.docx
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数学八年级上人教新课标112与三角形有关的角同步训练A
与三角形有关的角（A）
一、选择题
1．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（）
A．65°B．75°C．85°D．95°
2．AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）
A．20°B．18°C．38°D．40°
3．一个三角形至少有（）
A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角
4．已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：
7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5.如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）
A．10°B．15°C．20°D．不能确定
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
7.如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（）
A．66°B．38°C．48°D．58°
8.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）
A．24°B．25°C．30°D．36°
二、填空题
9．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
10．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
12．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE=_________．
三、解答题
13．
（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．
（2）在
（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．
14.如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？
15.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
16.如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．
（用α、β的代数式表示）
参考答案
一、选择题
1．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（）
A．65°B．75°C．85°D．95°
答案：
B
知识点：
三角形内角和定理平行线的性质
解析：
解答：
∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=45°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°.
分析：
根据平行线的性质可得∠C=∠AED=45°，再利用三角形内角和为180°可以计算出∠A的度数．
2．AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）
A．20°B．18°C．38°D．40°
答案：
A
知识点：
三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：
∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，
∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，
∴∠BAE=
∠BAC=
×68°=34°，
∴∠DAE=34°-14°=20°.
分析：
根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠BAE的度数，进而得出答案．
3．一个三角形至少有（）
A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角
答案：
B
知识点：
三角形内角和定理
解析：
解答：
根据三角形的内角和定理，知三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角．则三角形的三个内角中最少要有2个锐角.
分析：
此题考查了三角形的内角和定理．三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角．
4．已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：
7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
答案：
C
知识点：
三角形内角和定理
解析：
解答：
依题意可设∠A与∠C的度数分别为5n°、7n°，
则∠B=∠A+10°=5n°+10°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
即5n°+5n°+10°+7n°=180°，
解得n°=10°．
所以∠B=5n°+10°=60°.
分析：
此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
5.如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）
A．10°B．15°C．20°D．不能确定
答案：
A
知识点：
三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：
∵∠B比∠C大20度，
∴∠B=20°+∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF=
∠BAC=
（180°-∠B-∠C）=80°-∠C，
∵∠AEB+∠BAF+∠B=180°，
∠AEB=∠DEF，
得出∠DEF=80°，
∵FD⊥BC，
∴∠F=90°-∠DEF=10°，
∴∠F=10°．
分析：
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，比较综合.
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
答案：
B
知识点：
三角形内角和定理
解析：
解答：
如图，
∵∠GKH=180°-（∠A+∠B），
∠HGK=180°-（∠C+∠D），
∠KHG=180°-（∠E+∠F），
且∠GKH+∠HGK+∠KHG=180°，
∴3×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F）=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
分析：
本题考查三角形内角和定理及对顶角相等
7.如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（）
A．66°B．38°C．48°D．58°
答案：
C
知识点：
三角形内角和定理平行线的性质
解析：
解答：
∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=66°，
∴∠C=180°-∠D-∠COD=180°-66°-66°=48°．
分析：
本题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和定理．本题关键是找出内错角，理解三角形的三个内角和为180°．
8.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）
A．24°B．25°C．30°D．36°
答案：
B
知识点：
三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：
∵∠A=20°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-20°=160°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=80°，
由题意得，∴∠D2BC+∠D2CB=80°+40°=120°，
∴∠D3BC+∠D3CB=120°+20°=140°，
∴∠D4BC+∠D4CB=140°+10°=150°，
∴∠D5BC+∠D5CB=150°+5°=155°，
∴∠BD5C=180°-155°=25°．
分析：
根据∠A=20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案.本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°和角平分线的定义是解答此题的关键．
二、填空题
9．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
答案：
70°
知识点：
三角形内角和定理
解析：
解答：
∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（50°+60°）=70°.
分析：
此题考查三角形内角和定理．
10．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．
答案：
6060
知识点：
三角形内角和定理
解析：
解答：
（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°.
（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°.
分析：
此题考查三角形内角和定理以及不等式的应用．
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
答案：
280
知识点：
三角形内角和定理
解析：
解答：
根据三角形内角和定理，可得：
∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
分析：
此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出∠1，∠2，∠3，∠4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．
12．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE=_________．
答案：
48°
知识点：
三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：
∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=
∠BAC=
（180°-∠B-∠C）=
（180°-66°-54°）=30°，
∴在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-30°-54°=96°.
又DE平分∠ADC，∴∠ADE=
∠ADC=48°.
分析：
此题考查三角形内角和定理以及三角形角平分线的性质，熟练运用三角形内角和定理是解此题的关键．
三、解答题
13．
（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．
（2）在
（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．
答案：
（1）111°
（2）90°+
∠A
知识点：
三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：
（1）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-42°=138°，
又∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠CBD=
∠ABC，∠BCD=
∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD=
（∠ABC+∠ACB）=69°，
∴∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-69°=111°.
（2）90°+
∠A.理由如下：
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
又∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠CBD=
∠ABC，∠BCD=
∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°-∠A）=90°-
∠A，
∴∠BDC=180°-（90°-
∠A）=180°-90°+
∠A=90°+
∠A.
分析：
此题考查的是三角形的角平线的性质和三角形内角和定理．此题的关键是要求出∠A与（∠CBD+∠BCD）的数量关系.
14.如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？
答案：
测量∠ABC，∠C，∠CDA，若∠ABC+∠C=150°，∠C+∠CDA=160°同时成立，则模板合格；否则不合格.
知识点：
三角形内角和定理
解析：
解答：
如图，分别延长BA，CD交于点E，分别延长DA，CB交于点F，
则在△CFD中，∠C+∠CDF+∠F=180°，
在△BCE中，∠C+∠CBE+∠E=180°，
要使∠F=20°，∠E=30°，
则∠C+∠CDF=180°-∠F=160°，
∠C+∠CBE=180°-∠E=150°，
即要测量∠C，∠ADC，∠ABC，若∠ABC+∠C=150°，∠C+∠CDA=160°同时成立，则模板合格；否则不合格.
分析：
这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的.
15.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
答案：
∠DAE=15°，∠AEC=105°
知识点：
三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=60°．
∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=
∠BAC=
×60°=30°．
∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，
∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°．
答：
∠DAE=15°，∠AEC=105°．
分析：
此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高.
16.如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．
（用α、β的代数式表示）
答案：
（1）20°
（2）
（β-α）
知识点：
三角形内角和定理
解析：
解答：
（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；
（2）∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=90°-
α-
β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-β，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°-
α-
β）-（90°-β）=
（β-α）．
分析：
此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三角形的内角和是180°，分别求出各个角的度数.
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