数学12讲义 第6章 61 知识结构图.docx

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数学12讲义第6章61知识结构图

6．1

知识结构图

[读教材·填要点]

1．框图的定义分类及作用

分类

定义

作用

知识结构图

用框图的形式对一类知识所作的描述

能够清晰地表达系统各部分和各环节之间的关系

工序流程图

对一个生产工艺所作的描述

程序框图

对一个算法的描述

2．知识结构图的分类

通过框图描述某领域中各阶段知识展开的主要线索与相互关系时，从不同的角度出发，有不同的描述法：

结构关系、分类关系、层次关系、逻辑关系、成分关系等，都能得到很好的体现．

[小问题·大思维]

　知识结构图有何作用？

提示：

通过框图，能看清知识之间相互渗透与综合的关系，便于从整体上把握知识脉络以及各知识之间的相互联系．

知识结构图的画法

画出我们已学过的数系的结构图．

[自主解答]　结构图如图所示．

画知识结构图的方法

（1）分析知识结构：

首先整体把握知识块构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．

（2）各要素的呈现形式：

①从上到下或从左到右；

②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构．

1．小流域综合治理可以有三个措施：

工程措施、生物措施、和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．

试画出小流域综合治理开发模式的知识结构图．

解：

根据题意，三类措施为结构图的第一层，每类措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构如图所示：

知识结构图的应用

如图所示：

则“函数的应用”包括的主要内容有______________．

[自主解答]　由框图知“函数的应用”包括的主要内容有“函数与方程”和“函数模型及其应用”．

[答案]　“函数与方程”和“函数模型及其应用”

解读知识结构图，分析各要素间的逻辑或从属关系时，可按画结构图的顺序去浏览分析：

下位要素与上位要素间，同一要素的下位要素间等往往是从属或并列关系，有箭头的连线往往揭示逻辑关系．

2．按边对三角形进行分类的结构图为

则①处应填入________．

解析：

等腰三角形又可分为“等边三角形”和“腰和底边不相等的三角形”两类．

答案：

等边三角形

根据图中所示的动物分类结构图，理解图中各元素的从属关系，并设计一个结构框图表示这些关系．

　属　　　　　科　　　　目　　　纲　　　门　　界

…动物界

[巧思]　根据分类结构图由高级到低级逐级画出即可．

[妙解]　结构图如图所示：

1．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象和性质”与“幂函数”的关系是（　　）

A．并列关系　　　　　　　B．从属关系

C．包含关系D．交叉关系

答案：

B

2．如图所示是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（　　）

A．“集合的概念”的下位　　B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位

解析：

子集属于集合的基本关系中的概念．

答案：

C

3．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（　　）

解析：

该题考查结构图之间的从属关系，要注意掌握题中所叙述的事物之间的逻辑关系．

答案：

A

4．在如图所示的知识结构图中：

“求简单函数的导数”的“上位”要素为________．

解析：

由于“下位”要素比“上位”要素更为具体，故可知“求简单函数的导数”的“上位”要素为基本导数公式、导数的运算法则．

答案：

基本导数公式、导数的运算法则

5．如图为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．

解析：

由“基本初等函数”往右读图．

答案：

指数函数，对数函数，幂函数

6．画出本书第5章（推理与证明）的知识结构图．

解：

如图所示：

一、选择题

1．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是（　　）

解析：

A、B、C中的结构图表示的是逻辑关系，只有D中结构图表示的是从属关系．

答案：

D

2．如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是（　　）

A．“概念”与“分类”是从属关系

B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系

C．“数列”与“等差数列”是从属关系

D．“数列”与“等差数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系

解析：

画某一章节的知识结构图时，首先应对本章节的知识有全面的把握，然后明确各知识点之间在逻辑上的先后顺序、概念上的从属关系．按从上到下、从左到右的顺序画图，在A、B、C、D四个选项中只有C正确．

答案：

C

3．把两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（　　）

①平行　②垂直　③相交　④斜交

A．①②③④　　　　　　　B．①④②③

C．①③②④D．②①④③

解析：

平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相交．

答案：

C

4．如图所示的是三角形分类的结构图，其中不正确的是（　　）

解析：

等腰三角形包含等边三角形，故C不正确．

答案：

C

二、填空题

5．下图是集合运算的知识结构图，则在框①中应填入________．

解析：

集合的运算包括“交、并、补”三种．

答案：

补集

6．下图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图：

①________；②________；③________.

解析：

根据结构图及动物间的从属关系，

可知①为“哺乳动物”，②为“地龟”，③为“长尾雀”．

答案：

哺乳动物　地龟　长尾雀

7．在图示的结构图中，“等差数列”与“等比数列”的下位要素有________．

答案：

定义、通项公式、性质、前n项和公式

8．如图所示的结构图中，有________个“环”形结构．

解析：

（1个），（2个），

（1个），所以共4个．

答案：

4

三、解答题

9．画出《空间几何体》一章的知识结构图．

解：

如图所示．

10．画出《平面向量》一章的知识结构图．

解：

如图所示．