K12教育学习资料高中数学 32《直线的方程》直线的斜截式方程测试题 新人教版A版必修2.docx

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K12教育学习资料高中数学32《直线的方程》直线的斜截式方程测试题新人教版A版必修2

直线的斜截式方程

一、选择题（共11小题）

1、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（　　）

A、y=x+1B、y=﹣x﹣1

C、y=﹣x+1D、y=x﹣1

2、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（　　）

A、x﹣y+1=0B、x﹣y﹣1=0

C、x+y﹣1=0D、x+y+1=0

3、直线x+y﹣3=0与y轴交点坐标是（　　）

A、（0，3）B、（3，0）

C、（0，﹣3）D、（﹣3，0）

4、已知点（x0，y0）在直线y=

x﹣1上，则x0﹣2y0等于（　　）

A、2B、1

C、﹣1D、不确定

5、斜率为﹣3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是（　　）

A、3x+y+6=0B、3x﹣y+2=0

C、3x+y﹣6=0D、3x﹣y﹣2=0

6、经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（　　）

A、x+2y﹣6=0B、2x+y﹣6=0

C、x﹣2y+7=0D、x﹣2y﹣7=0

7、在x轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为（　　）

A、

B、y=﹣x﹣2

C、y=x﹣2D、y=x+2

8、若⊙C过点（1，2）和（2，3），则下列直线中一定经过该圆圆心的是（　　）

A、x﹣y﹣1=0B、x﹣y+1=0

C、x+y﹣4=0D、x+y+1=0

9、设直线系M：

xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（　　）

①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交；

③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点；

⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；

⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；

⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

A、3B、4

C、5D、6

10、与直线l1：

2x﹣y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是﹣6，则l2在x轴上的截距为（　　）

A、3B、2

C、﹣3D、﹣2

11、在xoy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x﹣3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是（　　）

A、

B、

C、

D、

二、填空题（共9小题）

12、过原点与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程为　_________　．

13、若直线斜率

，和坐标轴围成面积为2的三角形，则这直线的方程为　_________　．（用一般式写出，纵截距大的在前）

14、已知直线

与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，那么b的范围是　_________　．

15、一直线过点A（﹣3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是　_________　．

16、经过直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且垂直于直线x﹣2y=0的直线的方程是　_________　．

17、倾斜角是135°，在y轴上的截距是3的直线方程是　_________　．

18、已知直线l在y轴上的截距为﹣5，倾斜角的余弦值为

，则直线l的方程是　_________　．

19、经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°的直线方程为　_________　．

20、直线y=﹣2x+1上横坐标为2的点的集合是　_________　．

三、解答题（共1小题）

21、求倾斜角是直线y=﹣

x+1的倾斜角的

，且分别满足下列条件的直线方程：

（1）经过点（

，﹣1）；

（2）在y轴上的截距是﹣5．

答案与评分标准

一、选择题（共11小题）

1、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（　　）

A、y=x+1B、y=﹣x﹣1

C、y=﹣x+1D、y=x﹣1

考点：

直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

由直线的斜率等于tan45°=1，在y轴上的截距等于﹣1，用斜截式求得直线方程．

解答：

解：

倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线的斜率等于tan45°=1，

在y轴上的截距等于﹣1，由斜截式求得直线方程为y=x﹣1，

故选D．．

点评：

本题考查用斜截式求直线方程的方法，求出直线的斜率，是解题的关键．

2、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（　　）

A、x﹣y+1=0B、x﹣y﹣1=0

C、x+y﹣1=0D、x+y+1=0

考点：

直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

由直线的斜率等于tan45°=1，在y轴上的截距等于﹣1，用斜截式求得直线方程．

解答：

解：

倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线的斜率等于tan45°=1，

在y轴上的截距等于﹣1，由斜截式求得直线方程为y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0，

故选B．

点评：

本题考查用斜截式求直线方程的方法，求出直线的斜率，是解题的关键．

3、直线x+y﹣3=0与y轴交点坐标是（　　）

A、（0，3）B、（3，0）

C、（0，﹣3）D、（﹣3，0）

考点：

直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

直线x+y﹣3=0与y轴相交时，横坐标等于0，把横坐标等于0代入直线的方程，求出纵标y的值，得到点的纵标．

解答：

解：

∵直线x+y﹣3=0与y轴相交时，横坐标等于0，

∴0+y﹣3=0，

∴y=3，

∴直线x+y﹣3=0与y轴交点坐标是（0，3）

故选A．

点评：

本题考查直线与坐标轴的交点的问题，本题解题的关键是知道y轴上的点的特点，本题是一个基础题．

4、已知点（x0，y0）在直线y=

x﹣1上，则x0﹣2y0等于（　　）

A、2B、1

C、﹣1D、不确定

考点：

直线的斜截式方程；函数的值。

专题：

计算题。

分析：

因为已知点在直线上，所以把点的坐标代入直线解析式中，化简即可得到所求式子的值．

解答：

解：

把点（x0，y0）代入直线y=

x﹣1

得y0=

x0﹣1，化简得：

x0﹣2y0=2．

故选A

点评：

本题的思路是点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式，是一道比较简单的题型．

5、斜率为﹣3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是（　　）

A、3x+y+6=0B、3x﹣y+2=0

C、3x+y﹣6=0D、3x﹣y﹣2=0

6、经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（　　）

A、x+2y﹣6=0B、2x+y﹣6=0

C、x﹣2y+7=0D、x﹣2y﹣7=0

7、在x轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为（　　）

A、

B、y=﹣x﹣2

C、y=x﹣2D、y=x+2

考点：

直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

关键直线的倾斜角可得：

直线的斜率k=1，关键直线在x轴上截距可得b=2，进而求出答案．

解答：

解：

因为直线的倾斜角为45°，

所以直线的斜率k=1，

所以设直线的方程为：

y=x+b，

又因为直线在x轴上的截距为2，即b=﹣2，

所以直线的斜截式方程为：

y=x﹣2．

故选D．

点评：

解决此类问题的关键是熟练掌握直线方程的几种形式，如斜截式方程，点斜式方程，两点式方程，截距式方程，一般式方程，此题主要考查直线的斜截式方程，求出直线的斜率与直线在y轴上的截距是解决此题的关键，此题属于基础题．

8、若⊙C过点（1，2）和（2，3），则下列直线中一定经过该圆圆心的是（　　）

A、x﹣y﹣1=0B、x﹣y+1=0

C、x+y﹣4=0D、x+y+1=0

9、设直线系M：

xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（　　）

①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交；

③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点；

⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；

⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；

⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

A、3B、4

C、5D、6

考点：

直线的斜截式方程。

分析：

根据已知可知直线系M都为以（0，2）为圆心，以1为半径的圆的切线，取半径为2即可得到所以①对；存在圆心为（0，2），半径为

的圆与直线都不相交，所以②对；③显然对；④错；⑤错，存在可取一点（0，2）即可验证；⑥，⑦可去三角形的外接正三角形所有边均在M中的直线上且面积相等，所以⑥⑦都正确．

解答：

解：

根据直线系M：

xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）得到所有直线都为圆心为（0，2），半径为1的圆的切线；

可取圆心为（0，2），半径分别为2，

，1得到①②③正确；所有的直线与一个圆相切，没有过定点，④错；存在（0，2）不在M中的任一条直线上，所以⑤错；存在等边三角形的三边都在M中的直线上，⑥⑦对，可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等；可知①②③⑥⑦正确，④⑤错，所以真命题的个数为5个

故选C

点评：

考查学生利用直线的斜截式方程得到直线系M为平面内除过一个圆的区域．

10、与直线l1：

2x﹣y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是﹣6，则l2在x轴上的截距为（　　）

A、3B、2

C、﹣3D、﹣2

11、在xoy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x﹣3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

根据已知的直线方程2x﹣3y+12=0，求出斜率和与y轴的截距，直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x﹣3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍，即可得到所求直线l的斜率和与y轴的截距，根据斜率和截距写出直线的斜截式方程即可．

解答：

解：

由直线2x﹣3y+12=0的斜率为

，则直线l的斜率为

；

由直线2x﹣3y+12=0，令x﹣0解得y=4，则直线l与y轴的截距为8，

则直线l的方程为：

y=

x+8．

故选A．

点评：

此题考查学生会根据直线的方程求出斜率和与y轴的截距，并会根据斜率和与y轴的截距写出直线的斜截式方程，是一道综合题．

二、填空题（共9小题）

12、过原点与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程为　x﹣2y=0　．

考点：

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

首先根据直线过原点设出正比例函数，然后根据与已知直线平行，求出斜率即可．

解答：

解：

∵直线过原点

∴设此直线为：

y=kx

∵与直线x﹣2y﹣1=0平行

∴斜率相等，即k=

故答案为：

x﹣2y=0

点评：

本题考查两条直线平行与倾斜角斜率的关系，以及直线的斜截式方程．通过对已知知识的综合利用求解，属于基础题．

13、若直线斜率

，和坐标轴围成面积为2的三角形，则这直线的方程为　x﹣4y+4=0，x﹣4y﹣4=0　．（用一般式写出，纵截距大的在前）

考点：

直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

根据直线的斜率设出直线方程，然后根据直线和坐标轴围成的三角形面积为2列出关于b的方程，解得b的值即可得到直线方程．

解答：

解：

设直线方程为y=

x+b，

令x=0，得到y=b；

令y=0得到x=﹣4b．

由直线和坐标轴围成面积为2得到

|4b2|=2，解得b=1或b=﹣1

所以直线方程为y=

x+1，y=

x﹣1即x﹣4y+4=0，x﹣4y﹣4=0．

故答案为：

x﹣4y+4=0，x﹣4y﹣4=0

点评：

考查学生会根据斜率和截距写出直线的斜截式方程，做题时注意题中的“用一般式写出，纵截距大的在前”的要求．

14、已知直线

与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，那么b的范围是　[﹣1，0）∪（0，1]　．

考点：

直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣2b，由△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，知△AOB的面积S=

=|b|2≤1，由此能求出b的范围．

解答：

解：

令x=0，得y=b，

令y=0，得x=﹣2b，

∵△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，

∴△AOB的面积S=

=|b|2≤1，

∵b=0时，AOB三点重合，构不成三角形，

∴b≠0，

∴﹣1≤b＜0，或0＜b≤1．

故答案为：

[﹣1，0）∪（0，1]．

点评：

本题考查直线的纵截距和横截距的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

15、一直线过点A（﹣3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是　x+3y﹣9=0或y=4x+16，　．

16、经过直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且垂直于直线x﹣2y=0的直线的方程是　2x+y﹣8=0　．

考点：

直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

联立已知的两直线方程得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于﹣1，根据已知直线x﹣2y=0的斜率即可得到所求直线的斜率，根据一点坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．

解答：

解：

联立得：

，

①﹣②得：

x=1，把x=1代入②，解得y=6，

原方程组的解为：

所以两直线的交点坐标为（1，6），

又因为直线x﹣2y=0的斜率为

，所以所求直线的斜率为﹣2，

则所求直线的方程为：

y﹣6=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣8=0．

故答案为：

2x+y﹣8=0

点评：

此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．

17、倾斜角是135°，在y轴上的截距是3的直线方程是　y=﹣x+3　．

18、已知直线l在y轴上的截距为﹣5，倾斜角的余弦值为

，则直线l的方程是　3x﹣4y﹣20=0　．

考点：

直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

先根据同角三角函数的基本关系以及倾斜角的余弦值为

，求出l的斜率；再结合直线l在y轴上的截距为﹣5即可得到结论．

解答：

解：

直线l的倾斜角为α，若cosα=

，则α的终边在第﹣象限，故sinα=

，

故l的斜率为tanα=

=

，

又因为直线l在y轴上的截距为﹣5

∴直线l的方程是：

y=

x﹣5

即：

3x﹣4y﹣20=0．

故答案为：

3x﹣4y﹣20=0．

点评：

本题考查直线的倾斜角和斜率的关系以及同角三角函数的基本关系，求出sinα=

，进而得到直线的斜率，是解题的关键．

19、经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°的直线方程为　

　．

考点：

直线的斜截式方程。

专题：

计算题。

分析：

由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，点斜式写出直线的方程．

解答：

解：

∵直线倾斜角的大小是60°，∴直线的斜率为tan60°=

，由点斜式得：

y+2=

（x﹣0），

即

，

故答案为

．

点评：

本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及利用点斜式求直线方程的方法．

20、直线y=﹣2x+1上横坐标为2的点的集合是　{（2，﹣3）}　．

三、解答题（共1小题）

21、求倾斜角是直线y=﹣

x+1的倾斜角的

，且分别满足下列条件的直线方程：

（1）经过点（

，﹣1）；

（2）在y轴上的截距是﹣5．

考点：

直线的点斜式方程；直线的斜截式方程。

分析：

倾斜角是直线y=﹣

x+1的倾斜角的

，先求直线的斜率，转化为倾斜角的

，再求满足条件的直线方程的斜率，而后分别解答．

解答：

解：

∵直线的方程为y=

﹣x+1，

∴k=﹣

，倾斜角α=120°，

由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为

．

（1）∵直线经过点（

，﹣1），

∴所求直线方程为y+1=

（x﹣

），

即

x﹣3y﹣6=0．

（2）∵直线在y轴上的截距为﹣5，

∴由斜截式知所求直线方程为y=

x﹣5，

即

x﹣3y﹣15=0．

点评：

求满足条件的直线方程的斜率，逐步求解，这是解答数学问题的一般思路，好在本题中倾斜角α=120°，使问题简化．