K12教育学习资料高中数学 32《直线的方程》直线的斜截式方程测试题 新人教版A版必修2.docx

1、K12教育学习资料高中数学 32直线的方程直线的斜截式方程测试题 新人教版A版必修2直线的斜截式方程一、选择题（共11小题）1、倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线方程是（） A、y=x+1 B、y=x1 C、y=x+1 D、y=x12、倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线方程是（） A、xy+1=0 B、xy1=0 C、x+y1=0 D、x+y+1=03、直线x+y3=0与y轴交点坐标是（） A、（0，3） B、（3，0） C、（0，3） D、（3，0）4、已知点（x0，y0）在直线y=x1上，则x02y0等于（） A、2 B、1 C、1 D、不确定5、斜率为3，在x轴上的截距为2的直线

2、的一般式方程是（） A、3x+y+6=0 B、3xy+2=0 C、3x+y6=0 D、3xy2=06、经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（） A、x+2y6=0 B、2x+y6=0 C、x2y+7=0 D、x2y7=07、在x轴上的截距为2且倾斜角为45的直线方程为 （） A、 B、y=x2 C、y=x2 D、y=x+28、若C过点（1，2）和（2，3），则下列直线中一定经过该圆圆心的是（） A、xy1=0 B、xy+1=0 C、x+y4=0 D、x+y+1=09、设直线系M：xcos+（y2）sin=1（02），则下列命题中是真命题的个数是（）

3、存在一个圆与所有直线相交存在一个圆与所有直线不相交；存在一个圆与所有直线相切M中所有直线均经过一个定点；不存在定点P不在M中的任一条直线上；对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 A、3 B、4 C、5 D、610、与直线l1：2xy+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是6，则l2在x轴上的截距为（） A、3 B、2 C、3 D、211、在xoy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是（） A、 B、 C、 D、二、填空题（共9小题）12、过原点与直线

4、x2y1=0平行的直线方程为_13、若直线斜率，和坐标轴围成面积为2的三角形，则这直线的方程为_（用一般式写出，纵截距大的在前）14、已知直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，那么b的范围是_15、一直线过点A（3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是_16、经过直线2xy+4=0与xy+5=0的交点，且垂直于直线x2y=0的直线的方程是_17、倾斜角是135，在y轴上的截距是3的直线方程是_18、已知直线l在y轴上的截距为5，倾斜角的余弦值为，则直线l的方程是_19、经过点（0，2），其倾斜角的大小是60的直线方程为_20、直线y=2x+1

5、上横坐标为2的点的集合是_三、解答题（共1小题）21、求倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（，1）；（2）在y轴上的截距是5答案与评分标准一、选择题（共11小题）1、倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线方程是（） A、y=x+1 B、y=x1 C、y=x+1 D、y=x1考点：直线的斜截式方程。专题：计算题。分析：由直线 的斜率等于tan45=1，在y轴上的截距等于1，用斜截式求得直线方程解答：解：倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线 的斜率等于tan45=1，在y轴上的截距等于1，由斜截式求得直线方程为y=x1，故选D点评：本题考查用斜截式求直线

6、方程的方法，求出直线的斜率，是解题的关键2、倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线方程是（） A、xy+1=0 B、xy1=0 C、x+y1=0 D、x+y+1=0考点：直线的斜截式方程。专题：计算题。分析：由直线 的斜率等于tan45=1，在y轴上的截距等于1，用斜截式求得直线方程解答：解：倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线 的斜率等于tan45=1，在y轴上的截距等于1，由斜截式求得直线方程为y=x1，即xy1=0，故选B点评：本题考查用斜截式求直线方程的方法，求出直线的斜率，是解题的关键3、直线x+y3=0与y轴交点坐标是（） A、（0，3） B、（3，0） C、（0，3） D、（3

7、，0）考点：直线的斜截式方程。专题：计算题。分析：直线x+y3=0与y轴相交时，横坐标等于0，把横坐标等于0代入直线的方程，求出纵标y的值，得到点的纵标解答：解：直线x+y3=0与y轴相交时，横坐标等于0，0+y3=0，y=3，直线x+y3=0与y轴交点坐标是（0，3）故选A点评：本题考查直线与坐标轴的交点的问题，本题解题的关键是知道y轴上的点的特点，本题是一个基础题4、已知点（x0，y0）在直线y=x1上，则x02y0等于（） A、2 B、1 C、1 D、不确定考点：直线的斜截式方程；函数的值。专题：计算题。分析：因为已知点在直线上，所以把点的坐标代入直线解析式中，化简即可得到所求式子的值解

8、答：解：把点（x0，y0）代入直线y=x1得y0=x01，化简得：x02y0=2故选A点评：本题的思路是点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式，是一道比较简单的题型5、斜率为3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是（） A、3x+y+6=0 B、3xy+2=0 C、3x+y6=0 D、3xy2=06、经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（） A、x+2y6=0 B、2x+y6=0 C、x2y+7=0 D、x2y7=07、在x轴上的截距为2且倾斜角为45的直线方程为 （） A、 B、y=x2 C、y=x2 D、y=x+2考点：直线的斜截式方程。专

9、题：计算题。分析：关键直线的倾斜角可得：直线的斜率k=1，关键直线在x轴上截距可得b=2，进而求出答案解答：解：因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率k=1，所以设直线的方程为：y=x+b，又因为直线在x轴上的截距为2，即b=2，所以直线的斜截式方程为：y=x2故选D点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线方程的几种形式，如斜截式方程，点斜式方程，两点式方程，截距式方程，一般式方程，此题主要考查直线的斜截式方程，求出直线的斜率与直线在y轴上的截距是解决此题的关键，此题属于基础题8、若C过点（1，2）和（2，3），则下列直线中一定经过该圆圆心的是（） A、xy1=0 B、xy+1=0 C、x+y4

10、=0 D、x+y+1=09、设直线系M：xcos+（y2）sin=1（02），则下列命题中是真命题的个数是（）存在一个圆与所有直线相交存在一个圆与所有直线不相交；存在一个圆与所有直线相切M中所有直线均经过一个定点；不存在定点P不在M中的任一条直线上；对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 A、3 B、4 C、5 D、6考点：直线的斜截式方程。分析：根据已知可知直线系M都为以（0，2）为圆心，以1为半径的圆的切线，取半径为2即可得到所以对；存在圆心为（0，2），半径为的圆与直线都不相交，所以对；显然对；错；错，存在可取一点（0，2）

11、即可验证；，可去三角形的外接正三角形所有边均在M中的直线上且面积相等，所以都正确解答：解：根据直线系M：xcos+（y2）sin=1（02）得到所有直线都为圆心为（0，2），半径为1的圆的切线；可取圆心为（0，2），半径分别为2，1得到正确；所有的直线与一个圆相切，没有过定点，错；存在（0，2）不在M中的任一条直线上，所以错；存在等边三角形的三边都在M中的直线上，对，可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等；可知正确，错，所以真命题的个数为5个故选C点评：考查学生利用直线的斜截式方程得到直线系M为平面内除过一个圆的区域10、与直线l1：2xy+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距

12、是6，则l2在x轴上的截距为（） A、3 B、2 C、3 D、211、在xoy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是（） A、 B、 C、 D、考点：直线的斜截式方程。专题：计算题。分析：根据已知的直线方程2x3y+12=0，求出斜率和与y轴的截距，直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍，即可得到所求直线l的斜率和与y轴的截距，根据斜率和截距写出直线的斜截式方程即可解答：解：由直线2x3y+12=0的斜率为，则直线l的斜率为；由直线2x3y+12=0，令x0解得y=4

13、，则直线l与y轴的截距为8，则直线l的方程为：y=x+8故选A点评：此题考查学生会根据直线的方程求出斜率和与y轴的截距，并会根据斜率和与y轴的截距写出直线的斜截式方程，是一道综合题二、填空题（共9小题）12、过原点与直线x2y1=0平行的直线方程为x2y=0考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；直线的斜截式方程。专题：计算题。分析：首先根据直线过原点设出正比例函数，然后根据与已知直线平行，求出斜率即可解答：解：直线过原点设此直线为：y=kx与直线x2y1=0平行斜率相等，即k=故答案为：x2y=0点评：本题考查两条直线平行与倾斜角斜率的关系，以及直线的斜截式方程通过对已知知识的综合利用求解，

14、属于基础题13、若直线斜率，和坐标轴围成面积为2的三角形，则这直线的方程为x4y+4=0，x4y4=0（用一般式写出，纵截距大的在前）考点：直线的斜截式方程。专题：计算题。分析：根据直线的斜率设出直线方程，然后根据直线和坐标轴围成的三角形面积为2列出关于b的方程，解得b的值即可得到直线方程解答：解：设直线方程为y=x+b，令x=0，得到y=b；令y=0得到x=4b由直线和坐标轴围成面积为2得到|4b2|=2，解得b=1或b=1所以直线方程为y=x+1，y=x1即x4y+4=0，x4y4=0故答案为：x4y+4=0，x4y4=0点评：考查学生会根据斜率和截距写出直线的斜截式方程，做题时注意题中的

15、“用一般式写出，纵截距大的在前”的要求14、已知直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，那么b的范围是1，0）（0，1考点：直线的斜截式方程。专题：计算题。分析：令x=0，得y=b，令y=0，得x=2b，由AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，知AOB的面积S=|b|21，由此能求出b的范围解答：解：令x=0，得y=b，令y=0，得x=2b，AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，AOB的面积S=|b|21，b=0时，AOB三点重合，构不成三角形，b0，1b0，或0b1故答案为：1，0）（0，1点评：本题考查直线的纵截距和横截距的性质和应用，是基础题，解题时

16、要认真审题，仔细解答15、一直线过点A（3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是x+3y9=0或y=4x+16，16、经过直线2xy+4=0与xy+5=0的交点，且垂直于直线x2y=0的直线的方程是2x+y8=0考点：直线的斜截式方程。专题：计算题。分析：联立已知的两直线方程得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于1，根据已知直线x2y=0的斜率即可得到所求直线的斜率，根据一点坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可解答：解：联立得：，得：x=1，把x=1代入，解得y=6，原方程组的解为：所以两直线的交点坐

17、标为（1，6），又因为直线x2y=0的斜率为，所以所求直线的斜率为2，则所求直线的方程为：y6=2（x1），即2x+y8=0故答案为：2x+y8=0点评：此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题17、倾斜角是135，在y轴上的截距是3的直线方程是y=x+3 18、已知直线l在y轴上的截距为5，倾斜角的余弦值为，则直线l的方程是3x4y20=0考点：直线的斜截式方程。专题：计算题。分析：先根据同角三角函数的基本关系以及倾斜角的余弦值为，求出l的斜率；再结合直线l在y轴上的截距为5即可得到结论解答：解：直线l的倾斜角为，若

18、cos=，则的终边在第象限，故sin=，故l的斜率为tan=，又因为直线l在y轴上的截距为5直线l的方程是：y=x5即：3x4y20=0故答案为：3x4y20=0点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系以及同角三角函数的基本关系，求出sin=，进而得到直线的斜率，是解题的关键19、经过点（0，2），其倾斜角的大小是60的直线方程为考点：直线的斜截式方程。专题：计算题。分析：由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，点斜式写出直线的方程解答：解：直线倾斜角的大小是60，直线的斜率为tan60=，由点斜式得：y+2=（x0），即，故答案为点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及利用点斜式求直线方程的方

19、法20、直线y=2x+1上横坐标为2的点的集合是（2，3） 三、解答题（共1小题）21、求倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（，1）；（2）在y轴上的截距是5考点：直线的点斜式方程；直线的斜截式方程。分析：倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的，先求直线的斜率，转化为倾斜角的，再求满足条件的直线方程的斜率，而后分别解答解答：解：直线的方程为y=x+1，k=，倾斜角=120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为（1）直线经过点（，1），所求直线方程为y+1=（x），即x3y6=0（2）直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为y=x5，即x3y15=0点评：求满足条件的直线方程的斜率，逐步求解，这是解答数学问题的一般思路，好在本题中倾斜角=120，使问题简化