最新数学八年级下册第18章《平行四边形》单元检测试题含答案.docx

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最新数学八年级下册第18章《平行四边形》单元检测试题含答案

第十八章平行四边形单元检测试题

一、填空题

1.如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：

__________，使四边形AECF是平行四边形．

2.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为________．

3.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件____________________________，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

4.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

5.四边形ABCD的对角线相交于O点，在下列条件中：

①AB＝CD，BC＝AD；②AC＝BD，AB∥DC；③AB∥CD，BC∥AD；④AB∥DC，∠A＝∠C；⑤∠A＝∠C，∠B＝∠D；⑥AO＝CO，BO＝DO；⑦AB＝DC，∠A＝∠C；能使四边形ABCD是平行四边形的是____________．（只填序号）

6.如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝__________s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．

7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E.△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD＝________cm.

8.如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，请你添加一个条件__________，使四边形BECF是正方形．

9.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．

10.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件____________________，可得平行四边形ABCD是矩形．

二、选择题

11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）

A．4s

B．3s

C．2s

D．1s

12.如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD.则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　）

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线平分一组对角的四边形是菱形

13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝4.若∠AFC＝90°，则BC的长度为（　　）

A．24

B．28

C．20

D．12

14.下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（　　）

①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③

15.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（　　）

A．2

B．2.5

C．3

D．3.5

16.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（　　）

A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度

B．CE＝FG

C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离

D．AC＝BD

17.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO的度数是（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

18.如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.若点A的坐标为（－4,2），则点C坐标为（　　）

A．（4，－2）

B．（4,2）

C．（2，－4）

D．（－2，－4）

19.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

20.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A．1或9

B．3或5

C．4或6

D．3或6

三、解答题

21.

（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？

说明理由．

（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？

说明理由．

22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE＝DF，求证：

AE＝CF.

23.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.

（1）求证：

D是BC的中点．

（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

24.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF.

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．

25.如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝8cm，点P从A开始沿折线A－B－C－D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？

26.已知：

如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.

（1）求证：

AP＝BQ；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．

27.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE＝CF，求证：

（1）证明△ADE≌△CBF；

（2）当∠DEB＝90°时，试说明四边形DEBF为矩形．

28.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

（1）给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

（2）在

（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

答案解析

1.【答案】BE＝DF

【解析】添加的条件是BE＝DF，

理由是：

连接AC交BD于O，

∵平行四边形ABCD，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF，

∴OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

2.【答案】8或10

【解析】如图所示：

①当AE＝1，DE＝2时，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝3，AB＝CD，AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝1，

∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB＋AD）＝8；

②当AE＝2，DE＝1时，

同理得：

AB＝AE＝2，

∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB＋AD）＝10.

3.【答案】AC、BD互相平分（答案不唯一）

【解析】四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，

若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是

AC、BD互相平分．

4.【答案】6

【解析】∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，

∴AC＝3

，

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE＝∠DAE，

∵AD∥CE，

∴∠DAE＝∠E，

∴∠CAE＝∠E，

∴CE＝CA＝3

，

∵FA⊥AE，

∴∠FAC＋∠CAE＝90°，∠F＋∠E＝90°，

∴∠FAC＝∠F，

∴CF＝AC＝3

，

∴EF＝CF＋CE＝3

＋3

＝6

，

5.【答案】①③④⑤⑥

【解析】根据平行四边形的判定可得：

①③④⑤⑥能使四边形ABCD是平行四边形，

6.【答案】2或6

【解析】①当点F在C的左侧时，根据题意得AE＝tcm，BF＝2tcm，

则CF＝BC－BF＝6－2t（cm），

∵AG∥BC，

∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，

即t＝6－2t，

解得t＝2；

②当点F在C的右侧时，根据题意得AE＝tcm，BF＝2tcm，

则CF＝BF－BC＝2t－6（cm），

∵AG∥BC，

∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，

即t＝2t－6，

解得t＝6；

综上可得：

当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．

7.【答案】12

【解析】∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AE＝CD，AD＝EC，

又∵△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝13cm，

梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝37cm，

∴AD＝

（梯形ABCD的周长－△ABE的周长）＝12cm.

8.【答案】AC＝BC

【解析】添加条件：

AC＝BC.理由如下：

∵EF垂直平分BC，

∴BE＝EC，BF＝CF，

∵BF＝BE，

∴BE＝EC＝CF＝BF，

∴四边形BECF是菱形；

当BC＝AC时，

∵∠ACB＝90°，

则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．

∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，

∴∠EBC＝45°

∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°

∴菱形BECF是正方形．

9.【答案】14

【解析】∵D、E分别为BC、AC中点，

∴DE＝

AB＝3，DE∥AB，

∵E、F分别为AC、AB中点，

∴EF＝

BC＝4，EF∥BC，

∴平行四边形BDEF的周长为2×（3＋4）＝14.

10.【答案】AC＝BD或∠ABC＝90°

【解析】若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：

AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC＝90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），

故答案为任意写出一个正确答案即可，如AC＝BD或∠ABC＝90°.

11.【答案】B

【解析】设运动时间为t秒，则CP＝12－3t，BQ＝t，

根据题意得到12－3t＝t，

解得t＝3，

故选B.

12.【答案】B

【解析】根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：

四边相等的四边形是菱形，

理由如下：

∵根据题意得：

AB＝AC＝CD＝BD，

∴四边形ABDC是菱形，

故选B.

13.【答案】B

【解析】如题图，∵∠AFC＝90°，AE＝CE，AC＝20，

∴EF＝

AC＝10，

又DF＝4，

∴DE＝4＋10＝14；

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴BC＝2DE＝28，

故选B.

14.【答案】B

【解析】∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，∴①错误；

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，∴②正确；

∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，∴③错误；

∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形，∴④正确；

即正确的有②④.

故选B.

15.【答案】B

【解析】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周长为20，

∴AD＝5，

又∵点H是AD中点，

则OH＝

AD＝

×5＝

，

故选B.

16.【答案】C

【解析】A.∵FG⊥l2于点E，

∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；

B．∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，

∴四边形CEGF是平行四边形，

∴CE＝FG，故本选项正确；

C．∵CE⊥l2于点E，

∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；

D．∵l1∥l2，AB∥CD，

∴四边形ABDC是平行四边形，

∴AC＝BD，故本选项正确；

故选C.

17.【答案】B

【解析】∵四边形ABCD是菱形，

∵AC⊥BD，DO＝OB，∠DAO＝∠BAO＝25°，

∴∠ABO＝90°－∠BAO＝65°，

∵DH⊥AB，

∴∠DHB＝90°，

∴∠BDH＝90°－ABO＝25°，

在Rt△DHB中，∵OD＝OB，

∴OH＝OD＝OB，

∴∠DHO＝∠HDB＝25°，

故选B.

18.【答案】A

【解析】如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O，

∴点A与点C关于原点O对称，

∵点A（－4,2），

∴点C（4，－2）．

故选A.

19.【答案】C

【解析】∵矩形ABCD，

∴∠ADC＝90°，

∵EF⊥AD，

∴EF∥CD，

∴∠FED＝∠EDC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠FDE＝∠EDC，

∴∠FED＝∠FDE，

∴DF＝EF＝3，

∵EF⊥AD，

∴∠AFE＝90°，

∵AE＝5，EF＝3，

由勾股定理得AF＝4，

∴AD＝AF＋DF＝3＋4＝7.

故选C.

20.【答案】D

【解析】如图，

∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，

∴

×（6＋9＋x）×9－x·（9－x）＝

×（6＋9＋x）×9－6×3，

解得x＝3，或x＝6，

故选D.

21.【答案】解　

（1）四边形CODP的形状是菱形，

理由：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC＝

AC，OB＝OD＝

BD，

∴OC＝OD，

∵DP∥OC，DP＝OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵OC＝OD，

∴平行四边形CODP是菱形；

（2）四边形CODP的形状是矩形，

理由：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，

∵DP∥OC，DP＝OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵∠DOC＝90°，

∴平行四边形CODP是矩形；

（3）四边形CODP的形状是正方形，

理由：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AC＝BD，OA＝OC＝

AC，OB＝OD＝

BD，

∴∠DOC＝90°，OD＝OC，

∵DP∥OC，DP＝OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵∠DOC＝90°，OD＝OC

∴平行四边形CODP是正方形．

【解析】

（1）根据矩形的性质得出OD＝OC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；

（2）根据菱形的性质得出∠DOC＝90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩形的判定推出即可；

（3）根据正方形的性质得出OD＝OC，∠DOC＝90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据正方形的判定推出即可；

22.【答案】证明　∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD＝BC，

∴AF∥EC，

∵BE＝DF，

∴AF＝EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE＝CF.

【解析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD＝BC，推出AF∥EC，AF＝EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．

23.【答案】

（1）证明　∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE.

∵∠AEF＝∠DEC，

∴△AEF≌△DEC.

∴AF＝DC，

∵AF＝BD，

∴BD＝CD，

∴D是BC的中点；

（2）解四边形AFBD是矩形，

证明：

∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵AF＝BD，AF∥BC，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∴四边形AFBD是矩形．

【解析】

（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD＝DC；

（2）可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．

24.【答案】

（1）证明　∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，

而F是CB的延长线上的点，

∴∠ABF＝90°，

在△ADE和△ABF中，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解　∵BC＝8，

∴AD＝8，

在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8，

∴AE＝

＝10，

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，

∴AE＝AF，∠EAF＝90°，

∴△AEF的面积＝

AE2＝

×100＝50.

【解析】

（1）根据正方形的性质得AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；

（2）先利用勾股定理可计算出AE＝10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到AE＝AF，∠EAF＝90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．

25.【答案】解　根据题意得：

CQ＝2t，AP＝4t，

则BP＝24－4t，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝90°，CD∥AB，

∴只有CQ＝BP时，四边形QPBC是矩形，

即2t＝24－4t，

解得t＝4，

答：

当t＝4s时，四边形QPBC是矩形．

【解析】求出CQ＝2t，AP＝4t，BP＝24－4t，由已知推出∠B＝∠C＝90°，CD∥AB，推出CQ＝BP时，四边形QPBC是矩形，得出方程2t＝24－4t，求出即可．

26.【答案】解　

（1）∵正方形ABCD，

∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ＋∠DAP＝90°，

∵DP⊥AQ，

∴∠ADP＋∠DAP＝90°，

∴∠BAQ＝∠ADP，

∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，

∴∠AQB＝∠DPA＝90°，

∴△AQB≌△DPA（AAS），

∴AP＝BQ；

（2）①AQ－AP＝PQ，

②AQ－BQ＝PQ，

③DP－AP＝PQ，

④DP－BQ＝PQ，

【解析】

（1）根据正方形的性质得出AD＝BA，∠BAQ＝∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB＝∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；

（2）根据AQ－AP＝PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．

27.【答案】证明　

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，∠A＝∠C，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∵AE＝CF，

∴BE＝DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵∠DEB＝90°，

∴四边形DEBF是矩形．

【解析】

（1）利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明．

（2）首先证明四边形DEBF是矩形，由∠DEB＝90°，即可推出四边形DEBF是矩形．

28.【答案】证明　

（1）选取①②，

∵在△BEO和△DFO中，

∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由

（1）得：

△BEO≌△DFO，

∴EO＝FO，BO＝DO，

∵AE＝CF，

∴AO＝CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【解析】

（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO即可；

（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．