六下数学四单元比例学案.docx
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六下数学四单元比例学案
六年级下数学学科学案
第四单元:
比例
1.比例的意义和基本性质
第一课时比例的意义
【自主学习】
一、旧知铺垫
1、两个数()又叫做两个数的比。
2、火车4小时行320千米,火车行驶的路程与时间的比是():
(),化成最简整数比是():
(),比的前项是(),比的后项是(),比值是()。
二、课本第40页,完成下面各题。
1、第40页操场上和教室里两面国旗长和宽的比和比值分别是:
操场上:
():
(),比值是(),
教室里:
():
(),比值是()。
2、计算后我发现:
。
所以,可以将这两个比用()连接,写成一个()式,即2.4:
1.6=():
()或
=
,像这样表示两个比值相等的式子叫做()。
3、我还发现,组成比例的条件是:
必须有()个比,且()相等。
合作探究
1、比例的意义
(1)找一找:
这三面国旗中,你还可以找出哪两个比的比值是相等的?
(2)归纳:
表示两个比相等的式子叫做()。
(3)写一写:
比可以写成分数形式,比例可以写成分数形式吗?
试一试。
(4)想一想:
比和比例有什么不同?
比
由()个数组成,是一个(),表示(),有()项
比例
由()个数组成,是一个(),表示(),有()项
2、判断两个比能否组成比例
(1)思考:
比例由几个比组成?
这两个比必须满足什么条件?
判断两个比能不能组成比例关键看什么?
(2)试一试:
完成课本第40页“做一做”第1题。
3、写出比值是5的两个比,( )和( ),组成比例是()。
【整理学案】
1、( )叫做比例;
2、比是表示();有()项;比例是一个(),表示()比相等,有()项。
3、根据比例的意义判断两个比是否组成比例的关键是()。
学生笔记栏
【达标检测】
一、基础知识
一)填空 。
1.表示( )相等的式子叫做比例。
2.判断两个比能不能组成比例,要看他们的( )是不是相等。
3.4:
6和8:
12,他们的比值都是( ),组成的比例可以写成( ),也可以写成( )。
4.12的因数有( ),选出其中4个数组成一个比例是( )。
二)判断是否能组成比例(括号里写上是或否,照例子写出理由。
)
(1)3:
8和15:
40 ( ) 因为3:
8=,15:
40=,两个比的比值,所以两个比组成比例。
(2)下表中相对应的两个量的比能否组成比例?
(课本第43页练习八第1题)
二、能力训练
1、用下面4组数据,你能组成几个比例?
聪聪说:
我4分钟跑了1200米。
明明说:
我6分钟跑了1800米。
2、完成41页“做一做”2题。
右图中的4个数可以组成多少个比例?
三、拓展训练
一个比的各项都是整数,这两个比的比值都是0.6,且第一项比第二项小10,第四项是第二项的
,写出这个比。
第二课时比例的基本性质
【自主学习】
一、旧知铺垫
1、表示()叫比例,比例是由()个比组成的。
2、哪组中的四个数可以组成比例?
把组成的比例写出来。
(1)4、5、12和15
(2)2、3、4和5
(3)1.6、6.4、2和5(4)
、
、
和
二、新课预习
同学们,比例中的四个数之间存在着一种关系,你能发现吗?
下面请同学们预习课本第41页的内容,把重要的地方画上线,不懂的问题用铅笔标在书上。
提示:
可以结合以下问题进行预习:
1、组成比例的四个数,叫做比例的()。
两端的两项叫做比例的(),中间的两项叫做比例的()。
2、比例2.4:
1.6=60:
40中的()和()是外项,()和()是内项。
两个外项的积是2.4×40=(),两个内项的积是1.6×60=()。
3、我发现:
。
在比例中,两个外项的积()两个内项的积,这叫做比例的()。
小组评价:
4、你能把比例改写成分数形式吗?
改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?
等号两边的分子和分母交叉相乘,所得的积有什么关系?
考一考:
(1)在比例里,两个外项的积是20,其中一个内项是4,另一个内项是()。
(2)如果4:
a=b:
5,那么ab=()。
合作探究
1、比例
=
中,哪两个是内项?
哪两个是外项?
改写成乘法等式是:
。
2、说说比例的基本性质:
两个()的积等于两个()的积。
3、想一想:
判断两个比能不能组成比例,除了应用比例的(),还可以利用()。
4、
:
=
是不是比例?
为什么?
5、小红说得对吗?
为什么?
(课本第43页第6题)
学生笔记栏
【整理学案】
1、通过学习,我知道了在比例里,两个()的积等于两个()的积,这叫做比例的()。
2、判断两个比是否能组成比例有()种方法,一种是应用比例的(),看两个比的()是否相等,另一种是根据比例的基本(),看比例式中的两外项之积是否()两内项之积。
【达标检测】
一、基础训练。
1、指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6∶3= 8∶5
2、把下面比例改写成分数形式,并找出它的外项和内项。
6 :
10= 9 :
15 0.2 :
2.5 = 4 :
50
3、应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比能否组成比例。
(课本第41页做一做)
二、能力训练。
1、填空。
⑴在比例里,两个内项互为倒数,两个外项的积是(),如果一个外项是
另一个外项是( )。
⑵在比例式中,两个外项的积是最小的合数,一个内项是0.2,另一个内项是()。
2、把下面的等式改写成比例。
(1)4×40=8×20
(2)2.5×0.8=0.5×4
(3)3.6×4=
×24(4)(2×21)(6×7)=1
三、拓展训练
1、某班里男生人数的
和女生人数到
相等。
男生人数与女生人数的比是多少?
2、根据一知式子,你能推出什么样的结果,把它写在后面的横线上。
a﹢b=c﹢a
=
=
第三课时解比例
【自主学习】
一、旧知铺垫
1、什么是比例?
。
2、什么是比例的基本性质?
。
3、填一填。
(1)5:
()=2.4:
1.6,5×( )=( )×( )
(2)8×0.1=1×(),8:
()=():
()
二、新课预习
同学们,应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,还可以用来做什么呢?
下面请同学们结合以下问题,自学课本第36页的内容。
1、比例中共有()个项,它们之间的关系是:
。
如果已知比例中的任何三项,根据()就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做()。
2、在12:
3=16:
x这个比例中,两个外项是()和(),两个内项是()和()。
因为12:
3=4,所以16:
x=4,那么未知项x=()。
3、学习例2:
根据题意可知模型铁塔高度:
原塔高度=():
()。
已知原铁塔的高度为(),如果设模型铁塔高为()米,则可以列出比例式为:
。
根据比例的基本性质,上面的比例式可改写成:
,这是我们以前学过的(),解方程得这座铁塔模型的高为()米。
4、试一试:
完成课本第42页中的例题3。
5、我发现:
解比例要依据(),先把比例转化为(),然后解()。
6、我还有不明白。
合作探究,解决问题
1、什么叫做解比例?
2、怎样解比例?
(1)汇报板演例2解答情况。
解:
设这座模型的高度为X米。
X:
320=1:
10(根据是)
10X=320×1 (根据是)
X=
X=
(2)汇报板演例3解答情况。
小结:
根据问题设()为X→依据比例的意义列出()→根据比例的基本性质把比例转化成()→解()。
3、解比例的关键是什么?
【整理学案】
想解比例的根据是(),关键是()
【达标训练】
一、基础训练
1、解比例。
课本第42“做一做”。
2、完成练习八8、10题。
3、按下面的条件组成比例。
(1)12和5的比等于3.6和x的比.
(2)x和
的比等于4:
3
(3)x除4.2的商等于
二、能力训练。
1、在括号里填上适当的数。
(1)
=
(2)0.63:
()=():
10
2、A、B两种商品的价格比是7:
3,如果它们的价格分别上涨70元,那么它们的价格比是7:
4,这两种商品原来的价格各是多少元?
解:
三、拓展训练
音乐兴趣小组有男生24人,女生18人,又转来几名女生后,男、女生的人数比是6:
5,转来女生多少人?
第四课时比例的意义和基本性质练习课
【自主学习】
1、关于比例你知道哪些?
你能区分下面的概念吗?
比例的意义:
。
比例的基本性质:
。
解比例:
。
解比例的方法:
。
2、判断两个比是否能组成比例的方法有()种,一种是根据()
看两个比的()是否();另一种是根据(),看组成比例后的两()之积与两()之积是否()。
3、我能独立完成课本练习八第14、15题。
我的小问题:
三、合作探究,质疑优化。
1.小组展示自学第3题内容。
2、组际之间互相提问,探究解决问题的思路与方法
学生笔记栏
【检测反馈】
一、填空题:
1、在4:
7=48:
84中,4和84是比例的( ),7和48是比例的( )
2、用2、3、4、6写出两个不同的比例式:
( ) 、( )
3、在一个比例中,如果两个外项的积是72,其中一个内项是8,则另一个内项是( )。
4、甲乙两数的比是5:
3,乙数是60,甲数是( )。
5、在8:
15中,如果前项加4,要使比值不变,后项要加上( );如果后项扩大3倍,要使比值不变,前项要加上( )。
6、一个比例式,两个外项的和是37,差是13,两个比的比值是
,写出这个比例式:
( )
7、a:
8=9:
b,那么,a×b=( )。
8、
=
,那么m:
n=( ):
( )
9、A:
B=1.75时,那么A×( )=B×( )。
10、如果9a=7b,那么
=()/()。
11、如果甲数的
等于乙数的
,那么乙数:
甲数=( ):
( )。
二、说法正确的打“√”错误的打“×”。
⑴比例是由任意两个比组成的。
( )
⑵解比例也就是解方程。
( )
⑶在比例里,两个内项的积与两个外项的积的差是0。
()
⑷如果ab=30,那么,a:
6=5:
b。
()
⑸比例式中有四个外项,四个内项。
()
三、选择题。
(30分)
1、一块长方形的周长是28米,它的长和宽的比是4:
3,这块地的面积是( )。
A、192平方米 B、48平方米 C、28平方米
2、一个圆柱和一个圆锥体积相等,已知圆锥体和圆柱的高的比是9:
1,圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是( )。
A、9:
1 B、3:
1 C、6:
1
3、做一批零件,甲需要4小时,乙需要3小时,甲与乙的速度比是( )。
A、4:
3 B、5:
4 C、3:
4
4、把10克糖溶解在100克水中,糖与糖水的比是( )
A、10:
1 B、1:
10 C、1:
11 D、11:
1
5、一批零件,合格与不合格产品的比是4:
1,这批产品的不合格率是( )。
A、25% B、20% C、10%
6、一个三角形内角度数的比是7:
2:
1,这个三角形是( )。
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
四、解决问题
1、一幅画,长与宽的比是3:
2,已知这幅画的长是80厘米,宽是多少?
2、甲乙两辆汽车同时从两个城市相对开出,经过3小时两车在距离中点18千米处相遇,这时甲车与乙车所行驶的路程比是2:
3,甲车与乙车每小时各行多少千米?
解:
设甲车每小时行X千米。
3X:
(3X+18×2)=2:
3,解得X=24。
乙速:
24+18×2÷3=36(千米)
2、正比例和反比例的意义
第一课时成正比例的量
【自主学习】
一、知识链接
1、已知路程和时间,怎样求速度?
2、已知总价和数量,怎样求单价?
3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
4、圆柱的体积=()○()
二、新课预习
上面这些都是我们已经学过的常见的数量关系。
下面我们来研究这些数量关系中的一些特征。
请同学们阅读课本第45、46页中的例1,思考并回答下面的问题:
1、表中有哪两种量?
(和)
2、总价是怎样随着数量的变化而变化的?
3、相应的总价与数量的比分别是多少?
比值是多少?
如:
3.5:
1=3.5 7:
2=3.5
像这样一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做(),它们的关系叫做()。
在例1中,因为()相同,也就是总价和数量的()一定,所以总价和数量成()关系,总价和数量是成()的两个量。
4、我还能含有用字母的式子表示正比例关系:
。
合作探究
1、出示下表,并根据上述内容填表。
一列火车行驶的时间和路程:
时间(时)
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程(千米)
90
180
270
360
450
540
630
720
……
(1)思考:
从表中你发现了什么?
表中有哪两种两种量相关联的?
(2)把你的发现在小组里说一说。
(3)请各组取一组相对应的数据,然后计算出路程与时间的比的比值。
(4)根据计算,你发现了什么?
(5)相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做什么?
2、想一想:
时间和路程有什么关系?
这种关系存在的条件是什么?
学生笔记栏
【达标检测】
一、基础训练
1、判断下列每题中两种量是不是成正比例,并说明理由。
(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。
(2)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。
(3)每小时织布米数一定,织布总米数和时间。
(4)小新跳高的高度和他的身高.
二、能力训练。
1、判断下面没题中的两种量是不是成正比例,,并说明理由。
(1)长方形的面积一定,它的面积和长。
(2)圆的周长和直径。
(3)行走的路程一定,已走的路程和剩下的路程。
【思维拓展】
1、正方形的边长和周长成正比例吗?
为什么?
长方形呢?
2、x、y是两个变量,而且x=
。
请先填表,再判断x和y成什么比例。
x
10
30
Y
40
80
160
第二课时正比例图像
【自主学习】
一、旧知铺垫
1、通过上节课的学习,我知道了两种量成正比例的关系应该具备的条件是:
这两种量必须是(),这两种量的()必须是一定的。
2、例举生活中成正比例关系的量。
二、新课预习
1、自学课本P46,我能回答下列问题。
(1)纵向的轴表示,横向的轴表示。
(2)从图象中你发现:
。
(3)根据图像判断,如果买彩带4米,那么总价是();28元钱可以买()米彩带。
2、我的思考:
知道彩带的数量,只要先找到,就能不通过计算得出彩带的总价。
合作探究
1、成正比例关系的图像的特点:
(1)它是一条()。
(2)图像中横轴上的数据表示水的(),纵轴上的数据表示水的(),水的()和它对应的(),每一对数据都要可以用一个()来表示。
(3)从图像上可以直观地看到水的高度与体积之间的变化情况,即
。
2、观察图像解决问题。
(1)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来和上面的图象连起来并延长,你还能发现。
(2)不计算,根据图象判断,如果买9m,总价是(),49元能买()米彩带。
(3)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的()
【整理学案】
1、通过本课的学习,我知道了关系的图像是一条经过原点O的,从图像中可以直观看到两种量的情况,不用计算,由一个量可以直接找到的另一个量的。
根据一个量找到另一个量的最简单的方法是。
【达标测评】
一、基础训练。
1、课本P46做一做。
(1)根据表中数据判断两种量是否成正比例。
(2)用描点法画出表中两种量的正比例图像。
(3)利用图像进行估计,体会正比例图像的意义和作用。
2、课本P49练习九第3题。
二、能力训练。
判断:
成正比例的量,在图像上描的点连接起来是一条曲线。
…()
三、拓展训练。
订阅《少年报》的份数与总价的情况如下表。
数量/份
1
2
3
7
总价/元
30
60
90
150
1、把上面表格填写完整。
2、
根据表格中数据,在下面图中描出份数和总价所对应的点,再把这些点依次连起来。
3、图中所描的点在一条()上,图中总价与数量成()关系。
第三课时成反比例的量
【自主学习】
一、知识链接
1、下表中的两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习的本数(本)
1
2
4
6
9
总价(元)
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2、成正比例的量的特征是。
3、圆柱的体积=()○()
二、新课预习
自学课本第47页例2,完成下面各题。
1、分别计算出每组数据相应的体积,完成统计表。
如:
10×30=15×20=…
2、观察表格,探索水的高度和底面积的变化规律。
(1)从表中我发现,底面积增加,水位(),底面积减少,水位(),水的高度随着底面积的变化而(),它们是两种()量,
(2)计算并比较两种量中相对应的两个数的乘积,我发现:
水的高度和底面积的乘积(),也就是。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做(),它们的关系叫做()。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:
。
自学检测
1、出示例2表格。
(1)表中有()两种量。
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
。
(3)表相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积().
2、用字母表示出例2中的数量关系式。
3、互批自学第一、二题,并进行星级评价。
合作探究
1、课件出示:
加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数
60
30
20
15
12
……
加工时间(小时)
5
10
15
20
25
……
2、思考并在小组内交流以下问题。
(1)哪两个两量是相关联的?
(2)由上表可以发现什么特征?
(3)这两个相关联的量之间关系有什么特征?
(4)写成关系式是什么?
3、与例题2比较,这两个例题有什么共同点?
4、小组试着概括反比例关系和成反比例的量的定义(各小组记录员进行记录)。
学生笔记栏
【整理学案】
归纳总结:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的()一定,这两种量就叫做(),它们的关系叫做成反比例关系。
【达标测评】
一、基础训练
1、找一找生活中还有哪些成反比例的量?
举出例子。
2、完成课本P48做一做。
3、在体积计算中,体积、高、底面积之间有什么关系?
当底面积一定时,体积与高成()比例关系;
当体积一定时,底面积与高成()比例关系。
二、能力训练。
电脑小组练习打同一份文件,下面记录的是每人打字所用的时间。
1.完成上面的统计表。
2.不同人在打同一份文件的过程中,()没有变。
3.打字的时间和速度成()关系。
4.李老师打这份文件用了24分钟,能算出他打字的速度吗?
三、拓展训练:
看图表填空。
(1)根据规律判断比例关系,并填空。
X
2
3
5
10
……
Y
4.5
7.5
12
……
X与Y( )。
A.成正比例 B.成反比例
X
2
3
5
10
……
Y
4
2.4
12
……
(2)
X与Y( )。
A.成正比例 B.成反比例
第四课时正反比例的量练习课
【自主学习】
一、知识链接:
看课本P48你知道吗?
二、新课预习
一)断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?
1、速度一定,路程和时间。
()
2、正方形的边长和它的面积。
()
3、生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。
()
4、中国儿童报的订数和钱数。
()
二)能独立完成课本练习九第12、13、14题。
我的疑问:
合作探究
1、观察统计表。
表一:
路程/千米
40
80
160
200
320
时间/时
1
2
4
5
8
表二:
速度(千米/时)
120
90
60
40
30
时间/时
3
4
6
9
12
2、小组内说一说:
(1)从表1中,我发现,我是通过发现速度是一定的,根据判断路程和时间成。
(2)从表2中,我发现,我是通过发现路程是一定的,根据判断速度和时间成。
(3)路程、速度、时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
速度○时间○路程或路程○速度○时间
当速度一定时,路程和时间成比例关系;
当路程一定时,速度和时间成比例关系;
当时间一定时,路程和速度成比例关系。
3、小组讨论:
正比例关系和反比例关系有哪些相同点和不同点吗?
4、组内完成P52第15、16题。
学生笔记栏
【整理学案】
正比例和反比例的比较
相同点:
都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点:
正比例使变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小