六下数学四单元比例学案.docx

1、六下数学四单元比例学案六年级下数学学科学案第四单元：比例1.比例的意义和基本性质第一课时 比例的意义【自主学习】一、旧知铺垫1、两个数（ ）又叫做两个数的比。2、火车4小时行320千米，火车行驶的路程与时间的比是（ ）：（ ），化成最简整数比是（ ）：（ ），比的前项是（ ），比的后项是（ ），比值是（ ）。二、课本第40页，完成下面各题。1、第40页操场上和教室里两面国旗长和宽的比和比值分别是：操场上：（ ）：（ ），比值是( ),教室里：（ ）：（ ），比值是( )。2、计算后我发现： 。所以，可以将这两个比用（ ）连接，写成一个（ ）式，即2.4：1.6=（ ）：（ ）或=，像这样表示两

2、个比值相等的式子叫做（ ）。3、我还发现，组成比例的条件是：必须有（ ）个比，且（ ）相等。合作探究1、比例的意义（1）找一找：这三面国旗中，你还可以找出哪两个比的比值是相等的？（2）归纳：表示两个比相等的式子叫做（ ）。（3）写一写：比可以写成分数形式，比例可以写成分数形式吗？试一试。（4）想一想：比和比例有什么不同？比由（ ）个数组成，是一个（ ），表示（ ），有（ ）项比例由（ ）个数组成，是一个（ ），表示（ ），有（ ）项2、判断两个比能否组成比例（1）思考：比例由几个比组成？这两个比必须满足什么条件？判断两个比能不能组成比例关键看什么？（2）试一试：完成课本第40页“做一做”第1题

3、。3、写出比值是5的两个比，（ ）和（ ），组成比例是（ ）。【整理学案】1、（ ）叫做比例；2、比是表示（ ）；有（ ）项；比例是一个（ ），表示（ ）比相等，有（ ）项。3、根据比例的意义判断两个比是否组成比例的关键是（ ）。学生笔记栏【达标检测】 一、基础知识一）填空。1表示（）相等的式子叫做比例。2判断两个比能不能组成比例，要看他们的（）是不是相等。34：6和8：12，他们的比值都是（），组成的比例可以写成（），也可以写成（）。412的因数有（），选出其中4个数组成一个比例是（）。二）判断是否能组成比例（括号里写上是或否，照例子写出理由。）（1）3：8和15：40（）因为3：8= ，1

4、5：40= ，两个比的比值 ，所以两个比 组成比例。（2）下表中相对应的两个量的比能否组成比例？（课本第43页练习八第1题） 二、能力训练1、用下面4组数据，你能组成几个比例？聪聪说：我4分钟跑 了1200米。明明说：我6分钟跑了1800米。2、完成41页“做一做”2题。右图中的4个数可以组成多少个比例？三、拓展训练 一个比的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的，写出这个比。第二课时 比例的基本性质【自主学习】一、旧知铺垫1、表示（ ）叫比例，比例是由（ ）个比组成的。2、哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）4、5、12和15 （

5、2）2、3、4和5 （3）1.6、6.4、2和5 （4）、和二、新课预习同学们，比例中的四个数之间存在着一种关系，你能发现吗？下面请同学们预习课本第41页的内容，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。提示：可以结合以下问题进行预习：1、组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。2、比例2.4：1.6 = 60 ：40中的（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。两个外项的积是2.440 =（ ），两个内项的积是1.660 =（ ）。3、我发现： 。在比例中，两个外项的积（ ）两个内项的积，这叫做比例的（ ）。小组评价：4、你能把比例改

6、写成分数形式吗?改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?等号两边的分子和分母交叉相乘，所得的积有什么关系？考一考：（1）在比例里，两个外项的积是20，其中一个内项是4，另一个内项是( )。（2）如果4 ：a = b : 5，那么ab=( )。合作探究1、比例中，哪两个是内项？哪两个是外项？改写成乘法等式是： 。2、说说比例的基本性质：两个（ ）的积等于两个（ ）的积。3、想一想：判断两个比能不能组成比例，除了应用比例的（ ），还可以利用（ ）。4、： =是不是比例？为什么？5、小红说得对吗？为什么？（课本第43页第6题）学生笔记栏【整理学案】1、通过学习，我知道了在比例里，两个（ ）的积等于

7、两个（ ）的积，这叫做比例的（ ）。2、判断两个比是否能组成比例有（ ）种方法，一种是应用比例的（ ），看两个比的（ ）是否相等，另一种是根据比例的基本（ ），看比例式中的两外项之积是否（ ）两内项之积。【达标检测】 一、基础训练。1、指出下面比例的外项和内项。4.52.7=106 63 =852、把下面比例改写成分数形式，并找出它的外项和内项。6: 10 =9:150.2:2.5=4:503、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例。（课本第41页做一做）二、能力训练。1、填空。在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ），如果一个外项是另一个外项是（）。在比例式中，两个外

8、项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（ ）。2、把下面的等式改写成比例。（1）440 = 820 （2）2.50.8= 0.54（3）3.64 =24 （4） (221)(67)=1 三、拓展训练 1、 某班里男生人数的和女生人数到相等。男生人数与女生人数的比是多少？ 2、根据一知式子，你能推出什么样的结果，把它写在后面的横线上。a b = ca = = 第三课时 解比例【自主学习】一、旧知铺垫1、什么是比例？ 。2、什么是比例的基本性质？ 。3、填一填。（1）5 :（ ）= 2.4 : 1.6 , 5( )=( )( )（2）8 0.1 = 1 （ ） , 8 : ( )= (

9、 ):( )二、新课预习同学们，应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，还可以用来做什么呢？下面请同学们结合以下问题，自学课本第36页的内容。1、比例中共有（ ）个项，它们之间的关系是: 。如果已知比例中的任何三项,根据（ ）就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做（ ）。2、在12 ：3 = 16 ：x这个比例中，两个外项是（ ）和（ ），两个内项是（ ）和（ ）。因为12 ：3 = 4，所以16 ：x = 4，那么未知项x =（ ）。3、学习例2：根据题意可知模型铁塔高度：原塔高度 =（ ）：（ ）。已知原铁塔的高度为（ ），如果设模型铁塔高为（ ）米，则可以列

10、出比例式为： 。根据比例的基本性质，上面的比例式可改写成： ，这是我们以前学过的（ ），解方程得这座铁塔模型的高为（ ）米。4、试一试：完成课本第42页中的例题3。 5、我发现：解比例要依据（ ），先把比例转化为( )，然后解（ ）。6、我还有 不明白。合作探究，解决问题1、什么叫做解比例？2、怎样解比例？（1）汇报板演例2解答情况。解：设这座模型的高度为X米。 X ：320 = 1 ：10 （根据是 ） 10X=3201（根据是 ） X=X= （2）汇报板演例3解答情况。小结：根据问题设（ ）为X依据比例的意义列出（ ）根据比例的基本性质把比例转化成（ ）解（ ）。3、解比例的关键是什么？【

11、整理学案】想解比例的根据是（ ），关键是（ ）【达标训练】一、基础训练1、解比例。课本第42“做一做”。 2、完成练习八8、10题。3、按下面的条件组成比例。（1）12和5 的比等于3.6和x的比. （2）x和的比等于4:3（3）x除4.2的商等于 二、能力训练。 1、在括号里填上适当的数。（1）= （2）0.63 :( )=( ):102、A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？解： 三、拓展训练 音乐兴趣小组有男生24人，女生18人，又转来几名女生后，男、女生的人数比是6：5，转来女生多少人？ 第四课时 比例的

12、意义和基本性质练习课【自主学习】1、关于比例你知道哪些？你能区分下面的概念吗？比例的意义： 。比例的基本性质： 。解比例： 。解比例的方法： 。2、判断两个比是否能组成比例的方法有（ ）种，一种是根据（ ）看两个比的（ ）是否（ ）；另一种是根据（ ），看组成比例后的两（ ）之积与两（ ）之积是否（ ）。3、我能独立完成课本练习八第14、15题。我的小问题： 三、合作探究，质疑优化。1.小组展示自学第3题内容。2、组际之间互相提问，探究解决问题的思路与方法学生笔记栏【检测反馈】一、填空题： 1、在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）2、用2、3、4、6写出

13、两个不同的比例式：( )、( )3、在一个比例中，如果两个外项的积是 72，其中一个内项是8 ，则另一个内项是( )。4、甲乙两数的比是5 ：3，乙数是60，甲数是( )。5、在8：15中，如果前项加4，要使比值不变，后项要加上（ ）；如果后项扩大3倍，要使比值不变，前项要加上（ ）。6、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，两个比的比值是，写出这个比例式：（ ）7、：89：，那么，（）。8、，那么：（）：（）9、：1.75时，那么（）（）。10、如果9，那么( )/( )。11、如果甲数的等于乙数的，那么乙数：甲数（）：（）。二、说法正确的打“”错误的打“”。比例是由任意两个比组成的。

14、（ ）解比例也就是解方程。 （）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。 （ ）如果ab=30,那么，a：6=5：b。 （ ）比例式中有四个外项，四个内项。 （ ）三、选择题。（30分）1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（）。 A、192平方米B、48平方米C、28平方米2、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（）。 A、9：1B、3：1C、6：13、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（）。 A、4：3B、5：4C、3：44、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（）

15、A、10：1B、1：10C、1：11D、11：1 5、一批零件，合格与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（）。 A、25%B、20%C、10% 6、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（）。 A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形四、解决问题1、一幅画，长与宽的比是3 ：2，已知这幅画的长是80厘米，宽是多少？2、甲乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，经过3小时两车在距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行驶的路程比是2 ：3，甲车与乙车每小时各行多少千米？解：设甲车每小时行X千米。 3 X ：（3X+182）=2：3 ，解得X=24。乙速：24+1823=36（千米

16、） 2、正比例和反比例的意义第 一课 时 成正比例的量【自主学习】一、知识链接1、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？4、圆柱的体积=（ ）（ ） 二、新课预习上面这些都是我们已经学过的常见的数量关系。下面我们来研究这些数量关系中的一些特征。请同学们阅读课本第45、46页中的例1，思考并回答下面的问题：1、表中有哪两种量？（ 和 ）2、总价是怎样随着数量的变化而变化的？3、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？如：3.5：1=3.5 7：2=3.5像这样一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定

17、，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做（ ）。在例1中，因为（ ）相同，也就是总价和数量的（ ）一定，所以总价和数量成（ ）关系，总价和数量是成（ ）的两个量。4、我还能含有用字母的式子表示正比例关系： 。合作探究1、出示下表，并根据上述内容填表。一列火车行驶的时间和路程：时间（时）12345678路程（千米）90 180270360450540630 720 （1）思考：从表中你发现了什么？表中有哪两种两种量相关联的？（2）把你的发现在小组里说一说。（3）请各组取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。（4）根据计算，你发现了什么？（5）相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在

18、数学上叫做什么？ 2、想一想：时间和路程有什么关系？这种关系存在的条件是什么？学生笔记栏【达标检测】一、基础训练1、判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（4）小新跳高的高度和他的身高二、能力训练。1、判断下面没题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）长方形的面积一定，它的面积和长。（2）圆的周长和直径。（3）行走的路程一定，已走的路程和剩下的路程。【思维拓展】1、 正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？长方形呢？2、 x、y 是两个变量，而且x

19、=。请先填表，再判断x和y成什么比例。 x 10 30 Y 4080 160 第二课时 正比例图像【自主学习】一、旧知铺垫1、通过上节课的学习，我知道了两种量成正比例的关系应该具备的条件是：这两种量必须是（ ），这两种量的（ ）必须是一定的。2、例举生活中成正比例关系的量。 二、新课预习1、自学课本P46，我能回答下列问题。（1）纵向的轴表示 ，横向的轴表示 。（2）从图象中你发现： 。(3）根据图像判断，如果买彩带4米，那么总价是（ ）；28元钱可以买（ ）米彩带。 2、我的思考： 知道彩带的数量，只要先找到 ，就能不通过计算得出彩带的总价。合作探究 1、成正比例关系的图像的特点：（1）它是

20、一条（ ）。（2）图像中横轴上的数据表示水的（ ），纵轴上的数据表示水的（ ），水的（ ）和它对应的（ ），每一对数据都要可以用一个（ ）来表示。（3）从图像上可以直观地看到水的高度与体积之间的变化情况，即 。2、观察图像解决问题。（1）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来和上面的图象连起来并延长，你还能发现 。(2)不计算，根据图象判断，如果买9m，总价是（ ），49元能买（ ）米彩带。（3）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的（ ） 【整理学案】1、通过本课的学习，我知道了 关系的图像是一条经过原点O的 ，从图像中可以直观看到两种量的 情况，不用计算，由一个量可以

21、直接找到 的另一个量的 。根据一个量找到另一个量的最简单的方法是 。【达标测评】 一、基础训练。1、课本P46做一做。（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。2、课本P49练习九第3题。 二、能力训练。 判断： 成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线。（ ） 三、拓展训练。 订阅少年报的份数与总价的情况如下表。 数量/份 1 2 3 7总价/元30 60 90 1501、 把上面表格填写完整。2、 根据表格中数据，在下面图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来。 3、图中所描的点在

22、一条（ ）上，图中总价与数量成（ ）关系。 第三课时 成反比例的量【自主学习】一、知识链接1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？购买练习的本数（本）12469总价（元）0.801.603.204.807.202、成正比例的量的特征是 。 3、圆柱的体积=（ ）（ ） 二、新课预习自学课本第47页例2，完成下面各题。1、 分别计算出每组数据相应的体积，完成统计表。如：1030= 1520= 2、观察表格，探索水的高度和底面积的变化规律。（1）从表中我发现，底面积增加，水位（ ），底面积减少，水位（ ），水的高度随着底面积的变化而（ ），它们是两种（ ）量，（2）计算并比较两种量中相对应的两个

23、数的乘积，我发现：水的高度和底面积的乘积（ ），也就是 。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做（ ）。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： 。自学检测1、出示例2表格。（1）表中有（ ）两种量。（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ 。 （3）表相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积( ). 2、用字母表示出例2中的数量关系式。3、互批自学第一、二题，并进行星级评价。合作探究 1、课件出示：加工一批零件,每小时加工的个数和所需的

24、时间如下表。每小时加工个数6030201512加工时间（小时）5101520252、思考并在小组内交流以下问题。（1）哪两个两量是相关联的？（2）由上表可以发现什么特征？（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？（4）写成关系式是什么？3、与例题2比较，这两个例题有什么共同点？4、小组试着概括反比例关系和成反比例的量的定义（各小组记录员进行记录）。学生笔记栏【整理学案】归纳总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做成反比例关系。【达标测评】 一、基础训练1、找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。 2

25、、完成课本P48做一做。 3、在体积计算中，体积、高、底面积之间有什么关系？ 当底面积一定时，体积与高成（ ）比例关系； 当体积一定时，底面积与高成（ ）比例关系。 二、能力训练。 电脑小组练习打同一份文件，下面记录的是每人打字所用的时间。1. 完成上面的统计表。2. 不同人在打同一份文件的过程中，（ ）没有变。3. 打字的时间和速度成（ ）关系。4. 李老师打这份文件用了24分钟，能算出他打字的速度吗？ 三、拓展训练：看图表填空。 （1）根据规律判断比例关系，并填空。 X23510Y4.57.512X与Y( )。A. 成正比例 B. 成反比例 X23510Y42.412（2）X与Y( )。A

26、. 成正比例 B. 成反比例 第四课时 正反比例的量练习课 【自主学习】 一、知识链接：看课本P48你知道吗？ 二、新课预习一）断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？ 1、速度一定，路程和时间。 （ ）2、正方形的边长和它的面积。（ ） 3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。（ ） 4、中国儿童报的订数和钱数。 （ ）二）能独立完成课本练习九第12、13、14题。 我的疑问： 合作探究1、观察统计表。表一：路程/千米4080160200320时间/时12458表二 ：速度（千米/时）12090604030时间/时3469122、小组内说一说： （1）从表1中，我发现 ，我是

27、通过 发现速度是一定的，根据 判断路程和时间成 。（2）从表2中，我发现 ，我是通过 发现路程是一定的，根据 判断速度和时间成 。（3）路程、速度、时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？速度 时间 路程 或 路程 速度 时间当速度一定时，路程和时间成 比例关系； 当路程一定时，速度和时间成 比例关系；当时间一定时，路程和速度成 比例关系。 3、小组讨论：正比例关系和反比例关系有哪些相同点和不同点吗？ 4、组内完成P52第15、16题。学生笔记栏【整理学案】正比例和反比例的比较相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小