小学数学北师大课标版三年级数的认识.docx

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小学数学北师大课标版三年级数的认识

数的认识总复习

（一）

一 概念  

（一）整数  

1 整数的意义 ：

自然数和0都是整数。

2 自然数 ：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

 一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位：

 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位 ：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

整数的读法和写法  

1. 整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2. 整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

1．回答下列问题：

     ①最小的自然数是几？

有没有最大的自然数？

      ②自然数都是整数吗？

整数都是自然数吗？

      ③零是不是自然数？

零是不是整数？

     ④先读出1 0 8 0 0 0，再回答8在什么数位上？

它包含多少个10?

      ⑤个级，万级，亿级各包括哪几个数位？

     ⑥从个位起，第几位是万位？

第几位是亿位？

2．填空：

     ①一百万是（  ）个十万。

 （  ）个一百万是一千万。

一亿是（  ）个一千万。

      ②十万有（  ）个万。

一百万有（  ）个万。

一亿有（  ）个万。

3．①1 5里有（ ）个1 0 ②自然数中最基本的计数单位是（ ），26是由（ ）个1组成，65是由6 5个（ ）组成。

      在写出下列各数，并且读出来。

      ①最大的一位数 ②最小的两位数 

     ③最大的九位数 ④最小的三位数与最大的两位数的差 

5．先说出下面各数是几位数，最高位是什么位，再读出来。

 465328  707260  35024  4018500  2090000000  72000000000      

6．写出下面各数，并加上分节号。

     三百四十五万零六十 五十万八千零九 六千五百万零三十五 八亿零五千      七百零九亿 二十五亿八千七百万     

 7．写出下面各数：

     ①6个一万，8个一千，9个十。

     ②3个十万，9个<百，6个十，5个一。

      ⑧5个百万，8个万，19个千。

      ④3个万，7个十，2个一。

     ⑤万位是8，千位是9，百位和十位都是。

，个位是4 0 

⑥由八千七百个万五千个1组成的数。

8．把下面各数写成用“万“作单位的数。

      ①我国的面积是9600000平方公里      ②我省有1 8 0 0 0 0 0 0人口 

     ③我国首都——北京，有7570000人 

     ④一个化肥厂，一年可以生产化肥365000000公斤      

9．把下面各数四舍五入到万位。

     63485 75800 523500 607000 2434300 1097000      

10．把下面各数四舍五入到亿位。

      428000000 668000000 5083000000 

12，8 08中，右边的8表示八个（    ），左边的8表示八个（    ）      

13．把下列各组数用“>，，号按从大到小的顺序连接起来。

①37509  37510  37600  37512  38001      ②12309  11999  12200  12300  11580 

 14．a和b都是自然数。

在自然数范围里，下面的式子都     可以计算吗？

如果不能，有什么条件？

① a+b ②a—b ③a×b ④a÷b    

（二） 

一 概念 

（二）小数  1 小数的意义  

把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„  

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

  2小数的分类  

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

 0.25 、 0.368 都是纯小数。

  带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

 例如：

 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

 例如：

 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

  无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

 例如：

 4.33 „„ 3.1415926 „„  无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

 例如：

∏  

3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……  

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

 例如：

 3.99 „„的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 „„的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：

循环节从循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复

出现，这个数叫做循环小数。

 例如：

小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

 例如：

 3.111 „„ 0.5656 „„  

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

 3.1222 „„ 0.03333 „„  

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

 3.777 „„ 简写作 0.5302302 „„ 简写作 。

 小数的读法和写法  

1. 小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

2. 小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

 一、填空题：

⑴10个0.1是（    ），10个0.01是（    ），72个0.01是（     ），26个0.1是（     ）。

⑵0.6是（   ）位小数，它表示（   ）分之（   ）。

0.008是（    ）小数，它表示（   ）分之（    ）。

0.15是（   ）位小数，它表示（   ）分之（   ）。

⑶0.4的计数单位是（     ），它有（    ）个这样的计数单位。

0.138的计数单位是（     ），它有（    ）个这样的计数单位。

⑷小数点左边第二位是（   ）位，它的计数单位是（   ），第四位是（  ）位，它的计数单位是（  ）。

小数点右边第一位是（   ）位，它的计数单位是（   ），第三位的计数单位是（  ）。

 ⑸5.376是由（   ）个1、（   ）个0.1、（   ）个0.01和6个（    ）组成的。

⑹在4.04中，左边的4在（   ）位，它表示（ ），右边的4在（   ）位，它表示（      ），左边的4是右边的4的（   ）倍。

⑺大于7而小于8的一位小数有（      ）个。

二、写出下面各数：

       零点零三七       一千零二点零五       五点八九       四百点五八 写作：

 三、读出下面各数：

           0.052            100.009            32.32              48.095 

读作：

 四、判断题：

⑴在3与4之间有无数个小数。

      （     ） 

⑵小数点的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（     ）

 ⑶908的未尾添上两个“0”，数的大小不变。

（     ） 

五、不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数：

     13       0.3000     452.1   （    ）   （   ）   （    ） 

六、化简下面各数：

    120.000      4.0500 

七、按从小到大的顺序排列下面各数：

 ⑴   4.63   4.075   5.2   5.21          ⑵  7.5 元     7元5分     75分 

八、几个同学在一次短路比赛中的成绩如下：

小明确规定8.40 秒，小军8.37秒，小东8.04秒，小强8.34秒，请把他们的成绩按名次排列起来。

（三） 

一 概念 

（三）分数  1 分数的意义  

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

  2 分数的分类  

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

  带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

  3 约分和通分  

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

  分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

  （四）百分数  

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

  分数的读法和写法  

1. 分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

2. 分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

3. 百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

4. 百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

百分号是表示百分数的符号。

 1、填空并计算。

（1）本班有学生（ ）人，其中女生有（ ）人。

女生人数占全班人数的（ ）％。

（2）本班有学生（ ）人，今天的出勤人数是（ ）人。

今天的出勤率是（ ）％。

 （3）酒店共有400间客房，今天入住300间，今天酒店的入住率是（ ）。

 学生独立计算，并说明计算方法。

 2、判断题。

（对的在括号内打"√"，错的在括号内打"×"。

） 

（1）40是50的80％。

（ ） 

（2）50是40的80％。

（ ） 

（3）这批种子的发芽率高达120％。

（ ）  

（4）用种子做发芽试验，发芽100粒。

这批种子的发芽率是100％。

 （ ） 

（5）英才小学学生的近视率是6％，光明小学学生的近视率也是6％，这两所学校的近视人数是一样的。

（ ）

 数的认识练习题 一、填空题 

1、5060086540读作（         ）。

2、二百零四亿零六十万零二十写作（              ）。

3、3、5009000改写成用“万”作单位的数是（              ）。

4、960074000用“亿”作单位写作（          ）；用“亿”作单位再保留两位小数（        ）。

5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（                       ）。

6、0，1，54，208，4500都是（          ）数，也都是（         ）数。

7、分数的单位是1/8的最大真分数是（  ），它至少再添上（  ）个这样的分数单位就成了假分数。

8、0.045里面有45个（      ）。

9、把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作（            ）。

10、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（  ），每段长（  ）米。

11、6/13的分数单位是（    ），它里面有（    ）个这样的单位。

12、（  ）个1/7是5/7；8个（   ）是 0.08。

13、把12.5先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（       ）。

14、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（       ）。

 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 

1、所有的小数都小于整数。

（  ） 

2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。

（  ） 

2、120/150不能化成有限小数。

（  ） 

3、1米的4/5与4米的1/5同样长。

（  ） 

4、合格率和出勤率都不会超过 100％。

（  ）

 5、0表示没有，所以0不是一个数。

（  ） 

6、0.475保留两位小数约等于0.48。

（  ） 

7、因为3/5比5/6小，所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。

（   ）

 8、比3小的整数只有两个。

（    ）

9、4和0.25互为倒数。

（   ） 

10、假分数的倒数都小于1。

（    ） 

11、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。

（     ） 

12、5.095保留一位小数约是5.0。

（     ）

 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 

1、1.26里面有（   ）个百分之一 。

（1）26 

（2）10 （3）126 

2、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（     ）。

（1）0.007 

（2）0.70 （3）7.00 （4）0.700 

3、一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（     ）。

（1）606060 

（2）660006 （3）600606 （4）660600 

4、把0.001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（    ）。

（四） 

数的整除  

整数a除以整数b（b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12„„其

中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

  个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

  能被2整除的数叫做偶数。

  不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

  一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

  例如把28分解质因数  

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

  1和任何自然数互质。

  相邻的两个自然数互质。

  两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

  如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 „„  

3的倍数有3、6、9、12、15、18 „„ 其中6、12、18„„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

  几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

数的整除练习题 一、填空题：

1．在2、3、0.5、9、11、 这些数中，奇数有（  ）；偶数有（  ）；质数有（  ）；合数有（  ）；倍数关系的有（  ）；互质数有（  ）。

2．一个数的最大因数是36，这个数的因数有（  ）。

3．用4、9、6、3组成一个最大的四位数，使它是2的倍数，这个数最大是（  ），最小是（  ）。

 4．最小的合数、最小的质数与最小的两位数的和是（  ）。

5．在下面各数的□里填上适当的数字，使所成的数符合指定的条件。

 ①能被2和3整除                        ②能同时被2、3、5整除 

2□34            □7□6                           48□         □45□7□ 6．既是合数又是奇数的最小数是（  ）。

7．在45的因数中，既是奇数又是合数的有（  ）。

8．一个数的最小（  ）数是它本身，最大（  ）数也是它本身。

 9．30以内4的倍数有（  ）。

10．12、24和72的最大公因数是（  ），最小公倍数是（  ）。

11．A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大公因数是（  ），最小公倍数是（  ）。

 12．a=2×3×3,b=2×3×7,a和b的最小公倍数是（  ）。

 13．a=3×3×7,b=3×5×7, a和b的最大公因数是（  ），最小公倍数是（  ）。

14．能被7、9和15整除的最小自然数（0除外）是（  ）。

 15．写出三组由2个合数组成的互质数是（  ）；（  ）；（  ）。

16．把105分解质因数是（  ）。

17．能被3整除的三位数中最小的奇数是（  ）；能同时被2、3、5整除的最大三位数是（  ）。

18．把下面各数写成两个质数和的形式。

 12=（  ）+（  ）            20=（  ）+（  ）=（  ）+（  ）  30=（  ）+（  ）=（  ）+（  ） 

100=（  ）+（  ）=（  ）+（  ）=（  ）+（  ）

 二、判断题 

1．甲数除以乙数，商正好是8，所以甲数能被乙数整除。

           （  ） 2．如果A=B×C，那么A能被B或C整除；B或C能整除A。

  （  ） 3、2是偶数中最小的质数。

（  ） 

4．任意两个质数的和都能被2整除。

                                   （  ） 5．所有的偶数都是合数，所有的合数不一定都是偶数。

        （  ） 6. 15的质因数是3和5  （  ） 7、自然数可以分成质数和合数。

（  ） 

8．既能被2整除，又能被5整除的数的尾数一定是0。

         （  ） 9．22和23没有公有的因数，所以22和23是互质数。

         （  ） 10、两个质数的和一定是合数（  ） 

11．除0以外，相邻的两个自然数一定是互质数。

                   （  ） 12．18÷6=3，18是倍数，6是因数。

                  （  ） 三、选择题 

1．下列关系中，整除的算式是（  ）。

  A．18÷5=3.6         B．12÷2=6    C．46÷0.2=92          D．25÷50=0.5 

2．a÷b=c（a、b、c均为自然数，b不等于0），那么（  ）。

A．a能整除b         B．a能被b整除 C．c能整除b         D．b能被a整除 

3．要使四位数248□能同时被2和3整除，则方框里应填（  ）。

    A．0    B．1    C．4    D．7 

4．两数的和是60，最大公约数是15，这两个数是（  ）。

    A．15和45   B．10和50   C．25和35   D．5和55 5．下列每组数中，互质的两个数是（  ） 

   A．4和6     B．6 和9     C．25和26   D．26和91 6．48是6和8的（  ） 

   A．公倍数  B．公因数  C．最大公因数 D．最小有关数的整除的练习题 ★   级题 一、填空题：

1．在2、3、0.5、9、11、 这些数中，奇数有（  ）；偶数有（  ）；质数有（  ）；合数有（  ）；倍数关系的有（  ）；互质数有（  ）。

2．一个数的最大因数是36，这个数的因数有（  ）。

3．用4、9、6、3组成一个最大的四位数，使它是2的倍数，这个数最大是（  ），最小是（  ）。

 4．最小的合数、最小的质数与最小的两位数的和是（  ）。

5．在下面各数的□里填上适当的数字，使所成的数符合指定的条件。

      ①能被2和3整除                        ②能同时被2、3、5整除 

      2□34            □7□6                           48□         □45□7□ 6．既是合数又是奇数的最小数是（  ）。

7．在45的因数中，既是奇数又是合数的有（  ）。