第六章平行四边形课后分类练习.docx
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第六章平行四边形课后分类练习
课后作业分类练习
第六章
平行四边形
北师大版八年下册数学
七星关区实验中学八年级数学组
2020/3/25
6.1、平行四边形边和角的性质
（1）
课后作业分类练习
一、本课知识结构
平行四边形
二、基础训练
类型1：
平行四边形的概念
1．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC___AD，则四边形ABCD为平行四边形
2.如图，在□ABCD中，EF∥BC,GH∥AB,则图中共有_____个平行四边形
类型2：
平行四边形的对称性
3.如图，在□ABCD中，点A关于点O的对称点是点_____．
类型3：
平行四边形的边、角的性质
4．已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是_____，∠B的度数是_____
5.如图，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝60°，则∠1的度数为_____
6.在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠A=30°，则CD=__，AD=___，∠B=____°，∠C=___，∠D=___．
7.如图所示，在□ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_____．
8.平行四边形的周长为56cm，相邻两边之比为3：
4，则这两连边的长分别是_____．
9.如图，在□ABCD中，下列结论中错误的是（）
A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD
10.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于_____．若∠D=720，则∠ABE=_____度
类型4：
折叠问题
11．如图，把□ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE=55°，求∠D1AD=_____．
类型5：
分类讨论
12．在□ABCD中，AB=AC，CE是AB边上的高，若AB=AC=5，CE=4，则AD=_________．
三、提高训练
13.如图，在□ABCD的外部分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB=∠EAD=900,连接AC、EF.在图中找出两个与△FAE全等的三角形，并加以证明
6.2、平行四边形对角线的性质
（2）
课后作业分类练习
一、本课知识结构图
平行四边形的性质
二、基础训练
类型1：
平行四边形的对角线的性质
1.如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）
A．AB∥CDB．AB=CDC．AC=BDD．OA=OC
2.如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为 ．
3.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB的周长为23，则AB的长为 ．
4.如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为 ．
5.已知，如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，
且BE∥DF.求证：
BE=DF.
类型2：
求取值范围
6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO=11cm，则AC＋BD=____cm.
7.在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是____．
类型3：
求边长或周长
8.在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，求OB的长
9.如图，在□ABCD中，两邻边AB、BC满足AB=2BC，对角线AC与BD相交于O,且△AOB与△COB的周长差为2.求□ABCD的周长
类型4：
求面积
10.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N.若△CON的面积是2，△DOM的面积是4,则△AOB的面积是
三、提高训练
11.如图，在□ABCD中，DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC.
（1）求证：
EF、BD互相平分
（2）若∠A=600，AE=2BE，AD=4,求四边形DEBF的周长
6.2、从边的关系判定平行四边形
（1）
课后作业分类练习
一、本课知识结构图
平行四边形的判定
从边的关系判定平行四边形
一组对边
定理：
几何语言：
两组对边
定义：
几何语言：
定理：
几何语言：
二、基础训练
类型1：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
1.如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为
的平行四边形的个数是
2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，试判别四边形ABCD的形状，并说明理由．
3.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：
四边形DBFE是平行四边形．
类型2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.四边形ABCD的内角之比∠A：
∠B:
∠C:
∠D满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（）
A.∠A：
∠B:
∠C:
∠D=1:
1:
3:
3B.∠A：
∠B:
∠C:
∠D=1:
3:
3:
1
C.∠A：
∠B:
∠C:
∠D=1:
3:
1:
3D.∠A：
∠B:
∠C:
∠D=1:
2:
3:
4
类型3：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.用两根长40cm的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长30cm的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是____________，其根据是________________________________．
6.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是____________，其根据是________________________________．
7.已知四边形ABCD的四条边长依次为a，b，c，d，且满足（a-c）2＋（b-d）2=0，求证：
AB∥CD.
8.如图，在□ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：
四边形BEDF是平行四边形．
类型4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
9.把线段AB沿某一方向平移3个单位长，该线段移动前后
和对应端点连线所组成的图形是 ．理由是 ．
10.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q
分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的
速度由C向B运动，则 秒后四边形ABQP为平行四边形．
11.如图，□ABCD中，点E，F分别为边AB，DC的中点，则图中平行四边形
共有____个．请选择一个说明理由
12.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：
四边形ABED为平行四边形．
三、提高训练
13.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
（1）求证：
AC=EF；
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形．
6.2、从对角线的关系判定平行四边形
（2）
课后作业分类练习
一、本课知识结构图
平行四边形的性质和判定
性质
判定
从边
考虑
平行四边形的对边
一组对边
的四边形是平行四边形
两组
对边
的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
从角
考虑
平行四边形的邻角,
对角
的四边形是平行四边形
从对角线考虑
平行四边形的对角线
的四边形是平行四边形
二、基础训练
类型1：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
1.如图，AO=OC，BD=18cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．
2.如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形．理由是
3.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF．
求证：
四边形AECF是平行四边形．
4.如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E，F，G分别在AO,BO,CO,DO上.
（1）如果AE=
AO,BF=
BO,CG=
CO,DH=
DO,那么四边形EFGH是平行吗？
证明你的结论；
（2）如果AE=
AO,BF=
BO,CG=
CO,DH=
DO,那么四边形EFGH是平行吗？
证明你的结论；
（3）如果AE=
AO,BF=
BO,CG=
CO,DH=
DO,那么四边形EFGH是平行吗？
证明你的结论；
5.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动，若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，运动过程中是否存在某一时刻，使得四边形AECF是平行四边形？
类型2：
平行四边形判定的综合运用
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC
7.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
（1）求证：
△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形．
1、提高训练
类型3：
平行四边形判定和性质的综合运用
8.如图，在□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE=DF,试猜测AC与EF有什么关系，并加以证明
9.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB,DF∥BE.
（1）写出DF与AE有怎样的特殊关系
（2）证明你的结论
6.2、平行线之间的距离（3）
课后作业分类练习
一、本课知识结构图
平行四边形的性质和判定
性质
判定
从边
考虑
一组
对边
的四边形是平行四边形
两组
对边
的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
从角
考虑
的四边形是平行四边形
从对角
线考虑
的四边形是平行四边形
平行线间的距离相等，夹在平行线间的相等。
二、基础训练
类型1：
平行线间的距离
1.平行线之间的距离是指（）
A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
2.如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为
3.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，
求△ABD中AB边上的高．
4.如图，4×4方格中小正方形的变长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点
上找到点C，使得△ABC的面积是2,满足条件的点C有个
类型2：
平行四边形的判定综合
5.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有种
6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相较于O，点E、F是AC上的两点，且关于点O成中心对称，那么四边形BEDF是平行四边形吗？
变式1如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两个不同的点，且AE=CF，那么四边形BEDF是平行四边形吗？
变式2 如图,在平行四边形ABCD中,分别过点B、D作对角线AC的垂线，垂足为两个不同的点E、F，那么四边形BEDF是平行四边形吗？
变式3 如图,在平行四边形ABCD中,作∠ABC和∠CDA的平分线，分别与对角线AC相交于两个不同的点E、F，那么四边形BEDF是平行四边形吗？
变式4如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点，且∠ABE=∠CDF，那么四边形BEDF是平行四边形吗？
三、提高练习
类型3：
平行四边形的性质和判定综合运用
7.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内任意一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长是12，求PD+PE+PF的长度.
8.如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由．
6.3、三角形的中位线
课后作业分类练习
一、本课知识结构图
三角形的中位线
定义：
叫做三角形的中位线。
性质定理：
三角形的中位线，且等于.
几何语言：
（1）
几何语言：
（2）
二、基础训练
类型1：
利用三角形中位线定理求线段的长
1.如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）
A．DE=DFB．EF=
ABC．S△ABD=S△ACDD．AD平分∠BAC
2.如图，在长方形ABCD中，R为CD上一定点，P为BC上一动点，E，F分别是AP，RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度（）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．不变D．无法确定
3.如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为 ．
4.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1
三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，
则△A5B5C5的周长为 ．
类型2：
利用三角形中位线定理求角度
5.如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G，H分别为CF，CE的中点，则∠1=_____．
6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：
四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：
∠DHF=∠DEF．
类型3：
平行四边形中三角形的中位线
7.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BC＝12，则OE的长为．
8.如图所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形AEDF的周长为_________.
9.如图，在□ABCD中，E，F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：
MN∥AD，MN=
AD．
类型4：
探究梯形的中位线的性质
10.连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，如图：
梯形ABCD中，E为AB中点，F为CD中点，探究梯形中位线的性质.
2、
提高训练
11.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=
BC，连接CD和EF．
（1）求证：
DE=CF；
（2）求EF的长．
12.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG
（1）求证：
四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
6.4、多边形的内角和与外角和
课后作业分类练习
一、本课知识结构图
多边形
内角和定理：
多边形的内角和等于
外角和定理
多边形的外交和都等于
二、基础训练
类型1：
多边形的内角和定理求度数或边长
1.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
2.（n＋2）边形的内角和比n边形的内角和大 度（用含n的代数式表示）
3.若一个多边形的各边都相等，它的周长为96，且它的内角和是1800°，则它的边长是 ．
4.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ．
5.如图，若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n•90°，则n的值为 ．
类型2：
多边形的外角及外角和
6.五边形的外角和等于____．
7.正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是____．
8.如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了____米
类型3：
根据内角和与外角和综合列方程
9.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为____.
10.一个正多边形的一个内角比它的相邻外角大360，求这个正多边形的边数
三、提高训练
11.在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于点E，∠ADC的平分线交AE于点O，且点O在四边形ABCD的内部.
（1）如图，若AD∥BC,∠B=700,∠B=800，则∠DOE的度数为
（2）如图，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来
（3）如图，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．
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