单元测试苏科版七年级数学上册 第4章 一元一次方程 单元测试含答案.docx

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单元测试苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程单元测试含答案

第四章一元一次方程单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。

设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是

A、x+3×4.25%x=33825B、x+4.25%x=33825

C、3×4.25%x=33825D、3（x+4.25%x）=33825

2.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A、200元B、240元C、250元D、300元

3.下列变形中，正确的是（　　）

A、若5x﹣6=7，则5x﹣7=﹣6  B、若﹣13x=1，则x=﹣3

C、若x-12=1，则x﹣1=1D、若﹣3x=5，则x=-35

4.若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（　　）

A.-3B.1C.-12D.32​

5.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　）

A.7.5秒B.6秒C.5秒D.4秒

6.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？

设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（  ）

A.x15+1060=x12−560B.x15−1060=x12+560C.x15−1060=x12−560D.x15+10=x12−5

7.一件衣服以220元出售，可获利10%，则这件衣服的进价是（  ）

A.110元B.180元C.198元D.200元

8.某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（  ）

A.120元B.110元C.100元D.90元

9.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（  ）

A、不盈不亏B、盈利10元C、亏损10元D、盈利50元

10.方程

去分母得（  ）

A、2﹣5（3x﹣7）=﹣4（x+17）B、40﹣15x﹣35=﹣4x﹣68

C、40﹣5（3x﹣7）=﹣4x+68D、40﹣5（3x﹣7）=﹣4（x+17）

二、填空题（共8题；共24分）

11.

=________时，式子

与

互为相反数.

12.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：

“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为　________ ．

13.已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：

①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣ba；④若a=0，b≠0，则该方程无解．

其中所有正确说法的序号是________．

14.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为　________ ．

15.若x=2是方程k（2x﹣1）=kx+7的解，那么k的值是________ 

16.将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．

17.在等式（a+1）x=2+3x中，若x是负整数，则整数a的取值是________．

18.老师在黑板上出了一道解方程的题：

4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：

8x﹣4=1﹣3x+6，①8x﹣3x=1+6﹣4，②

5x=3，③x=

．④

老师说：

小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：

________（填编号），并说明理由．然后，你自己细心地解这个方程．

三、解答题（共6题；共45分）

19.今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？

20.列等式：

比a大3的数是8；     

21.解方程：

5﹣（2x﹣1）=x

22.已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，

（1）求m和x的值．

（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．

23.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

24.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲乙两地间的距离．（提示：

分在丙地在甲、乙两地和丙地上游两种情况求解）

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：

3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以A是正确的。

故选A.

2、【答案】B

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】设这种商品每件的进价为x元，

由题意得，330×0.8-x=10%x，

解得：

x=240，

即每件商品的进价为240元．

故选B．

3、【答案】B

【考点】等式的性质

【解析】【解答】A、左边减1，右边减13，故A错误；B、等式的左右两边都乘以﹣3，故B正确；C、等式的左边乘以2，右边没乘2，故C错误；D、若-3x=5，

化系数为1，得x=-53，故D错误。

故答案选：

B

【分析】根据等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．

4、【答案】C

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

解方程4x﹣1=3x+1得，

x=2，

把x=2代入2m+x=1得，

2m+2=1，

解得m=﹣12．

故选C．

【分析】先解方程4x﹣1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值．

5、【答案】D

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】解：

设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则

100÷5×x=80，

解得x=4．

故选D．

【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．

6、【答案】A

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】解：

设他家到学校的路程是xkm，

∵10分钟=1060小时，5分钟=560小时，

∴x15+1060=x12﹣560．

故选A．

【分析】先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．

7、【答案】D

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】解：

设这件衣服的进价为x元，由题意得，220﹣x=10%x，

解得：

x=200，即这件衣服的进价是200元．

故选D．

【分析】设这件衣服的进价为x元，根据：

售价﹣进价=10%×进价，可得出方程，解出即可．

8、【答案】C

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】解：

设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x=20%•x．

解得x=100．

即该商品的进价为100元．

故选：

C．

【分析】利润=售价﹣进价=进价×利润率，据此列方程求解．

9、【答案】C

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】解：

设盈利的进价是x元．

120-x=20%x，解得x=100．

设亏本的进价是y元．

y-120=20%y，解得y=150．

120+120-100-150=-10元．

故亏损了10元．

故选C．

10、【答案】D

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

去分母得：

40﹣5（3x﹣7）=﹣4（x+17）．故选D．

【分析】方程两边乘20变形得到结果，即可做出判断．

二、填空题

11、【答案】

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】根据题意列出方程

+

=0，解得x=

.

【分析】根据互为相反数的两数之和等于0可得：

+

=0，解方程即可得x得值.

12、【答案】1338

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】解：

设“它”为x，

根据题意得：

x+17x=19，

解得：

x=1338，

则“它”的值为1338，

故答案为：

1338．

【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．

13、【答案】①②③

【考点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：

①当x=1时，把x=1代入得a+b=0，故正确；

②当a=﹣1时，代入得﹣x+b=0，则x=b，故命题正确；

③当a≠0时，移项，得ax=﹣b，则x=﹣ba，故命题正确；

④当a=0，把a=0代入得b=0，与b≠0相矛盾，则命题错误．

故答案是：

①②③．

【分析】①把x=1代入方程即可判断；

②把a=﹣1代入方程即可判断；

③解方程即可作出判断；

④把a=0代入方程即可判断．

14、【答案】x8-x40=3.6

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】解：

设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：

x8-x40=3.6．

【分析】本题中的相等关系是：

步行从甲地到乙地所用时间﹣乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时．即：

，根据此等式列方程即可．

15、【答案】7

【考点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：

把x=2代入方程得：

3k=2k+7，

解得：

k=7，

故答案为：

7．

【分析】把x=2代入方程计算即可求出k的值．

16、【答案】6−3y4

【考点】等式的性质

【解析】【解答】解：

4x+3y=6，4x=6﹣3y，

x=6−3y4，

故答案为：

6−3y4．

【分析】先根据等式的性质1：

等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：

等式两边同除以4，得出结论．

17、【答案】0或1

【考点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：

（a+1）x=2+3x（a﹣2）x=2，

则x=

，

∵x是负整数，

∴x=﹣1，或x=﹣2，

则整数a的取值是：

0或1．

故答案为：

0或1．

【分析】直接利用将原式变形得出x的值的值，进而求出a的值．

18、【答案】①②④

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

①②第①步去括号时﹣3×2应为﹣6；第②步﹣3x和﹣4这两项移项时没有变号，系数化为1时两边都除以3而不是除以5．正确解答如下：

4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）．

去括号，得8x﹣4=1﹣3x﹣6．

移项，得8x+3x=1﹣6+4．

合并同类项，得11x=﹣1．

系数化为1，得x=﹣

．

【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次进行判断即可得．

三、解答题

19、【答案】解：

设儿子的年龄是x，则父亲的年龄就是4x，

根据题意得：

x+4x=50，

解得：

x=10，

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】此题较为容易，等量关系为：

父亲的年龄+儿子的年龄=50岁，设儿子的年龄是x，则父亲的年龄就是4x，根据等量关系列方程求解即可．

20、【答案】解：

a+3=8

【考点】等式的性质

【解析】【分析】比a大3即a+3，然后建立等量关系

21、【答案】解：

去括号，得：

5﹣2x+1=x，

移项，得：

﹣2x﹣x=﹣5﹣1，

合并同类项，得：

﹣3x=﹣6，

系数化为1，得：

x=2

【考点】解一元一次方程

【解析】【分析】按照解一元一次方程基本步骤：

去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依次进行可得方程的解

22、【答案】解：

（1）∵方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，

∴3m﹣4=0．

解得：

m=43．

将m=43代入得：

﹣x﹣163=﹣83．

解得x=﹣83．

（2）∵将m=43代入得：

|2n+43|=1．

∴2n+43=1或2n+43=﹣1．

∴n=﹣16或n=﹣76．

【考点】一元一次方程的定义

【解析】【分析】

（1）由一元一次方程的定义可知3m﹣4=0，从而可求得m的值，将m的值代入得到关于x的方程，从而可求得x的值；

（2）将m的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n的一元一次方程，从而可求得n的值．

23、【答案】解：

设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得：

2×15x=40（280﹣x），

解得：

x=160，

280﹣x=120．

答：

用160张制盒身，120张制盒底．

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】设用x张做盒身，则用（280﹣x）张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：

制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．

24、【答案】解：

（1.）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则

+

=3，

解得：

x=12.5．

（2.）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，

则

+

=3，

解得：

x=10．

答：

甲乙两地间的距离为12.5km或10km

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】本题需分类讨论：

（1）丙在甲地和乙地之间，

（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题．